安培力经典计算题

安培力复习

1．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） （A ）不动 （B ）靠近导线AB

（C ）离开导线AB （D ）发生转动，同时靠近导线AB

答案：B

2．长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。设长直导线不动，则圆形电流将（ ）

（A ）绕I 2旋转（B ）向右运动（C ）向左运动（D ）不动 答：B

3．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）

（A ）无论怎么放都可以；（B ）使线圈的法线与磁场平行；（C ）使线

圈的法线与磁场垂直；（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以 答：B

4．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。 （B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。

（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零

（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。 答：D

1． 截面积为S 、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴O O '转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。求磁感应强度。若S =2mm 2

，ρ=8.9g/cm 3

，

θ=15°，I =10A ，磁感应强度大小为多少？

解：磁场力的力矩为

θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分)

重力的力矩为

θ

ρθ

ρθρsin 2sin 2

1

2sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =⋅+⋅= （3分） 由平衡条件 mg F M M =，得

O

O '

θ

I

O O '

θ

I

mg

1

l 2

l

θρθsin 2cos 22gSl BIl = （2分）

)

(1035.91510

1028.9109.82236

3T tg tg I gS B --⨯=︒

⨯⨯⨯⨯⨯⨯==θρ （2分） 2． 半径为R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B =0.5T ，求

（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；

（2

解： （1）由线圈磁矩公式

B p M m ϖ

ϖϖ⨯= (2分)

)

(0785.05

.01.02

1

1021

sin 22m N B

R I B p M m ⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==ππθ

（4分） 方向沿直径向上。 （2）力矩的功为

)

(0785.05.01.021

102

1

22J B

R I I A =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆Φ=ππ

3．如图， 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场

中，求：

(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力．

(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩． 解：（1）圆弧AC 段所受的磁力和直线AC 的相等，所以 N RIB B I C A F 283.02==⋅⋅= （4分）

方向与AC 直线垂直 （1分） （2）m N B R I

B P M m ⋅⨯===-202

1057.130sin 4

sin πα （4分）

磁力矩M ϖ将驱使线圈法线转向与B ϖ

平行 （1分）

B ϖ

⊗

4．一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．

解：设X 轴水平向右，Y 轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。 在圆环任取一元段Idl ，其受力

IdlB B Idl dF =⨯= （2分）

方向和Y 轴成300

，偏向Y 轴。 由对称性分析0=X F （2分）

N RIB IBdl F F R

Y 34.030cos 230cos 0

20

0===

=⎰ππ （4分） 方向垂直环面向上。（2分）

题号：31141005 分值：10分

难度系数等级：1

5．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为A I 201=，矩形线圈中的电流为A I 102=，求矩形线圈所受的磁场力。

解：根据题意，矩形线圈的短边bc 和da 所受磁场力的大小相等、方

向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab 和cd 所受磁场力的合力。 （2分）

ab 边所受磁场力的大小为1

2101212r L

I I LB I F πμ=

= 方向向左 （3分）

cd 边所受磁场力的大小为2

21022r L

I I F πμ=

方向向右。 （3分）

矩形线圈所受磁场力的合力的大小为

N r r L I I F F F 42

121021103.3)1

1(2-⨯=-=

-=πμ 方向沿水平向左。（2分）

B

⊗

⊙

60°