第一章 风险度量
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第一节 风险度量概述
风险的概念
风险的含义 在古老的用法中，风险被理解为客观存在 的、可能发生的危险。 迄今为止，学术界没有关于风险的统一定 义，但人们通常将风险作为随机变量来处 理。 风险一般具有下面的特征。 （1）客观性（2）普遍性（3）社会性（4） 不确定性（5）发展性
风险度量方法
答：假设原来所收纯保费为P，保险赔付标准差为
2 2 x np(1 p) * K0 , K P P xnp 2 2 K0 P * 欲使K K0，则x 2 1 p(1 nK0 ) 2 当损失概率p很小时x 2K0 P
第三节 Var风险度量方法
Var的定义百度文库
Var的应用
置信水平的选择。该选择依赖于计算Var的 目的，大多数情况下，Var被用来作为度量 不利情形下风险的工具；若是用来计算应 该准备多少资本防止破产，则要使用较高 的置信水平。 时间段。时间段越长，Var越大，若资产收 益稳态分布的，则 Var(T 天) Var(1天) T 巴塞尔规定。(1)时间段为10个交易日或两 周(2)置信水平99%(3)必须有至少一年的历 史数据，而且数据必须至少每个季度更新 一次。
CTE[ X ; p] E[ X | X Var[ X ; p]]
对于非负损失X，有 1 1 CTE p yf ( y )dy Q 1 p p 1 p
由于E[X Q p ]=
Qp 0
0
yf ( y)dy
Qp
0
yf ( y)dy
yf ( y)dy Qp (1 p)
Var的优点
Var技术可以在事前计算投资组合的风险， 而不像以往的风险管理方法都是在事后衡 量投资组合风险的大小。 Var方法可以涵盖影响金融资产的各种不同 市场因素，同时该方法可以测度非线性的 风险问题。 Var不仅可以计算单个金融工具的风险，还 能计算由多个金融工具组成的资产组合的 风险。
在过去，风险度量方法繁多复杂，如名义 值、敏感性方法、情景分析等。缺点是无 法给出量化分析。 由于风险定义为非负随机变量，度量风险 相当于在随机变量空间和非负实数域之间 建立一个映射。一般地，我们用 ( X ) 度量 风险X，风险度量的目的在于用一个数字 ( X ) 概括损失的整体分布。 风险度量方法只是侧重于风险某一方面。
Jensen ' s alpha E(RP ) RF (E(RM ) RF )P
从收益与风险的关系出发
Treynor方法与Sharpe方法最相近，都是通 过除以风险的度量值将风险溢价进行标准 化。 Treynor方法适用于对非系统风险分散化的 投资组合。 Sharpe方法对所有的资产组合都适用，较 其他两种方法更常用。 Jensen’s alpha方法适用于具有相同Beta值 的投资组合
第二节 传统的风险度量方法
波动性—方差、标准差
在均值方差投资组合理论中，将资产组合 的方差或标准差作为一种度量风险的方法。 波动性的缺陷。一，这种方法只描述了偏 离的程度，而没有描述偏离的方向；二， 波动性并没有反映损失到底是多大。 2 2 E max(0, X ) 半方差方法 X
1 X
Var的定义
JPMorgan公司1994年年报披露，1994年 该公司一天的95%Var值为1500万美元。也 就是说，该公司可以以95%的把握保证， 1994年的每一特定时间上，该公司的资产 组合在未来24小时内，由于市场价格变动 而带来的损失不会超过1500万美元。
例1.2
假设损失服从分布,求Var(0.99)
基础风险资本方法
风险资本比率
>200% 150%—200% 100%—150% 70%—100%
监管行动
无行动水准 公司行动水准 监管行动水准 授权管控水准
70%以下
强制管控水准
财务稳定系数
保险赔付随机变量的标准差与所收取的纯 保费的比值称为财务稳定系数，其实就是 变异系数。 假设某保险公司承保n个相互独立的危险单 位，每个单位的保额为a元，损失概率为p 假定危险单位出险为全损，纯费率为q，则 保险赔付的标准差为 a np(1 p)，纯保费为 anq 财务稳定系数为
P 2 M
Treynor度量方法
E ( RP ) RF
P
RP投资组合的收益，R M 市场组合的收益
2 R F 无风险收益， M 市场组合的方差
从收益与风险的关系出发
Sharpe方法，指风险溢价与投资组合标准 差的比值。
Sharpe度量方法 E ( RP ) RF
P
Jensen’s alpha,指资产组合收益超出CAPM 模型中预测的收益的部分
概念：Var是在某一特定持有期内，在给定的置信 水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大 损失值。实质是随机变量的p分位数。
Var[ X ; p] F ( p) inf{x R | FX ( x) p}
Var，即Value-at-risk,风险值。1993年由 JPMorgan公司在考察衍生品风险的基础上提出。 Var是将损失与概率联系起来的一种风险度量方法， 它用一个数字反映整个投资组合所面临的风险、 整个组合内的风险分散效应及风险与概率之间的 联系。
样本半方差sv 2
2 max( x x , 0) i i 1 n
n 门限半方差sv 2
2 max( x , 0) i i 1
n
n
从收益与风险的关系出发
Treynor度量方法，指风险溢价与 P 的比值 这里 P 表示系统风险，为该投资组合收益 与市场收益的协方差与市场组合方差的比 值 Cov( RP , RM )
a n q
i 1
m
i i i
例1
某公司承保业务如下表，根据假定，计算 各类业务的财务稳定系数与合并业务的财 务稳定系数。假设损失概率等于纯费率
类别 承保单位数量n 单位保额a 损失概率p
一 6000 5000 0.02
二
三
1000
300
30000
100000
0.02
0.02
例1
a1 n1 p1 (1 p1 ) K1 0.09 a1n1 p1 K 2 0.22, K 3 0.4 K1,2
X P 100 50 10 0.005 0.045 0.10
2
0 0.85
假设损失X服从正态分布 N (33,109 ) ,求Var(0.95)
例1.2
答：Var (0.99) inf{x R | FX ( x) 0.99} 50
Pr( X Var0.95 ) 0.95 Var0.95 33 ( ) 0.95 109 Var0.95 33 1.645 109 Var0.95 212.29
Qp 1 CTE p yf ( y )dy yf ( y )dy 0 1 p 0 1 EX E[ X Q p ] Q p (1 p) 1 p 1 Qp EX E[ X Q p ] 1 p
例1.3
假设损失随机变量X分布如下，计算
a np(1 p) K anq p(1 p) nq
财务稳定系数
假设某保险公司承保m类业务，其中第i类 业务承保ni个相互独立的危险单位，每个单 位的保额为ai元，损失概率为pi假定危险单 位出险为全损，纯费率为qi，整个公司度量 经营风险的财务稳定系数
K
2 a i ni pi (1 pi ) i 1 m
2 a12 n1 p1 (1 p1 ) a2 n2 p2 (1 p2 ) 0.12 a1n1 p1 a2 n2 p2
K1,3 ? K 2,3 ? K1,2,3 0.16
新增业务的最高保险金额
假定新承保n个风险单位，每单位的保险金 额为x元，损失概率（等于纯保费）为p 每个单位的保险金额最高为多少，才不会 使财务稳定系数增大？
Var的缺点
Var没有给出最坏情形下的损失情况。 Var没有对损失的尾部情况进行刻画。 Var的计算结果存在误差。它依赖于样本数 据的选择，时间段的长度等。 Var方法不满足次可加性。
第四节 CTE及其它
CTE的定义
概念：尾部条件均值(CTE)是指在正常的市 场条件下和一定的置信水平p上，测定的在 一定时间段内损失超过Qp的条件期望。CTE 具有次可加性。
CTE0.9和CTE0.95
X P
0 0.9
100 0.06
1000 0.04
例1.3
已知Q0.9 0 CTE0.9 0.06 100 0.04 1000 E[ X | X 0] 460 1 0.9
已知Q0.95 100 CTE0.95 0.01100 0.04 1000 820 0.05
风险度量方法
定义：风险度量方法是将风险X映射到非负 ( X ) 将风险X量化， 实数域上的函数 ( X ) ， 当 ( X ) 比较大时，意味着X风险较高。
风险度量的性质
非负附加。对于风险X， ( X ) E( X ) ( X ) max( X ) 无过多附加。对于风险X， 平移不变性。对于任意常数c, ( X c) ( X ) c 次可加性。两个风险X、Y， ( X Y ) ( X ) (Y ) 同单调可加性。如果两个风险X和Y是同单 调的，有 ( X Y ) ( X ) (Y ) 正齐次性。对于任意正常数c， (cX ) c ( X ) ( X ) 客观性。 仅仅依赖于X的分布。
从收益与风险的关系出发
联系
Treynor度量方法 E ( RP ) RF
P 对于分散化的投资组合 P M
从而Sharpe度量方法
P
P
aP
E ( RM ) RF
P
aP
E ( RM ) RF
M
Treynor方法
M
基础风险资本方法
基础风险资本方法即RBC，它依据各家保险公司 自身的风险状况，评价该公司资本和盈余是否充 足。这是一种量化风险的监管方法，能预先识别 财务风险，避免保险公司偿付能力的恶化。 RBC分两步操作。一，确定风险资本公式，它依 据保险公司的规模和风险状况得出该公司用于支 持业务经营所需的最低资本。 第二步，根据风险资本比率监管机构采取相应的 行动。
其它风险度量方法
TVar CVar ES 失真风险度量 一致性风险度量，满足(1)平移不变性(2)正 齐次性(3)次可加性(4)单调性
基础风险资本方法
比如
2 2 产险公司最低风险资本 R0 R12 R2 R32 R4 R52
R0资产负债表外风险，R1固定收益投资风险，R2 权益投资风险 R3信用风险，R4准备金风险，R5签单保费风险
总调整资本 风险资本(RBC)比率= 100% 最低风险资本 总调整资本=公司资本金-特定赔款准备金
风险的概念
风险的含义 在古老的用法中，风险被理解为客观存在 的、可能发生的危险。 迄今为止，学术界没有关于风险的统一定 义，但人们通常将风险作为随机变量来处 理。 风险一般具有下面的特征。 （1）客观性（2）普遍性（3）社会性（4） 不确定性（5）发展性
风险度量方法
答：假设原来所收纯保费为P，保险赔付标准差为
2 2 x np(1 p) * K0 , K P P xnp 2 2 K0 P * 欲使K K0，则x 2 1 p(1 nK0 ) 2 当损失概率p很小时x 2K0 P
第三节 Var风险度量方法
Var的定义百度文库
Var的应用
置信水平的选择。该选择依赖于计算Var的 目的，大多数情况下，Var被用来作为度量 不利情形下风险的工具；若是用来计算应 该准备多少资本防止破产，则要使用较高 的置信水平。 时间段。时间段越长，Var越大，若资产收 益稳态分布的，则 Var(T 天) Var(1天) T 巴塞尔规定。(1)时间段为10个交易日或两 周(2)置信水平99%(3)必须有至少一年的历 史数据，而且数据必须至少每个季度更新 一次。
CTE[ X ; p] E[ X | X Var[ X ; p]]
对于非负损失X，有 1 1 CTE p yf ( y )dy Q 1 p p 1 p
由于E[X Q p ]=
Qp 0
0
yf ( y)dy
Qp
0
yf ( y)dy
yf ( y)dy Qp (1 p)
Var的优点
Var技术可以在事前计算投资组合的风险， 而不像以往的风险管理方法都是在事后衡 量投资组合风险的大小。 Var方法可以涵盖影响金融资产的各种不同 市场因素，同时该方法可以测度非线性的 风险问题。 Var不仅可以计算单个金融工具的风险，还 能计算由多个金融工具组成的资产组合的 风险。
在过去，风险度量方法繁多复杂，如名义 值、敏感性方法、情景分析等。缺点是无 法给出量化分析。 由于风险定义为非负随机变量，度量风险 相当于在随机变量空间和非负实数域之间 建立一个映射。一般地，我们用 ( X ) 度量 风险X，风险度量的目的在于用一个数字 ( X ) 概括损失的整体分布。 风险度量方法只是侧重于风险某一方面。
Jensen ' s alpha E(RP ) RF (E(RM ) RF )P
从收益与风险的关系出发
Treynor方法与Sharpe方法最相近，都是通 过除以风险的度量值将风险溢价进行标准 化。 Treynor方法适用于对非系统风险分散化的 投资组合。 Sharpe方法对所有的资产组合都适用，较 其他两种方法更常用。 Jensen’s alpha方法适用于具有相同Beta值 的投资组合
第二节 传统的风险度量方法
波动性—方差、标准差
在均值方差投资组合理论中，将资产组合 的方差或标准差作为一种度量风险的方法。 波动性的缺陷。一，这种方法只描述了偏 离的程度，而没有描述偏离的方向；二， 波动性并没有反映损失到底是多大。 2 2 E max(0, X ) 半方差方法 X
1 X
Var的定义
JPMorgan公司1994年年报披露，1994年 该公司一天的95%Var值为1500万美元。也 就是说，该公司可以以95%的把握保证， 1994年的每一特定时间上，该公司的资产 组合在未来24小时内，由于市场价格变动 而带来的损失不会超过1500万美元。
例1.2
假设损失服从分布,求Var(0.99)
基础风险资本方法
风险资本比率
>200% 150%—200% 100%—150% 70%—100%
监管行动
无行动水准 公司行动水准 监管行动水准 授权管控水准
70%以下
强制管控水准
财务稳定系数
保险赔付随机变量的标准差与所收取的纯 保费的比值称为财务稳定系数，其实就是 变异系数。 假设某保险公司承保n个相互独立的危险单 位，每个单位的保额为a元，损失概率为p 假定危险单位出险为全损，纯费率为q，则 保险赔付的标准差为 a np(1 p)，纯保费为 anq 财务稳定系数为
P 2 M
Treynor度量方法
E ( RP ) RF
P
RP投资组合的收益，R M 市场组合的收益
2 R F 无风险收益， M 市场组合的方差
从收益与风险的关系出发
Sharpe方法，指风险溢价与投资组合标准 差的比值。
Sharpe度量方法 E ( RP ) RF
P
Jensen’s alpha,指资产组合收益超出CAPM 模型中预测的收益的部分
概念：Var是在某一特定持有期内，在给定的置信 水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大 损失值。实质是随机变量的p分位数。
Var[ X ; p] F ( p) inf{x R | FX ( x) p}
Var，即Value-at-risk,风险值。1993年由 JPMorgan公司在考察衍生品风险的基础上提出。 Var是将损失与概率联系起来的一种风险度量方法， 它用一个数字反映整个投资组合所面临的风险、 整个组合内的风险分散效应及风险与概率之间的 联系。
样本半方差sv 2
2 max( x x , 0) i i 1 n
n 门限半方差sv 2
2 max( x , 0) i i 1
n
n
从收益与风险的关系出发
Treynor度量方法，指风险溢价与 P 的比值 这里 P 表示系统风险，为该投资组合收益 与市场收益的协方差与市场组合方差的比 值 Cov( RP , RM )
a n q
i 1
m
i i i
例1
某公司承保业务如下表，根据假定，计算 各类业务的财务稳定系数与合并业务的财 务稳定系数。假设损失概率等于纯费率
类别 承保单位数量n 单位保额a 损失概率p
一 6000 5000 0.02
二
三
1000
300
30000
100000
0.02
0.02
例1
a1 n1 p1 (1 p1 ) K1 0.09 a1n1 p1 K 2 0.22, K 3 0.4 K1,2
X P 100 50 10 0.005 0.045 0.10
2
0 0.85
假设损失X服从正态分布 N (33,109 ) ,求Var(0.95)
例1.2
答：Var (0.99) inf{x R | FX ( x) 0.99} 50
Pr( X Var0.95 ) 0.95 Var0.95 33 ( ) 0.95 109 Var0.95 33 1.645 109 Var0.95 212.29
Qp 1 CTE p yf ( y )dy yf ( y )dy 0 1 p 0 1 EX E[ X Q p ] Q p (1 p) 1 p 1 Qp EX E[ X Q p ] 1 p
例1.3
假设损失随机变量X分布如下，计算
a np(1 p) K anq p(1 p) nq
财务稳定系数
假设某保险公司承保m类业务，其中第i类 业务承保ni个相互独立的危险单位，每个单 位的保额为ai元，损失概率为pi假定危险单 位出险为全损，纯费率为qi，整个公司度量 经营风险的财务稳定系数
K
2 a i ni pi (1 pi ) i 1 m
2 a12 n1 p1 (1 p1 ) a2 n2 p2 (1 p2 ) 0.12 a1n1 p1 a2 n2 p2
K1,3 ? K 2,3 ? K1,2,3 0.16
新增业务的最高保险金额
假定新承保n个风险单位，每单位的保险金 额为x元，损失概率（等于纯保费）为p 每个单位的保险金额最高为多少，才不会 使财务稳定系数增大？
Var的缺点
Var没有给出最坏情形下的损失情况。 Var没有对损失的尾部情况进行刻画。 Var的计算结果存在误差。它依赖于样本数 据的选择，时间段的长度等。 Var方法不满足次可加性。
第四节 CTE及其它
CTE的定义
概念：尾部条件均值(CTE)是指在正常的市 场条件下和一定的置信水平p上，测定的在 一定时间段内损失超过Qp的条件期望。CTE 具有次可加性。
CTE0.9和CTE0.95
X P
0 0.9
100 0.06
1000 0.04
例1.3
已知Q0.9 0 CTE0.9 0.06 100 0.04 1000 E[ X | X 0] 460 1 0.9
已知Q0.95 100 CTE0.95 0.01100 0.04 1000 820 0.05
风险度量方法
定义：风险度量方法是将风险X映射到非负 ( X ) 将风险X量化， 实数域上的函数 ( X ) ， 当 ( X ) 比较大时，意味着X风险较高。
风险度量的性质
非负附加。对于风险X， ( X ) E( X ) ( X ) max( X ) 无过多附加。对于风险X， 平移不变性。对于任意常数c, ( X c) ( X ) c 次可加性。两个风险X、Y， ( X Y ) ( X ) (Y ) 同单调可加性。如果两个风险X和Y是同单 调的，有 ( X Y ) ( X ) (Y ) 正齐次性。对于任意正常数c， (cX ) c ( X ) ( X ) 客观性。 仅仅依赖于X的分布。
从收益与风险的关系出发
联系
Treynor度量方法 E ( RP ) RF
P 对于分散化的投资组合 P M
从而Sharpe度量方法
P
P
aP
E ( RM ) RF
P
aP
E ( RM ) RF
M
Treynor方法
M
基础风险资本方法
基础风险资本方法即RBC，它依据各家保险公司 自身的风险状况，评价该公司资本和盈余是否充 足。这是一种量化风险的监管方法，能预先识别 财务风险，避免保险公司偿付能力的恶化。 RBC分两步操作。一，确定风险资本公式，它依 据保险公司的规模和风险状况得出该公司用于支 持业务经营所需的最低资本。 第二步，根据风险资本比率监管机构采取相应的 行动。
其它风险度量方法
TVar CVar ES 失真风险度量 一致性风险度量，满足(1)平移不变性(2)正 齐次性(3)次可加性(4)单调性
基础风险资本方法
比如
2 2 产险公司最低风险资本 R0 R12 R2 R32 R4 R52
R0资产负债表外风险，R1固定收益投资风险，R2 权益投资风险 R3信用风险，R4准备金风险，R5签单保费风险
总调整资本 风险资本(RBC)比率= 100% 最低风险资本 总调整资本=公司资本金-特定赔款准备金