14光的衍射习题解答

L
屏幕
影响成像。
f
第3页
一、选择题
3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常
数的光栅中选用哪一种最好? [ D ]
(A) 1.0101 mm
(B) 5.0101 mm
(C) 1.0102 mm
(D) 1.0103 mm
解 衍射光栅的光栅常数要与所观察的光的波长相当。
第4页
一、选择题 4. 在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而
习题解答
——14光的衍射
1
第1页
一、选择题 1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，
则屏幕C上的中央衍射条纹将[ ] A
(A) 变窄 (B) 不变 (C) 变宽 (D) 无法确定
解 单缝衍射问题。
注意其条纹特点：中央明 条纹是其他各级明条纹宽 度的两倍。 由两侧第一级暗条纹的位 置求出中央明条纹宽为：
把两条缝的宽度a略为加宽，则[ D ]
(A) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 (D) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。
解 （1）条纹相重合就是位置相同，或衍射角相同。
根据暗条纹条件：a sin 1 22 即1是2的两倍。
（即2衍）射同级样别，成两a si倍n关系k1的1 条k纹22重合。kk12
1 2
2 1
2
1 2
第 11 页
三、计算题 2. 波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级明条
纹衍射角为30°，且第三级是缺级。(1) 光栅常数(a＋b)等于 多少?(2) Fra Baidu bibliotek光缝可能的最小宽度a等于多少? (3) 在选定了上述 (a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部明条纹的级次。
光光谱是第 1 级光谱。
解
完整的光谱要求第k级的红光
的衍射角要小于第k+1级的紫
光的衍射角
a bsin红 k红 a bsin紫 k 1 紫
k红 k 1紫 k取0,1
中央明纹 第k级 第k+1级
第k+2级
第9页
二、填充题 5. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若 已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央亮纹一侧
上的波面被分为了4个半波带。
若 a为原来的一半，则 asin=1 。
第7页
二、填充题 3. 波长为=480nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上， 单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两 条光线在P点的相位差为时，P点离透镜焦点O的距离等
于 0.36mm 。
第 12 页
三、计算题 3. 一 衍 射 光 栅 ， 每 厘 米 有 200 条 透 光 缝 ， 每 条 透 光 缝 宽 为
a=2103mm，在光栅后放一焦距f ＝1m的凸透镜，现以的单 色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明纹 宽度为多少?(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射明条纹?
的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线。
解
本题中要求考虑缺级问题。
由题意可知：
k a b k 2k a
即k 2, 4...缺级
因此，两侧的两级分别为第1级和第3级。
第 10 页
三、计算题
1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2， 并垂直入射于单缝上。假如1的第一级衍射暗条纹与2的第 二级衍射暗条纹相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它暗 条纹相重合?
5条明条纹。
第 13 页
二、填充题 6. 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上， 其 光栅常数d＝3m，缝宽a＝1m，则在单缝衍射的中央明纹
中共有 5 条谱线(明条纹)。
解 本题中也要考虑缺级问题。
如图所示，单缝衍射的中央 明条纹可由第一次缺级条件 求出：
k d k 3μm k 3k ,即k 3, 6...缺级 a 1μm
相位差为2。
5
单缝正好被分割成4个半波带， 最后在P点合成的暗条纹。
1
P
3
5
2
f
第6页
二、填充题 2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P点 处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。 若将单缝宽度缩小一半，P点将是第____1___级 暗 纹。
解
P
f
由单缝衍射的暗条纹条件：=asin=k =2 可知，该方向
解 (1) (a b) sin 30o 2 (a b) ... 2.4μm
(2) k a b k a a b k， 已知第三级缺级
a
k
a a b ... 0.8μm
(3)
(a
3 b) sin
k
kmax
(a
b) sin 90
4
Q 第三级缺级，
可能出现的全部主极大的级次为0，1， 2，共5条
a sin
x 2 f tan 2 f sin 2 f
a
x
f
第2页
一、选择题
2. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方
向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[ C ]
(A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
解 单缝与透镜的距离不
所以，单缝衍射的中央明条纹内的明条纹谱线 有5条。
第 14 页
光的衍射
习题解答
第 15 页
解 本题中需要考虑单缝的衍射和双缝干涉的总效果。
第5页
二、填充题 1. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距
相等，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为 2 ，
P点应为 暗 条纹。
解
注意到图中光线1和光线5到P点 1
合成时的光程差为2，由此得 3
本题结果光线1与3的光程差为，
解 （1）注意单缝衍射明条纹特点。由第一级暗条纹位置：
asin= ，可知中央明条纹宽度：
d 2 f tan 2 f sin 2 f ... 0.6m
a
（2）而光栅光谱的缺级条件为：
k
(a
a
b)
k
1cm / 200 2 103 cm
k
2.5k
即单缝衍射的中央明条纹宽度内
的k=0，1， 2可以出现，共有
解 此时单缝的A、B两点到 P 的
L
光程差为 /2，该点还是在中
A
央明条纹中间。
P O
光程差为：=asin= /2 ，
B
因此有：
f
OP f tan f sin f ... 0.36mm
2a
第8页
二、填充题 4. 可见光的波长范围是400nm~700nm。用平行的白光垂直入射在 平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见