深圳公明春蕾学校数学全等三角形单元测试卷(含答案解析)

深圳公明春蕾学校数学全等三角形单元测试卷（含答案解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.

【详解】

（1）当点P在x轴正半轴上，

①如图，以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝22，

当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，

当∠OAP为顶角时，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=2OA=4，

∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2，

∴P点坐标为（2，0）.

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA＝22，

∴OA＝OP＝22，

∴P的坐标是（﹣22，0）．

综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．

∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线2．如图，点P是AOB

++的最小值是5 cm，则AOB

OB上的动点，PN PM MN

∠的度数是__________．

【答案】30°

【解析】

试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，

分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：

∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，

∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；

∵点P 关于OB 的对称点为C ，

∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，

∴OC=OP=OD ，∠AOB=

12

∠COD ， ∵PN+PM+MN 的最小值是5cm ，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP ，

∴OC=OD=CD ， 即△OCD 是等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°．

3．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．

【答案】16

【解析】

【分析】

利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．

【详解】

解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，

10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．

4．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案．

【详解】

解： 如图，

∵△A 1B 1A 2是等边三角形，

∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此类推：a2019=22018a1=3×22018

故答案是：6；3×22018．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，

a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC 的长________cm．

【答案】72

【解析】

【分析】

按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.

【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

∵DA⊥AC，AD=24 cm

∴DC=2AD=48cm，

∵∠BAC=120°，DA⊥AC

∴∠BAD=∠BAC-90°=30°

∴∠B=∠BAD

∴BD=AD=24cm

∴BC=BD+DC=72cm