一元二次方程的应用 《“握手”问题》

《实际问题与一元二次方程（握手问题）》教学设计

特克斯县初级中学岳永超

教学内容

本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决握手问题。

教学目标

知识技能：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：

1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

2、通过解决握手问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

情感态度与价值观：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

重点：列一元二次方程解有关握手问题的应用题

难点：发现握手问题中的等量关系

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、复习引入

【问题】:某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

【思考】

列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？

【活动方略】

教师演示课件，给出题目，学生口答，老师点评。

【设计意图】

复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

二、探索新知

【问题情境】几个老同学参加一次聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“每两人都握了一次手”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

【解答】

设有x个人，则每个人就要握（x-1）次、x个人就要握x（x-1）次，总体重复一次，于是可列方程：

【思考】

【活动方略】

教师提出问题

学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．

【设计意图】

使学生通过多种方法解握手问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

三、反馈练习

1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2

2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对所学知识的掌握情况.

四、应用拓展

例1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

例2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

【分析】

（1）两题中有哪些数量关系？

（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？

（3）对比两题，它们有什么联系与区别？

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

五、小结作业

1．问题：

通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

本节课应掌握：

用“握手问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。

2．作业：教材P53，习题22.3第1、2、6题，P58，复习题22第6题。

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。

学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。