六年级奥数每日一题

题型：工程问题难度：★★★★

一个水池有一个进水管，现在在水池的一个侧面的正中间高度并排打2个相同大小的孔，如果只打开进水管，40分钟能够灌满水池．如果打开一个孔和进水管，那50分钟可以灌满水池，如果打开两个孔和进水管，分钟能够灌满水池。

【解析】

题型：应用题难度：★★★★

为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费"。据统计，2008年秋季有4200名农名工子女进入主城区中小学学习，2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2009年秋季增加108 0名农名工子女在主城区中小学学习。如果按小学生每年收"借读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。

（1）2009年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"？

（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按2009

年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

【解析】

设"2009年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学".

则有：x+y=5000；20%x+30%y=1160；

根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400，y=1600.

所以，2010年在2009年的基础上，"新增"小学生3400×20%=680名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名；"新增"中学生1600×30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名.可知，

（1）共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。

（2）一共需要配备2×（4080÷40）+3×（2080÷40）=360名中小学教师。

题型：应用题难度：★★★★

一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？

【解析】

第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨

题型：数论综合难度：★★★★

在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

【解析】

依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭总环数的积1764 0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.

而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数

1，2，2，3，3

经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：

（1）1，4，9；

（2）1，6，6；

（3）2，2，9；

（4）2，3，6；

（5）3，3，4．

因此，两人5箭的环数有5种可能：

7，7，1，4，9 和是28；

7，7，1，6，6 和是27；

7，7，2，2，9 和是27；

7，7，2，3，6 和是25；

7，7，3，3，4 和是24。

∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.

∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.

题型：数论综合难度：★★★★

两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 【解析】

83,24

先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合

1992=2 2 2 3 83

=24 83

24+83=107

所以,这两个数分别是83和24.

题型：应用题难度：★★★★

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【解析】

题型：应用题难度：★★★★

在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

【解析】

题型：应用题难度：★★★★

甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？

【解析】

题型：应用题难度：★★★★

A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____ ____克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．

【解析】

易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转化为6：4，分别是6个单位，4个单位，则往A倒入的食盐水的量为1个单位，占了A中的1/4，所以倒入A中的质量为：100×1/4=25克。

题型：应用题难度：★★★★

现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【解析】

10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要3 0%的盐水20÷2×3=30克。

题型：应用题难度：★★★★

小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出8 00元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款___ ____元。

【解析】

答案：月收入为1000元，存款8000元。

如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有1 2800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.

题型：应用题难度：★★★★

某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.

【解析】

题型：应用题难度：★★★★

商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了1