高应变率下的材料本构关系
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• 不同层的晶格位置发生运动将产生剪切应变，同时晶格位置在 剪切应力的作用下运动；
• 刃型位错是一种很常见的缺陷，假定在具有刃型位错的材料中， 单位长度位错上的作用力为
F b
当位错阵列受剪切应力的作用发生运动时，每层只移动一个距 离b，当多层晶格时，位错运动将会产生剪切应变
tan
设 为位错密度，则在长和宽都为l的晶格中位错量为 l，2 由上图中的
位错运动的相对论效应
当位错运动达到 III 阶段时，其运动速度接近剪切波速度，根据相对论 的理论，当我们想要将速度继续增大需要的能量将无限增大。理论上 讲这是不可实现的。
Baidu Nhomakorabea
总之，位错运动速度在不同的区域受不 同的影响，其影响效应如上图所示。
在了解了金属的变形机制取决于 温度和应变率之后，我们绘制了 不同温度、应变率下的相图，并 提出了不同的本构方程。
eff
2 2
1 2 2 3 2 2 1 3 2
eff
2 3
1 2 2 3 2 2 1 3 2
实验得到的流动应力随剪切应变率的关系
从左图中可以得到如下结论：
1. 屈服应力随着应变率的增大 而增大；
2. 在低温条件下，屈服应力随 着应变率增大的趋势更加明 显；
3. 虚线表示高应变率得到的屈 服应力与低温得到的相近似；
率效应影响，而长程势垒与晶格热能无关。在后面我们着重 讨论短程势垒。
T
温度效应
位错在短程运动中，随着温度升高，晶格内能增加，原子的振幅 增大，其跨过势垒的能力提高，相当于，温度升高，能量势垒逐 渐降低，如上图中（a）所示，外部应力随温度的关系如图（b）, 温度升高，所需剪切力降低。
应变率效应
在高速变形时，位错将更难于运动，一方面位错跳过能 量势垒的时间变短，另一方面高速变形中能量的交换变 得困难，热能的作用会相应减少。
•
ln
Johnson and cook在考虑上述因素的基础上，结合铁的屈
服应力随温度和应变率的变化实验数据提出经验本构方程
0 B n
1
C
ln
•
•
0
1
T Tm
Tr Tr
m
材料屈服的微观意义
• 现实中的材料都不是理想的材料，内部存在各种缺陷，其中位 错是具有晶格结构材料的一种常见缺陷；
热激活位错运动
在实际的晶体材料中，如下图所示，存在各种杂质、沉淀物、空缺 离散的原子等缺陷，这些会阻碍位错的运动
位错从一个平衡位置1到另一个平衡位置3要经过一个不稳定 平衡位置2，在运动过程中必须具有相应的外在能量以克服 运动过程中的能量势垒，同时位错在运动过程中会碰到不同
间隔和不同长度的势垒，对于短程势垒其受晶格内能和应变
几何关系可得到，剪切应变以及剪切应变率为：
tan l 2b bl l
•
•
b l b
在三维情况下，晶体中有很多取向不同的滑移系，我们通过引入一个 取向因子M，将剪切应变转换成正应变
•
1
bv
M
位错速度和剪切应力的关系
从左图中可以看出，外加剪切力未使材料 屈服时，位错静止不动；材料屈服后，随 剪力增大，位错运动速度也增大。一些人 通过研究得到不同的经验公式：
4. 103 s1 以下时，屈服应力变 化比较平缓，103 s1以上时， 屈服应力急剧变化。
本构方程的经验公式
• 在低应变率下，多数金属塑性阶段应力遵循如下硬化关系
0 k n
• 由相关数据归纳知，温度对塑性流动应力的影响可表达为
r
1
T Tm
Tr Tr
m
• 应变率不太高时，应力与应变率关系
高应变率下的材料本构关系
➢在高应变率的情况下，材料的本构关系往往表示成：
f
,
•
,
T
➢而当材料发生塑性变形时，将产生不可逆变形，材
料的响应依赖于“变形历史”，因此
➢忽略应力应变中f 球 ,量• ,的T ,影def响or，ma只tio考nh虑ist偏ory量 部分，并将应力 应变表示成标量形式，我们引入等效应力和等效应变
Johnson Gilman： v meE / kT 常温下，v K m
Stein Low: v Ae A/ ,为外加剪力之和
Greenman:
v
v0
0
m
上式与进一步简化模型 v K结果相符
合.
对左图进行归纳我们知道，曲线 斜率随着位错速度增大而减小
进一步对上图简化得到分段线性的剪应力与位错速度曲线
分段线性的剪应力与位错速度曲线
❖曲线中未达到 I 区之前，位错基本不移动； ❖ 达到屈服应力之后，位错移动速度随着剪切应力
的增大快速增长，在这一区域内位错运动受热激 活影响； ❖当屈服应力继续增大到 II 区，位错移动速度随剪 切应力缓慢增长，这一区域中移动速度受粘性阻 尼作用影响； ❖到达 III 区时，应力增大而位错移动速度基本趋 于某一个极限值不再增加，此时位错移动速度不 可超过剪切波波速这一上限。
综合表示热激活能与温度和应变率的关系为：
G
T
ln
•
0
•
•
其中 0
0 b
l M
为位0 错振动频率；
为位l 错势垒之间的间距； 为M方向因子；
为位错密度；
为b位错晶格特征尺寸
热激活能随温度的升高而升高，随应 变率的升高而降低!
位错粘性阻尼机制
当应力增大到 II 区范围内，固体位错运动时具有粘性行为。
受到的粘性力：fv Bv(B为粘性阻尼系数) 加在单位长度位错上的作用力： f b
位错最终达到一个比较稳定的状态，上述两个力平衡：Bv b
•
将
1
bv中的v代入上面的平衡方程得
M
•
b BM b
当 / 2时
•
2BM b2
当位错的粘性阻尼机制起作用时，位错速度与外力成线性 关系，流动应力与应变率成正比。
Campbell提出的考虑应变强化 和应力率效应的本构方程：
•
A n[1 m ln(1 )] B
面心立方材料：
•
G C2 exp（ C3T C4Tln ) k d
体心立方材料：
•
G C1 exp（ C3T C4Tln ) k d C5 n
• 刃型位错是一种很常见的缺陷，假定在具有刃型位错的材料中， 单位长度位错上的作用力为
F b
当位错阵列受剪切应力的作用发生运动时，每层只移动一个距 离b，当多层晶格时，位错运动将会产生剪切应变
tan
设 为位错密度，则在长和宽都为l的晶格中位错量为 l，2 由上图中的
位错运动的相对论效应
当位错运动达到 III 阶段时，其运动速度接近剪切波速度，根据相对论 的理论，当我们想要将速度继续增大需要的能量将无限增大。理论上 讲这是不可实现的。
Baidu Nhomakorabea
总之，位错运动速度在不同的区域受不 同的影响，其影响效应如上图所示。
在了解了金属的变形机制取决于 温度和应变率之后，我们绘制了 不同温度、应变率下的相图，并 提出了不同的本构方程。
eff
2 2
1 2 2 3 2 2 1 3 2
eff
2 3
1 2 2 3 2 2 1 3 2
实验得到的流动应力随剪切应变率的关系
从左图中可以得到如下结论：
1. 屈服应力随着应变率的增大 而增大；
2. 在低温条件下，屈服应力随 着应变率增大的趋势更加明 显；
3. 虚线表示高应变率得到的屈 服应力与低温得到的相近似；
率效应影响，而长程势垒与晶格热能无关。在后面我们着重 讨论短程势垒。
T
温度效应
位错在短程运动中，随着温度升高，晶格内能增加，原子的振幅 增大，其跨过势垒的能力提高，相当于，温度升高，能量势垒逐 渐降低，如上图中（a）所示，外部应力随温度的关系如图（b）, 温度升高，所需剪切力降低。
应变率效应
在高速变形时，位错将更难于运动，一方面位错跳过能 量势垒的时间变短，另一方面高速变形中能量的交换变 得困难，热能的作用会相应减少。
•
ln
Johnson and cook在考虑上述因素的基础上，结合铁的屈
服应力随温度和应变率的变化实验数据提出经验本构方程
0 B n
1
C
ln
•
•
0
1
T Tm
Tr Tr
m
材料屈服的微观意义
• 现实中的材料都不是理想的材料，内部存在各种缺陷，其中位 错是具有晶格结构材料的一种常见缺陷；
热激活位错运动
在实际的晶体材料中，如下图所示，存在各种杂质、沉淀物、空缺 离散的原子等缺陷，这些会阻碍位错的运动
位错从一个平衡位置1到另一个平衡位置3要经过一个不稳定 平衡位置2，在运动过程中必须具有相应的外在能量以克服 运动过程中的能量势垒，同时位错在运动过程中会碰到不同
间隔和不同长度的势垒，对于短程势垒其受晶格内能和应变
几何关系可得到，剪切应变以及剪切应变率为：
tan l 2b bl l
•
•
b l b
在三维情况下，晶体中有很多取向不同的滑移系，我们通过引入一个 取向因子M，将剪切应变转换成正应变
•
1
bv
M
位错速度和剪切应力的关系
从左图中可以看出，外加剪切力未使材料 屈服时，位错静止不动；材料屈服后，随 剪力增大，位错运动速度也增大。一些人 通过研究得到不同的经验公式：
4. 103 s1 以下时，屈服应力变 化比较平缓，103 s1以上时， 屈服应力急剧变化。
本构方程的经验公式
• 在低应变率下，多数金属塑性阶段应力遵循如下硬化关系
0 k n
• 由相关数据归纳知，温度对塑性流动应力的影响可表达为
r
1
T Tm
Tr Tr
m
• 应变率不太高时，应力与应变率关系
高应变率下的材料本构关系
➢在高应变率的情况下，材料的本构关系往往表示成：
f
,
•
,
T
➢而当材料发生塑性变形时，将产生不可逆变形，材
料的响应依赖于“变形历史”，因此
➢忽略应力应变中f 球 ,量• ,的T ,影def响or，ma只tio考nh虑ist偏ory量 部分，并将应力 应变表示成标量形式，我们引入等效应力和等效应变
Johnson Gilman： v meE / kT 常温下，v K m
Stein Low: v Ae A/ ,为外加剪力之和
Greenman:
v
v0
0
m
上式与进一步简化模型 v K结果相符
合.
对左图进行归纳我们知道，曲线 斜率随着位错速度增大而减小
进一步对上图简化得到分段线性的剪应力与位错速度曲线
分段线性的剪应力与位错速度曲线
❖曲线中未达到 I 区之前，位错基本不移动； ❖ 达到屈服应力之后，位错移动速度随着剪切应力
的增大快速增长，在这一区域内位错运动受热激 活影响； ❖当屈服应力继续增大到 II 区，位错移动速度随剪 切应力缓慢增长，这一区域中移动速度受粘性阻 尼作用影响； ❖到达 III 区时，应力增大而位错移动速度基本趋 于某一个极限值不再增加，此时位错移动速度不 可超过剪切波波速这一上限。
综合表示热激活能与温度和应变率的关系为：
G
T
ln
•
0
•
•
其中 0
0 b
l M
为位0 错振动频率；
为位l 错势垒之间的间距； 为M方向因子；
为位错密度；
为b位错晶格特征尺寸
热激活能随温度的升高而升高，随应 变率的升高而降低!
位错粘性阻尼机制
当应力增大到 II 区范围内，固体位错运动时具有粘性行为。
受到的粘性力：fv Bv(B为粘性阻尼系数) 加在单位长度位错上的作用力： f b
位错最终达到一个比较稳定的状态，上述两个力平衡：Bv b
•
将
1
bv中的v代入上面的平衡方程得
M
•
b BM b
当 / 2时
•
2BM b2
当位错的粘性阻尼机制起作用时，位错速度与外力成线性 关系，流动应力与应变率成正比。
Campbell提出的考虑应变强化 和应力率效应的本构方程：
•
A n[1 m ln(1 )] B
面心立方材料：
•
G C2 exp（ C3T C4Tln ) k d
体心立方材料：
•
G C1 exp（ C3T C4Tln ) k d C5 n