一次函数复习——知识点归纳

第12章 一次函数复习——知识点归纳

1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。 例： 在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是________.

2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 允许取值围的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x 是自变量，（y 称为因变量，）称y 是x 的函数，如果x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时函数值。 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

判断x 是否为y 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应

例：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1

x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中是一次函数

的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、自变量的取围：确定自变量的取的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，自变量的取围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例：1、下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．y=

2

、函数y =

中的自变量x 的取值围是 .

4、函数的图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法）。 一般的，一次函数y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。 7、函数的表示方法

1.列表法

2.图象法

3.解析式法

例：1、超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系

式是______________．

2、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．

3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．

的是 ( ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是

8、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、 （1，k ）

(3) 走向：当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k<0时，

图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。

(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

例：1、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 3、函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的围是 ( )

A.0

B.1>k

C.1≤k

D.1

A.23y x =

B.6y x =

C.21y x =-

D.32

y x = 10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋b(k 、b 是常数，k≠0)的函数 叫一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点的一条直线，称它为直线y=kx+b 。

正比例函数与一次函数图象之间的关系：一次函数y=kx ＋b 的图象可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-

k

b

，0） （3）走向： k>0，图象必经过第一、三象限；k<0，图象必经过第二、四象限

（第3题图）

⇔⎩⎨

⎧>>00

b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨

⎧<>0

b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00

b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0

b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（和正比例函数增减性一样）

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

例：1、若关于x 的函数1

(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n .

2、将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5

个单位，得到直线 .

3、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________.

4、一次函数a x y +=2，b x y +-=的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为___________.

5、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1

6、已知函数2

21

+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ）

A.2325≤<-

y B.2523<

b>0

b<0

b=0

k>0

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大 k<0

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限