第2章 知识表示方法
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人工智能与专家系统(第二版）中国水利水电出版社
例：若谓词P(x )表示x是正数，F(x,y)表示x与 y是朋友，则： ( x)P(x )表示个体域X中的所有个体x 都是 正数。 ( x )( y)F(x ,y)表示对于个体域X中的任 何个体x ，在个体域Y中都存在个体y，x 与y是 朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x ，他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x 和在个体域Y中存在个体y， x 与y是朋友。
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可见：谓词公式的真值是针对某一 个解释而言的，它可能在某一个解释下 的真值为T，在另一个解释下的真值为F。
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4 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个命题 的一次真值指派称为命题公式的一个解释。 一个谓词公式的解释可能有很多个。对于 每一个解释，谓词公式都可求出一个真值 （T或F）。
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例2.1 设变元x和y的个体域是D={1，2}，谓词 P（ x ，y）表示x 大于等于y，给出公式 A=( x)( y)P(x ,y) 在D上的解释，指出每一种解释下公式A的真值。 解：设对谓词P（ x , y）在个体域D上的真值 指派为： P(1,1)=T， P(1,2)=F， P(2,1)=T， P(2,2)=T 这就是公式A在D上的一个解释。 在此解释下，因为x =1时有y=1使P(x ,y)的真 值为T， x =2时也有y=1使P(x ,y)的真值为T，即x 对于D中的所有取值，都存在y=1，使P(x ,y)的真 值为T，所以在此解释下公式A的真值为T。
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谓词 在谓词逻辑中，命题是用谓词来表示的。 谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分， 个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象 谓词的概念，谓词名用于刻画个体的性质、 状态或个体间的关系。 一阶谓词的一般形式为： P（x1, x2, …, xn） 其中，P是谓词名，x1, x2 ,…, xn 是个体。
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上述指派就是对公式R的一个解释。在此解 释下，由于当 x =1时，有 P(1)=F，Q(f (1),1)=Q(2,1)=F 所以P(1)→Q(f (1),1)的真值为T。 当 x =2时，有 P(2)=T, Q(f (2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)→Q(f (2),1)的真值也为T。 即对个体域D中的所有 x 都有 P(x )→Q(f (x ),B)的真值为T。 所以公式R在此解释下的真值为T。
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规定：谓词名或谓词名的第一个字符 用大写字符表示，项中的常量（或常量的 第一个字符）用大写字符表示，项中的变 元和函数名（或函数名的第一个字符）以 及函数的变元都用小写字符表示。
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3 谓词公式
（1）连词
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2.1 一阶谓词逻辑表示方法
2.1.1 一阶谓词逻辑 2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法
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2.1.1 一阶谓词逻辑
1 命题 命题是具有真假意义的语句。命题 代表人们进行思维时的一种判断，或者 是肯定，或者是否定。它取的真值为真 或假，记为T或F。
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一阶谓词中的个体可以是常量，也可以是变 元，还可以是一个函数。个体常量，个体变元、 函数统称为“项”。 如：Teacher(father(Wang)) father(Wang)是一个函 数，它是谓词Teacher的个体。 Less(x,5) 代表x<5 谓词与函数的区别： 谓词的真值是真或假 而函数是一个个体到另一个个体的映射，无真值。
①非连词﹁ ②或连词∨：用∨连接两个命题称为析取。 ③与连词∧：用∧连接两个命题称为合取。 ④蕴合连词→：它表示 “如果P，则Q”，其中P 称为前件，Q称为后件。
（2）量词
①全称量词（ x）：表示对个体域Baidu NhomakorabeaX 中的所有 （或任一个）个体 x 。 ②存在量词（ x ）：表示在个体域X中存在个体 x。
第2章 知识表示方法
2.1 2.2
一阶谓词逻辑表示方法 产生式表示方法
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知识表示是对知识的一种描述，或者 说是一组约定，是一种计算机可以接受的 用于描述知识的数据结构。 知识外部表示模式：是与软件开发与 运行的软件工具与平台无关的知识表示的 形式化描述。 知识内部表示模式：是与开发软件工 具与平台有关的知识表示的存储结构。
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例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x ),B)) 在D上的一个解释，指出公式R在此解释下的真值。
解：设对个体常量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
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（3）谓词公式
由下述规则得到的谓词公式称为合式公式： ①单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式， 原子谓词公式是合式公式。 ②若A是合式公式，则﹁A也是合式公式。 ③若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、 A→B也都是合式公式。 ④若A是合式公式， x 是任一个体变元，则 ( x )A和( x )A也都是合式公式。 在合式公式中，连词的优先级别依序为： ﹁，∧，∨，→
例：若谓词P(x )表示x是正数，F(x,y)表示x与 y是朋友，则： ( x)P(x )表示个体域X中的所有个体x 都是 正数。 ( x )( y)F(x ,y)表示对于个体域X中的任 何个体x ，在个体域Y中都存在个体y，x 与y是 朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x ，他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。 ( x )( y)F(x ,y)表示在个体域X中存在个 体x 和在个体域Y中存在个体y， x 与y是朋友。
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可见：谓词公式的真值是针对某一 个解释而言的，它可能在某一个解释下 的真值为T，在另一个解释下的真值为F。
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4 谓词公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个命题 的一次真值指派称为命题公式的一个解释。 一个谓词公式的解释可能有很多个。对于 每一个解释，谓词公式都可求出一个真值 （T或F）。
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例2.1 设变元x和y的个体域是D={1，2}，谓词 P（ x ，y）表示x 大于等于y，给出公式 A=( x)( y)P(x ,y) 在D上的解释，指出每一种解释下公式A的真值。 解：设对谓词P（ x , y）在个体域D上的真值 指派为： P(1,1)=T， P(1,2)=F， P(2,1)=T， P(2,2)=T 这就是公式A在D上的一个解释。 在此解释下，因为x =1时有y=1使P(x ,y)的真 值为T， x =2时也有y=1使P(x ,y)的真值为T，即x 对于D中的所有取值，都存在y=1，使P(x ,y)的真 值为T，所以在此解释下公式A的真值为T。
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谓词 在谓词逻辑中，命题是用谓词来表示的。 谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分， 个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象 谓词的概念，谓词名用于刻画个体的性质、 状态或个体间的关系。 一阶谓词的一般形式为： P（x1, x2, …, xn） 其中，P是谓词名，x1, x2 ,…, xn 是个体。
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上述指派就是对公式R的一个解释。在此解 释下，由于当 x =1时，有 P(1)=F，Q(f (1),1)=Q(2,1)=F 所以P(1)→Q(f (1),1)的真值为T。 当 x =2时，有 P(2)=T, Q(f (2),1)=Q(1,1)=T 所以P(2)→Q(f (2),1)的真值也为T。 即对个体域D中的所有 x 都有 P(x )→Q(f (x ),B)的真值为T。 所以公式R在此解释下的真值为T。
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规定：谓词名或谓词名的第一个字符 用大写字符表示，项中的常量（或常量的 第一个字符）用大写字符表示，项中的变 元和函数名（或函数名的第一个字符）以 及函数的变元都用小写字符表示。
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3 谓词公式
（1）连词
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2.1 一阶谓词逻辑表示方法
2.1.1 一阶谓词逻辑 2.1.2 一阶谓词逻辑表示方法
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2.1.1 一阶谓词逻辑
1 命题 命题是具有真假意义的语句。命题 代表人们进行思维时的一种判断，或者 是肯定，或者是否定。它取的真值为真 或假，记为T或F。
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一阶谓词中的个体可以是常量，也可以是变 元，还可以是一个函数。个体常量，个体变元、 函数统称为“项”。 如：Teacher(father(Wang)) father(Wang)是一个函 数，它是谓词Teacher的个体。 Less(x,5) 代表x<5 谓词与函数的区别： 谓词的真值是真或假 而函数是一个个体到另一个个体的映射，无真值。
①非连词﹁ ②或连词∨：用∨连接两个命题称为析取。 ③与连词∧：用∧连接两个命题称为合取。 ④蕴合连词→：它表示 “如果P，则Q”，其中P 称为前件，Q称为后件。
（2）量词
①全称量词（ x）：表示对个体域Baidu NhomakorabeaX 中的所有 （或任一个）个体 x 。 ②存在量词（ x ）：表示在个体域X中存在个体 x。
第2章 知识表示方法
2.1 2.2
一阶谓词逻辑表示方法 产生式表示方法
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知识表示是对知识的一种描述，或者 说是一组约定，是一种计算机可以接受的 用于描述知识的数据结构。 知识外部表示模式：是与软件开发与 运行的软件工具与平台无关的知识表示的 形式化描述。 知识内部表示模式：是与开发软件工 具与平台有关的知识表示的存储结构。
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例2.2 设个体域D={1,2}，给出公式 R=( x )(P(x )→Q(f(x ),B)) 在D上的一个解释，指出公式R在此解释下的真值。
解：设对个体常量B指派D中的一个元素为 B=1，对函数f (x)指派到D的映射为： f (1)=2，f (2)=1 设对谓词指派的真值为： P(1)=F，P(2)=T，Q(1,1)=T，Q(2,1)=F 由于已对个体常量B指派B=1，所以Q(1,2)与 Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。
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（3）谓词公式
由下述规则得到的谓词公式称为合式公式： ①单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式， 原子谓词公式是合式公式。 ②若A是合式公式，则﹁A也是合式公式。 ③若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、 A→B也都是合式公式。 ④若A是合式公式， x 是任一个体变元，则 ( x )A和( x )A也都是合式公式。 在合式公式中，连词的优先级别依序为： ﹁，∧，∨，→