货币时间价值与计算附答案(听课)
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（二）等额付款贷款（constant payment mortgage ，CAM）
等额付款就是每期支付贷款总和都相同，因此，可视为每期相同的付款为年金。这些付给贷方的年金，其现值必定等于贷款的价值。所以我们用年金现值公式来求每期应付贷款本息。请看例子：
33.92
1，721.65
1，704.61
120
1，704.61
1，704.60
17.05
1，721.65
0.00
两种方法对比，前一方法初期付款负担重，随后逐渐减轻，后一方法，均匀。相比之下，后一方法比前一方法适合目前收入少未来收入多的年轻人。
（三）任一期贷款余额的求法
由于两个原因，需要计算贷款余额。一是由于某种原因借方要提前还贷，二是过一段时间之后利息率调整。因此，贷款则必须随时计算贷款余额。对于固定金额付款贷款来说，用前面的计算方法求某一时点的贷款余额，编一个完整的表太繁琐。可用两个简单方法解决。
例6：某人以分期付款方式购买了一幢价值40万元的房屋，分5年等额付款，年利率12%，问每年年末需付款多少？若按月付款，每月应付多少？
第三节 货币时间价值的复杂情况
一、现金流量的基本含义
现金流量：公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程所发生的现金流出与流入。现金流量包括：
1．经营活动产生的现金流量
设P为本金（现值），F为本利和（终值）， 为利率，n为时间（期数）。则：
（二）单利现值
单利现值指按单利计算出来的资金终值的现在价值。计算公式如下：
单利法用得少，考试中也很少出现。
二、复利终值与现值
复利：逐年加入上期利息作为本金来计算利息的计息方法。俗称“利滚利”。
（一）复利终值
复利终值指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。计算公式推导如下：
求5年后的本息和是个求终值问题，可直接用公式解得：
计算器用法:
(1)开机 ON
(2)重置计算器 2ND RESET,按ENTER键确认
(3)返回计算器标准模式 2ND QUIT
(4)选择年金模式(默认END) 2ND BGN,2ND SET,并返回计算器标准模式 2ND QUIT(此步为可选)
(5)选择年付款次数(默认1) 2ND P/Y,输入数值并按ENTER确认,按↑↓选择年复利次数C/Y, 输入数值并按ENTER确认, 返回计算器标准模式 2ND QUIT (此步为可选)
假设某人购住宅一座，以CPM方式贷款120，000元，贷款年限是10年，年利率为12%，每月复利一次。试求：（1）每月贷款本息支付额；（2）每月应还本金。
解答：
（1）每月支付贷款本息都相同，可令其为A，这笔年金总共支付120个月，可用求年金现值方法解答。
PV=A·PVA(1%,120)
120000=A×69.7005
例5：某人拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为20%，他现在应存入多少钱？
（元）
（五）两点说明
1.对年金的“年”的理解。其实，年在此不应只理解为年，而应该为“期”，根据实际情况，期可以是月、季、半年、一年、二年等。
2.现值与终值的相对性。即现值与终值是相对于某个时点而言的，不是绝对的。某个时点的现值，对另一个时点可以是终值。反之亦然。因此，无论是计算现值还是终值，都要搞清是哪个时点的价值。
每月付款
期末余额
1
120，000
521.65
1，200
1，721.65
119，478.35
2
119，478.35
526.87
1，194.78
1，721.65
118，951.48
3
118，951.48
532.14
1，189.51
1，721.65
118，419.35
:
:
:
:
:
:
119
3，392.33
1，687.73
三、年金终值与现值
年金：在某一定时期内一系列相等金额的收付款项。
（一）普通年金
普通年金，又称后付年金，指每期期末发生的等额收付款项。如按年支付利息债券每年发放的利息就属于普通年金。
1．普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
这是一个等比数列,公比为(1+i),可以运用等比数列求和公式,也可在等式两端同时乘以(1+i),然后再把所得的式子与原来的式子相减,即可求得:
解答：
（1）总贷款为120，000，应分10年120个月偿还，所以每月还120，000/120=1000元本金。
（2）在每月定额偿还1000元本金后，则每月所欠贷款余额以1000递减。
（3）每月应付利息为该月期初贷款余额乘以月利率。该贷款的月利率m，
由公式（1+m）12=(1+12%/12)12,得m=1%。
例4：每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少？
这是一个先付年金的终值问题，
2.先付年金的现值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。其计算公式如下：
P=
（三）递延年金
延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。
2．投资活动产生的现金流量
3．筹资活动产生的现金流量。如吸收投资、发行股票、分配利润等。
现金流量的测算与分析是预测经营活动或投资效益的基本方法，也是进行财务决策的重要依据。
二、不等额系列现金流量
（一）不等额系列现金流量终值的计算
对于不等额现金流量，在计算终值时，要将每期的现金流量分别折算到终期，然后加总求和。
这是一个等比数列,公比为1/(1+i),可以运用等比数列求和公式可求得：
上式中， 称作年金现值系数，记为（P/A，i，n），它可以通过计算器计算，也可通过年金现值系数表查得。
例2：某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱？
这是一个已知年金求现值问题，可直接用上述公式来求：
延期年金的现值求解可有两种思路：
第一，先求出m期期末的n期普通年金的现值，再将第一步的结果贴现到期初。
第二，先计算出没有延期，即m+n期的普通年金现值，再减去m期的普通年金现值。
按第一种思路则有：
按第二种思路则有：
（四）永续年金
永续年金指无限期支付的年金。
永续年金的现值可由普通年金现值计算公式推导而来。即：
方法一：把未缴付的每期贷款当做年金，然后算出这些年金的现值。
方法二：利用年金的未来值，我们先算出总贷款的未来值后，再算出已付贷款的未来值，以100%减去着两个未来值的比例，就可以得到贷款余额占总贷款的比例，再用总贷款乘以这个比例就得出贷款余额。
请看例子：
假设某人在8年前借了120，000元的10年贷款购房，贷款年利率为12%，每月计息一次，分120个月等额还款，已还8年，现在他升职外地，想卖房，但是必先付清剩余贷款，请问他要付多少？
第二部分 住房贷款与退休计算
一、住房贷款方式的计算
（一）固定还本贷款（constant amortization mortgage loan,CAM）
固定还本贷款的主要特色是定期、定额还本。请看例子：
假设某人购住宅一座，以CAM方式贷款120，000元，贷款年限是10年，年利率为12%，每月复利一次。试求：（1）每月应还本金；（2）每月月初贷款余额（Loan balance）；（3）每月应付利息；（4）每月贷款支付。
三、复利频率及实际利率与名义利率
复利频率：即一定时期内计息次数。实际利率（ ）与名义利率（ ）的关系如下：
由上式可知，名义利率一定时,频率越大，实际利率也越大。
例8，某人购入面值1000元复利债券一张，年利息率8%，期限为5年，问5年后可以得到多少钱？若是每个季度付息一次，则5年后又可以得到多少钱？实际年利率是多少？
《国家理财规划师》考试辅导
——理财计算
第一部分 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
1．货币的时间价值：亦称资金的时间价值，指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额价值。源于时间偏好和机会成本。资产的必要收益率则取决于货币的时间价值和风险溢酬，后者包括通胀风险补偿和收益不确定风险补偿。
三、货币时间价值的意义
1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率；
2．作为评价投资方案是否可行的基本标准；
3．作为评价公司收益的尺度。
第二节 货币时间价值的基本原理
一、单利终值与现值
计算利息的方法分单利和复利。
其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。
（一）单利终值
单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。
2．现值：资金当前的价值。
3．终值：资金未来的价值，即本利和。
4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。
5．贴现率：贴现时采用的利率。
二、货币时间价值的形式
1．货币时间价值额：以绝对数表现的货币时间价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。
2．货币时间价值率：以相对数表现的货币时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。
例3：假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等，问每年至少要收回多少现金才有利?
这是一个已知现值求年金的问题,
（二）先付年金
先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。
1.先付年金的终值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
F=
=A
先付年金和后付年金的现金流量次数相同，只是发生时间早一期。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。因而有：
上式中， 称作年金终值系数，记为（F/A，i，n），该系数既可以用计算器计算，也可通过年金终值系数表查得。
例1：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问该人每年需要存入多少钱？
这是一个求年金A的问题。
2.普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
(6)分别输入期限N,年利率I/Y,现值PV,每期付款额PMT,终值FV中已知的变量数值(不分先后),按CPT+应求变量键,即可计算出未知变量.
注意:(1)收入资金时,应输入正值;支出资金时应输入负值,如输入-100,应键入100 +/-
(2)此处的期限并非指年数,也可能是月数,半年数或季度数等等
(3)TVM变量需在计算器标准模式下输入,其他所有变量的赋值及运行都在提示工作表内实现.
A=1721.65
（2）每月支付的利息应该是期初余额乘以月利率。将每月支付利息从每月支付总额中减去，所剩部分就是每月还本。具体计算结果看表2。
从表2可以看出，贷款初期，所支付的贷款本息中大部分是利息支出。随着还本增加，每期所欠贷款逐月减少，因而所支付的利息也跟着减少。
表2
月份
期初余额
还本金额
支付利息
若每季付息一次，则实际年利率为：
计算器用法:进入ICONV，设定NOM=8I/Y=4 EFF+CPT=8.24%
此时求终值可以有两种办法：
计算器用法:设定n=20 P/Y=C/Y=4 I/Y=8 PV=-1000CPT+FV=86
计算器用法:设定n=5 I/Y=8.24 PV=-1000 CPT+FV=1486
上式中（1＋i）n称作复利终值系数，并记作（F/P，i，n）。复利终值系数既可直接计算，亦可查表求得。注意：i和n越大，则（F/P，i，n）越大。
（二）复利现值
复利现值是未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。其计算公式如下：
上式中（1＋i）－百度文库称作复利现值系数，并记作（P/F，i，n）。复利现值系数也可直接计算或查表求得。注意：i和n越大，则（P/F，i，n）越小。
（二）不等额系列现金流量现值的计算
对于不等额现金流量，在计算现值值时，要将每期的现金流量分别折算到现期，然后加总求和。
例7：某企业债券面额为100元，票面利率10%，市场利率为15%，期限5年，试确定该债券的发行价格应是多少。如票面利率为18%，发行价格又应为多少？
解：设债券面值为K，票面利率为R，市场利率为 。则：
（4）每月应付款等于每月应还本金加上当月应付利息。
我们会发现，CAM的每月还本额固定，所以其贷款余额以定额减少，因此每月付款及每月贷款余额也定额减少。具体计算结果将下表1。
表1
月份
期初余额
还本金额
支付利息
每月付款
期末余额
1
120000
1000
1200
2200
119000
2
119000
1000
1190
118000
3
118000
1000
1180
2180
117000
:
:
:
:
:
:
119
2000
1000
20
1020
1000
120
1000
1000
10
1010
0
（二）等额付款贷款（constant payment mortgage ，CAM）
等额付款就是每期支付贷款总和都相同，因此，可视为每期相同的付款为年金。这些付给贷方的年金，其现值必定等于贷款的价值。所以我们用年金现值公式来求每期应付贷款本息。请看例子：
33.92
1，721.65
1，704.61
120
1，704.61
1，704.60
17.05
1，721.65
0.00
两种方法对比，前一方法初期付款负担重，随后逐渐减轻，后一方法，均匀。相比之下，后一方法比前一方法适合目前收入少未来收入多的年轻人。
（三）任一期贷款余额的求法
由于两个原因，需要计算贷款余额。一是由于某种原因借方要提前还贷，二是过一段时间之后利息率调整。因此，贷款则必须随时计算贷款余额。对于固定金额付款贷款来说，用前面的计算方法求某一时点的贷款余额，编一个完整的表太繁琐。可用两个简单方法解决。
例6：某人以分期付款方式购买了一幢价值40万元的房屋，分5年等额付款，年利率12%，问每年年末需付款多少？若按月付款，每月应付多少？
第三节 货币时间价值的复杂情况
一、现金流量的基本含义
现金流量：公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程所发生的现金流出与流入。现金流量包括：
1．经营活动产生的现金流量
设P为本金（现值），F为本利和（终值）， 为利率，n为时间（期数）。则：
（二）单利现值
单利现值指按单利计算出来的资金终值的现在价值。计算公式如下：
单利法用得少，考试中也很少出现。
二、复利终值与现值
复利：逐年加入上期利息作为本金来计算利息的计息方法。俗称“利滚利”。
（一）复利终值
复利终值指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。计算公式推导如下：
求5年后的本息和是个求终值问题，可直接用公式解得：
计算器用法:
(1)开机 ON
(2)重置计算器 2ND RESET,按ENTER键确认
(3)返回计算器标准模式 2ND QUIT
(4)选择年金模式(默认END) 2ND BGN,2ND SET,并返回计算器标准模式 2ND QUIT(此步为可选)
(5)选择年付款次数(默认1) 2ND P/Y,输入数值并按ENTER确认,按↑↓选择年复利次数C/Y, 输入数值并按ENTER确认, 返回计算器标准模式 2ND QUIT (此步为可选)
假设某人购住宅一座，以CPM方式贷款120，000元，贷款年限是10年，年利率为12%，每月复利一次。试求：（1）每月贷款本息支付额；（2）每月应还本金。
解答：
（1）每月支付贷款本息都相同，可令其为A，这笔年金总共支付120个月，可用求年金现值方法解答。
PV=A·PVA(1%,120)
120000=A×69.7005
例5：某人拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为20%，他现在应存入多少钱？
（元）
（五）两点说明
1.对年金的“年”的理解。其实，年在此不应只理解为年，而应该为“期”，根据实际情况，期可以是月、季、半年、一年、二年等。
2.现值与终值的相对性。即现值与终值是相对于某个时点而言的，不是绝对的。某个时点的现值，对另一个时点可以是终值。反之亦然。因此，无论是计算现值还是终值，都要搞清是哪个时点的价值。
每月付款
期末余额
1
120，000
521.65
1，200
1，721.65
119，478.35
2
119，478.35
526.87
1，194.78
1，721.65
118，951.48
3
118，951.48
532.14
1，189.51
1，721.65
118，419.35
:
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3，392.33
1，687.73
三、年金终值与现值
年金：在某一定时期内一系列相等金额的收付款项。
（一）普通年金
普通年金，又称后付年金，指每期期末发生的等额收付款项。如按年支付利息债券每年发放的利息就属于普通年金。
1．普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
这是一个等比数列,公比为(1+i),可以运用等比数列求和公式,也可在等式两端同时乘以(1+i),然后再把所得的式子与原来的式子相减,即可求得:
解答：
（1）总贷款为120，000，应分10年120个月偿还，所以每月还120，000/120=1000元本金。
（2）在每月定额偿还1000元本金后，则每月所欠贷款余额以1000递减。
（3）每月应付利息为该月期初贷款余额乘以月利率。该贷款的月利率m，
由公式（1+m）12=(1+12%/12)12,得m=1%。
例4：每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少？
这是一个先付年金的终值问题，
2.先付年金的现值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。其计算公式如下：
P=
（三）递延年金
延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。
2．投资活动产生的现金流量
3．筹资活动产生的现金流量。如吸收投资、发行股票、分配利润等。
现金流量的测算与分析是预测经营活动或投资效益的基本方法，也是进行财务决策的重要依据。
二、不等额系列现金流量
（一）不等额系列现金流量终值的计算
对于不等额现金流量，在计算终值时，要将每期的现金流量分别折算到终期，然后加总求和。
这是一个等比数列,公比为1/(1+i),可以运用等比数列求和公式可求得：
上式中， 称作年金现值系数，记为（P/A，i，n），它可以通过计算器计算，也可通过年金现值系数表查得。
例2：某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱？
这是一个已知年金求现值问题，可直接用上述公式来求：
延期年金的现值求解可有两种思路：
第一，先求出m期期末的n期普通年金的现值，再将第一步的结果贴现到期初。
第二，先计算出没有延期，即m+n期的普通年金现值，再减去m期的普通年金现值。
按第一种思路则有：
按第二种思路则有：
（四）永续年金
永续年金指无限期支付的年金。
永续年金的现值可由普通年金现值计算公式推导而来。即：
方法一：把未缴付的每期贷款当做年金，然后算出这些年金的现值。
方法二：利用年金的未来值，我们先算出总贷款的未来值后，再算出已付贷款的未来值，以100%减去着两个未来值的比例，就可以得到贷款余额占总贷款的比例，再用总贷款乘以这个比例就得出贷款余额。
请看例子：
假设某人在8年前借了120，000元的10年贷款购房，贷款年利率为12%，每月计息一次，分120个月等额还款，已还8年，现在他升职外地，想卖房，但是必先付清剩余贷款，请问他要付多少？
第二部分 住房贷款与退休计算
一、住房贷款方式的计算
（一）固定还本贷款（constant amortization mortgage loan,CAM）
固定还本贷款的主要特色是定期、定额还本。请看例子：
假设某人购住宅一座，以CAM方式贷款120，000元，贷款年限是10年，年利率为12%，每月复利一次。试求：（1）每月应还本金；（2）每月月初贷款余额（Loan balance）；（3）每月应付利息；（4）每月贷款支付。
三、复利频率及实际利率与名义利率
复利频率：即一定时期内计息次数。实际利率（ ）与名义利率（ ）的关系如下：
由上式可知，名义利率一定时,频率越大，实际利率也越大。
例8，某人购入面值1000元复利债券一张，年利息率8%，期限为5年，问5年后可以得到多少钱？若是每个季度付息一次，则5年后又可以得到多少钱？实际年利率是多少？
《国家理财规划师》考试辅导
——理财计算
第一部分 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
1．货币的时间价值：亦称资金的时间价值，指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额价值。源于时间偏好和机会成本。资产的必要收益率则取决于货币的时间价值和风险溢酬，后者包括通胀风险补偿和收益不确定风险补偿。
三、货币时间价值的意义
1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率；
2．作为评价投资方案是否可行的基本标准；
3．作为评价公司收益的尺度。
第二节 货币时间价值的基本原理
一、单利终值与现值
计算利息的方法分单利和复利。
其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。
（一）单利终值
单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。
2．现值：资金当前的价值。
3．终值：资金未来的价值，即本利和。
4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。
5．贴现率：贴现时采用的利率。
二、货币时间价值的形式
1．货币时间价值额：以绝对数表现的货币时间价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。
2．货币时间价值率：以相对数表现的货币时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。
例3：假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等，问每年至少要收回多少现金才有利?
这是一个已知现值求年金的问题,
（二）先付年金
先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。
1.先付年金的终值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
F=
=A
先付年金和后付年金的现金流量次数相同，只是发生时间早一期。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。因而有：
上式中， 称作年金终值系数，记为（F/A，i，n），该系数既可以用计算器计算，也可通过年金终值系数表查得。
例1：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问该人每年需要存入多少钱？
这是一个求年金A的问题。
2.普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
(6)分别输入期限N,年利率I/Y,现值PV,每期付款额PMT,终值FV中已知的变量数值(不分先后),按CPT+应求变量键,即可计算出未知变量.
注意:(1)收入资金时,应输入正值;支出资金时应输入负值,如输入-100,应键入100 +/-
(2)此处的期限并非指年数,也可能是月数,半年数或季度数等等
(3)TVM变量需在计算器标准模式下输入,其他所有变量的赋值及运行都在提示工作表内实现.
A=1721.65
（2）每月支付的利息应该是期初余额乘以月利率。将每月支付利息从每月支付总额中减去，所剩部分就是每月还本。具体计算结果看表2。
从表2可以看出，贷款初期，所支付的贷款本息中大部分是利息支出。随着还本增加，每期所欠贷款逐月减少，因而所支付的利息也跟着减少。
表2
月份
期初余额
还本金额
支付利息
若每季付息一次，则实际年利率为：
计算器用法:进入ICONV，设定NOM=8I/Y=4 EFF+CPT=8.24%
此时求终值可以有两种办法：
计算器用法:设定n=20 P/Y=C/Y=4 I/Y=8 PV=-1000CPT+FV=86
计算器用法:设定n=5 I/Y=8.24 PV=-1000 CPT+FV=1486
上式中（1＋i）n称作复利终值系数，并记作（F/P，i，n）。复利终值系数既可直接计算，亦可查表求得。注意：i和n越大，则（F/P，i，n）越大。
（二）复利现值
复利现值是未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。其计算公式如下：
上式中（1＋i）－百度文库称作复利现值系数，并记作（P/F，i，n）。复利现值系数也可直接计算或查表求得。注意：i和n越大，则（P/F，i，n）越小。
（二）不等额系列现金流量现值的计算
对于不等额现金流量，在计算现值值时，要将每期的现金流量分别折算到现期，然后加总求和。
例7：某企业债券面额为100元，票面利率10%，市场利率为15%，期限5年，试确定该债券的发行价格应是多少。如票面利率为18%，发行价格又应为多少？
解：设债券面值为K，票面利率为R，市场利率为 。则：
（4）每月应付款等于每月应还本金加上当月应付利息。
我们会发现，CAM的每月还本额固定，所以其贷款余额以定额减少，因此每月付款及每月贷款余额也定额减少。具体计算结果将下表1。
表1
月份
期初余额
还本金额
支付利息
每月付款
期末余额
1
120000
1000
1200
2200
119000
2
119000
1000
1190