数学立体图形专题
专题18 基本立体图形(原卷版)
专题18 基本立体图形一、单选题1.下列关于长方体的叙述不正确的是A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B.长方体中相对的面都相互平行C.长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D.两底面之间的棱互相平行且等长2.下列说法中正确的是A.直四棱柱是直平行六面体B.直平行六面体是长方体C.六个面都是矩形的四棱柱是长方体D.底面是正方形的四棱柱是正四棱柱3.下列说法中正确的是A.棱柱的面中,至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形4.下列关于棱柱的说法正确的个数是①四棱柱是平行六面体;②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱;④底面是正多边形的棱柱是正棱柱.A.1B.2C.3D.45.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形,这个几何体可能是A.圆柱B.圆台C.棱台D.球体6.下列说法正确的是A.直四棱柱是正四棱柱B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥7.下列几何体中为圆锥的是A.B.C.D.8.如图所示的组合体,其结构特征是A.由两个圆锥组合成的B.由两个圆柱组合成的C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的9.下列命题正确的是A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱10.下列几何体中是棱锥的有A.0个B.1个C.2个D.3个11.用一个平面去截圆锥,则截面不可能是A.椭圆B.圆C.三角形D.矩形12.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体13.下列说法正确的有①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;②经过球面上不同的两点只能作一个大圆;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个14.以下空间几何体是旋转体的是A.圆台B.棱台C.正方体D.三棱锥15.下列命题正确的是A.棱柱的每个面都是平行四边形B.一个棱柱至少有五个面C.棱柱有且只有两个面互相平行D.棱柱的侧面都是矩形16.某几何体有6个顶点,则该几何体不可能是A.五棱锥B.三棱柱C.三棱台D.四棱台17.《增减算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为A.21尺B.25C.29尺D.33尺18.一个棱柱是正四棱柱的条件是A.底面是正方形,有两个面是矩形的四棱柱B.底面是正方形,两个侧面垂直于底面的四棱柱C.底面是菱形,且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D.底面是正方形,每个侧面都是全等的矩形的四棱柱19.下列命题中正确的是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.通过圆台侧面上一点,有无数条母线D.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面20.下列命题中正确的是A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱21.下列说法中正确的是A.棱柱的一条侧棱长叫做棱柱的高B.棱柱的面中,至少有两个面互相平行C.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形22.如图,在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m,底面圆的半径等于43,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处,则小虫爬行的最短路程为A.B.16m 3C.8m D.23.给出下列命题:①圆柱的母线与它的轴可以不平行;②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形;③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是A.①③B.②④C.①④D.②③24.下列命题中,正确的是A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体D.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥25.下列说法中不正确的是A.将圆柱的侧面沿一条母线剪开,展开图是一个矩形B.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C.棱锥的侧面均为三角形D.棱台的上下底面是平行且相似的多边形26.下列说法正确的是A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥D.如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体27.下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是A.空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱B.有两个侧面都是矩形的三棱柱,它的侧棱垂直于底面C.以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥D.底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心28.如图,在正三棱锥P-ABC中,30APB BPC CPA∠=∠=∠=,P A=PB=PC=4,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是A.B.C.D.29.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑如图所示,某园林建筑为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥,设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ,则侧棱与底面内切圆半径的比为A BC.12sinθD.12cosθ30.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦.弦者,葛之长”意思是今有2丈长的圆木,其横截面周长3尺,葛藤从圆木底端绕圆木7周至顶端,问葛藤有多长?九章算术还有解释:七周乘以三尺为股(直角三角形较长的直角边),木棍的长为勾(直角三角形较短的直角边),葛的长为弦(直角三角形的斜边)(注:1丈10=尺)A.29尺B.27尺C.23尺D.21尺二、多选题1.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱2.下列说法错误的是A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥D.如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体3.下列关于圆柱的说法中,正确的是A.分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面D.以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转180 而形成的面所围成的几何体是圆柱4.下列关于球体的说法正确的是A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D.球的对称轴只有1条5.铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体A.圆柱B.棱柱C.棱锥D.长方体6.下列说法正确的是A.如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B.五棱锥只有五条棱C.一个棱柱至少有五个面D.棱台的各侧棱延长后交于一点7.以下命题中假命题的序号是A.若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台C.用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台D.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱8.下列说法正确的是A.棱柱的侧棱长都相等B.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱台的侧面是等腰梯形D.用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面9.下列说法中不正确的是A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等10.下列选项中描述的多面体,一定存在外接球的有A.侧面都是矩形的三棱柱B.上、下底面是正方形的四棱柱C.底面是等腰梯形的四棱锥D.上、下底面是等边三角形的三棱台11.下列命题错误的是A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直D.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形12.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.正方体13.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是A.球B.圆锥C.三棱锥D.四棱台14.下面关于空间几何体叙述不正确的是A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.棱柱的侧面都是平行四边形C.直平行六面体是长方体D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥15.下列命题正确的是A.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分为棱台C.棱锥是由一个底面为多边形,其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体D.球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180 所形成的曲面16.用一个平面去截正方体,关于截面的形状,下列可能的是A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17.用一个平面截一个正方体,截面图形可以是A.三角形B.等腰梯形C.五边形D.正六边形18.下列说法正确的是A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C.经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径19.正方体的截面可能是A.钝角三角形B.直角三角形C.菱形D.正六边形20.下列命题中正确的有A.空间内三点确定一个平面B.棱柱的侧面一定是平行四边形C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交,则交点只可能在两个平面的交线上D.一条直线与三角形的两边都相交,则这条直线必在三角形所在的平面内三、填空题1.有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线的长度是母线的长度;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度;③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行;④过球上任意两点有且只有一个大圆;其中正确命题的序号是_______.2.下列关于棱锥、棱台的说法中,正确说法的序号是_______.①用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;②棱台的侧面一定不会是平行四边形;③棱锥的侧面只能是三角形;④棱台的各侧棱延长后必交于一点;⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.3.下列说法正确的是_______.①长方体是由六个平面围成的几何体;②长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线''''所围成的几何体;③长方体一个面上的任一点到对面的向上移动相同距离到矩形A B C D距离相等.4.给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;④存在每个面都是直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是_______.5.以下说法不.正确的是_______.(写出所有不.正确说法的序号)(1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(3)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.(4)圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径.6.下列说法中正确的有_______.①正方形的直观图是菱形;②一个棱锥至少有4个平面;③正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形;④有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台.7.给出下列几个命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③存在每个面都是直角三角形的四面体;④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是_______.8.用一个平面去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中的_______.(写出满足条件的图形序号)(1)正三角形(2)梯形(3)直角三角形(4)矩形9.下列命题中,①有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;③棱柱的侧面是平行四边形,但底面不是平行四边形;④棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形.其中错误的有_______.四、双空题1.如图,下列几何体中,_______是棱柱,_______是棱锥,_______是棱台(仅填相应序号).2.在四棱锥的4个侧面中,直角三角形最多可有________个;在四面体的4个面中,直角三角形最多可有________个.3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.(1)长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体.(________)(2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.(________)4.下列几何体中旋转体__________个,台体(棱台和圆台)__________个.5.(1)把平面上的一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成图形是__________;(2)拓展到空间,把一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是__________.五、解答题1.观察图中的物体,说出它们的主要结构特征.2.观察图中的物体,说出它们的主要结构特征.3.以下是我们常见的空间几何体.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)(10)(11)(1)以上几何体中哪些是棱柱?(2)一个几何体为棱柱的充要条件是什么?(3)如何求以上几何体的表面积?4.判断如图所示的几何体是不是棱台,为什么?5.试从正方体1111ABCD A BC D 的八个顶点中任取若干个点,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;(3)三棱柱.。
立体几何——面积计算专题
立体几何——面积计算专题1. 引言立体几何是数学中的一个分支,研究的是在三维空间中的图形和形体。
面积是一个重要的概念,用于计量平面图形的大小。
而在立体几何中,面积的计算则需要考虑图形或形体的三维性质。
本文将介绍一些常见的立体几何图形和形体的面积计算方法。
2. 长方体的面积计算长方体是一个常见的立体几何形体,由六个矩形面组成。
计算长方体的表面积可以分解为计算每个矩形面的面积,然后将它们相加。
具体计算公式如下:面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)3. 圆柱体的面积计算圆柱体是一个由两个平行圆面和一个侧面组成的立体几何形体。
计算圆柱体的表面积需要考虑两个圆面和侧面的面积。
具体计算公式如下:面积= 2πr^2 + 2πrh其中,r表示圆的半径,h表示圆柱体的高度。
4. 球体的表面积计算球体是一个由无数个距离球心相等的点组成的立体几何形体。
计算球体的表面积需要使用球的半径作为参数。
具体计算公式如下:面积= 4πr^2其中,r表示球的半径。
5. 金字塔的面积计算金字塔是一个由一个底面和若干个三角形侧面组成的立体几何形体。
计算金字塔的表面积需要计算底面和侧面的面积,然后将它们相加。
具体计算公式如下:面积 = 底面面积 + 侧面面积底面面积的计算方法与长方形相同,侧面面积的计算方法与三角形相同。
6. 结论在立体几何中,面积计算涉及到不同形体的特性和几何公式。
通过理解每个形体的构成和计算方法,可以准确计算出立体几何图形的面积。
以上介绍了一些常见形体的面积计算方法,希望对您的研究有所帮助。
7. 参考文献。
高一数学立体图形知识点
高一数学立体图形知识点立体图形是高中数学中一个重要的内容,它通过几何形体的三维表示,可以更直观地观察和分析物体的形状和特征。
在高一阶段,数学教学中的立体图形内容主要包括体积、表面积、欧拉公式等知识点。
本文将系统地介绍这些知识点,希望对广大高中生有所帮助。
一、立体图形的体积计算立体图形的体积是指该图形所占的三维空间的大小。
高一阶段主要研究的立体图形有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体以及球体。
下面分别介绍这些图形的体积计算方法:1. 立方体和长方体的体积计算:立方体的体积等于边长的立方,公式为V=a³;长方体的体积等于长、宽和高的乘积,公式为V=lwh。
2. 圆柱体的体积计算:圆柱体的体积等于底面积乘以高,公式为V=πr²h。
其中,r为底面半径,h为高度。
3. 圆锥体的体积计算:圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3,公式为V=πr²h/3。
4. 球体的体积计算:球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方,公式为V=4/3πr³。
以上是常见立体图形的体积计算方法,掌握了这些公式,我们就可以方便地求解各种实际问题。
二、立体图形的表面积计算立体图形的表面积是指该图形外部各个面的总面积。
对于不同的立体图形,其表面积计算方法也各不相同。
下面介绍几种常见立体图形的表面积计算方法:1. 立方体和长方体的表面积计算:立方体的表面积等于6倍的边长的平方,公式为S=6a²;长方体的表面积等于2倍的底面积加上4倍的长和高的乘积,公式为S=2lw+2lh+2wh。
2. 圆柱体的表面积计算:圆柱体的表面积等于两个底面积加上侧面矩形的面积,公式为S=2πr² + 2πrh。
3. 圆锥体的表面积计算:圆锥体的表面积等于底面积加上一个底面半径与斜高的乘积,公式为S=πr² + πrl。
其中,l为斜高。
4. 球体的表面积计算:球体的表面积等于4倍的半径的平方乘以π,公式为S=4πr²。
一年级数学知识点:立体图形知识点_知识点总结
《一年级数学立体图形知识点总结》在一年级的数学学习中,立体图形是一个重要的知识点。
认识立体图形不仅能够帮助孩子们建立空间观念,还能为他们后续的数学学习打下坚实的基础。
一、立体图形的种类1. 长方体长方体是一种常见的立体图形,它有六个面,每个面都是长方形。
长方体的相对面完全相同,相对的棱长度相等。
例如,我们日常生活中的书本、文具盒等物品的形状就接近长方体。
2. 正方体正方体是一种特殊的长方体,它的六个面都是完全相同的正方形。
正方体的十二条棱长度都相等。
像魔方、骰子等就是正方体。
3. 圆柱圆柱有两个底面和一个侧面。
底面是圆形,侧面是一个曲面。
圆柱的两个底面完全相同且平行。
在生活中,我们常见的易拉罐、柱子等物体的形状就是圆柱。
4. 球球是一个曲面图形,没有平面。
球可以向任意方向滚动。
比如,我们玩的篮球、足球等都是球。
二、立体图形的特征1. 面的特征(1)长方体和正方体都有六个面。
长方体的面可以是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。
正方体的六个面都是正方形。
(2)圆柱有两个底面和一个侧面。
底面是圆形,侧面是曲面。
(3)球没有平面,只有一个曲面。
2. 棱的特征(1)长方体有十二条棱,相对的棱长度相等。
(2)正方体的十二条棱长度都相等。
(3)圆柱没有棱。
(4)球没有棱。
3. 顶点的特征(1)长方体有八个顶点。
(2)正方体也有八个顶点。
(3)圆柱没有顶点。
(4)球没有顶点。
三、立体图形的观察与比较1. 观察立体图形让孩子们通过观察实物或模型,了解不同立体图形的形状、大小、颜色等特征。
可以引导孩子们从不同的角度观察立体图形,如从正面、侧面、上面观察,培养他们的空间观察能力。
2. 比较立体图形(1)比较形状:让孩子们比较不同立体图形的形状,说出它们的相同点和不同点。
例如,长方体和正方体都有六个面,但正方体的六个面都是正方形,而长方体的面可能是长方形。
(2)比较大小:可以通过比较立体图形的体积或表面积来比较它们的大小。
小学数学毕业考试立体图形真题练习
小学数学毕业考试立体图形真题练习一、选择题1.将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块,圆柱形木块上的底面直径是二、图形计算11.求表面积。
12.求下面组合图形的体积。
(单位:厘米,取3.14)=13.一个零件的形状如下图所示,求这个零件的体积。
三、解答题14.吴老师买了一套新房,客厅长6米,宽4米,高3米。
请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面,需要多少块?(2)准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面,门窗、电视墙等10平方米不粉刷,实际粉刷的面积是多少平方米?15.神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱,将三名航天员运送至中国空间站。
神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月,创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。
飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。
轨道脑主体为圆柱形,集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体,总长度为2.8米,直径约2.2米(如图)它的体积大约是多少?(得数保留一位小数)16.求瓶子的体积。
(单位:cm)17.一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水,将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中,水没有溢出,水面上升1.5厘米,铁块的底面积是多少平方厘米?18.毕业啦!同学们用卡纸做了一顶“博士帽”(如图),帽子上面是边长为30厘米的正方形,下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒,做这顶帽子的上、下部分,分别用卡纸多少平方厘米?(连接处不计)18.一个圆锥形的沙堆,底面面积是28.26平方米,高是6米。
用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?20.一块蛋糕如下图,在它的表面涂上奶油,需要涂多少平方厘米的奶油?这块蛋糕体积多大?21.一根长2米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,它正好是一半露出水面。
(1)这根木头的体积是多少立方厘米?(2)这根木头与水接触的面积是多少平方厘米?22.如图是一个粮囤的示意图,它是由圆锥和圆柱两部分组成的。
人教版小学数学六年级《立体图形》基础训练题
立体图形基础题一、选择题1.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大()倍。
A、2B、6C、8【答案】C【解析】长方体的体积=长×宽×高,长、宽和高都扩大2倍,则体积就扩大了2×2×2=8倍,根据此选择即可。
2.我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体()。
A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面【答案】C【解析】把长方体放在桌面上,最多可以看到3个面。
根据此选择。
3.沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开,可以得出()形。
A.长方形B.圆形C.梯形【答案】A。
【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开,可以得出长方形。
根据此选择即可。
4.一个圆锥是由橡皮泥捏成的,要切一刀把它分成两块,()切割,截面会是圆;()切割,截面会是三角形。
A.垂直于底面B.平行于底面【答案】B;A。
【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的,要切一刀把它分成两块,平行于底面切割,截面会是圆;垂直于底面切割,截面会是三角形,根据此选择即可。
5.沿着圆柱的高,把圆柱的侧面展开,得不到()。
A. 梯形B.长方形C.正方形【答案】A【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开,可以得到长方形或正方形,根据此选择即可。
6.一个长方体的长是4厘米,宽是3.5厘米,高是1.5厘米,它的底面的面积是()平方厘米。
A.6B.14C.5.25D.21【答案】B【解析】长方体的底面的面积=长×宽7.一个长方体的棱长和是36厘米,它的长、宽、高的和是()厘米。
A.3 B.9 C.6 D.4【答案】B【解析】棱长总和除以4,得出长、宽、高的和:36÷4=9;据此选择即可。
8.下列说法错误的是()。
A.正方体是长、宽、高都相等的长方体。
B.长方体与正方体都有12条棱。
C.长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
D.长方体的6个面中最多有4个面是长方形。
【答案】D【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形,特殊的情况下,至少有4个面是长方形,所以D的说法是错误的;据此选择即可。
专题-生活中的立体图形测试-初中数学七年级上册同步讲练
专题1.1生活中的立体图形一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.如图是交通禁止驶入标志,组成这个标志的几何图形有()A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段2.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以AB为轴旋转一周得到圆柱,则它的表面积是().A.56πB.32πC.24πD.60π3.与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体4.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对5.将选项中的直角梯形绕直线旋转一周,可以得到如图的立体图形的是()A.B.C.D.6.如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是()A.6,10,5B.6,10,6C.5,10,6D.5,6,57.四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是()A.4,8,8B.6,12,8C.6,8,4D.5,5,48.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A.B.C.D.9.如图所示,过长方体的一个顶点,截掉长方体的一个角,则新几何体的棱数为()A.11B.12C.13D.1410.下列说法中,正确的个数是①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图,下列图形全部属于柱体的是()A.B.C.D.12.下列说法错误的是()A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C .三棱柱的侧面是三角形D .圆柱由两个平面和一个曲面围成13.下列几何体中,由曲面和平面围成的是()A .三棱柱B .圆椎C .球体D .正方体14.从棱长为a 的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是()A .6a 2+3B .6a 2C .6a 2﹣3D .6a 2﹣1二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)15.如图,一长方体木板上有两个洞,一个是正方形形状的,一个是圆形形状的,对于以下4种几何体,你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞?(填序号).16.一个棱柱有5个面,它的底面边长都是4cm ,侧棱长3cm ,这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________.17.我们曾学过圆柱的体积计算公式:2V sh R h π==(R 是圆柱底面半径,R 为圆柱的高),现有一个长方形,长为2cm ,宽为1cm ,以它的一边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积是___________3cm .(结果保留π)18.如图,有一个盛有水的正方体玻璃容器,从内部量得它的棱长为30cm ,容器内的水深为8cm.现把一块长,宽,高分别为15cm ,10cm ,10cm 的长方体实心铁块平放进玻璃容器中,容器内的水将升高________cm.三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分)19.在日常生活中,我们看到的物体:如①易拉罐;②饮水机;③金字塔;④自来水管;⑤八角亭;⑥西红柿;⑦小喇叭;⑧气球;⑨课本等。
2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题:立体图形(含答案)
2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题:立体图形一、单选题1.一个底面直径是10cm,长是4m的通风管,至少需要( )的铁皮。
A.1.256B.12.56C.125.6D.1.27172.把150.72升水倒入一个底面内直径是8分米的圆柱形空玻璃杯内,水面的高度是( )分米。
A.9B.6C.3D.23.把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )立方分米。
A.50.24B.100.48C.64D.54.下面图( )可以围成一个圆柱。
A.B.C.D.5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A.1:1B.1:3.14C.1:πD.π:16.把一个长40cm,宽28cm,高20cm 的大长方体切成两个小长方体,下图中表面积增加最多的切法是( )。
A.B.C.D.二、填空题7.下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形,这个图形的表面积是 平方厘米。
(表面积包含底面)8.如下图,是某物体包装合的展开图(单位:cm),这个包装盒的容积是 毫升,如果从正面看到的是E,从上面看到的是A,那么从左面看到的是 。
9.如图把圆柱沿高切成若干偶数等份,拼起来就是一个近似的长方体。
这个长方体的高为5cm,它的表面积比圆柱多40cm2。
圆柱的体积是 cm3,表面积是 cm2。
10.如果圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等,当圆柱的高是1.5cm 时,圆锥的高是 cm;如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等,当圆锥的底面积是18.84cm2时,圆柱的底面积是 cm2。
11.一个圆柱,如果把它的高截短3cm,表面积就减少94.2cm2,体积就减少 cm3。
12.一个圆柱体水桶(无盖),已知底面半径是2分米,高为3分米,那么做一个这样的水桶至少需要铁皮 dm2,最多可以装水 dm3。
13.如图,一根圆柱形木料的底面直径是10dm,高是9dm,如果沿与底面平行的方向把它锯成三段,表面积比原来增加了 dm2,每根小圆柱形木料的表面积是 dm2。
七年级数学上册《生活中的立体图形》-典型例题六
典型例题六
例6 下列图形中,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的实物.
分析只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征.才能够抽象出具体的立体几何图形,像大小、颜色、装饰品等属性.可忽略不予考虑,同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构,也可排除不看.那么,读物体是什么几何形体,就个难抽象出来了.答案埃及金字塔——三棱锥;西瓜——球:北京天坛——圆柱;房屋——长方体.说明:判断一个几何体的形状,主要通过观察它的各个面和面所在的线(棱)的形状特征来抽象归纳.。
数学讲义-立体图形
专题四立体图形一、基础知识点二、经典例题知识1、长方体和立方体的表面积和体积例1:把两个棱长是5分米的正方体木块粘结成一个长方体,这个长方体的体积和表面积是多少例2:一种无盖的长方体形铁皮水桶,底面是边长4分米的正方形,高1米。
做一只这样的水桶至少要多少铁皮这只水桶能装水多少升学生自测1、一个正方体棱长5厘米,它的棱长和是(),表面积是(),体积是()。
2、一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是(),占地面积是(),表面积是(),体积是()。
3、一个长方体方钢,横截面积是12平方厘米,长2分米,体积是()立方厘米。
4、一块正方体的钢锭,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重千克,这块钢锭重()千克。
5、正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大()倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍。
6、把三个同样大小的正方体拼成一个长方体,则长方体的体积是一个小正方体的()倍,长方体的表面积是一个小正方体的()倍。
7、一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高12厘米,如果围着它贴一圈商标纸,这圈商标纸至少有多少平方厘米8、一个小食堂长10米,宽8米,高5米,要粉刷四壁和顶棚。
扣除门窗面积18.4平方米,平均每平方米用石灰0.2千克,一共用石灰多少千克知识2、圆柱的表面积和体积,圆锥的体积例3:一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米水池最多能盛水多少立方米例4:一个圆锥形沙堆,底面周长是6.28米,高是90厘米,如果每立方米沙重吨,这堆沙约有多少吨(得数保留整数);如果用一辆载重吨的卡车来运,要运几次学生自测1、圆柱的底面半径扩大2倍,则它的直径扩大了(),面积扩大(),这个圆柱的体积扩大()。
2、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱的底面半径是分米,它的高是()。
3、一个圆锥从下面看,我们看到一个()形,从上面看看到一个(),从侧面看看到一个()。
高中数学 专题1.立体几何(立体图形的三视图、表面积、体积及外接球)
专题五 立 体 几 何1.如图1所示,是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中DD 1=1,AB =BC =AA 1=2,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是( )2:如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点P 是棱CD 上一点,则三棱锥11P A B A -的侧视图是( )A .B .C .D .3.一只蚂蚁从正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C 1处,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A .(1)(2)B .(1)(3)C .(2)(4)D .(3)(4)1.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A .三棱锥 B .三棱柱C .四棱锥 D .四棱柱3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以( )二、根据三视图还原几何体的直观图一、根据几何体的结构特征确认其三视图A.B.C.D.1.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为()A.B.C.D.2.(2018·南宁一模)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能是( )①长、宽不相等的长方形;②正方形;③圆;④椭圆.A.①②B.①④C.②③D.③④3.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图如图所示,则俯视图不可以为()A.B.C.D.4.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为()A.18 6 B.18 3 C.18 2 D.27221.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.5π18+B.6π18+C.8π6+D.10π6+2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.8+3π B.8+4πC.8+5π D.8+6π3.(2017·全国卷Ⅰ,7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A.10B.12C.14D.164..如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π三、已知几何体的三视图中某两个视图,确定另外一种视图四、根据几何体的三视图计算表面积五、根据几何体的三视图计算体积1.(2019·江苏卷)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥EBCD的体积是_______2.(2017·山东卷,13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下,则该几何体的体积为。
数学高一基本立体图形知识点总结
数学高一基本立体图形知识点总结立体图形是三维空间中的物体,它们具有长度、宽度和高度三个维度的特征。
在高一数学学习中,我们需要掌握一些基本的立体图形知识点。
本文将对这些知识点进行总结和归纳,以帮助同学们更好地理解和应用。
一、立体图形的分类立体图形可以分为多种不同的类别,常见的有以下几种:1.棱柱:棱柱是一种底面为多边形的立体图形,侧面是由底面的各个顶点和一个共同顶点相连而形成的平面图形。
2.棱锥:棱锥也是一种底面为多边形的立体图形,不同的是它的侧面是由底面各个顶点和一个共同顶点相连而形成的三角形。
3.球体:球体是一种没有棱和面的立体图形,它的表面处处相等距离于球心。
4.圆柱体:圆柱体是一种底面为圆的立体图形,其侧面由圆周上的点通过垂直于底面的线段相连而构成。
5.圆锥体:圆锥体是一种底面为圆的立体图形,其侧面由圆周上的点通过底面中心的线段相连而构成。
二、基本立体图形的性质和计算公式1.棱柱的性质:- 底面积:棱柱的底面积等于底面形状的面积。
- 侧面积:棱柱的侧面积等于底面周长乘以高度。
- 总表面积:棱柱的总表面积等于底面积加上侧面积。
- 体积:棱柱的体积等于底面积乘以高度。
2.棱锥的性质:- 底面积:棱锥的底面积等于底面形状的面积。
- 侧面积:棱锥的侧面积等于底面周长乘以斜高。
- 总表面积:棱锥的总表面积等于底面积加上侧面积。
- 体积:棱锥的体积等于底面积乘以高度的三分之一。
3.球体的性质:- 表面积:球体的表面积等于4πr²,其中r表示球的半径。
- 体积:球体的体积等于4/3πr³。
4.圆柱体的性质:- 底面积:圆柱体的底面积等于底面圆的面积。
- 侧面积:圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。
- 总表面积:圆柱体的总表面积等于底面积加上侧面积。
- 体积:圆柱体的体积等于底面积乘以高度。
5.圆锥体的性质:- 底面积:圆锥体的底面积等于底面圆的面积。
- 侧面积:圆锥体的侧面积等于底面周长乘以斜高。
小学数学立体图形知识汇总
小学数学立体图形知识汇总(一)长方体1、特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱,棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体S表=6a²v=a3(三)圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3(四)圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
v=sh/3(五)球1、认识球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
2、计算公式d=2r。
五年级数学思维《立体图形问题》专题训练
五年级数学思维《立体图形问题》专题训练一、想一想,填一填(每小题6分,共12分)1 如图:这是由个小正方体拼搭成的图形.2 如图,观察大小相同的小正方体组成的图形,并回答下列问题:(1)从正面看,形状是否相同?(2)从侧面石,形状是否相同?(3)从上面看,形状是否相同?二、选择题(每小题6分,共24分)3 把一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥,切成棱长是2厘米的小正方体,可以得到()小正方体.(A)4 (B)8 (C)2 (D)64 下列图形中,不能折成正方体的是().5 有一棱长为3厘米的正方体木块,分别从它的上、下、前、后、左、右面的中心挖通一个横截面边长为1厘米的长方体柱孔,如图所示,这个木块的体积是()立方厘米.(A)15 (B)20 (C)25 (D)306 如图,从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角分别剪去一个边长为2厘米的小正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器,这个容器的体积是()立方厘米.(A)80 (B)85 (C)90 (D)95三、填空题(每小题6分,共24分)7 如图,甲的体积乙的体积,甲的表面积乙的表面积.(填“大于”、”等于”或“小于”)8 如图,绳子的长是厘米.9 若长方体的三个侧面的面积分别是6、8、12,则长方体的体积是.10 如图,一个盖着瓶盖的瓶子里面装若一些水,若瓶底面积为10平方厘米,根据图中数据(单位:厘米)计算,瓶子的容积是立方厘米.四、解答题(每小题12分,共60分)11 一个长方体的高增加5分米后,变成了一个正方体,表面积增加了160平方分米,那么原来长方体体积是多少立方分米?12 一个棱长为3厘米的正方体表面涂满了绿油漆,然后锯成棱长都是1厘米的小正方体木块,那么锯成的小正方体木块中:(1)3 个面涂有绿汕漆的小正方体有几块?(2)2个面涂有绿汕漆的小正方体有几块?(3)1个面涂有绿汕漆的小正方体有几块?(4)6个面都没有绿油漆的小正方体有几个?13 边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到5层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?14 如图是一个正方体木块的表面展开图,若在正方体的各面填上数,使对面两数之和为7,那么A、B、C处埴的数各是多少?15 如图,已知一个正方休相对的两个面数字之和为7,若规定侧面2的外侧为前方,将正方体先向后翻15次,再向右翻30次,那么此时正方体上面的数字是几?。
六年级数学立体图形表面积和体积专题练习
六年级数学立体图形表面积和体积专题练习六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练一、概念辨析:在一个长、宽、高分别为30厘米、30厘米和5分米的长方体框架的外面糊上一层纸,需要求它的表面积;在纸盒的四周贴上标签,则需要求侧面积;这个长方体的纸盒占有多大的空间,则需要求体积。
A侧面积 B表面积 C体积二、求几个面:①做一个底面半径为3分米、高为4分米的圆柱形的油箱,至少需要铁皮多少平方分米?②做一节底面周长为18.84分米、高为4分米的圆柱形的通风管,至少需要铁皮多少平方分米?其他题目包括:压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁)切割:将一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块切成一个最大的圆柱,则该圆柱的体积为()立方厘米。
将一个棱长为4分米的立方体钢坯切成一个最大的圆柱,则该圆柱的体积是()立方分米。
粘合:将两个棱长为5厘米的正方体木块粘合成一个长方体,则该长方体的表面积是多少平方厘米?三、空间思维:1、将一个圆柱体侧面展开成一个正方形,已知圆柱体底面周长为10厘米,则圆柱体的侧面积为多少平方厘米?2、一个底面直径为27厘米、高为9厘米的圆锥体木块,分成形状大小完全相同的两个木块后,表面积增加了多少平方厘米?3、将一根长2米的圆木截成两段后,表面积增加了48平方厘米,则该圆木原来的体积为()立方厘米。
四、锥柱关系1:1、一个圆柱与一个圆锥等底等高,它们的体积之和为36立方分米,圆锥的体积为()立方分米。
①12 ②9 ③27 ④242、一个圆锥的体积为n立方厘米,和它等底等高的圆柱体的体积为()立方厘米。
①n ②2n ③3n ④3、将一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分重8千克,则该段圆钢重()千克。
①24 ②16 ③12 ④84、一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大()。
①②1 ③2倍④3倍5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,该圆柱的体积为()立方米,圆锥的体积为()立方米。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.正方形网格中的图形(1)~(4)如图所示,其中图(1)、图(2)中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形,图(3)、图(4)中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形.以上图形能围成正三棱柱的图形是()A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(1)和(4)D.(2)、(3)、(4)【答案】C.【解析】根据正三棱柱的特性,图形(1)和图(4)能围成正三棱柱;图(2)和图(3)不能围成正三棱柱.故选C.【考点】平面图形的折叠.2.如图为一个表面分别标有:“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图,则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“_________”.【答案】D.【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.试题解析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“A”与“F”是相对面,“B”与“D”是相对面,“C”与“E”是相对面.故答案为:D.考点:几何体的展开图.3.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是A.1B.C.D.【答案】C【解析】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形,它的两条直角边都是2÷2=1,它的面积=。
故选C。
4.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是A.大B.伟C.国D.的【答案】D。
【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以,面“伟”与面“国”相对,面“大”与面“中”相对,“的”与面“梦”相对。
故选D。
5.如图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是()A B C D【答案】D【解析】从立方体的侧面展开图来看,两个有圆的面是隔开的,不相邻,所以排除A、B;观察立方体的侧面展开图,立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的,且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻,所以选D【考点】正方体点评:本题考查正方体,解答本题需要掌握正方体的图形结构,本题考查考生的观察能力和空间想象能力6.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为.【答案】6【解析】作图分析无盖长方体可根据阴影部分位置不同来展开,所以一直底面宽为3-1=2cm;长为5-2=3cm。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是()A.中B.功C.考D.祝【答案】B.【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,相对两个面之间隔一个正方形.因此,其中面“成”与面“功”相对,“中”与面“考”相对,面“预”与面“祝”相对.故选B.【考点】正方体及其表面展开图.2.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥。
如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱,下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱【答案】B【解析】九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,A、五棱柱共15条棱,故此选项错误;B、六棱柱共18条棱,故此选项正确;C、七棱柱共21条棱,故此选项错误;D、九棱柱共27条棱,故此选项错误;故选:B.【考点】棱柱与棱锥3.如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是()A.三棱锥B.正方体C.三棱柱D.长方体【答案】C.【解析】根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成,底面是三角形,此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符.故选C.【考点】由三视图判断几何体.4.下面给出的正多边形的边长都是20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明.(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】思路分析:(1)在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形,拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可;(2)在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点,然后作边的垂线,剪下后拼成一个正三角形,作为直三棱柱的一个底面即可;(3)在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点,然后作边的垂线,剪下后拼成一个正五边形,作为直五棱柱的一个底面即可.解:(1)如图1,沿黑线剪开,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线折叠即可;(2)如图,2,沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可;(3)如图3,沿黑线剪开,把剪下的五部分拼成一个正五边形,再沿虚线折叠即可.点评:本题考查了图形的剪拼,解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等,从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面.5.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位:cm)可求得这个几何体的体积为A.2cm3B.3cm3C.6cm3D.8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形,俯视图也为一个矩形,可确定这个几何体是一个长方体,此长方体的长与宽都是1,高为3,所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。
小学数学立体图形专题
小学数学立体图形专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN立体图形(1)一、填空题1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .(3.14×42)×4=200.96(立方分米). 2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .ππππ816828,316424312⨯=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥VV ,故241=柱锥V V .4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).5.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )二、解答题1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有: x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯ 解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.21212 2 1 21 1 1 1 1 1 1 1 12112.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?(注: 面是朝上的敞口部分.)在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;2cm 2cm (A (B (E 图1容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.它的全面积为:810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).。
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二、说目标——课程目标要求
(3)结合具体情境,探索 并掌握长方体、正方体、圆 柱的体积和表面积以及圆锥 的体积的计算方法,并能解 决简单的实际问题。
(4)体验某些食物(如土豆等) 体积的测量方法。
(1)通过观察、操作,认识长方 体、正方体、圆柱和圆锥,认识 长方体、正方体和圆柱的展开图。
(2)通过实例了解体积(包括 容积)的意义及度量单位(米3、 分米3 、厘米3 、升、毫升), 能进行单位之间的换算,感受1 米3 、1厘米3 、以及1升、1毫 升的实际意义。
小学数学图形与几何——立体图形专题 (长方体和正方体、圆柱和圆锥) 青岛出版社
山东省潍坊市奎文区德润国际学校 王莹
Contents
目1
录
2
3
说教材 说目标 说教学
01
说教材
一、说教材——编排体例及目的
青岛版教材编排特点 1注重与生活的联系 2在解决问题中学习 3注重数学思想和方法的渗透和提升
一、说教材——专题内容结构及分析
(4)在观察与实验、猜想与验证、交流与 反思等活动中,初步体会数学知识的形成 与发展的过程,体验数学活动充满探索与 创造,初步了解并掌握转化等一些数学思 想方法。
(2)结合具体情境,认识常用的体积(容积) 单位,会进行单位间的换算。理解长方体、正 方体、圆柱、圆锥的表面积和体积(容积)的 含义,并掌握表面积和体积的计算方法,能解 决简单的实际问题。探索某些不规则物体体积 的测量方法。
圆柱的体积 圆锥的体积
02
说目标
二、说目标——学段目标要求
请了解一些几何体 和平面图形的基本 特征。
初步形成空间观念, 感受几何直观的作 用。
知识
技能 问题
数学
解决
思考 情感
态度
尝试从日常生活中 发现并提出简单的 数学问题,并运用 一些知识加以解决。
在运用数学知识和 方法解决问题的过 程中,认识数学的 价值。
长方体、正方体表面积
2能判断一个图形是否为正方体的展开图。
1能借助长方体或正方体的实 物和模型,理解长方体和正方 体表面积的含义,会计算
3经历观察、归纳求长方体、正方体表面积的过程。 经历猜想-验证-应用的过程。
4感受数学的严谨性,体验数学学习的乐趣
达成策略
自主探究,小组合作 在展开图上找到其他的3个面 判断哪些面的面积相等 如何求制作盒子需要多少纸板
二、说目标——专题教学目标
重点
长方体、正方体、圆柱的表 面积、体积(容积)的计算、圆 柱的侧面积和圆锥体积的计算。
难点
体积以及体积单位概念的建立 物体体积或容积的估测 正方体展开图的辨认 找正方体展开图中相对的面 圆柱、圆锥曲面的认识
运用所学知识解决实际问题Fra bibliotek立体图形
03
说教学
三、说教学——专题教学设计(课时分配)
3包装盒 (二)
体积的含义 常用的体积单位 研究体积单位之间的进率
4包装盒 (三)
相关链接
容积、容积单位及单位间的进率
长方体、正方体体积计算 解决求容积的实际问题
测量不规则物体的体积
圆柱和 圆锥
一、说教材——专题内容结构及分析
1冰淇淋盒
圆柱的特征 圆锥的特征
2制作圆柱形 纸筒
圆柱侧面积和表面积
3冰淇淋包装 盒的体积
3课时 信息窗3
体积的含义、认识常用的
复习2课时 测试2课时
体积、容积单位及单位间
2课时 信息窗2 认识长方体、正方体 表面积及计算方法
的换算
2课时
信息窗4
长方体和正方体体
长方体
积、容积的计算
信息窗1 长方体、正方体特
正方体
15
相关链接
2课时
2课时
征
课
测量不规则物体的 体积
时
三、说教学——专题教学设计(课时分配)
二、说目标——专题目标要求
(5)能运用所学知识解决一些简单的实际shu'j问 题,体会到身边处处有数学,体验数学学习的乐趣。
(3)经历探索长方体、正方体、圆柱、 圆锥有关知识的过程,提高观察、想象、 推理等能力,发展初步的空间观念。
(1)借助具体的实物和模型,通 过观察、比较、操作等活动,认 识长方体、正方体、圆柱和圆锥, 并掌握它们的特征。
感谢您的聆听!
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长方体、正方体的认识
请替换文字内容
三、说教学——专题教学设计(单节介绍)
教学目标
长方体、正方体的认识
2依据长方体、正方体特征解决实际问题(难点)
1借助具体的实物和模型, 说出长方体和正方体的特征 以及它们的联系与区别(重 点)
3经历观察、比较、长方体、正方体特征的过程
4积极参加数学学习活动,增强好奇 心、求知欲以及数学学习的信心
三、说教学——专题教学评价(知识技能及考查方法)
知识技能 1长方体、正方体、圆柱 、圆锥的特征、表面积 以及体积的计算 2体积(容积)单位换算
考查方法 口答 演示 纸笔测试
三、说教学——专题教学评价(学科素养及评价方法)
学科素养 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学建模 数学运算
评价方法 思维导图 实践性作业
长方体、正方体
圆柱和圆锥
平行四边形、三角形、 梯形、组合图形的面积
长方形、正方形 周长、面积
已学知识
认识图形
本专题知识 未学知识
体例安排
图 形
常见的几何体
圆柱、圆锥的 侧面展开图
5
长方体和 正方体
一、说教材——专题内容结构及分析
1方体世界
2包装盒 (一)
长方体有哪些特征? 正方体有哪些特征?
长方体表面积含义及表面积的计算 正方体表面积计算及表面积的含义
动手探究,总结规律 动手折一折,看一看,
想一想,找到正方体的11种 展开图,并总结出其中的规 律。
三、说教学——专题教学设计(单节介绍)
体积、容积
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三、说教学——专题教学设计(单节介绍)
体积、容积
请替换文字内容
教学目标
三、说教学——专题教学设计(单节介绍)
体积容积
2认识常用的体积(容积)单位,会进行单位间的换算
达成策略
实物感知 动手摸一摸、数一数 看、摸、数、想
动手操作 带接头的小棒16根,其
中5厘米长的3根,7厘米长的 9根,9厘米长的4根
总结比较 分别从顶点、棱、面三
个不同的方面总结特征
三、说教学——专题教学设计(单节介绍)
长方体、正方体表面积
请替换文字内容
三、说教学——专题教学设计(单节介绍)
教学目标
三、说教学——课程资源开发(补充资料) 棱长和
三、说教学——课程资源开发(补充资料) 正方体展开图
三、说教学——课程资源开发(课外拓展活动设计) 主题阅读
三、说教学——课程资源开发(课外拓展活动设计) 社会调查 教室、卧室、动车车厢
实践活动 制作小达人、 测算心脏大脑体积
主题班会 生活中的立体图形
1理解体积(容积)的含义
3经历观察、比较体积与容积的过程。 4学会倾听和质疑,养成独立思考的好习惯
达成策略
方法迁移 在学习体积单位时,可以先引导 学生回忆面积单位的产生过程,通过 方法的迁移来学习新知识。
解决问题,体验乐趣
实物感知 借助生活中熟悉的例子来感 知,比如1立方厘米的大小大 约是一粒花生米的所占的空 间,1立方分米大约是1个粉 笔盒所占的空间。
3课时
信息窗2 圆柱的侧面积和表面积
复习2课时 测试2课时
信息窗1 圆柱、圆锥的特征
2课时
圆柱圆锥
11 课 时
信息窗3 圆柱、圆锥的体积
2课时
三、说教学——专题教学设计
生活导入 01 明确目标
小组汇报 03 教师点拨
达标检测 课堂小结 05
02 自主学习 合作探究
04 变式训练 拓展练习
三、说教学——专题教学设计(单节介绍)