初三锐角三角函数复习讲义
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锐角三角函数：
知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：
如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA ∠A 的余弦可表示为：cosA
∠A 的正切可表示为：tanA ，它们称为∠A 的锐角三角函数
①斜边
)
(sin =A ＝______，
②斜边
)
(cos =A ＝______，
③的邻边
A A ∠=
)
(tan ＝______，
【特别提醒：1、sinA 、cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关。
2、取值范围
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，
sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．
典型例题：
类型一：利用直角三角形求值
1．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．
求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．
2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=
∠4
3sin AOC 求：AB 及OC 的长．
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2．
求：sin B 、cos B 、tan B ．
2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y
轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12
B 3
C ．35
D ．4
5
5.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为3
2
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．
23 B ．32 C ．34 D ．43
6. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )
Ａ．
34 Ｂ．43
Ｃ．
3
5
Ｄ．
45
A D E
C
B F
7. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若
1
tan 5
DBA ∠=
，则AD 的长为( ) A 2．2 C ．1 D ．2
D C
B A O
y
x
第8题图
类型三. 化斜三角形为直角三角形
1. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是（）
A.23 cm2
B.43 cm2
C.63 cm2
D.12 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
1.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A．
1
2
B．
5
5
C．
10
10
D．
25
5
2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
3．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC
∆绕着点A逆时针旋转得到'
'B
AC
∆，则'
tan B的值为（）
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
1
D.1
4．正方形网格中，AOB
∠如图放置，则tan AOB
∠的值是（）
A．
5
5 B.
2 5
5 C.
1
2 D. 2
C
A
B
O
知识点二：特殊角的三角函数值
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而
例1．求下列各式的值．
1.计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2
2.计算：3－
1+(2π－1)0－
3
3
tan30°－tan45°
3．计算：
30tan 2345sin 60cos 221
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+ 4．计算： tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒
例2．求适合下列条件的锐角α ． (1)2
1
cos =α (2)33tan =α (3)222sin =α (4)33)16cos(6=- α
（5）已知α 为锐角，且3)30tan(0
=
+α，求αtan 的值
（6）在ABC ∆中，0)2
2(sin 21cos 2
=-+-B A ，B A ∠∠，都是锐角，求C ∠的度数.
例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A 为锐角，且sin A <
2
1
，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A 为锐角，且0
30sin cos A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°