一次函数复习——知识点归纳
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第12章 一次函数复习——知识点归纳
1、变量:在一个变化过程中不断发生变化的量;常量:在一个变化过程中保持不变的量。 例: 在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中,变量是________,常量是________.
2、函数:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 允许取值围的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x 是自变量,(y 称为因变量,)称y 是x 的函数,如果x=a 时,y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时函数值。 注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
判断x 是否为y 的函数,只要看x 取值确定的时候,y 是否有唯一确定的值与之对应
例:下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1
x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中是一次函数
的有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 3、自变量的取围:确定自变量的取的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,自变量的取围还要和实际情况相符合,使之有意义。 例:1、下列函数中,自变量x 的取值围是x ≥2的是( )
A .
B .
C .
D .y=
2
、函数y =
中的自变量x 的取值围是 .
4、函数的图象
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
5、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图象的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 注意:根据“两点确定一条直线”的道理(也叫 两点法)。 一般的,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b )和(-
k
b
,0)两点画直线即可;正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k )两点。 7、函数的表示方法
1.列表法
2.图象法
3.解析式法
例:1、超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x (个)之间的函数关系
式是______________.
2、平行四边形相邻的两边长为x 、y ,周长是30,则y 与x 的函数关系式是__________.
3、小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误..
的是 ( ) A .他离家8km 共用了30min B .他等公交车时间为6min C .他步行的速度是100m/min D .公交车的速度是
8、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数 叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、 (1,k )
(3) 走向:当k>0时,图像经过第一、三象限,图象从左向右上升(斜向上);当k<0时,
图像经过第二、四象限,图象从左向右下降(斜向下)。
(4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴
例:1、正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大. 2、若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是 3、函数y =(k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的围是 ( )
A.0 B.1>k C.1≤k D.1 A.23y x = B.6y x = C.21y x =- D.32 y x = 10、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k 、b 是常数,k≠0)的函数 叫一次函数. 当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(- k b ,0)两点的一条直线,称它为直线y=kx+b 。 正比例函数与一次函数图象之间的关系:一次函数y=kx +b 的图象可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移) (1)解析式:y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0) (2)必过点:(0,b )和(- k b ,0) (3)走向: k>0,图象必经过第一、三象限;k<0,图象必经过第二、四象限 (第3题图) ⇔⎩⎨ ⎧>>00 b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨ ⎧<>0 b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00 b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0 b k 直线经过第二、三、四象限 (4)增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.(和正比例函数增减性一样) (5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y 轴;|k|越小,图象越接近于x 轴. (6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 例:1、若关于x 的函数1 (1)m y n x -=+是一次函数,则m = ,n . 2、将直线y =3x 向下平移5个单位,得到直线 ;将直线y =-x -5向上平移5 个单位,得到直线 . 3、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 4、一次函数a x y +=2,b x y +-=的图象都经过A (-2,0),且与y 轴分别交于B 、C 两点,则△ABC 的面积为___________. 5、已知函数y =3x +1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( ) A.3m +1 B.3m C.m D.3m -1 6、已知函数2 21 +-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值围是 ( ) A.2325≤<- y B.2523< b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升,y 随x 的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限