2020年注册土木工程师(道路工程)《公共基础考试》考前模拟题及详解(圣才出品)

ln 1 5x2
3．极限 lim
的值等于（ ）。
x0 5x sin x
A．5
B．－5
C．1
D．－1
【答案】D
【考点】等价无穷小
【解析】利用等价无穷小量替换。当 x→0 时，ln（1－5x2）～－5x2，xsinx～x·x。求
极限可得：
ln 1 5x2
lim
= lim 5x2 1
x0 5x sin x x0 5x x
cos x yex ex dy 0 dx
解得：
dy dx
=
cos
x ex
ye x
本题也可用二元隐函数的方法计算，
F x, y 0
dy Fx dx Fy
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7．函数 f（x）＝5arctanx－2lnx 的极大值是（ ）。
lim
x2
f
(
x)
和
lim
x2
f (x) 及 f（2）
的值确定 b 值。因为 f（x）在 x＝2 处连续，则
f（2）＝1＋b，
lim f (x) lim f (x) f (2)
x2
x2
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lim
x2
f
(x)
＜2 时，f ′（x）＞0；当 x＞2 时，f ′（x）＜0。因此，当 x＝2 时函数取得极大值，f（2）
＝5arctan2－21n2。
8．不定积分 2 xe2 xdx 等于（ ）。
A．xe2x－e2x/2＋C B．xe2x＋e2x/2＋C C．xe2x－2e2x＋C D．xe2x＋2e2x＋C 【答案】A 【考点】分部积分法计算不定积分 【解析】利用分部积分公式计算：
lim
x2
x
3
1
b
1 b
lim f (x) lim[a(x 2) 3] 3
x2
x2
则有：1＋b＝3，所以 b＝2。
y e 5．设曲线
x2 +1 与直线 x＝0 的交点为 P，则曲线在点 P 处的切线方程是（ ）。
A．ex－y＋e＝0
B．ex＋y＋e＝0
C．y＝e
D．x＝e
【答案】C
【考点】导数的应用
6．已知方程 sinx－yex＝0，确定 y 是 x 的函数，则 dy/dx 的值是（ ）。
A．
ex
cos yex
x
B．
cos x yex
C． cos x yex yex
cos x yex
D．
ex
【答案】D
【考点】参数方程求导
【解析】式子两边对 x 求导，把式子中 y 看作是 x 的函数，计算如下：
D．发散
【答案】A
【考点】广义积分求解
【解析】分母配方并拆项后计算如下：
+ 0
x2
1 3x
dx= 2
+ 0
1 x2
x
1
1dx=
ln x 2 ln x 1
0
ln
x2 x 1
0
ln 2
10．设可微函数 z＝z（x，y）由方程 x2＋4y2＋9z2＝16z 确定，则全微分 dz 等于 （ ）。
x2 y 2 1
2．将椭圆 5 4
绕 y 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（ ）。
z 0
A． x2 y 2 z2 1 554
B． x2 z 2 1 54
C． x 2 y 2 z 2 1 544
D． x2 y2 z2 1 545
【答案】D
【考点】旋转曲面方程
F x, y 0
【解析】根据平面曲线方程和旋转曲面方程的关系可知：平面曲线
z
0
，
绕 x 轴旋转得到的旋转曲面方程为 F（x， y2 z2 ）＝0，绕 y 轴旋转，旋转曲面方
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程为 F（ x2 z2 ，y）＝0。
A．5arctan2－2ln2
B．5arctan2＋2ln2
C．10arctan2－2ln2
D．10arctan2
【答案】A
【考点】函数的极值
【解析】f（x）的定义域为（0，＋∞），其导数为：
f
x
5 1 x2
2 x
5x 2 2x2 x 1 x2
x
22x
x 1 x2
1
令上式为 0，解得驻点为：x＝1/2，x＝2。当 0＜x＜1/2 时，f ′（x）＜0；当 1/2＜x
B． 5 3 C． 5 3 D． 5 3
【答案】B
【考点】向量的数量积和向量积
【解析】设两向量α、β的夹角为θ，根据α·β＝5，解得： cos
1 2
，故
sin 3 。因此，|α×β|＝|α||β|sinθ＝ 5 3 。
2
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2xe2xdx=2
xd
1 2
e2x
xe2 x
e2xdx xe2x 1 e2x +C 2
9．广义积分
+ 0
x2
1 3x
dx 2
等于（
）。
A．收敛于－ln2
B．收敛于 3ln2
C．收敛于－2ln2
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2020 年注册土木工程师（道路工程）《公共基础考试》考前模拟题及详解（一）
单项选择题（共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．若向量α，β满足|α|＝5，|β|＝2，且α·β＝5，则|α×β|等于（ ）。 A．5
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4．设函数
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f
x
x
3 1
b
0 x 2
a x 2 3 x 2
要使 f（x）在点 x＝2 处连续，则 b 的值应是（ ）。
A．2
B．－1
C．0
D．1
【答案】A
【考点】函数连续性定义
【解析】利用函数在一点连续的定义，通过计算
A．（xdx＋4ydy）/（8－9z） B．（4xdy＋ydx）/（8－9z） C．（xdx＋ydy）/（8＋9z）
y e 【解析】曲线
x2 +1 和直线 x＝0 交点 P 的坐标为（0，e），对函数 y 求导得：
dy ex2 +1 2x 2xex2 +1
dx
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则
dy dx
0 x0
，利用点斜式写出切线方程 y－e＝0（x－0），即 y＝e。