高应变率下的材料本构关系
应变率相关的橡胶本构模型研究
应变率相关的橡胶本构模型研究魏家威;石霄鹏;冯振宇【期刊名称】《高压物理学报》【年(卷),期】2022(36)2【摘要】为研究橡胶在不同应变率下的响应特性,建立应变率相关的橡胶黏超弹性本构模型,分别采用超弹性本构模型和黏弹性本构模型表征其非线性弹性行为和应变率相关的弹性行为。
首先,对于超弹性模型,基于最小二乘法,对比了Mooney-Rivlin模型、修正的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、修正的Yeoh模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等超弹性本构模型的拟合能力。
结果表明,经修正的Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的拟合优度与Ogden模型和Arruda-Boyce模型接近。
在此基础上,基于一种参数较少且拟合效果良好的修正Mooney-Rivlin模型和应变率相关的Maxwell模型,建立了橡胶黏超弹性本构模型,考察了该黏超弹性本构模型在单轴拉伸和单轴压缩情况下中高应变率时的拟合能力。
结果表明,对于这两种受力情况下的应变率相关的实验数据,该黏超弹性本构模型的拟合优度均在0.95以上。
研究结果为大应变率范围内单轴拉伸和单轴压缩下橡胶的本构模型选择提供了参考。
【总页数】11页(P105-115)【作者】魏家威;石霄鹏;冯振宇【作者单位】中国民航大学安全科学与工程学院;民航航空器适航审定技术重点实验室【正文语种】中文【中图分类】O345【相关文献】1.Al2O3陶瓷材料应变率相关的动态本构关系研究2.硅橡胶拉伸力学的应变率相关性研究3.高阻尼橡胶的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型4.高应变率下硅橡胶的本构行为研究5.环氧基形状记忆聚合物超弹-黏弹性本构及大应变率相关性因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为
高应变率下材料的动态本构行为是材料科学和工程领域的重要研究方向之一。
在高速冲击、爆炸冲击、汽车碰撞等特殊工况下，材料会受到极大的应变率影响，因此需要对材料的动态本构行为进行深入研究。
本文将重点讨论高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为，并探讨其影响因素和研究方法。
1. 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为的定义材料在高应变率下的动态本构行为指的是材料在极短时间内受到极大应变率作用时的力学响应特性。
在这种特殊条件下，材料的变形、破坏和能量吸收等行为都会发生明显变化。
而计及损伤演化的动态本构行为则是指在高应变率条件下考虑材料内部微观损伤演化对材料宏观力学性能影响的研究内容。
这种研究对于了解材料在特殊工况下的力学性能以及设计相应的工程结构具有重要意义。
2. 影响高应变率下材料动态本构行为的因素在高应变率下，材料的动态本构行为受到多种因素的影响，主要包括材料结构、应变速率、温度等因素。
材料的结构特征对其动态本构行为有着重要影响。
晶粒大小、晶界特性、组织形貌等都会对材料的动态响应产生影响。
应变速率是影响材料动态本构行为的重要因素之一。
随着应变速率的增大，材料的变形行为会有明显的变化，所以需要考虑速率效应对材料性能的影响。
温度对材料的动态本构行为也具有重要影响，温度升高会对材料的塑性行为、断裂行为产生影响，因此需要考虑温度效应对材料性能的影响。
3. 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为的研究方法针对高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为，人们提出了多种研究方法和测试技术。
其中，使用高速冲击试验是常用的研究方法之一。
通过高速冲击试验可以模拟高速碰撞等工况下材料的动态响应情况，得到材料的动态力学性能参数。
还可以使用光学显微镜、电子显微镜等对材料的微观结构进行观察，研究材料的微观损伤演化情况，从而深入了解材料的动态本构行为。
4. 研究现状及发展趋势目前，针对高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为的研究已取得了一定的进展。
应变率影响下的纳晶材料晶粒运动和剪切带现象研究
应变率影响下的纳晶材料晶粒运动和剪切带现象研究吴友义【摘要】在相混合模型的基础上,建立了一种新的本构模型来研究应变率对纳晶材料力学行为的影响.在模型建立过程中,考虑到了晶内相和晶界相不同的变形机制:位错滑移和晶界滑移,并结合了弱化因素:晶粒旋转和晶粒迁.为了验证理论模型的正确性,计算结果与实验结果进行了对比,发现两者吻合的很好,进一步的研究表明剪切带的半带宽与晶粒尺寸的变化都表现出明显的应变率相关性.通过应变硬化率的变化情况,得到了材料由应变硬化到应变软化的转变现象.%To evaluate the influences of strain rate on mechanical behavior of nanocrystalline (NC) materials, a new mechanical constitutive model based on phase mixture model was built.Different kinds of deformation mechanisms like dislocation gliding and grain boundary sliding were considered with the consideration of softening factors: grain rotation and grain migration.Then the calculated results were compared with corresponding experimental curves and strong, which indicated that the predictions kept in good agreement with that of experiments.Intense strain rate dependent effects were exhibited on the shear band broaden and grain size growth.Work hardening rate evolution with strain under high strain rate gives raise to the fact about deforming localization.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(037)005【总页数】7页(P550-555,579)【关键词】纳晶材料;位错;晶粒旋转;剪切带;应变率【作者】吴友义【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京 210009【正文语种】中文【中图分类】TB3纳米晶材料由于其优越于粗晶材料的力学与物理性能而引起广泛研究，如超高的屈服和断裂强度，高摩擦抗力，超塑性成形性[1-2]。
2024Al高温高应变率下动态塑性本构关系的实验研究
表ｌ
Ｔａｂ．１
山
一
０．００ Ｏ．０５ Ｏ．１０ Ｏ．１５ Ｏ．２０ Ｏ．２５ Ｏ．３０ Ｏ．３５ Ｏ．４０
应变
ｂ
不同应变率下对应的杆和试样的尺寸
Ｔｈｅ ｄｉｍｅｎＳｉｏｎｓ ｏｆｂａｒｓ ａｎｄ ｓｐｅｃ妇ｅｎＳ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ
在工程中得到了广泛的应用。下面基于ＪＣ模型来
构建２０２４Ａｌ的动态塑性力学本构关系，在ＪＣ模型
中，流动应力盯可以表示为
口＝（Ａ＋Ｂ尸）（１＋Ｃ１ｎ￡）（１一Ｔ”）
芒
＝
、
（１）
式中ｙ——真实塑性应变 圭——应变率，ｓ－１ Ａ——屈服应力，ＭＰａ Ｂ——幂指前系数，ＭＰａ ｎ——硬化系数 Ｃ——应变率敏感性系数 ｍ——温度敏感性系数 Ｔ。——相对温度，与室温和试样的熔点有关
Ｒ 型
芒
皇
、
Ｔ’＝（Ｔ一互一）／（ｋｌｔ—ｋ）
式中
（２）
采 涠
Ｔ——实验温度（绝对温度／Ｋ） Ｌ一——室温／Ｋ，Ｔ。。一２９８Ｋ
‰。——试样熔点／Ｋ，Ｌｌｔ＝７７５Ｋ
根据本文实验结果拟合ＪＣ模型的参量，数据
Ｃ
处理过程分为３步。 １）确定温度敏感性系数优
图３
２０２４Ａｌ在同一温度和不同应变率下的 真实应力应变曲线
ｒａｔｅｓ
万 方数据
１０４
塑性工程学报
第１５卷
式中
Ｄ＝（Ａ＋Ｂｙ“）（１＋Ｃｌｎ三） （４）
的是上述计算所得的ＪＣ模型参量，状态方程采用 了Ｇｒｕｎｅｉｓｅｎ方程，其参数如表３所示‘５｜。
表３
Ｔａｂ．３ ｉｎ
在固定应变率和应变值的情况下， 得到不同的
橡胶类材料大应变硬化的本构关系
, Cauchy 应力 ( 13)
图 4 单轴拉伸应力 - 伸长率 曲线 F ig . 4 T he curve of s i m p le tension stress versus ex tension ratio
名义应力 P f = = A0 d H d
*
(
+
*
2
- 3) (
- 3/ 2
1
2
表 2 试件的最大应力和应变 T able 2 T he m ax i m a l stress and stra in in si m ple shearing
试件 3 4 5 平均 最大应力 / ( N ∀ mm - 2 ) 5. 333 3 5. 666 7 5. 133 3 5. 377 7 最大应变 /% 493. 33 543. 33 486. 67 507. 78
结束语本文对橡胶材料大应变时的硬化现象进行了试验研究测定了单轴拉伸时某一种硫化橡胶材料的极限伸长构造了橡胶材料硬化时的新本构函数应用最小二乘法在新应变能函数的基础上对橡胶材料硬化时的本构参数进行了拟合然后又进行了橡胶材料在简单剪切时的试验研究对新应变能函数在简单剪切的理论值与实验值进行了比较吻合较好
1 2
,
2
,
3
,
) =
( I1 - 3 ) + H ( )
2
( 7)
第 4期
刘
锋 等 : 橡胶类材料大应变硬化的本构关系
11
对不可 压缩 均匀各 向同 性 材料 , 现 时构 形中 [ 6] Cauchy 应力 ! 为 #W !∀ = ∀ - p, ∀ = 1 , 2 , 3 ( 8) # ∀ # W # W !∀ - !∃ = ∀ - ∃ , ∀ , ∃= 1 , 2 , 3 # ∀ # ∃ ( 9) 式中: ∀ , ∃表示材料拉伸的主方向; !∀, !∃, , ∀
SiC_(p)2024Al复合材料高应变率热变形行为的新本构模型
中国机械工程CHINA MECHANICAL ENGINEERING第32卷第11期2021年6月Vol.32 No.1pp.346-1353SiCp/2024Al 复合材料高应变率热变形行为的新本构模型范依航战纯勇郝兆朋长春工业大学机电工程学院，长春,130012摘要：通过分离式霍普金森压杆(SHPB)动态压缩试验研究了体积分数为45%的铝基碳化硅颗粒增强复合材料(SiC p /2024Al)在大应变率和变形温度范围内的热变形行为，分析了热变形参数(变形温度和应变率)对流动应力的影响°研究发现：变形温度和应变率对复合材料的流变应力、抗压强度、弹性 模量、应变率敏感性有显著影响；抗压强度、弹性模量随变形温度的增大而减小，而抗压强度、弹性模量、 应变率敏感性随应变率的增大出现了拐点°根据试验结果,结合热力学和统计损伤力学理论，建立了描述S i C p / 2 0 2 4 A l 复合材料动态热变形行为的连续损伤本构模型，预测的流动应力与试验结果吻合较好,表明所建立的模型能够准确地描述SiC p /2024Al 复合材料动态热变形行为°关键词：SiCp/2024Al 复合材料;分离式霍普金森压杆(SHPB)；抗压强度;弹性模量;本构模型 中图分类号:TG501DOI ：10.3969/j.issn.1004132X.2021.n.011开放科学(资源服务)标识码(O SID )：A New Constitutive Model for Hot Deformation Behavior of SiC p /2024AlComposites under High Strain RateFAN Yihang ZHAN Chunyong HAO ZhaopengSchoolofMechatronicEngineering ,Changchun UniversityofTechnology ,Changchun ,130012Abstract ：Throughthedynamiccompressiontestsofthesplit Hopkinsonpressurebar (SHPB ), thethermaldeformationbehaviorofthealuminum-basedsiliconcarbideparticlereinforcedcomposite (SiC p/7074Al) with a volume fraction of 45 % in a large strain rate and deformation temperature rangewas studied. The influence of thermal deformation parameters (deformation temperature and strain rate )onflowstressisanalyzed.Itisfoundthatthedeformationtemperatureandstrainratehavesig- nificant effects on the flow stress , compressive strength , elastic modulus , and strain rate sensitivity ofthecomposites.Thecompressivestrengthandelasticmodulusdecreasewiththeincreaseofdeform- ationtemperature ,whilethecompressivestrength ,elasticmodulusandstrainratesensitivityshowan inflection point with the increase of strain rate. According to the experimental results , combined withthermodynamicsandstatisticaldamagemechanicstheory ,acontinuousdamageconstitutivemodelde- scribingthedynamicthermaldeformationbehaviorofSiC p /2024Alcompositeswasestablished.The predictedflowstressisingoodagreementwiththeexperimentalones ,indicatingthatthe modeles- tablished may accurately describe the dynamic thermal deformation behavior of SiC p / 7074Al compos ites.Key words ： SiC p /2024Al composite ；split Hopkinson pressure bar (SHPB )；compressivestrength ； elastic modulus ； constitutive model0引言高体积分数铝基碳化硅颗粒增强复合材料SiCp/2024Al 由于比强度高、比刚度高、导电导热性能好、密度小及抗磨损、耐腐蚀等综合物理性能而被广泛应用在汽车、航天、精密仪器、先进武器收稿日期：2020 05 15基金项目：国家自然科学基金联合基金重点项目(U19A20104)；吉林省自然科学基金(20200201064JC)-1346 -系统、电子封装以及体育用品等领域[12] °颗粒增强复合材料的最大体积分数可达70% ,当体积分 数在15%〜20%时,颗粒增强复合材料一般被用来制作主承载件，如直升机旋翼系统、波音777发 动机风扇出口导流片、F18战机液压制动器缸体；当体积分数为35%〜45%时，主要用于制作光学及精密仪器构件，如卫星太阳能反射镜、空间 激光反射镜；当体积分数为60%〜70%时，颗粒SiCp/2024Al复合材料高应变率热变形行为的新本构模型——范依航战纯勇郝兆朋增强复合材料主要用于制作电子封装及热控元件，如印刷电路板、飞行员头部显示器的电子系统J］。
淬硬45钢在高温、高应变率下的动态力学性能及本构关系
淬硬45钢在高温、高应变率下的动态力学性能及本构关系李国和;王敏杰【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2010(030)004【摘要】在20 ℃～800 ℃的温度范围和10-3～104 s-1的应变率范围内,采用电子万能试验机和分离式霍普金森压杆,对淬硬45钢(45HRC)分别进行准静态实验和动态压缩力学性能实验,得到应力应变曲线.结果表明:淬硬45钢的流动应力对应变率敏感性一般,但表现出较强的温度敏感性,随着应变率的增大而增大,随着温度的升高而降低.采用以高斯函数表示温度效应的改进Johnson-Cook本构方程拟合了淬硬45钢在高应变率和高温条件下的本构关系,拟合曲线与实验数据吻合较好.【总页数】6页(P433-438)【作者】李国和;王敏杰【作者单位】大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,辽宁,大连,116024;天津职业技术师范大学天津市高速切削与精密加工重点实验室,天津,300222;大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,辽宁,大连,116024【正文语种】中文【中图分类】O347.4【相关文献】1.Fe-36Ni高温高应变率动态力学性能及其本构关系 [J], 李国和;王敏杰;康仁科2.高应变率下TC4-DT钛合金的动态力学性能及塑性本构关系 [J], 张长清;谢兰生;陈明和;商国强3.刨削式吸能结构用45号钢高应变率高温力学行为与本构模型研究 [J], HE Xiaolei;SI Zhiqiang;CHEN Xuanzhen;PENG Shan;PENG Yong;XU Ping4.冲击加载下42CrMo钢的动态力学性能及其本构关系 [J], 李定远;朱志武;卢也森5.高温-高应变率下MB2合金的动态力学性能及变形机理 [J], 胡昌明;李英雷;胡时胜;刘仓理因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
abaqus中johnson-cook本构模型理解 -回复
abaqus中johnson-cook本构模型理解-回复什么是Johnson-Cook本构模型？Johnson-Cook本构模型是一种经验性本构模型，用于描述金属材料在高速冲击、爆炸、高温和高应变率等极端条件下的力学行为。
它是由Johnson、Cook和Mackenzie等人于1983年提出的，并在后续的研究中进行了改进和发展。
Johnson-Cook本构模型已广泛应用于工程领域，尤其在汽车碰撞、航空航天以及防卫等领域中。
Johnson-Cook模型的核心思想是将材料的流变行为与材料的动力学参数相联系，从而描述材料在极端条件下的力学响应。
该模型基于一系列有效的材料试验数据，并引入了一些物理参数，以实现更准确的预测。
下面将详细介绍Johnson-Cook本构模型的具体形式以及其各个参数的含义：1. 应变率项：Johnson-Cook模型中的应变率项描述了材料在高应变率条件下的变形行为。
该项通常采用一般性的动力学方程，其中引入材料的应变硬化参数（A）、热软化参数（B）和应变率硬化指数（n）。
2. 温度项：Johnson-Cook模型中的温度项描述了材料在高温条件下的变形行为。
该项通常采用Arrhenius方程来表示材料的温度依赖性。
在此项中，引入材料的活化能（Q）、材料的平均绝对温度（T）和一些温度相关的材料常数。
3. 存在塑性起始的切应力项：Johnson-Cook模型中的切应力项描述了材料在塑性变形开始时所需的应力水平。
通过引入材料的初始应力（σ_0），可以实现对材料塑性变形起点的准确描述。
4. 塑性变形表征的切应变项：Johnson-Cook模型中的切应变项描述了材料的塑性变形行为。
该项通常采用一般性的功率方程，其中引入了材料的切应变硬化参数（C）和切应变硬化指数（m）。
5. 材料非均匀性描述的尺寸因子项：Johnson-Cook模型中的尺寸因子项用于考虑材料在非均匀加载条件下的力学响应。
在此项中，引入了材料的尺寸因子（δ）和一些与材料非均匀应变有关的参数。
材料本构模型参数的获得方法精品资料
2.1冲击波压力波形计算与加载激光诱导的冲击波在空间和时域的分布将对模拟结果产生极其重要的影响。在空间分布上，由于实验中使用的激光脉冲能量在空间平面内近似均匀分布，因此，可认为激光诱导的冲击波压力在整个光斑内均匀分布。而在冲击波的时域分布上，通常使用FABBRO等[15]提出的模型。该模型认为在水约束状态下，激光产生的冲击波压力大致趋于一个六次多项式分布，冲击波压力脉冲的半峰值脉宽大致为激光脉宽的2~3倍，冲击波的峰值压力如式(2)所示。
1本构模型参数的获得方法
在本构模型参数获得方法中，首先预估模型参数，然后进行有限元模拟，以模拟结果与实验结果对比的误差落在一定范围内为优化目标，对预估的材料本构模型参数进行修正，最终得到其具体值。在激光冲击强化过程中，高压冲击波会引起材料的高应变率动态响应，因此，材料的本构模型需考虑高应变率的影响，高应变率下材料的本构模型主要有Johnson-cook模型，Zerilli-Armstrong本构模型，理想弹塑性模型(屈服强度为在高应变率下的屈服强度)等。Johnson-cook模型综合考虑了应变、应变率和温度等的影响，可以较好地反映材料的真实本构关系，但是，模型参数复杂，影响因素较多，多通过测量不同应变速率、不同温度条件下的多组应力应变曲线，利用数值拟合的方法确定。DING等[12]使用理想弹塑性模型对35CD450HRC钢进行了模拟研究，模拟结果与实验结果误差在7%左右。花银群等[13]也使用该模型对TC4进行了研究，结果与实验数据对比误差在2%左右，由此可以看出，在利用理想弹塑性模型对激光冲击强化进行模拟时，可以得到较好的结果，并且该模型参数简单，不考虑应变硬化等因素，只需确定材料在高应变率时的Hugoniot弹性极限(HEL)，当材料中应力波压力小于HEL时，材料不发生塑性应变；当应力波压力大于HEL时，将发生永久的塑性变形[6]。
高应变率下航空透明聚氨酯的动态本构模型
高应变率下航空透明聚氨酯的动态本构模型
张龙辉;张晓晴;姚小虎;臧曙光
【期刊名称】《爆炸与冲击》
【年(卷),期】2015(035)001
【摘要】采用低阻抗分离式霍普金森压杆对航空透明聚氨酯进行了高应变率下的动态力学性能测试,得到的应力应变曲线表现出了显著的非线性黏弹性特征.基于本构理论和实验数据,构建了航空透明聚氨酯的松弛时间应变相关的超黏弹性本构形式.该本构模型由2部分组成:一部分表征准静态下的超弹性行为,另一部分描述非线性应变率的相关特性.利用超黏弹性本构模型对不同应变率下航空透明聚氨酯的动态应力应变曲线进行拟合,拟合曲线与实验曲线一致性良好.
【总页数】6页(P51-56)
【作者】张龙辉;张晓晴;姚小虎;臧曙光
【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;中国建筑材料检验认证中心有限公司,北京100024
【正文语种】中文
【中图分类】O347.3
【相关文献】
1.高应变率下聚氨酯泡沫材料动态力学性能研究 [J], 范俊奇;董宏晓;高永红;楼梦麟
2.高应变率下聚丙烯纤维混凝土动态力学性能和本构模型 [J], 张华;郜余伟;李飞;陆峰
3.NEPE推进剂低高应变率下改进的黏-超弹本构模型 [J], 孙政伟;许进升;周长省;陈雄;杜红英
4.高应变率变形的Johnson-Cook动态本构模型参数识别方法 [J], 柳爱群;黄西成
5.高应变率下岩石的蚁群智能动态本构模型 [J], 陈朝军;郭连军;费爱萍
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高应变率下建筑钢筋的本构模型
静 栽 以及应 变率为 ２ ０Ｓ 下的 力 学行 为． 验 结 果表 明 。 筑 钢 筋 的 力 学性 能呈 应 变 ～８ 试 建 率 相关性． 着应 变率 的增 大 。 随 建筑钢 筋 的屈服 强度 和极 限 强度提 高 ， 比之 下 ， 相 屈服 强度
的提 高幅度 大 于极 限 强度 ； 屈服 强度较 低 的钢 种 比 屈服 强 度较 高的 钢种 呈现 更 明 显 的应 变率敏 感性． 回归分 析 ， 出 了以钢 筋 力 学性 能 特征 值 为基 础 的 建 筑钢 筋模 型和 Ｊ ｈ － 经 给 ｏ ｎ
（ ｐａ ｔ ｅ ｆＢｕｌ ｉ ｇ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ。Ｔｏ ￣ｉ Ｄｅ ｒｍ ｎｔｏ ｉｄ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｉｅｓｔ Ｕｎｖ ｒｉ ｙ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ ０ ２ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ９ 。Ｃｈｎ ） ２ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｄｙ ｍｉ ｃ ｎ ｃ ｌｂ ｈａ ｉ ｓｏｆｒ ｉ ｏｒ ｉ ｔ ｅ ａｒ ＰＢ２ ｎａ ｃ ｍｅ ｈａ ｉａ ｅ ｖｏｒ ｅｎｆ ｃｎｇ ｓ ｅ ｌｂ ｓＨ ３５，ＨＲＢ３ ｎｄ ＨＲＢ４ ０ ３５ ａ ０ ｍａ ｎ Ｃｈ ｎ ｒ ｎｖ ｓ ｉ ａ ｅ ｔ ｔ ｔｃ ａ ｈ ｇｈ ｓ ｒ ｉ ａ ｅ ｔ ｓ ｙ ｔ ｍ ｖｅ ｈ ｒ ｎ ｆ ｄｅ ｉ ｉ ａ ｗｅ ｅ ｉ ｅ ｔｇ ｔ ｄ ｗｉｈ ｓ ａ ｉ ｎｄ ｉ ｔ ａ ｎ ｒ ｔ ｅ ｔ ｓ ｓ ｅ ｏ ｒ ｔ ｅ ａ ｇｅ ｏ ｓ ｒｉ ａ ｅ ｒ ｔａ ｎ ｒ ｔ ｓ ｆｏｍ 一 ｏ ａ ｏｕｔ８０ Ｓ ．Ｔｈｅ ｔ ｓ ｅ ｕ ｔ ｈｏ ｔ ｔｔ ｅ ｈ ｎｉａ ｏ ｒ ｙ ｏｆｒ — ２ Ｓ ｔ ｂ ＿。 ｅ ｔｒ ｓ ｌｓ ｓ ｗ ｈａ ｈｅ ｍ ｃ ａ ｃ ｌｐｒ ｐｅ ｔ ｅ ｉ ｆ ｃ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｓ ｒ ｉ ａ ｅ ｄｅ ｎ ｎｔ Ａｓ ｔ ｅ ｓ ｒ ｉ ａ ｅ ｉ ｃ ｅ ｓ ｓ。ｔ ｅ ｙｉｌ ｔ ｅ ｇｔ ｎ ｎ ｏｒ ｉ ｇ ｓ ｅ ｌｂａ ｓ ｉ ｔ ａ ｎ ｒ ｔ ｐｅ ｄｅ ． ｈ ｔａｎ ｒｔ ｎ ｒａ ｅ ｈ ｅｄ ｓｒ ｎ ｈ ａ ｄ ｔ ｔｍａ ｅ ｓ ｒ ｎｇ ｈ ｗｉｌｉ ｃ ｅ ｅ ｈｅ ｕｌｉ ｔ ｔ ｅ ｔ ｌ ｎ ｒ ａｓ ．Ｃｏ ｐ ｒ ｄ ｗｉｈ ｔ ｅ ｕ ｔｍａ ｅ ｓ ｒ ｎｇ ｈ，ｔ ｅ ｙ ｅ ｄ ｓ ｒ ｎｇ ｈ ｅ — ｍ ａ ｅ ｔ ｈ ｌｉ ｔ ｔｅ ｔ ｈ ｉ ｌ ｔｅ ｔ ｘ ｈ ｂｉｓ ｍｏｒ ｒ ｅ ｔ ｇ ｉ ｃ ｅ ｅ ｔ Ｔｈｅ ｅｎ ｏｒ ｉ ｓ ｅ ｌ ｂａ ｔ ｏｗｅ ｉ ｌ ｔ ｅ ｔ ｉ ｍｏｒ ｉ ｔ ｅ ｐｅ ｃ ｎ ａ ｅ ｎ ｒ ｍ ｎ ． ｒ ｉ ｆ ｃｎｇ ｔ ｅ ｒ ｗｉｈ ｌ ｒ ｙ ｅ ｄ ｓ ｒ ｎｇ ｈ ｓ ｅ ｓ ｒ ｉ ａ ｅ ｓ ｎ ｉｉ ． Ｂｙ ｍ ｅ ｎｓ ｏ ｅ ｅ ｓｖ ｎａ ｙ ｉ ｈｅ ｐａ ａ ｔ ｒ ｎ ｔ ｙ ｍｉ ｏｎ ｔｔ ｉ ｅ ｔ ａ ｎ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔｖｅ ａ ｆｒ ｇｒ ｓ ｉ ｅ ａ ｌ ｓｓ ｔ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｗｏ ｄ ｎａ ｃ ｃ ｓ ｉｕｔｖ
金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型
第16卷第4期2004年12月弹道学报Jour nal of balli sti cs Vol .16No .4D ec .2004收稿日期=2003-12-09%国家自然科学基金资助项目<50271075>及山西省自然科学基金资助项目<20011003>金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型程国强 李守新中国科学院金属研究所材料科学国家实验室,国际材料物理中心,沈阳110016 太原理工大学应用力学研究所,太原<>030024摘要提出了一种考虑应变强化!应变率强化!热软化效应及材料损伤的本构模型"通过在Johnson-Cook 热粘塑性本构关系中增加一个随应变增大应力减速小的软化项"反映材料的损伤.该模型可以很好地预测材料的整个变形过程"同时提供了一个确定软化项系数的简单方法.关键词热粘塑性"本构模型"高应变率"损伤中图分类号T J012.4材料变形中能承受的最大流动应力及失效应变都是重要参数.金属材料的流动应力不仅依赖于应变,而且依赖于应变率和温度.随着应变及应变率的增加,流动应力增加,同时由于变形产生的热使温度升高,流动应力减小.事实上,随着应变值增大,材料内部的微结构会有显著变化并在夹杂物周围生成空洞使韧性损伤扩展.如果用均质化后的连续介质代替空洞化的材料,为反映其总体膨胀和内部损伤就需要引入塑性可膨胀性及应变软化效应[1].为了描述金属材料在高应变率大应变下的变形行为,文献[2^4]曾建议了许多种模型与本构关系,其中在冲击~侵彻~机加工等高应变率大应变过程中,经常选用Johnson-Cook <J C >热粘塑性本构关系[2]=6=[A +B <E p >n ][1+C l n <~E p /~E p 0>]<1-T %m ><1>式中,6为等效流动应力,E p 为等效塑性应变,A ~B ~n ~C 和m 是材料常数,~E p 0为参考应变率,无量纲温度T %=<T -T 0>/<T m -T 0>,T 0为参考温度,T m 为材料的熔点.该方程在许多方面有过成功的应用,不过并没有反映材料损伤对本构行为的影响.事实上由于缺陷或夹杂几乎是不可避免的,材料整体的等效塑性应变刚发生时,在缺陷或与基体结合较弱的夹杂处就会形成空洞,进而引起其周围基体产生次级空洞.也就是说从等效塑性应变一开始就会有材料的损伤,不过应变硬化此时还占有主导地位,随着次级空洞的不断聚积,硬化程度逐渐减弱.当次级空洞聚积到一定程度后,应力达到一个极大值,而后损伤及由于塑性变形产生的热一起使得软化开始,直至材料失效.本文试图通过在Johnson-Cook 热粘塑性本构关系中,增加一个随应变增大应力减速小的软化项,以反映材料的损伤.第4期程国强等金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型1模型为了反映材料的损伤,将Johnson-Cook 热粘塑性本构关系修改为=6=[A +B <E p >n -B 1<E p >n 1][1+C l n <~E p /~E p 0>]<1-T %m ><2>式中,B 1.n 1为材料常数,其它量的定义同前.为了尽量不多增加本构方程中的材料常数,假设通过动态材料性能试验已经获得某种金属材料的应力应变曲线.定义曲线中流动应力最大值对应的等效塑性应变值为E p i ns ,材料失效时对应的等效塑性应变值为E p f ail ,即E p i ns 和E p f ail 的值可以通过d 6/d E =0和6=0分别决定.如果不计热软化效应,也就是<a 6/a T %><a T %/a E >=0,根据<2>式,利用d 6/d E =0和6=0便可以得到=1-O B <E p i ns >n <O -1>=0A /B +<E p f ail >n -B <E p f ail >O n =<f L 0式中,O =n 1/n ,B =B 1/B ,化简,可得O =[<E p f ail >O n /<A /B +<E p f ail >n >][1/<E p i ns ><O -1>n ]B=[A /B +<E p f ail >n ]/<E p f ail >O n =1/[O <E p i ns ><O -1>n <f L ]<3>利用<3>式,通过简单的数值计算,就可求出B 1.n 1值.为了估计B 1和n 1对材料软化效应的影响,以钢铁材料为例进行研究.M archand 和Duff y [5]通过薄壁HY ~100钢圆柱壳的动态扭转实验,得到了室温下.应变率~E =1600s -1的HY ~100钢的动态剪应力应变曲线,如图1所示.图1HY -100钢在室温和应变率为1600s -1下的扭转应力应变曲线根据此曲线及名义剪应变与等效应变的关系,取E p i ns =0.31,E p f ail =0.7.J C 模型中钢的参数取为[7]=A =0.796GPa ,B =0.509GPa ,n =0.26,C =0.014,m =1.03,T 0=293K ,T m =1723K ,~E 0=10-4s -1,密度 =7830k g /m 3,热容C =478J /<k g -K >.由<3>式可定出O 和B 的值约为19.8和15.56,相应地,B 1=7.92GPa ,n 1=5.15.此外在高应变率大变形过程中,材料变形可以近似看作绝热过程,变形能大部分转化为热能,导致温度升高.设转化为热能的部分为90%,则有=C d T =0.96d E <4>由<2>式和<4>式通过数值计算便可得到其应力应变曲线.图2<a >和图2<b >显示了在其它参数不变只改变n 1或B 1对材料软化效应的影响.由图可知,本文提供的考虑损伤软化效应的模型能很好地反映真实材料在高应变率下的应力应变关系.Y adav 和Ra m esh [6]研究了钨合金材料的高应变率行为,通过Kolsk y 压杆上得到钨合金材料真压应力与真应变的关系曲线,如图3所示.根据这些曲线得到了Johnson-C ook 模型中钨合金材料的各参数为=A =1.093GPa ,B =1.270GPa ,n =0.42,C =0.0188,m =0.78,91弹道学报第16卷(a >n 1对软化效应的影响(B 1=7.92GPa >(b >B 1对软化效应的影响(n 1=5.15>图2n 1~B 1对材料软化效应的影响图3W /H f 复合材料的真压应力与真应变关系曲线T 0=293K T m 2850K ~E 0=10-4s -1 =17600k g /m 3 C =138J /(k g -K >.取~E =4900s -1的一种情况分析 由图3可知E p i ns =0.05 真应变达到0.4时 材料还没有失效 取E p f ail =0.5.由(3>式可定出O 和B 的值约为2.88和3.73 相应地 B 1=4.74GPan 1=1.21.根据这些参数 由Johnson-C ook 模型和本文提供的考虑软化效应的模型 得到的应力应变关系及由于变形热导致的温升与应变的关系曲线如图4所示.(a >应力-应变(b >温升-应变图4根据J C 模型及本文模型得到的钨合金材料应力~温升与应变关系曲线对钢铁材料 图5显示了由J C 模型和本文提供的考虑软化效应的模型得到的应力应变关系 及由变形热导致的温升与应变的关系曲线.由图4与图5可以看出 由于考虑了应变强化~应变率强化及热软化效应 J C 模型预测的应力应变关系在变形的初期与实际情况符合得比较好 也可以出现应力先增加并达到一个最大值 之后出现随应变增大应力减小的现象.但由于变形热导致的温升并不大 所以在材料接近失效时 应力减小的幅值也很有限.这与图1和图3所示的金属材料在高应变率下的实际行为有很大的出入.而本文提供的模型由于考虑了应力随应变增大而减小的软化项以反映材料的损伤 可以较好地反映金属材料在高应变率下的变形过程 即应力先强化 进而达到应力最大值 然后软化 最后应力迅速地向零趋近.2第4期程国强等金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型<a >应力-应变<b >温升-应变图5根据J C 模型及本文模型得到的钢铁材料应力~温升与应变关系曲线2结果与讨论修正的J C 模型<<3>式>可以较好地描述金属材料在高应变率大应变下的整体变形行为.然而 材料在加工或服役期间的失效在很多情况下是由流动局部化引起的.绝热剪切带的形成就是一个典型的例子.在冲击~侵彻~机加工等高应变率大应变过程中 绝热剪切局部化是一种重要的变形机制.在钢 特别是高强度装甲钢受冲击~侵彻过程中绝热剪切带更是普遍存在.最近弹丸穿甲的研究表明 7 8] 剪切带中的微结构与其周围基体的微结构有明显的不同.图6显示微裂纹在钢板中的绝热剪切带里形核.而微裂纹可以通过微孔洞的汇积形成 也就是说绝热剪切带中存在大量的微孔洞 这导致了绝热剪切带中材料的进一步软化.钨合金中发现的绝热剪切带一般比较少但比较宽 如图7所示 但根据绝热剪切带中钨合金颗粒从球形变到椭球形 可以推断在增加的界面处会引起空洞等缺陷的增加.因此 材料在高应变率作用下形成绝热剪切带的过程中 应该考虑损伤引起的软化效应.图6微裂纹在绝热剪切带中的形核和聚集图7钨合金残余弹体绝热剪切区域的微结构3结论本文提出一种考虑材料损伤的新模型 在Johnson-Cook 热粘塑性本构关系中增加一个12弹道学报第16卷随应变增大应力减速小的软化项 以反映材料的损伤.为了尽量不多增加本构方程中的材料常数 本文提供了一个确定损伤软化项系数的简单方法 计算表明该方法可以满足分析和工程的需要.参考文献1李国琛 耶纳M.塑性大应变微结构力学 M ].北京=科学出版社 19932Johnson G R Cook W H.A constit uti ve model and dat a f or m et als sub j ect ed t o l ar g e strai n rat es and hi g ht e m p erat uresA ].Pr oceedi n g s of t he S event h I nt er nati onal balli sti cs S y m p osi u m C ].Ha g ue =E MAS 1983.541-5473bai Y L.Ther mo-p l asti c i nst abilit y i n si m p l e shear J ].J M ech Ph y s Soli ds 1982 30=195-2074Zhu Z G batra R C.Shear band devel o p m ent i n a t her m all y soft eni n g vi sco p l asti c bod y J ].Co m p ut S tr uct 1991 39=459-4725M archand A Dul y J .An eX p eri m ent al st ud y of t he f or m ati on p r ocess of adi abati c shear bands i n a str uct ural st eel J ].J M ech Ph y s Soli ds 1988 36=251-2836Yadav S Ra m esh K T.The m echani ocal p r o p erti es of t un g st en !based co m p osit es at ver y hi g h strai n rat es J ].M at eri als S ci ence and En g i neeri n g 1995 A203=140-1537Duan Z @ L i S X Huan g D W.M i cr ostr uct ures and adi abati c shear bands f or m ed b y balli sti c i m p act i n st eels and t un g st en all o y f ati g ue and f ract ure of en g i neeri n g m at eri als and str uct ures J ].Fat Fract S tr uc En g M at er 2003 26=1119-11268李金泉 黄德武 段占强等.高速侵彻装甲钢绝热剪切带特性研究 弹道学报 2003 15<3>=86-91A THER Mo -VISCoPLAST I C CoNST I TUT I VE MoDELo METALLI C MATERI ALS AT H I GH STRAI N RATESChen g Guo C i an g ①②L i ShouXi n ②①Shen y an g Nati onal Laborat or y f or Mat eri als S ci ence I MR CAS Shen y an g 110016②I nstit ut e of A pp li ed M echani cs T ai y uan Uni versit y of T echnol o gy T ai y uan <>030024Abstr t A constit uti ve model consi deri n g t he eff ects of strai n har deni n gstrai n rat e har deni n g t her m al sof t eni n g and m at eri al da m a g e Wassu gg est ed .I n or der t o t ake t he eff ect of m at eri al da m a g e i nt o account astrai n sof t eni n g t er m Was added i n Johnson-Cook fl o W stress l a W.Themodel can p redi ct t he overall def or m ati on p r ocess of m et alli c m at eri al s athi g h strai n rat es .A si m p l e Wa y Was p r ovi ded t o det er m i ne t he coeffi ci ents ofsof t eni n g t er m.words t her mo-vi sco p l asti cit y constit uti vemodel hi g h strai nrat e da m a g e 22金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型作者：程国强， 李守新作者单位：程国强(中国科学院金属研究所材料科学国家实验室,国际材料物理中心,沈阳,110016;太原理工大学应用力学研究所,太原,030024)， 李守新(中国科学院金属研究所材料科学国家实验室,国际材料物理中心,沈阳,110016)刊名：弹道学报英文刊名：JOURNAL OF BALLISTICS年，卷(期)：2004,16(4)被引用次数：1次1.李国琛;耶纳 M塑性大应变微结构力学 19932.Johnson G R;Cook W H A constitutive model and data for metals subjected to large strain rates and high temperatures 19833.Bai Y L Thermo plastic instability in simple shear[外文期刊] 19824.ZHU Z G;Batra R C Shear band development in a thermally softening viscoplastic body 19915.Marchand A;Duly J An experimental study of the formation process of adiabatic shear bands in a structural steel6.Yadav S;Ramesh K T The mechaniocalproperties of tungsten–based composites at very high strain rates 19957.Duan Z Q;Li S X;Huang D W Microstructures and adiabatic shear bands formed by ballistic impact in steels and tungsten alloy, fatigue and fracture of engineering materials and structures[外文期刊] 2003(12)8.李金泉;黄德武;段占强高速侵彻装甲钢绝热剪切带特性研究[期刊论文]-弹道学报 2003(03)1.李风基于电磁胀环的紫铜高速率本构方程研究[学位论文]20082.李永池.王红五.江松青.朱林法.张昭宇.LI Yong-Chi.WANG Hong-wu.JIANG Song-qing.ZHULin-fa.ZHANG Zhao-yu含损伤材料的热粘塑性本构关系和柱壳破裂研究[期刊论文]-爆炸与冲击2001,21(2)3.张华.胡自化.ZHANG Hua.HU Zihua弧面凸轮等温挤压成形刚粘塑性三维有限元数值模拟[期刊论文]-热加工工艺2010,39(9)4.王庆五.杨晓光.石多奇.WANG Qing-wu.YANG Xiao-guang.SHI Duo-qi IN738LC材料Chaboche热粘塑性本构模型的隐式Euler格式[期刊论文]-航空动力学报2005,20(6)1.刘丽娟.吕明.武文革Ti-6Al-4V合金的修正本构模型及其有限元仿真[期刊论文]-西安交通大学学报 2013(7)引用本文格式：程国强.李守新金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型[期刊论文]-弹道学报2004(4)。
应力波基础理解
第一章绪论1、概念理解：应力波（波阵面、波速）；横波/纵波（柱面波、球面波、平面波）；高应变率下的材料行为（与应变率相关的材料本构、应力应变曲线为绝热曲线）；应变率效应与惯性效应2、固体动力学区别于静力学：载荷与介质的耦合、应力波与材料动态力学性能之间的密切关系。
第二章一维杆应力波初等理论1、坐标系建立：拉格朗日坐标：给定质点上的物理量随时间变化物质导数（随体导数）X 欧拉坐标：给定空间点上不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间变化（空间微商）x物质波速C、空间波速c：c(1)v Cε=++物质导数空间导数(X,t)dc(1)Cx xx x x Xdt t X tvε=∂∂∂=+⨯∂∂∂=++取导：即：物质坐标系/ 空间坐标系下的随波微商2、物质坐标下的杆中纵波控制方程初始条件下的空间坐标即为物质坐标；前提：忽略横向收缩或膨胀；应变率无关理论三类波动表达式：22022222:: u : v v C t Xv v C C t X u u C t X εεσσρ∂∂=∂∂∂∂==∂∂∂∂=∂∂未知量、未知量、未知量位移上述波动方程解法：偏微分化常微分特征线和特征线上的相容关系：dX Cdt dv Cd d Cdv εσρ=±=±=±特征线特征线两类相容关系特征线物理意义：代表扰动（波阵面）的传播轨迹相容关系：质点速度、应力、应变之间的关系，与波速有关 波阻抗：ρ0C 3、单调加载无卸载、正向传播无反射波3.1 线弹性波：冲击载荷不大，弹性变形0= E C C σε=则特征线法：OX轴：类空曲线；AOX：初值问题，Cauchy问题OT轴：类时曲线；AOT：混合问题，Picard问题。
双相钢DP780在高应变速率下的力学本构表征研究
双相钢DP780在高应变速率下的力学本构表征研究项正波; 方刚【期刊名称】《《汽车工程学报》》【年(卷),期】2019(009)005【总页数】5页(P380-384)【关键词】双相钢DP780; 应变速率; 本构模型; 收敛; 精度提升【作者】项正波; 方刚【作者单位】麦格纳卫蓝新能源汽车技术(镇江)有限公司上海分公司上海201821; 中国汽车工程研究院重庆 401122【正文语种】中文【中图分类】TB301随着汽车轻量化与安全法规的要求日趋严格，尤其对于新能源汽车，高强度钢在车身结构上的应用也越来越广泛。
计算机辅助工程（Computer Aided Engineering，CAE）技术作为一种在汽车安全性能开发过程中的重要方法，相比传统的碰撞试验，具有缩短研发周期、节约开发成本、提高工作效率等优势。
准确的CAE分析离不开精确的材料力学行为表征，即材料在高应变速率下应力-应变行为的数学描述[1]。
金属材料在拉伸试验中主要经历3个阶段，即弹性阶段、塑性阶段和损伤阶段（表现为缩颈断裂），其中，弹性阶段和塑性阶段的转折点为塑性起始点，一般用塑性准则进行表征。
材料的本构关系是在大量的试验基础上，采用数学-物理模型建立材料本构方程。
通常材料在静态和动态条件下的力学行为表现差异很大，最直观的表现为材料应变速率敏感性[2]。
材料的应力与应变、温度、应变率都密切相关，其力学行为一般用热粘塑性本构模型来描述。
在较早的研究中，相关学者已经提出了一些用于描述多晶材料高应变速率下塑性变形的本构模型，常用的模型有：Johnson-Cook（JC）模型 [3]。
式中：σ为Mises流动应力；ε˙)为等效塑性应变；˙)为无量纲塑性应变率；A，B，C，n和m为材料常数；T * = ( T − T r ) /(T m −Tr)，T为试验温度，Tr为室温，Tm为材料的熔点。
Cowper-symonds（Cs）模型 [4] 。
式中：σ0为准静态应力；D，q为常数。
双基推进剂的高应变率力学特性及其含损伤ZWT本构
双基推进剂的高应变率力学特性及其含损伤ZWT本构孙朝翔;鞠玉涛;郑亚;王蓬勃;张君发【摘要】为了解双基推进剂在冲击载荷下的力学特性及本构行为,利用材料试验机和分离式霍普金森压杆(SHPB)对双基推进剂进行了单轴压缩实验,并对实验数据的有效性进行了检验.用二波法对实验数据进行处理,得到了双基推进剂的应力应变曲线.实验结果表明:双基推进剂具有明显的应变率相关性,动态下屈服应力与静态下相比明显提高,且屈服应力表现为应变率对数的双线性关系;双基推进剂屈服应变表现为延脆转换特性,在低应变率下表现为延展性,高应变率下表现为冲击脆化特性.利用含损伤朱王唐(ZWT)本构模型对实验结果进行了拟合,得到了模型中的本构参数,并对损伤因子项进行了分析.通过模型预测曲线与实验曲线的对比,发现含损伤ZWT 本构能较好地描述双基推进剂在0～0.14应变范围内的力学特性.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2013(033)005【总页数】6页(P507-512)【关键词】固体力学;动态本构关系;分离式霍普金森压杆;双基推进剂;损伤演化【作者】孙朝翔;鞠玉涛;郑亚;王蓬勃;张君发【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;上海航天动力技术研究所,上海201109;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】O347固体火箭发动机在其生命周期中会受到低应变率载荷作用，如药柱制造、装配和存储过程中静态机械载荷；也会受到高应变率载荷作用，如运输过程中震动冲击、发射时点火冲击及发射过载等冲击载荷。
因此，在设计过程中考虑和保证推进剂装药结构的完整性成为火箭武器发展的关键技术。
对火箭发动机结构完整性的分析是以经典力学为基础，建立推进剂相对应的黏弹性本构方程，分析应力、应变及材料特性参数间的关系，为数值模拟提供准确的本构支持［1］。
过镇海混凝土本构关系
过镇海混凝土本构关系
镇海混凝土的本构关系通常由以下几个因素影响：
1.混凝土的压力和应变关系：混凝土的应力和应变关系是决定其本构
关系的主要因素之一。
在混凝土结构中，通常会出现压应力和拉应力，因
此混凝土的本构关系应分别考虑这两种情况。
2.混凝土的应变率：混凝土的应变率是混凝土本构关系的另一个重要
因素。
应变率越大，混凝土的本构关系就越脆性。
相反，应变率越小，混
凝土的本构关系就越韧性。
3.混凝土的强度和刚度：混凝土的强度和刚度对其本构关系的影响也
很大。
高强度混凝土和高强度钢筋一起使用时，混凝土的本构关系会发生
变化，因为混凝土被限制了，不能很好地发挥其作用。
4.混凝土的应变历史：混凝土的应变历史也会影响其本构关系。
例如，混凝土经过水文环境、化学或生物作用等的影响，可能导致其变形性能产
生变化。
总之，镇海混凝土的本构关系是受多种因素的相互作用影响的，应根
据混凝土在特定使用环境中的作用条件来进行具体分析和研究。
船用907A钢的动态力学性能和本构关系
Ｊ ｏ ｈ ｎ ｓ ｏ ｎ — Ｃ ｏ ｏ ｋ 本构模型 ， 其基本关系的描述如下 ：
第 １ 期
李营 ， 等： 船用 ９ ０ ７ Ａ钢的动态力学性能和本构关系
∞ ． ｜
・ｌ ２ ９・
应 与应变率情况无关 ， 可直接叠加 。得到关 系式 如下 ：
＝ 。 ｓ ＋ ａ２ ￣ ２ ＋
ＭＴ Ｓ Ｓ Ｈ Ｐ Ｂ Ｓ Ｈ Ｐ Ｂ Ｓ Ｈ Ｐ Ｂ Ｓ Ｈ Ｐ Ｂ Ｓ Ｈ Ｐ Ｂ
１ １ ． ２ １ １ ． ４ １ １ ． ４ ３ １ ． ４ ４ １ ． ５ ７
Ｉ
屈 服 应 力／ Ｍ Ｐ ａ ４ ３ ９ ． ４ ５ ３ ０ ． ８ ６ １ ８ ． ９ ６ ２ ７ ． ９ ６ ３ ４ ． ４ ６ ９ ０ ． ７
可见 ， 应变率对材料的屈服应力影响 明显 ： 当应 变
硬化 系数 。通过对 准静态 数据进 行拟 合 ， 得 到 和 ｎ 值分别为 ４ ０ ５ ＭＰ ａ 和０ ． ６ ２ 。 在实验结果 的基 础上 ， 提出将加 工硬化 效应 以加
和的形式与应变率 强化效 应耦合 ， 即认为应 变强化 效
…
Ｏ＂ ｏ
＼ ｎ ／
幽 ０
（ ３ ）
应变率／ ｓ 。 。３ ． ３ ｘ １ ０ ５ ２ ９ １ ２ ４ ７ １ ６ ７ １ １ ９ ３ ７ ２ ５ ２ ８
加 载 方 式
强 化 比
与式 （ ２ ） 略不相 同 的是 ， 式（ ３ ） 采 用 了对数关 系 。 另外 ， 式（ ３ ） 中需要 制定一个参考应变率 即 。 ， 通常可 以取 为 １ 。拟合得到 Ｃ＝０ ． ０ ５ ５ 。
q235b钢动态本构及在ls-dyna中的应用
q235b钢动态本构及在ls-dyna中的应用
首先，Q235B钢的动态本构是指该钢材在高速冲击、爆炸冲击等极端条件下的变形本性。
在这种条件下，Q235B钢的本构关系表现出非线性、非弹性的特点。
在LS-DYNA中，可以使用各种不同的本构模型来模拟Q235B钢的动态本构。
常用的本构模型包括Johnson-Cook模型、Cowper-Symonds 模型等。
Johnson-Cook模型是一种经常用于高速冲击和爆炸模拟的本构模型，它可以很好地描述金属材料在高应变速率条件下的本构关系。
该模型包含一个线性弹性分段、一个塑性分段和一个动态应变率效应分段，其中动态应变率效应可以解释材料在高应变速率下的硬化行为。
该模型可以通过实验数据拟合得到材料的参数，包括弹性模量、屈服强度、硬化指数等。
Cowper-Symonds模型是另一种常用的本构模型，它是基于孔洞杂质影响的本构模型，可以很好地描述金属材料在高速冲击和爆炸冲击下的响应。
该模型包含了一个弹性分段、一个塑性分段和一个断裂分段，其中塑性分段和断裂分段都受到孔洞杂质的影响。
该模型需要通过实验数据确定材料的参数，包括塑性参数、断裂参数等。
总之，在LS-DYNA中使用合适的本构模型可以很好地模拟Q235B 钢在极端环境中的响应和变形，为工程设计和安全评估提供可靠的依据。
纯铁高温高应变率下的动态本构关系试验研究
ｔ ｍｐ ｒ ｔｒ ｎ ｔａｎ ｒ ｔ ｎ ｔ ｅｐ ａ ｔ ｏ ｓ ｅ ｓｏ ｕ ｅ ｉ ｎ ｉ ｄｓ ｕ ｓ ｄ Ｔ ｅｓｕ ｉ ｓｓ ｏ ｔ ａ ｅ ｐ ｒ ｒ ｎ ｈ ｓ ｅ ｉ ｅ ｔｈ ａ ｅ ｅ ａｕ ｅａ ｄ ｓ ｉ ａｅ ｏ ｌｓｉ ｆ ｗ ｔ ｓ ｆ ｒ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｈ ｔ ｄ ｅ ｈ ｗ ｔｔ ｕ ｅ ｉ ａ ｖ ｄ ｎ ｅ ｔ ｒ ｈ ｃｌ ｒ ｐ ｏ ｓ ｈ ｈ ｏ
第 ４ 第 ４期 ６卷
２ １ 年 ２ 月 ０ ０
机
械
工
程
学
报
Ｖｏ１４６ Ｎ Ｏ． ． ４
Ｆｅ ｂ． ２０１０
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＥＣＨＡＮＩ ０Ｆ Ｍ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
ＤｏＩ １ ．９ １ Ｊ Ｅ． ０ ０ ０ ． ７ ： ０３ ０ ／Ｍ ２ １ ．４０ ４
变
摘要 ：利用带有加热装置和 同步组装系统的分离式 Ｈｏｋｎｏ ｐ ｉｓｎ压杆装置对纯铁进行 宽温度范 围（９ １０ ３ Ｋ 、高应变速率 ２ ３ ７ ） （ ０ ￣８５ ０ＳＩ 的动态力学性 能测试试验，获得材料在不 同温度和应变率耦合作用下的应力一应 变曲线 ，从中探讨温度 ２０ ０ ０ － 下 ） 和应变率对纯铁塑性流动应力的影响机制 。研究表明，纯铁具有明显的热软化效应 、应变率强化效应和应变强化效应 ，流变 应力随温度的降低和应变率的增加而提 高； 利用所测的应力一 应变 曲线拟合 的 Ｊｈ ｓｎＣ ｏ ｏ ｎｏ ． ｏ ｋ本构模型可以较好地预测纯铁 的
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T
温度效应
位错在短程运动中，随着温度升高，晶格内能增加，原子的振幅 增大，其跨过势垒的能力提高，相当于，温度升高，能量势垒逐 渐降低，如上图中（a）所示，外部应力随温度的关系如图（b）, 温度升高，所需剪切力降低。
应变率效应
在高速变形时，位错将更难于运动，一方面位错跳过能 量势垒的时间变短，另一方面高速变形中能量的交换变 得困难，热能的作用会相应减少。
eff
2 2
1 2 2 3 2 2 1 3 2
eff
2 3
1 2 2 3 2 2 1 3 2
实验得到的流动应力随剪切应变率的关系
从左图中可以得到如下结论：
1. 屈服应力随着应变率的增大 而增大；
2. 在低温条件下，屈服应力随 着应变率增大的趋势更加明 显；
3. 虚线表示高应变率得到的屈 服应力与低温得到的相近似；
综合表示热激活能与温度和应变率的关系为：
G
T
ln
•
0
•
•
其中 0
0 b
l M
为位0 错振动频率；
为位l 错势垒之间的间距； 为M方向因子；
为位错密度；
为b位错晶格特征尺寸
热激活能随温度的升高而升高，随应 变率的升高而降低!
位错粘性阻尼机制
当应力增大到 II 区范围内，固体位错运动时具有粘性行为。
几何关系可得到，剪切应变以及剪切应变率为：
tan l 2b bl l
•
•
b l b
在三维情况下，晶体中有很多取向不同的滑移系，我们通过引入一个 取向因子M，将剪切应变转换成正应变
•
1
bv
M
位错速度和剪切应力的关系
从左图中可以看出，外加剪切力未使材料 屈服时，位错静止不动；材料屈服后，随 剪力增大，位错运动速度也增大。一些人 通过研究得到不同的经验公式：
Campbell提出的考虑应变强化 和应力率效应的本构方程：
•
A n[1 m ln(1 )] B
面心立方材料：
•
G C2 exp（ C3T C4Tln ) k d
体心立方材料：
•
G C1 exp（ C3T C4Tln ) k d C5 n
高应变率下的材料本构关系
➢在高应变率的情况下，材料的本构关系往往表示成：
f
,
•,TFra bibliotek➢而当材料发生塑性变形时，将产生不可逆变形，材
料的响应依赖于“变形历史”，因此
➢忽略应力应变中f 球 ,量• ,的T ,影def响or，ma只tio考nh虑ist偏ory量 部分，并将应力 应变表示成标量形式，我们引入等效应力和等效应变
4. 103 s1 以下时，屈服应力变 化比较平缓，103 s1以上时， 屈服应力急剧变化。
本构方程的经验公式
• 在低应变率下，多数金属塑性阶段应力遵循如下硬化关系
0 k n
• 由相关数据归纳知，温度对塑性流动应力的影响可表达为
r
1
T Tm
Tr Tr
m
• 应变率不太高时，应力与应变率关系
热激活位错运动
在实际的晶体材料中，如下图所示，存在各种杂质、沉淀物、空缺 离散的原子等缺陷，这些会阻碍位错的运动
位错从一个平衡位置1到另一个平衡位置3要经过一个不稳定 平衡位置2，在运动过程中必须具有相应的外在能量以克服 运动过程中的能量势垒，同时位错在运动过程中会碰到不同
间隔和不同长度的势垒，对于短程势垒其受晶格内能和应变
• 不同层的晶格位置发生运动将产生剪切应变，同时晶格位置在 剪切应力的作用下运动；
• 刃型位错是一种很常见的缺陷，假定在具有刃型位错的材料中， 单位长度位错上的作用力为
F b
当位错阵列受剪切应力的作用发生运动时，每层只移动一个距 离b，当多层晶格时，位错运动将会产生剪切应变
tan
设 为位错密度，则在长和宽都为l的晶格中位错量为 l，2 由上图中的
Johnson Gilman： v meE / kT 常温下，v K m
Stein Low: v Ae A/ ,为外加剪力之和
Greenman:
v
v0
0
m
上式与进一步简化模型 v K结果相符
合.
对左图进行归纳我们知道，曲线 斜率随着位错速度增大而减小
进一步对上图简化得到分段线性的剪应力与位错速度曲线
分段线性的剪应力与位错速度曲线
❖曲线中未达到 I 区之前，位错基本不移动； ❖ 达到屈服应力之后，位错移动速度随着剪切应力
的增大快速增长，在这一区域内位错运动受热激 活影响； ❖当屈服应力继续增大到 II 区，位错移动速度随剪 切应力缓慢增长，这一区域中移动速度受粘性阻 尼作用影响； ❖到达 III 区时，应力增大而位错移动速度基本趋 于某一个极限值不再增加，此时位错移动速度不 可超过剪切波波速这一上限。
受到的粘性力：fv Bv(B为粘性阻尼系数) 加在单位长度位错上的作用力： f b
位错最终达到一个比较稳定的状态，上述两个力平衡：Bv b
•
将
1
bv中的v代入上面的平衡方程得
M
•
b BM b
当 / 2时
•
2BM b2
当位错的粘性阻尼机制起作用时，位错速度与外力成线性 关系，流动应力与应变率成正比。
•
ln
Johnson and cook在考虑上述因素的基础上，结合铁的屈
服应力随温度和应变率的变化实验数据提出经验本构方程
0 B n
1
C
ln
•
•
0
1
T Tm
Tr Tr
m
材料屈服的微观意义
• 现实中的材料都不是理想的材料，内部存在各种缺陷，其中位 错是具有晶格结构材料的一种常见缺陷；
位错运动的相对论效应
当位错运动达到 III 阶段时，其运动速度接近剪切波速度，根据相对论 的理论，当我们想要将速度继续增大需要的能量将无限增大。理论上 讲这是不可实现的。
总之，位错运动速度在不同的区域受不 同的影响，其影响效应如上图所示。
在了解了金属的变形机制取决于 温度和应变率之后，我们绘制了 不同温度、应变率下的相图，并 提出了不同的本构方程。