大学物理习题册及解答 第二版 刚体的定轴转动

? 其来自百度文库学表达式可写成
M d t t2
ex
t1
z
?
J?
?
J? 0
．
动量矩守恒的条件是 刚体所受对轴的合外力矩等于零． ．
5．一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转 动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？ __否__．理由是在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆
的力矩随棒的下摆而减小．由转动定律知棒摆动的角加速度也要 随之变小.
无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度a 0? _ ， 杆与水平方向夹角为60°时的角加速度a?_
? mg
解：将小球和刚作为一系统,因杆质量可忽略,所以系统在转动时受 到的对转轴的力矩为小球的重力矩，对系统应用转动定律有：
lmg sin θ ? ml2α
α ? g sin θ / l
杆刚被释放时?=0, α ? g/l 0
(A) 处处相等．
(B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
5．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，在绳端挂一质 量为m的重物，飞轮的角加速度为 ? ．如果以拉力2mg代替重物拉 绳时，飞轮的角加速度将
(A) 小于? （B ）大于?,小于2 ? （C）大于2?, （D）等于2?.
4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对 OO?
轴的转动惯量为：_5__0_m_l 2
2.力矩的定义式为_M_?__?__r?_?_F_?．
在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作_变__角__动_量_运动． 若系统所受的合外力矩为零，则系统的____角__动_量_____守恒．
3 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面 上．有一拉力 F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的
6. 一飞轮以角速度 ? 0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯 量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转 轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系
统的角速度?? ? / 3 0
7．一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的
水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固 定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置
R C
解：（1）圆环放在刀口上O，以环中 心的平衡位置C点的为坐标原点。Z轴
J zc ? MR2
O
P
?
P?
x
指向读者。圆环绕Z轴的转动惯量为
Z
R
由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为 J zo ? J zc ? MR2 ? 2MR2
（2）由垂直轴定理有： J ? J ? 1 J ? MR 2
由平行轴定理有：
杆的方向上正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，当两小球同
时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，
则这一系统碰撞后的转动角速度应为
(A ) 2?
(B ) 4?
3L
5L
( D ) 8?
( E ) 12 ?
9L
7L
(C ) 6?
7L
v
v
O
1-2 题俯视图 图
二．填空题
1．如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为
杆与水平方向夹角为60°时， ?=30o， α ? g/2l
8 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端 O的水平光滑固定轴
转动，转动惯量为 Ml2/3,开始时杆竖直下垂．有一质量为 m的子
弹射以入水后平瞬速间度杆的? 0角射速入度杆?上=A点，并嵌在杆中6，?
OA＝2l/3，则子弹
0
?4 ? 3M / m?l
J
xC
?
J
yC
2 zC
? MR2 ?
3
2 MR2
PP?
xC
（3）复摆的摆动周期为 T ? 2π J
2
T ? 2? 2R
1
g
T ? 2? 3R
2
2g
mgl
T1 ? 4 ? 1.1547
T2
3
2 长为l质量为m2的均匀细杆一端固定。另一端连有 质量为 m1、半径为 b的均匀圆盘。求该系统从图中 位置释放时的角加速度。
物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若 要使该立方体翻转90°，则拉力F不能小于___
解：要使该立方体翻转90o,则拉力F对转轴的力矩 F
不能小于重力对转轴的力矩，即：
mg
aF ? 1 amg 2
F ? 1 mg ? 98N 2
4.定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是定轴转动刚体所受外 力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量．
分析：
2as
?
?
?
2 0
2??
?
?
?
2 0
a ? r?
?0 ? r? 0
??s
r
N?
? 2?
? 13.3圈
?
?
??
2 0
?
? 0.024rad
/ s2
2?
4．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M的定滑轮，绳的两端
分别悬有质量为 m1和m2的物体(m1 >m2）．绳与轮之间无相对滑 动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
分析：系统对转轴的角动量守恒
三．计算题
1．（1）一个质量为M，半径为R的环放在刀口上，环可以在自
身平面内摆动，形成一个物理摆。求此时圆环摆的转动惯量。
（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴 PP?
上环可以自由在纸面内外摆动。求此时圆环摆的转动惯量。 O
(*)（3）求两种小摆动的周期。哪种摆动的周期较长？
6．一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个 人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的 摩擦，此系统
(A) 动量守恒．
(B) 机械能守恒．
(C) 对转轴的角动量守恒．
(D) 动量、机械能和角动量都守恒．
(E) 动量、机械能和角动量都不守恒．
7．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，
3. 一根绳子绕在半径为30 cm的轮子上．当轮子由初速度2.0 rad/s 匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m．轮子的加速度和轮子 转过的周数为
(A) - 0.942rad/s 2 ,13.3
(B) - 0.884rad/s 2 ,13.3
(C) - 0.942rad/s 2 ,2.67
(D) - 0.884rad/s 2 ,2.67
转动惯量为J0，角速度为? 0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少
为J0
/3,这时她转动的角速度变为
(A) 1? (B) 1 ?
30
30
(C) 3? 0
(D) 3? 0
8．光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过
其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为
ml2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于