数学史与初中数学教学PPT演示课件

角
（4）培养优秀生的远见卓识。
3
数学史与 初中数学教学
类别
描述
展示有关的数学家图片，讲述逸
附加式 闻趣事等，去掉后对教学内容没
有什么影响
直接采用历史上的数学问题、解 复制式
法等
Tzanakis & Arcavi 直接运用法 直接运用法
顺应式 根据历史材料，编制数学问题
间接应用法
借鉴或重构知识的发生、发展历 重构式
13
案例2 平方差公式
例2、用平方差公式进行简便计算：
（1） 102 98
（2） 30.2 29.8
（3） 10 1 9 6
77
14
案例2 平方差公式
思考题：
已知两数的和为 111 ，积为 3 8 ，求这两个数。
3
9
公元3世纪，古希腊代数学鼻祖丢番图 （Diophantus）在其《算术》中运用了平方 差公式。《算术》第1卷第27题：“已知两 数的和与积，求这两个数。”
史
间接运用法
4
数学史与 初中数学教学
知识点
数学史的运用方式
知识点
数学史的运用方式
除法运算
附加式
无理数
附加式
用字母表示数 顺应式
一元一次wk.baidu.com程 复制式
全等三角形
顺应式
二元一次方程组 附加式，重构式
同底数幂乘法 重构式
乘法公式
附加式 ，复制式
分式方程
附加式
勾股定理
附加式
平均数
顺应式
不等式
附加式
平面直角坐标系 附加式
x8
42 x 3 35 x 2 7x 56
x 8
42x 35x 126 70
42 x 3 35 x 2
Nicholas Saunderson (1682-1739):
代数学基础
42 35 x2 x3
42x 35x

18
x2 x3
案例 4 不等号的历史
19
案例 4 不等号的历史
7
案例0 零的危险
●婆什伽罗 (Bhāskara, 1114 – ca. 1185):《莉拉沃蒂》
零的运算：a 0 a; a 0 0; a 0 ; a 0 a 0
●马丁·欧姆 (Martin Ohm, 1792-1872) ：
零的运算：a 00 0 a 0
● 德蒙维尔 (A. L. G. Demonville, ? 19世纪)
零的运算：0 0 1
8
案例1 无理数无理吗？
无理数的由来 ● 不合常理的数？ ● 没有秩序的数？ ● 没有理由的数？
9
案例2 平方差公式
赵 爽：负薪余日， 聊观周髀
10
案例2 平方差公式
文字语言：两个数的和与这两个数的 差的乘积等于这两个数的平方差。
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案例2 平方差公式
（1）说说应用平方差公式的条件，以及注意事项。 （2）你觉得平方差公式的历史对你的学习有帮助吗？
如果有帮助，主要是哪方面的？ （3）本节课你记忆最深刻的是哪个环节，为什么？
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案例2 平方差公式
练习题：计算：
（1）(2a 3b)(2a 3b)
（2）(1 y 2 x2 )(1 y x)(1 y x)
（3）2m 3n3n 2m
（4）(2x y)(x 2y)
（5）(4a 1)(4a 1) 12
案例2 平方差公式
例1、计算：
（1） (2x y)2x y
（2）
(1 2
x

1 3
y)(1 2
x

1 3
y)
（3） (x 3y)(x 3y)
（4） (2a b)(2a b)(4a 2 b2 )
一元二次方程 重构式
平行四边形
附加式
扇形面积
复制式
相似三角形
复制式
锐角三角函数 顺应式
等腰三角形
附加式
5
数学史与初中数学教学
附加式
复制式 顺应式 重构式
6
案例0 零的危险
● 婆罗摩笈多 (Brahmagupta , 598-670): 《婆罗门修正体系》
(Brahmasphuta-Siddhanta)
零的运算：0 0 0
● 摩诃毗罗 (Mahāvīra , 9世纪):《计算方法刚要》
(The Ganita-Sāra-Sangraha)
零的运算：a 0 a; a 0 0; a 0 a
● Scripati (11世纪): Ganita-tilaka 零的运算：a 0 0
数学史与初中数学教学
汪晓勤 华东师范大学数学系
2013-05-23
1
背景
• 数学教学的现实 • 学生的数学观 • 教师专业发展的需求 • 学术研究的背景
2
数学史与 初中数学教学
类别
教师
学生
（1）个体数学理解的发展遵循数学思想的历 （1）帮助学生理解数学；
史发展过程（历史发生原理），因而数学历史 （2）使学生获得心理安慰；
概
是数学教学的指南；
（3）通过古今数学方法的对比，拓宽学生的思维；
念
（2）了解数学史可以为教师提供预测学生认 （4）帮助学生以非线性方式（即非演绎方式）学习；
视
知障碍的工具；
（5）提供另类方法，促进学生思考。
角
（3）丰富教师的知识储备和教学资源；
（4）有助于更好地理解数学的本质。
文 （1）发展多元文化进路； 化 （2）加强数学与其他学科之间的联系。 视 角
9
3
3
（3）(x 2y)(x 2y) (2x y)(2x y)
（4）(x2 2)( x2 2) (x 2)( x 2)
（5）(x y z)(x y z) 17
案例 3 第一个解分式方程的人
42x 35x x2 x3
42 35 x2 x3
符号语言：(a b)(a b) a 2 b2
变形公式：(a b)(a b) a 2 b2
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案例2 平方差公式
辨析：下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公 式，如果不能使用平方差公式，你用什么方法计算？
（1）(b a)(a b)
（2）(a b)(a b)
（1）有助于解释数学在社会中的角色以及数学发展的 内外因； （2）展现数学是人类的文化活动； （3）消除性别差异，鼓励女生学习数学。
动 （1）创造活跃的课堂氛围；
（1）增加学生的学习兴趣；
机 （2）获取有用的史料，激发教师对所教主题 （2）创造学生的学习动机；
视 的热情。
（3）使数学变得更亲和、更令人愉悦、更激动人心；