飞轮转动惯量公式与电机用飞轮例题

飞轮的转动惯量确定后，就可以确定其各部分的尺寸了。需要注意的是，

在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，假定飞轮安装在机械的等效构件上。实际

设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将

计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形

和盘形两种。

●轮形飞轮

图中，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它

两部分的转动惯量很小，因此，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转

动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘质量

为m，则轮缘的转动惯量为

(10.28)

当轮缘厚度H 不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径D 的圆周上，

于是得

(10.29)

式中， m D2称为飞轮矩 ，其单位为kg·m2。知道了飞轮的转动惯量 ，就可以

求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径D后，

即可用上式计算出飞轮的质量 m。

若设飞轮宽度为B （m），轮缘厚度为H（m），平均直径为D（m），材料密度

为ρ（kg·m3)，则

(10.30)

在选定了D并由式(10.28)计算出m后，便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B

由式（10.30）求出飞轮的剖面尺寸H和B，对于较小的飞轮，通常取H/B≈2，

对于较大的飞轮，通常取H/B≈1.5。

由式(10.29)可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量

愈小。但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度

增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应

核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。

●盘形飞轮

当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图所示。

设m ，D和B分别为其质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为

(10.31)

当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可由该式计算出飞轮质量m 。又因

，故根据所选飞轮材料，即可求出飞轮的宽度B为

(10.32)

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【典型例题】

旋转物体的转动惯量J与飞轮矩GD2都是表是质量元素及其相对于转轴的关系，两者概念相似，但表达的内容不同，在平时的计算和交流中常常容易混淆。下面通过公式就能很清楚的看出两者的区别。

转动惯量=M×ρ2，其单位是kgm2

飞轮力矩=G×D2，其单位是Nm2

其中，G代表旋转物体的质量；

ρ表示基于转轴的旋转半径；

D表示基于转轴的旋转，直径D=2ρ。

因此GD2=4g×J

在电机起动计算中，转动惯量直接影响起动时间的计算，一旦出错，会使计算结果相去甚远，甚至是作出相反的结论。对此，我们在工程计算时一定要保持高度的敏感性。

例5 在一台用电动机

作原动机的剪床机械系

统中，电动机的转速为

n m=1500 r/min 。已知折

算得电机轴上的等效阻

力矩 M r 的曲线如图

（ a ）所示，电动机的

驱动力矩为常数；机械系

统本身各构件的转动惯

量均忽略不计。当要求该

系统的速度不均匀系数

为 δ≤ 0.05 时，求安装在

电机轴上的飞轮所需的

转动惯量 J F 。

解 取电动机轴为等效构件

（1）求等效驱动力矩 M

d

图中只给出了等效力矩M

r

的变化曲线，并知道电动机的驱动力矩为常数，

但不知其具体数值。根据一个周期内等效驱动力矩 M

d

所做功等于等效阻力矩 M d 所消耗功的原则可得

求最大盈亏功[W]

在图中画出等效驱动力矩 M d =462.5 N ∙ m 的直线，它与 M r 曲线之间所夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为

J

=-1256.3 J

+(4625-200)×π=844 J

根据上述结果绘出能量指示图（b ），可见，最大盈亏功即为 f

2 或 f

1

+f

2

。

即

[W]=1256.3 J

（2)求飞轮的转动惯量

（3)将[W] 代入飞轮转动惯量计算式，可得

kg·m2

由此例可知，不论已知M

d 的规律或 M

r

的规律，总可以运用在一个周期内

等效驱动力矩所做的功应等于等效阻力矩所消耗的功（输入功等于输出功）的原则，求出未知的一个常数力矩，然后 求出最大盈亏功[W] 。