大学物理小结
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一、质点运动的描述 在笛卡尔坐标系中 1、位置和位移 位置矢量
运动方程
)(t r r
运动方程的分量形式
位移
位移的分量
2、速度 平均速度
速度
速度的分量
位移公式
3、加速度 平均加速度 加速度 加速度的分量
速度公式
4、匀加速运动公式
二、切向加速度和法向加速度
在自然坐标系中,以运动方向为正方向。 1、路程(运动方程) 2、速率 速度沿轨道切向并指向前进一侧。
3、加速度 切向加速度
,沿轨道切向。
法向加速度
,
指向轨道的曲率中心。
加速度的大小
加速度与速度的夹角满足
v 增加时
, 沿v 方向,为锐角; v 减小时
,
逆v 方向,为钝角。
三、圆周运动的角量描述 在平面极坐标系中
1、角位置(角量运动方程)
2、角速度
角位移公式
3、角加速度 角速度公式
4、匀角加速运动公式
5、角量与线量的关系
四、相对运动
设两个笛卡尔坐标系k 和 的x 、y 、z 轴指向相同。 1、位置变换
位移变换
2、速度变换
加速度变换
3
一、牛顿运动定律
第一定律惯性和力的概念,惯性系定义。
第二定律
常用形式为或
笛卡尔直角坐标系分量式,
,
自然坐标系分量式,
第三定律
二、牛顿运动定律应用两大类问题
已知质点运动状态求力。
已知质点受力情况求运动状态。
三、动量动量守恒定律
1、冲量:力对时间的累积称为力的冲量。
2、动量定理:合外力的冲量等于质点(系)动量的增量。
(微分形式)
(积分形式)
3、动量守恒定律:合外力为零时,质点(系)动量守恒。
4、碰撞
完全弹性碰撞:动量守恒,机械能(动能)守恒。
非完全弹性碰撞:动量守恒。
完全非弹性碰撞:动量守恒。
5、平均冲力:
四、角动量角动量守恒定律
1、角动量:对惯性系中某参考点。
质点的角动量,大小为
质点系的角动量2、力矩:对某参考点。
,大小为
合力矩为各分力对同一参考点的力矩的矢量和。
3、冲量矩:力矩对时间的累积称为力矩的冲量矩。
4、角动量定理:对惯性系中某参考点,合外力矩等于质点(系)角动量对时间的变化率。
(微分形式)
或:合外力矩的冲量矩等于质点(系)角动量的增量。
(积分形式)
5、角动量守恒定律:合外力矩为零时,质点(系)角动量守恒。
五、功
合力对质点的功等于各分力功的代数和。
一对内力的功与参照系无关,只与作用物体的相对位移有关。
功率
六、动能定理
1、质点的动能定理:合外力对质点做的功等于质点动能的增量。
或
(微分形式)
2、质点系动能定理:外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量。
七、势能
1、势能定理:保守力做的功等于系统势能增量的负值。
2、势能的计算:空间任一点的势能等于保守力从该点到势能零点做的功。
3、常用势能公式
重力势能 h=0为势能零点。
弹性势能弹簧原长为势能零点。
引力势能为势能零点。4、由势能求保守力
八、功能原理
外力与非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。
九、机械能守恒定律
只有保守内力做功的系统,机械能守恒。
若:则:
第三章刚体定轴转动
一、刚体定轴转动运动学
刚体定轴转动时各质点角位移、角速度和角加速度相同,适宜用角量描述。
1、角速度
角加速度
2、匀角加速度运动公式
3、角量与线量关系
二、刚体定轴转动定律
1、刚体对定轴的转动惯量
对质点系
对连续体
转动惯量为刚体在转动中惯性的量度,取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置。刚体整体的转动惯量为其各部分转动惯量之和。
2、力对定轴的力矩
或
其中F是转动平面内的力。合力矩即各分力矩的代数和,作用与反作用力矩等值反向。
3、刚体定轴转动定律
或
其中M为作用在刚体上的合外力矩,J为刚体的转动惯量,为刚体的角加速度,M、J、是对同一定轴而言。
三、刚体定轴转动的角动量
1、质点对定轴的角动量
或2、刚体对定轴的角动量
或
3、刚体定轴转动的角动量定理微分形式
或
积分形式
其中M为作用在刚体上的合外力矩。
4、刚体定轴转动的角动量守恒定律
若M=0,则常量
对定轴的角动量定理及角动量守恒定律对定轴转
动刚体以及质点系均成立。
四、刚体定轴转动中的功和能
1、力矩的功
合力矩的功等于各分力矩的总功(代数和),作用与反
作用力矩的功等值反号。力矩的功率。
2、转动动能
3、刚体定轴转动的动能定理
其中A为作用在刚体上合外力矩的功。
4、刚体重力势能
刚体作为质点系遵从功能原理及机械能守恒定律。
五、质点运动与刚体定轴转动的对比
质点运动和刚体定轴转动的规律在形式上相似,这反
映出力学规律的共性。通过对比可以加深对刚体定轴
转动的理解,帮助记忆。
质点运动刚体定轴转动
速度角速度
加速度角加速度
质量m 转动惯量
力 F 力矩
牛顿第二定律F=ma 转动定律
动量P=mv 角动量
动量定理角动量定理
动量守恒定律若F=0则角动量守恒定律若M=0则
力的功力矩的功
动能转动动能
动能定理转动动能定理
重力势能重力势能
机械能守恒定律若只有保守力作功,则机械能守恒机械能守恒定律若只有保守力作功,则机械能守恒