某市的菜篮子工程运筹学案例分析PPT课件(31张)
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Z=P+Q
其中 P= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+2 3x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35 +15x36+5x37+10x38; Q=
某 市 的 菜 篮 子工程 运筹学 案例分 析(PPT 31页)
求解结果及分析：
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜 调运及预期的短期损失最小。
各收购点向市场供应量分配表： 单位：100kg
1 2 3 4 5 6 7 8 共给量
每个菜市场所需蔬菜量
x x x x 11 + 21 + 31 + 41 = 75; x x x x 12 + 22 + 32 + 42 = 60; x13 x x x + 23 + 33 + 43 = 80; x14 x x x + 24 + 34 + 44 = 70; x15 + x25 + x35 + x45 =100; x16 x x x + 26 + 36 + 46 = 55; x17 x x x + 27 + 37 + 47 = 90; x18 x x x + 28 + 38 + 48 = 80; X i j 为 正整数
图3-3
菜市场 1 2 3 4 5 6 7 8
表3 - 45
每天需求（100kg） 短缺损失（元/100kg）
75
10
60
8
80
5
70
10
100
10
55
8
90
5
80Βιβλιοθήκη Baidu
8
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬 菜调运及预期的短期损失最小。 （b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供 应方案。 （c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积， 试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合 理。
问题分析：
要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。 由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次， 为了建模的科学性，分析如下：
①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单 位量蔬菜的运费； ②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜 量； ③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改 进，并分析对总费用和订购运输计划的影响； ④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社 会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。
模型的约束条件确定
约束条件：
①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 （i=1，2，3） ②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市
场的需求量（j=1,…,8） ③变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,…,8）
约束条件：
三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往 8个菜市场的量
x x x x x x x x 200 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 =
模型的决策变量确定
决策变量：
xij：第i个收购点向j市场提供的数量
cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费 x4j: j市场每天短缺的蔬菜量 yi : 增加的蔬菜每天应分别向A、B、C
三个采购点的供应量
目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项: 蔬菜调运费Q，各 市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：
市场
1 2 34 5 6 7 8
每天需求
量
75 60 80 70 100 55 90 90
（100kg）
短缺损失 （元 10 8 5 10 10 8 5 8
/100kg）
建立模型：
模型的基本假设
①只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它 费用。 ②假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。 ③假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站， 而且并无其他来源。 ④假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。 ⑤假设各收购站可以作为中转站
数据分析：
3个收购点的供给量: 单位：100kg
A
B
C
共给量
200
170
160
单位最小运费 单位：元/（100kgx100m）
1 2345678 A 4 8 8 19 11 6 22 20 B 14 7 7 16 12 16 23 17 C 20 19 11 14 6 15 5 10
各市场每单位短缺损失与每天需求量
10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x48 ;
问题（a）：为该市设计一个从各收购 点至各菜市场的定点供应方案，使用 于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
目标函数：
Min Z=
4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+ 14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x 28+20x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+1 0x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x ;48
运筹学案例分析
案例3.1：光明市的菜篮子工程
光明市是一个人口不到15万人的 小城市，根据该市的蔬菜种植情 况分别在花市A、城乡路口B和下 塘街C设三个收购点。清晨5点前 菜农将蔬菜送至各收购点，再由 各收购点分送到全市的8个菜市 场。该市道路情况、各路段距离 （单位：100m）及各收购点、 菜市场①，···，⑧的具体位置见 图3-3.按常年情况，Ａ、Ｂ、Ｃ 三个收购点每天收购量分别为 200、170和160（单位： 100kg），各菜市场的每天需求 量及发生供应短缺时带来的损失 （元/100kg）见表3-45.设从收 购点至各菜市场蔬菜调运费用为 1元/（100kg*100m）。
;
x x x x x x x x 170 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 =
;
x x x x x x x x 160 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 =
;
x x x x x x x x 80; 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 =
其中 P= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+2 3x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35 +15x36+5x37+10x38; Q=
某 市 的 菜 篮 子工程 运筹学 案例分 析(PPT 31页)
求解结果及分析：
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜 调运及预期的短期损失最小。
各收购点向市场供应量分配表： 单位：100kg
1 2 3 4 5 6 7 8 共给量
每个菜市场所需蔬菜量
x x x x 11 + 21 + 31 + 41 = 75; x x x x 12 + 22 + 32 + 42 = 60; x13 x x x + 23 + 33 + 43 = 80; x14 x x x + 24 + 34 + 44 = 70; x15 + x25 + x35 + x45 =100; x16 x x x + 26 + 36 + 46 = 55; x17 x x x + 27 + 37 + 47 = 90; x18 x x x + 28 + 38 + 48 = 80; X i j 为 正整数
图3-3
菜市场 1 2 3 4 5 6 7 8
表3 - 45
每天需求（100kg） 短缺损失（元/100kg）
75
10
60
8
80
5
70
10
100
10
55
8
90
5
80Βιβλιοθήκη Baidu
8
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬 菜调运及预期的短期损失最小。 （b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供 应方案。 （c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积， 试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合 理。
问题分析：
要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。 由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次， 为了建模的科学性，分析如下：
①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单 位量蔬菜的运费； ②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜 量； ③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改 进，并分析对总费用和订购运输计划的影响； ④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社 会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。
模型的约束条件确定
约束条件：
①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场 （i=1，2，3） ②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市
场的需求量（j=1,…,8） ③变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,…,8）
约束条件：
三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往 8个菜市场的量
x x x x x x x x 200 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 =
模型的决策变量确定
决策变量：
xij：第i个收购点向j市场提供的数量
cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费 x4j: j市场每天短缺的蔬菜量 yi : 增加的蔬菜每天应分别向A、B、C
三个采购点的供应量
目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项: 蔬菜调运费Q，各 市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：
市场
1 2 34 5 6 7 8
每天需求
量
75 60 80 70 100 55 90 90
（100kg）
短缺损失 （元 10 8 5 10 10 8 5 8
/100kg）
建立模型：
模型的基本假设
①只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它 费用。 ②假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。 ③假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站， 而且并无其他来源。 ④假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。 ⑤假设各收购站可以作为中转站
数据分析：
3个收购点的供给量: 单位：100kg
A
B
C
共给量
200
170
160
单位最小运费 单位：元/（100kgx100m）
1 2345678 A 4 8 8 19 11 6 22 20 B 14 7 7 16 12 16 23 17 C 20 19 11 14 6 15 5 10
各市场每单位短缺损失与每天需求量
10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x48 ;
问题（a）：为该市设计一个从各收购 点至各菜市场的定点供应方案，使用 于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
目标函数：
Min Z=
4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+ 14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x 28+20x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+1 0x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8 x ;48
运筹学案例分析
案例3.1：光明市的菜篮子工程
光明市是一个人口不到15万人的 小城市，根据该市的蔬菜种植情 况分别在花市A、城乡路口B和下 塘街C设三个收购点。清晨5点前 菜农将蔬菜送至各收购点，再由 各收购点分送到全市的8个菜市 场。该市道路情况、各路段距离 （单位：100m）及各收购点、 菜市场①，···，⑧的具体位置见 图3-3.按常年情况，Ａ、Ｂ、Ｃ 三个收购点每天收购量分别为 200、170和160（单位： 100kg），各菜市场的每天需求 量及发生供应短缺时带来的损失 （元/100kg）见表3-45.设从收 购点至各菜市场蔬菜调运费用为 1元/（100kg*100m）。
;
x x x x x x x x 170 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 =
;
x x x x x x x x 160 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 =
;
x x x x x x x x 80; 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 =