2转动惯量和飞轮转矩折算
2转动惯量和飞轮转矩折算
n f（TL）
2.3.2 分类 • 恒转矩型机械特性（TL为常数）
•
• •
恒功率型机械特性（P为常数）
离心式通风机型机械特性 直线型机械特性
1) 恒转矩型机械特性（TL为常数）
(a) TL为反抗转矩（摩擦转矩）时， l 恒与运动方向相反，阻碍运动 l 符号总是正的 l 如：金属切削机床等（切削力）
2.4 系统稳定运行条件
2.4.1 基本要求 系统稳定运行，即电动机的机械特性与生产机械 的机械特性配合好。
2.4.2 稳定运行的含义
1) 系统匀速运转
2) 在干扰消除后，系统恢复到原运行速度
2.4.3 稳定运行的条件
n f（TM），
n f（TL）
n n０ na n’a
1) 必要条件
a
TM = TL ，方向相反，两特性曲线有
（加速， TM TL ）
2) 制动
TM TL
2.2.1 负载转矩折算（ TL 为静态转矩）
根据静态时功率守恒原则，则 1) 旋转运动
' ' P P T 出 L L L 传动效率 C P入 PM TL M
2.1.3 转矩方向的确定
1) TM与n方向一致 TL与n方向相反 2) TM与n方向相反 TL与n方向一致 TM取“+”号（拖动转矩TM） TL取“+”号（制动转矩TL） TM取“-”号（制动转矩TM） TL取“-”号（拖动转矩TL）
2.1.4 举例（如提升机）
1) 启动
TM TL Td 0
2.1 运动方程式
单轴机电传动系统如图所示：
+ω
+TM
生产机械
M
+TL
转动惯量和飞轮矩
（a)机械特性；(b)Te(t)曲线；(c)n(t)曲线
1.2.5 直流他励电动机传动的动态特性
电源反接制动（位能负载）
图1.21 位能性负载反接制动特性 （a)机械特性；(b)n(t)曲线；(c)I(t)曲线
1.2.5 直流他励电动机传动的动态特性
电源反接制动 （反抗性负载）
图1.22 反抗性负载反接制动特性 （a)机械特性；(b)n(t)曲线；(c)I(t)曲线
1.1.3电动机的机械特性和负载转矩特性
3．电力拖动系统稳定运行的条件
分析电气传动的运行 问题可以将电动机的 机械特性和工作机械 的负载转矩特性画在 同一个坐标图上。
图1.7 机械特性与负载特性的配合
1.1.3电动机的机械特性和负载转矩特性
电气传动系统稳定运行条件
特性 Te (n) 和特性 TL (n) 有交点，并且在该交点 对应的转速之上保证 Te ＜ TL ，而在该交点对应 的转速之下则要求 Te ＞ TL 。
（1.10）
（1.11）
GD2 GDM 2 GDL2 / i2 365 Gv2 / nM 2） （
1.1.3电动机的机械特性和负载转矩特性
1．电动机机械特性
电动机的机械特性是指电动机的转速 n 和电磁 转矩 Te 之间的关系，表示为 n = f (Te ) 。
图1.4 电机的机械特性
1.1.3电动机的机械特性和负载转矩特性
图1.11 电枢串电阻启动
1.2.4 直流他励电动机的制动
制动运行状态：
电磁转矩与转速方向相反 • 回馈制动 • 能耗制动 • 反接制动
1.2.4 直流他励电动机的制动
1．回馈制动
图1.12 回馈制动特性
1.2.4 直流他励电动机的制动
转动惯量和飞轮矩
1.1.1 1.1.1 基本运动方程式
当转动惯量为常数时， 1.2） 当转动惯量为常数时，式（1.2）可以简化为 1.3 （1.3） Te − TL = Jd ω / dt 工程计算中，往往不用转动惯量J，而用飞轮 工程计算中，往往不用转动惯量J 2 两者之间的关系如式（1.4） 矩 GD ，两者之间的关系如式（1.4） J = mρ 2 = mD2 / 4 = GD2 / 4g （1.4） 1.4） ）； 式中： 式中： ρ , D − −惯性半径与直径（m
实际的电气传动系统中, 实际的电气传动系统中,在电机与工作机械之间往 往要经过多轴传动，如图1.3所示。 1.3所示 往要经过多轴传动，如图1.3所示。
图1.3
多轴传动系统
(a)双轴传动系统;(b)起重传动系统 (a)双轴传动系统;(b)起重传动系统 双轴传动系统;(b)
转矩、 1.1.2 转矩、飞轮矩的折算
电气传动及控制基础
廖晓钟
第1章 电气传动基础
1.1 电气传动的动力学基础 1.2 直流他励电动机的机械特性及运行方法 1.3 异步电动机的机械特性及运行方法
1.1 电气传动的动力学基础
1.1.1 基本运动方程式 1.1.2 转矩、飞轮矩的折算 转矩、 1.1.3 电动机的机械特性和负载转矩特性
1.1.1 1.1.1 基本运动方程式
2 2 2
（1.6） 1.6
等效转动惯量和飞轮矩为 J = JM + JL / (ωM / ωL )2 = JM + JL / i2
GD2 = GDM2 +GDL 2 / i2
（1.7） 1.7 （1.8） 1.8
转矩、 1.1.2 转矩、飞轮矩的折算
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。
为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
2转动惯量和飞轮转矩折算
1) 恒转矩型机械特性（TL为常数）
(a) TL为反抗转矩（摩擦转矩）时， l 恒与运动方向相反，阻碍运动 l 符号总是正的 l 如：金属切削机床等（切削力）
(b) TL为位能转矩时， l 作用方向恒定，与运动方向无关 l 符号有时为正，有时为负 l 如：卷扬机起吊重物等
2) 恒功率型机械特性（P为常数）
J1 j12
JL
j
2 L
2
m
2 M
GDZ2
N m2
GDM2
GD12 j12
GDL2 jL2
365
G 2
N
m / s 2
n2
M r / min2
注意：365
3) 多轴拖动系统的运动方程式
TM Nm
2) 制动
TM TL Td 0
（减速，直到停止）
2.2 多轴拖动系统的转矩折算
2.2.1 负载转矩折算（TL 为静态转矩）
根据静态时功率守恒原则，则
1) 旋转运动
传动效率
C
P出 P入
PL' PM
TL'L TL M
故 折算到电动机轴上的负载转矩 TL 为
TL
TL' L CM
TL'
C jL
（速比
jL
M L
）
2) 直线运动
传动效率
C
P出 P入
F TL M
故
TL Nm
9.55F N m/s n C M r / min
而
rad / s
2
机电传动控制复习总结
本章学习内容
• 5.1 三相异步电动机的结构和工作原理 • 5.2 三相异步电动机的定子和转子电路 • 5.3 三相异步电动机的转矩与机械特性
• 5.4 三相异步电动机的启动 • 5.5 三相异步电动机的调速 • 5.6 三相异步电动机的制动
• 5.7 单相异步电动机 • 5.8 同步电动机的工作原理、特点及应用
第五章 交流电动机的工原理及特性
基本要求 了解异步电动机的基本结构和旋转磁场的产生；
掌握异步电动机的工作原理，机械特性，以及启动、 调速及制动的各种方法、特点与应用：
掌握单相异步电动机的工作原理和启动方法：
了解同步电动机的结构特点、工作原理、运行特性及 启动方法。
重点
掌握异步电动机的人为机械特性，因为它是分析异 步电动机启动、调速、制动工作状态的依据；
全压启动和降压启动 3. 三相鼠笼式异步电动机的降压启动方法有（）、（）和（）
定子串电阻，星形-三角形，自耦变压器。 4.三相鼠笼式异步电动机的调速法有（ ），（ ）和（ ）
变极调速，变转差率调速和变频调速
5.三相鼠笼式异步电动机的制动方式有（ ），（ ）和（ ）
反馈制动，反接制动和能耗制动
6.单相异步电动机为什么没有启动转矩？常采用哪些启动方法？ 因单相交流电产生脉动磁场，不产生旋转磁场， 所以起动转矩为0，常采用电容分相式和罩极式两种启动方法。
• 14.1 电动机容量选择的原则 • 14.2 电动机的发热与冷却 • 14.3 不同工作制下电动机容量的选择 • 14.6 电动机的种类、电压、转速和结构
型式的选择
第十四章 机电传动控制系统中电动机的选择
基本要求 1.了解电动机的容量选择应该考虑哪些因素
2.掌握三种工作制下的电动机容量的选择，特别 注意电动机运行时的允许温度、过载能力和启 动能力；
机电传动系统的动力学基础
机电传动系统的动力学基础基本要求：①掌握机电传动系统的运行方程式，学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状态；②了解在多轴拖动系统中，为了列出系统的运动方程式，必须将转矩等进行折算，掌握其折算的基本原则和方法；③了解几种典型生产机械的机械特性n ＝f (TL)；④掌握机电传动系统稳定运行的条件，并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。
难点：根据机电传动系统中TM 、TL、n的方向，确定TM 、TL是拖动转矩还是制动转矩，从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速；在机械特性上判别系统稳定工作点时，如何找出TM 、TL。
2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统是一个由电动机拖动，并通过传动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。
2.1 机电传动系统的运动方程式机电传动系统的运动方程式是描述机电系统机械运动规律的最基本方程式，它决定着系统的运行状态。
dn动态转矩T d ＝T M －T L ；加速度 a ＝dt＝0时，a＝0 ，表示系统处于稳态，系统为匀速运动。
当Td≠0时，a≠0 ，表示系统处于动态，当TdT＞0时，拖动转矩＞制动转矩，a为正，系统加速运动；dT＜0时，拖动转矩＜制动转矩，a为负，系统减速运动。
d2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算机电传动系统运动方程式中的转矩、转动惯量及飞轮转矩等，均分别为同一轴上的数值。
若运动系统为多轴系统，则必须将上述各量折算到同一转轴上才能列出整个系统的运动方程式。
由于一般均以传动系统的电动机轴为研究对象，因此，一般都是将它们折算到电动机轴上。
转矩折算应依据系统传递功率不变的原则。
转动惯量和飞轮转矩折算应依据系统贮存的动能 不变的原则。
2.2.1 负载转矩的折算依据系统传递功率不变的原则 实际负载功率=折算后的负载功率)7.2(cL L LM L L L M L L L j T T j T T T T T ηωωωω'='='=='多轴旋转拖动系统⋯=⋯=321321 传动效率)(/ 速比ηηηηωωc LM j j j j多轴直线运动系统（下放重物））8.2（55.9602Mc L Mc L M L n FvT n Fv T T Fv ηπωωηω====)9.2(55.9c ML n FvT η'=c c cc ηηηη<'-='122.2.2转动惯量和飞轮转矩的折算（旋转型）依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总转动惯量为数。
同步电动机的转动惯量和飞轮转矩_冯大勇
同步电动机的转动惯量和飞轮转矩冯大勇，杨国峰吉林石化公司炼油厂和乙烯厂，吉林吉林（132021）摘要介绍了同步电动机正确选择转动惯量和飞轮转矩的必要性，转动惯量和飞轮转矩物理概念，二者间的换算关系，同步电动机的转动惯量和飞轮转矩的计算及新方法的应用，驱动往复式压缩机类型机械设备的同步电动机转动惯量的选择。
关键词转动惯量；飞轮转矩；同步电动机；往复式压缩机中图分类号：TM341文献标识码：A文章编号：1008-7281（2011）05-0017-03Inertia Moment and Flying Wheel Torque of Synchronous MotorFeng Dayong and Yang GuofengAbstract This paper introduces the necessity to correctly select the inertia moment and flying wheel torque of synchronous motor，and describes the physical concept，conversion rela-tionship and calculation methods of the two quantities．How to apply the new method and how to select the inertia moment of synchronous motor for driving machineries such as reciprocating compressor are also proposed．Key words Inertia moment；flying wheel torque；synchronous motor；reciprocating com-pressor0引言同步电动机主要用于驱动往复式压缩机，由于压缩机的自身特性，设计时必须保证压缩机曲轴的旋转角速度变化在合理范围内，以避免在运动机件连接处引起附加动载荷及在垂直于曲轴的平面内产生振动，影响机件的强度和降低机械效率。
电机转矩计算公式
电机转矩计算公式电机转矩是指电机在转动时产生的扭矩，它决定着电机的负载能力，是电机负载性能的重要指标，是电机的工作重要参数。
要计算电机的转矩，首先要知道它的转动惯量、转速和转矩系数。
一、电机转矩计算公式：电机转矩T=M*ω*K其中，M为电机转动惯量，ω为转速，K为转矩系数。
二、电机转动惯量M的计算：电机转动惯量M可以通过以下两种方法计算：（1）给定电机转动惯量M：如果电机转动惯量M给定，可以在产品说明书中找到，比如以kgm、gcm等单位计算的电机转动惯量M可以直接使用。
（2）由电机参数计算：电机转动惯量M可以通过电机结构参数和尺寸参数计算。
M=(ρd)/2其中ρ为电机的材料密度，d为电机的轴径，m为电机转动惯量单位。
三、电机转速计算：电机转速ω可以通过电机输入电压、输出转矩、电机转动惯量等参数计算。
ω=VCM/(KT)其中V为电压，C为转矩系数，M为电机转动惯量，K为功率系数，T为输出转矩。
四、电机转矩系数的计算：电机转矩系数C可以通过电机结构形式、转子电极数量以及内阻来计算。
C=(2*π*K)/(m*N)其中K是功率系数，m是电机转矩系数，N是转子极数。
五、电机转矩计算实例：假设一个电机，它的输入电压为220V，转动惯量M为5kgm，转子极数N为6，功率系数K为0.9。
现在要计算这台电机的转矩，需要先求解出转矩系数C和转速ω，然后再进行转矩计算。
（1）转矩系数C的计算：C=(2*π*K)/(m*N)C=（2*π*0.9）/(5*6)=0.1765（2）电机转速ω的计算：ω=VCM/(KT)由计算给出的转矩系数C求得转速ω为：ω=220V*0.1765*5kgm/(0.9*T)=274.87rad/s（3）电机转矩T的计算：T=M*ω*K由计算给出的转动惯量M和转速ω求得转矩T为：T=5kgm*274.87rad/s*0.9=1115.1Nm由以上流程，可以计算出一台电机转矩为1115.1Nm，如果实际转矩需要较大，可以改变设定的其他参数，获得较大转矩。
飞轮矩计算公式
飞轮矩计算公式
飞轮矩是指飞轮的转动惯量与角加速度的乘积，是衡量飞轮储能能力的重要指标。
计算飞轮矩需要使用以下公式：
J = 0.5 * M * R^2
其中，J是飞轮的转动惯量，单位为kg*m^2；M是飞轮的质量，单位为kg；R是飞轮的半径，单位为m。
另外，当飞轮转动的角速度为ω时，其角加速度为α，根据牛顿第二定律可得：
α = τ / J
其中，τ是飞轮所受的扭矩，单位为N*m。
综上所述，计算飞轮矩需要知道飞轮的质量、半径以及转动惯量，以及扭矩和角速度等相关参数。
通过这些参数的计算，可以评估飞轮的储能能力及其应用范围。
- 1 -。
机电传动控制第2章
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
依据动能守恒原则，折算到电机轴上的总飞轮矩为
2 2 GD GD 2 2 1 L GD GD Z M 2 2 j j 1 L 2 2 2 电机轴、中间轴、生产机 GD 、 GD 、 GD －－－ M 1 L 械轴上的飞轮转矩。 对于直线运动时：
折算到电机轴上的总转动惯量为
系统稳定运行的充分条件是：
dT dn
dT dT M L 0 dn dn
电动机的机械特性硬度应 小于负载的
机械特性硬度是可正可负，注意判别。
2.4 机电传动系统稳定运行的条件
由上分析，对于恒转矩负载，电动机的转速增加时， 必须具有向下倾斜的机械特性，系统才能稳定。（因为负 载的机械特性硬度是0，电动机的机械特性硬度应为负值）
式中：
J M 、 J 1 、 J L－ － － 电机轴、中间轴、负载轴上的转动惯量； Z j 1 M 1 － － 电动机轴与中间传动轴之间的速比； 1 ZM
M jL － － － － 电机轴与负载轴之间的速度比； L M 、 1 、 L－ － － 电机轴、中间轴、负载轴上的角速度 Z 1 、 Z M － － － － － 中间轴、电机轴上的齿数。
反映到电动机轴上的负载功率是：
P T M L M
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
如电动机拖动生产机械旋转或运动，传动机构中的损耗 由电动机承担，根据功率平衡关系，有：
Fv T L M
Fv T 9 . 55 L
c
n c M
M
2 n 60
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
对于旋转运动，如下图所示，当系统匀速运动时，生产机 械的负载功率是：
转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
2
(指电动机
2 m m m 轴), GD1 = 2 N· , GD2 =2 .7 N· , GD3 =9 N· ,各级传动效率1 = 2 =3 =90% ,求:
2
2 2
( 1 )切削功率; ( 2 )电动机输出功率; ( 3 )系统总飞轮矩; ( 4 )忽略电动机空载转矩时,电动机电磁转矩; ( 5 )车床开车但未切削时,若电动机加速度
=
2 2 GDM dn 1 GD12 dn 1 1 GD2 dn 1 ( 5 ) TM + + ( ) ( 2 ) 375 dt 375 i12 dt 1 375 i12i2 dt 1 2
1 GD32 dn 1 + ( 2 2 2) 375 i1 i2 i3 dt 123
800 2 2 .7 9 (3.5+ 2 + 2 + 2 ) 375 2 0.9 2 1.5 2 0.9 2 2 1.5 2 2 2 0.9 3 800 4.769=10.17 N .m 2 = 375
负载转矩
150 1 1 1 ＝6.15(N· m) TL =TL = 85 2450 0.91 0.93 j
例2
某车床电力拖动系统中,已知切削力 F=2000 N ,工件直径 d=150 mm ,电动机转速 n=1450
2 r /min,减速箱的三级转速比 i=2 ,i=1.5 ,i=2 ,各转轴的飞轮矩为 GDM =3. 5 N· m 2
2n f
150 2 3.1416 241.7 103 3.796KW 切削功率 P T f T 60 60
( 2 )电动机输出功率 P2
P
1 2 3
2 M
飞轮转动惯量公式
飞轮转动惯量公式飞轮是一种在机械系统中常见的部件，它在能量储存和释放方面发挥着重要作用。
而要深入理解飞轮的性能和特性，就不得不提到飞轮转动惯量公式。
咱们先来说说啥是转动惯量。
简单来讲，转动惯量就像是物体对于转动的“惰性”。
想象一下，你推一个大胖子和一个小瘦子转圈，肯定推大胖子更费劲，因为大胖子的“转动惰性”大，这“转动惰性”就是转动惯量啦。
那飞轮的转动惯量公式到底是啥呢？它是I = ∑mr² 。
这里的 m 是每个质点的质量，r 是质点到转轴的距离。
这公式看起来有点头疼是不？别急，咱举个例子。
假设我们有一个飞轮，它由几个不同大小和位置的质量块组成。
有一个质量块在离轴 2 米的地方，质量是 5 千克；另一个在离轴 3 米的地方，质量是 3 千克。
那这个飞轮的转动惯量就是：I = 5×2² + 3×3² =20 + 27 = 47 千克·米²。
再说说生活中跟飞轮转动惯量有关的事儿。
我记得有一次去修车厂，看到师傅在修一辆摩托车。
那摩托车的发动机里就有个小飞轮。
师傅跟我说，这飞轮要是质量分布不均匀或者形状不对，转动惯量就变了，发动机的性能就会受影响。
比如说，要是飞轮太重，启动就费劲；太轻呢，又存不住能量，运转不平稳。
在工业生产中，飞轮的转动惯量也特别重要。
像那些大型的机器，比如工厂里的冲压机，如果飞轮的转动惯量没设计好，冲压的力量和频率就没法保证，产品质量就会出问题。
回到我们的公式，要准确计算飞轮的转动惯量，就得搞清楚每个组成部分的质量和位置。
这可不简单，需要精确的测量和计算。
而且，材料的密度、形状的变化都会影响结果。
学习飞轮转动惯量公式，不仅能让我们更好地理解机械系统的工作原理，还能帮助工程师们设计出更高效、更可靠的设备。
比如说，在风力发电中，通过合理设计飞轮的转动惯量，可以让发电过程更稳定，减少能量波动。
总之，飞轮转动惯量公式虽然看起来有点复杂，但它可是机械世界里的一个重要工具。
飞轮矩与转动惯量
8.5.3 飞轮主要尺寸的确定飞轮的转动惯量确定后，就可以确定其各部分的尺寸了。
需要注意的是，在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，假定飞轮安装在机械的等效构件上。
实际设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。
飞轮按构造大体可分为轮形和盘形两种。
●轮形飞轮图中，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。
由于与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，因此，一般可略去不计。
这样简化后，实际的飞轮转动惯量稍大于要求的转动惯量。
若设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘质量为m，则轮缘的转动惯量为(10.28)当轮缘厚度H 不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径D 的圆周上，于是得(10.29)式中， m D2称为飞轮矩 ，其单位为kg·m2。
知道了飞轮的转动惯量 ，就可以求得其飞轮矩。
当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径D后，即可用上式计算出飞轮的质量 m。
若设飞轮宽度为B （m），轮缘厚度为H（m），平均直径为D（m），材料密度为ρ（kg·m3)，则(10.30)在选定了D并由式(10.28)计算出m后，便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B由式（10.30）求出飞轮的剖面尺寸H和B，对于较小的飞轮，通常取H/B≈2，对于较大的飞轮，通常取H/B≈1.5。
由式(10.29)可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量愈小。
但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。
同时轮缘的圆周速度增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。
因此，在确定飞轮尺寸时应核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。
●盘形飞轮当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图所示。
设m ，D和B分别为其质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为(10.31)当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可由该式计算出飞轮质量m 。
转矩、转动懊量和飞轮转矩的折算
转矩、转动懊量和飞轮转矩的折算上节所介绍的是单轴拖动系统的运动方程式,但实际的拖动系统一般是多轴拖动系统，如图2-20所示。
在这种情况下，为了列出这个系统的运动方程,必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量都折算到某一根轴上,一般折算到电动机轴上,即折算成图2-18所示的最简单的典型单轴系统，折箅时的基本原则是折算前的多轴系统同折算后的单轴系统，在能量关系上或功率关系上保持不变。
下面介绍折算方法。
负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则进行折算。
对于旋转运动，如图2-20(0所示，当系统勾速运动时,生产机械的负载功率为』式中，71和"^生产机械的负载转矩和旋转角速度。
图2-20多轴抱动系统率的过程中有损耗，—输出功莾1=11^11 (？―的)，0^ 1^3式中，》为电动机拖动产生机械运动时的传动效率，）^"^/^为传动机构的速比。
对于直线运动，如图2-20(10所示的卷扬机构就是一例。
若生产机械直线运动部件的负载力为尸，运动速度为^则所需的机械功率为它反映在电动机轴上的机械功率为如果是电动机拖动生产机械旋转或移动，则传动机构中的损耗应由电动机承担,根据功率平銜关系就有丁,^^0〜。
将^》^,^!^""/^代人上式可得(^！^^-？. 551 "丄)』―"〉'―〉、1-11、式中，〜为电动机轴的转速。
如果是生产机械拖动电动机旋转，例如，卷扬机构下放重物时，本文章由轴承网站整理发布，转载请注明出处第2章机电传动分析的基础知识式中，八为生产机械拖动电动机运动时的传动效率。
1.转动惯最和飞轮转矩的折算由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关，因此，可根据动能守恒原则进行折箅。
对于旋转运动,如图2-20(10所示的拖动系统,折算到电动机轴上的总转动惯量为式中,^丄、入为电动机轴、中间传动轴、生产机械轴上的转动惯量;为电动机轴与中间传动轴之间的速比&^^/^为电动机轴与生产机械轴之间的速比;咖、的、^分别为电动机轴，中间传动轴、生产机械轴上的角速度。
转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
( nL )2 n
＝ 14.9 + 18.8 ( 810 )2 + 120 ( 150 )2 ＝0.433(N·m) 4 9.81 4 9.81 2450 4 9.81 2450
负载转矩
TL
=TL
1 j
1
=
85
150 2450
1 0.91
0.93
＝6.15(N·m)
例2
某车床电力拖动系统中,已知切削力 F=2000 N ,工件直径 d=150 mm ,电动机转速 n=1450
( 3 )系统总飞轮矩;
( 4 )忽略电动机空载转矩时,电动机电磁转矩;
( 5 )车床开车但未切削时,若电动机加速度 dn =800 r /min· s 1 ,忽略电动机空载转矩但不 dt
忽略传动机构的转矩损耗,求电动机电磁转矩。
解: ( 1 )切削转矩 T F d 2000 0.15 150 N ·m
( 3 )系统总飞轮矩
GD2
GDa2
GDb2 j12
GDc2
j12
j
2 2
GDd2 j12 j22 j32
= 3.5 2 2.7
9
4.55 N.m2
22 22 1.52 22 1.52 22
( 4 )电动机电磁转矩
TM
P2
P2 2n / 60
60 5.207 10 3 2 3.1416 1450
+
+
)
375
22 0.9 22 1.52 0.92 22 1.52 22 0.93
= 800 4.769=10.17 N.m2 375
机电传动基础
机电传动基础
1、转动惯量J=mp2 式中：p为转动惯量半径（单位：米）
=0.25mD2D为转动惯量直径（单位：米）
m为转动总质量（单位：千克）2、常用飞轮惯量（或称为飞轮转矩）GD2代替代转动惯量的概念J=mp2=0.25mD2=0.25GD2 则：GD2(飞轮转矩)=4gJ
如我公司：烧结主抽为68吨米2=68*103*9.8=666400牛顿*米2折合到电动转抽的飞轮转矩GD2总
GD2总=GD2电动机+GD2风机
=
电动机转动的条件：
M电动机-M负载=(GD2总/375)*dn/dt
只有在M电动机>M负载时，电动机加速
M电动机<M负载时, 电动机减速或无法转动
M电动机=M负载时，电动机匀速转动
对于风机的负载转矩有：M负载=cn2
也就是说负载转矩与转速的平方成正比关系。
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根据动能守恒原则，则 1) 旋转运动
折算到电机轴上的等效转动惯量 J Z 为
JZ
JM
J1 j12
JL
j
2 L
（
j1
M 1
，
jL
M L
）
(2.3)
折算到电机轴上的等效飞轮转矩
GD
2 Z
为
GDZ2
GDM2
GD12 j12
GDL2 j L2
(2.4)
式(2.3)改为：
JZ
JM
如：离心式鼓风机、水泵等（离心力原理） TL = C n2
实际上， TL = T0 + C n2
4) 直线型机械特性 如：他励直流电动机（模拟负载）
TL = C n
5) 其它机械特性 如：带曲柄连杆机构的生产机械——TL随转角而变化；
球磨机、碎石机等生产机械——TL随时间作无规 律的随机变化。
2.4 系统稳定运行条件
而
rad / s260n r / min
注意：
如果生产机械拖动电动机旋转（如卷扬机构下放重物时， 电动机处于制动状态），则
C'
TL M F
故
TL Nm
9.55C' F N nM r / min
m/ s
2.2.2 转动惯量和飞轮转矩折算
PL' PM
TL'L TL M
故 折算到电动机轴上的负载转矩 TL 为
TL
TL' L CM
TL'
C jL
（速比
jL
M L
）
2) 直线运动
传动效率
C
P出 P入
F TL M
故
TL Nm
9.55F N m/s n C M r / min
(b) TL为位能转矩时， l 作用方向恒定，与运动方向无关 l 符号有时为正，有时为负 l 如：卷扬机起吊重物等
2) 恒功率型机械特性（P为常数）
TL = C / n （C为常数） 或 P = TL n = C
如：车床加工
粗加工（切削量大）——低速 精加工（切削量小）——高速
3) 离心式通风机型机械特性
2.1.4 举例（如提升机）
1) 启动
TM TL Td 0 （加速，TM TL ）
2) 制动
TM TL Td 0
（减速，直到停止）
2.2 多轴拖动系统的转矩折算
2.2.1 负载转矩折算（TL 为静态转矩）
根据静态时功率守恒原则，则
1) 旋转运动
传动效率
C
P出 P入
N
m / s 2
n2
M r / min2
注意：365
3) 多轴拖动系统的运动方程式
TM Nm
TL Nm
GDZ2 Nm2 d nM r / min
375
d ts
注意：375
2.3 生产机械的机械特性
2.3.1 定义 同一转轴上负载转矩和转速之间的函数关系。
n f（TL）
2.3.2 分类 • 恒转矩型机械特性（TL为常数） • 恒功率型机械特性（P为常数） • 离心式通风机型机械特性 • 直线型机械特性
1) 恒转矩型机械特性（TL为常数）
(a) TL为反抗转矩（摩擦转矩）时， l 恒与运动方向相反，阻碍运动 l 符号总是正的 l 如：金属切削机床等（切削力）
注： 当电动机转矩TM =负载转矩 TL时，动态转矩Td
= 0，系统处于静态或稳态，静态转矩TL也称为稳 态转矩。
2.1.3 转矩方向的确定
1) TM与n方向一致 TL与n方向相反
2) TM与n方向相反 TL与n方向一致
TM取“+”号（拖动转矩TM） TL取“+”号（制动转矩TL）
TM取“-”号（制动转矩TM） TL取“-”号（拖动转矩TL）
2) 充分条件
ｂ
系统有稳定平衡点（即a点）。
Ｔ 稳定工作点的判别
l n > n a ，TM < TL ，即n↑(干扰)， 消除后TM - TL <0，减速
l n < n a ，TM > TL ，即n↓(干扰)， 消除后TM - TL >0，加速
例如：异步电动机拖动直流他励发电机的工作状态。
n n0
2.1 运动方程式
单轴机电传动系统如图所示：
TM ω 传动系统图
生产机械
+ω
+TM
M
+TL
转矩、转速的正方向
2.1.1 单轴拖动系统的运动方程式
TM
TL
J
d
dt
或
TM Nm
TL Nm
GD2 Nm2 d n r / min 375 d t s
ｂ
b点是稳定平衡点。 （∵ n > n b ，TM < TL ；
n < n b ，TM > TL）
Ｏ
Ｔ
异步电动机拖动直流他励发电机工 作时的特性
作业： P:13 2.1～5， 2.7～11（在题2.8中，划去 “以及折算……飞轮惯量GDZ2）
2.4.1 基本要求 系统稳定运行，即电动机的机械特性与生产机械
的机械特性配合好。
2.4.2 稳定运行的含义 1) 系统匀速运转 2) 在干扰消除后，系统恢复到原运行速度
2.4.3 稳定运行的条件
n f（TM）， n f（TL）
1) 必要条件
n
nn０a n’a
a a’
TM = TL ，方向相反，两特性曲线有 交点a和b（即系统平衡点）。
JL
j
2 L
式(2.4)改为：
GDZ2
GDM2
GDL2
j
2 L
(当 j1 较大时) ( 取1.1~1.25)
2) 直线运动
JZ
JM
J1 j12
JL
j
2 L
2
m
2 M
GDZ2
N m2
GDM2
GD12 j12
GDL2 jL2
365
G 2
(2.1) (2.2)
式中：J——转动惯量（ J m 2 mD 2 / 4 GD 2 / 4g ）
GD2——飞轮惯量（飞轮转矩）
rad / s
2
60
n r / min
g = 9.81 m/s2
2.1.2 动态转矩Td
TM TL Td
或
TM TL Td