第3章刚体的定轴转动习题答案
第3章 刚体的定轴转动 习题答案

1
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解:
an r 78.5 1 6162 .2 m s
2 2
2
a r 3.14 m s
2
3-13. 如图所示,细棒长度为l,设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O ',并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O之间的关系。(平行轴定理)
n0
J 2 2 n 收回双臂后的角动能 E k J n 0 2 J 0 n
1 2 2 1 2
Ek 0 J
1 2
2 0
3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上,让转椅转动起来, 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时,人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化?
解:首先,该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ,初始角速度为 0 收回双臂后转动惯量变为 J n , 由转动惯量的定义容易知,n 1 由角动量守恒定理容易求出,收回双臂后的角速度 初始角动能
M t J
代入数据解得:M 12.5 N m
3-4. 如图所示,质量为 m、长为 l 的均匀细杆,可绕过其一 端 O 的水平轴转动,杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时,系统的角
速度、动能为?此过程中力矩所做的功?
解: 由角动能定理得:
解:设该棒的质量为m,则其
线密度为 m l
1 l d 2 1 l d 2
O
d O'
J O'
0
r dr
2
3
0
r dr
大学物理第三章刚体力学基础习题答案

方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞,系统机械能守恒: 2 2 2 1 1 2 2 又: J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得: v M 3m l M 3m
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后,经过t1时间到达了额定 转速,此时相应的角速度为 0。当关闭电源后,经 过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J, 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据 已知量推算电机的电磁力矩。 解: 设电机的电磁力矩为M,摩擦力矩为Mf
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma
g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得: a 22 k
质点运动 m 质 量 力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律 转动定律 M J M dt dt p mv 动 量 角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量 角动量守恒 M 0, J 恒矢量 力矩的功 W Md 力 的 功 W F dr
刚体定轴转动练习题及答案

刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动(ωϖ沿Z 轴正方向)。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=,其单位为m 210-,若以s m /102-为速度单位,则该时刻P 点的速度为:( ) A υϖ=94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ; B υϖ=34.4k ϖ; C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ; D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ;2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?( )A 角速度从小到大,角加速度从大到小。
B 角速度从小到大,角加速度从小到大。
C 角速度从大到小,角加速度从大到小。
D 角速度从大到小,角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是:( )A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时,对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说,它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示,则下列表述中正确的是 ( )(A )n a 、t a 的大小均随时间变化。
(B )n a 、t a 的大小均保持不变。
(C )n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。
(D )n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体:(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(1) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。
A 只有(1)是正确的。
B (1),(2)正确,(3),(4)错误。
第3章刚体的定轴转动习题解答..

习题3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200 转匀加快地增添到每分钟 2700 转,求:( 1)角加快度;( 2)在此时间内,曲轴转了多少转?解:(1)40 ( / )1rad s 2 90 (rad / s)2t 1 901240 25 (rad / s 2 ) 13 .1( rad / s 2 )6匀变速转动2 2(2)2 12 780 (rad ) n3 9 0(圈)23-2 一飞轮的转动惯量为J ,在 t 0 时角速度为0 ,今后飞轮经历制动过程。
阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比,比率系数K 0 。
求:( 1)当0 3时 ,飞轮的角加快度;( 2)从开始制动到0 3 所需要的时间。
解:(1)依题意M JK 2 K 2 K 02 (rad / s2 )J 9Jd K 2 t 0 3 Jd 2J( 2)由dt J 得dt0 K2tK 03-3 如下图,发电机的轮 A 由蒸汽机的轮 B 经过皮带带动。
两轮半径 R A=30cm, R B75cm。
当蒸汽机开动后,其角加快度B0.8πrad/s2,设轮与皮带之间没有滑动。
求( 1 )经过多少秒后发电机的转速达到n A=600rev/min?(2)蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ,求其角加快度。
解:(1) AA t BB t因为轮和皮带之间没有滑动,所以A 、B 两轮边沿的线速度同样,即ARA BRB2600 (rad / s) 联立得 tARA10(s)又 A20BRB60(2) A2 300 10 (rad / s) A AA( rad / s 2 )60t63-4 一个半径为R1.0m 的圆盘,能够绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。
一根轻绳绕在圆盘的边沿, 其自由端悬挂一物体。
若该物体从静止开始匀加快降落,在t = 2.0s 内降落的距离 h = 0.4m 。
求物体开始降落后第 3 秒末,盘边沿上任一点的切向加快度与法向加快度。
大学物理刚体习题

大学物理刚体习题(总13页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习 题第三章 刚体的转动刚体的定轴转动47. 一定滑轮半径为R ,质量为M ,用一质量不计的绳绕在滑轮上,另一端系一质量为m 的物体并由静止释放,这时滑轮的角加速度为1β,若不系物体而用一力F = mg 拉绳子使滑轮转动,这时角加速度为2β,这时有()1β2β()1β2β (C )1β2β(D )无法判断 分析由转动定律M I β=本题中I 不变β的大小完全取决于M 的大小而 M TR =系物体m 时 : T mg <不系物体而用一力F = mg 时: TF mg ==因此力矩变大所以有12ββ<mF选49.一飞轮的转动惯量为J ,t = 0时角速度为0ω,轮子在转动过程中受到一力矩2ωk M-=,则当转动角速度为0/3ω时的角加速度β = 从0ω到0/3ω飞轮转动经过的时间t ∆= 解: (1) 求β当0/3ω时, 20()3M k ω=-由 M J β=, 可得此时 209k MJ J ωβ==-(2) d M J J dt ωβ== 2d k J dt ωω-=分离变量,两边积分32td kdt Jωωωω-=⎰⎰解得: 02J t k ω∆=50.长为l 的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。
抬起一端使与水平夹角为60=θ,棒对轴的转动惯量为231ml J =,由静止释放直棒,则t = 0时棒的β=?;水平位置时的β=?这时的ω=(1)求β 据转动定律M J β=, MJβ= 0t =时, cos 602lM mg =︒水平位置时, 2lM mg =代入MJβ=,可别解得034glβ= 和 32g l β= (2)求ωd d d d M J J J J dt d dt d ωωθωβωθθ====将cos 2l M mg θ=和213J ml =代入化简并积分得, 0033cos 2g d d l ωπθθωω=⎰⎰ 60可求得332g l ω=(本题还可用动能定律机械能守恒方便求解ω)2211sin 60223l mg ml ω︒=⋅ 332g lω⇒=51.一飞轮以min /600rev 的转速转动,其转动惯量为25.2m kg J ⋅=,以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动,求该力矩M 。
第03章(刚体力学)习题答案

内力做功,机械能守恒,动量守恒的条件为合外力为零,转轴不属于系统,转轴与盘之间有
作用力,动量不守恒。
3-2 如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑
O
固定轴 O 旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打
击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆
与小球这一系统的哪种物理量守恒? 答:在碰撞时,小球重力过转轴,杆的重力也过轴,外力矩为
思考题 32 图
零,所以角动量守恒。因碰撞时转轴与杆之间有作用力,所以动量不守恒。碰撞是非弹性的,
所以机械能也不守恒。
3-3 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度w按图示方向转动.若如图
所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力
F 沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度w 如何变化?
解:此过程角动量守恒
Jw0
=
1 3
Jw
Þ
w
=
3w0
3-10 一轴承光滑的定滑轮,质量为 M=2.00 kg,半径为 R=0.100 m,
一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为 m=5.00
kg 的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为 J= 1 MR 2 ,其初角速 2
w 0
R M
解:(1)设在任意时刻定滑轮的角速度为w,物体的速度大小为 v,则有 v=Rw.
则物体与定滑轮的总角动量为: L = Jw + mvR = Jw + mR2w
根据角动量定理,刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率:
M = dL ,该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgR dt
所以: b
大学物理同步训练第2版第三章刚体定轴转动详解

mg
3g 1 cos L 1 1 1 cos mL2 2 2 2 3 L
可知当 从 0 至 90 度的过程中,角速度从小到大。 5. (☆)如图 3 所示,A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A 滑 轮挂一质量为 m 的物体,B 滑轮受拉力 G,而且 G=mg。设 A、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB,不计滑轮轴的摩擦,则有 (A) A B (C) A B 答案:C 分析: (定性)由于物体 m 有向下的加速度,故作用于物体上的绳子张力小于 mg,即小于 右边绳子的张力(=mg) ,故 A 滑轮受到的力矩小于 B 滑轮,故 A B 。 (定量)设圆盘转动惯量为 I ,参考计算题第 1 题的计算过程,可得 A、B 圆盘的转动角加 速度为 (B) A B (D)开始时 A B ,以后 A B
mg TA ma mgR mgR A ; GR I B B TA R I A 2 I mR I R a A
故 A B 。 6. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量为 J 的定滑轮, 绳的两端分别悬 有质量为 m1 和 m2 的物体 (m1<m2) , 如图 4 所示。 绳与轮之间无相对滑动。 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力 (A)处处相等 (C)右边大于左边 答案:C 分析: (定性)由于重的物体 m2 最终必然下落,可知圆盘最后将做顺时针转动,因此圆盘 受到的合外力矩应为顺时针,即右边绳子的张力要大于左边绳子的张力。 (定量)参考课本例题( (★)阿特伍德机:P84,例 3-5)可得 (B)左边大于右边 (D)无法判断哪边大
A J B A
6. (☆)如图 10 所示,一静止的均匀细棒,长为 L,质量为 m1,可绕通过棒的端点且垂直 于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动,转动惯量为 m1L2/3。一质量为 m、速率为 v 的子 弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为 v/2,则 此时棒的角速度应为 答案: 。
刚体的定轴转动(带答案)

刚体的定轴转动一、选择题1、(本题3分)0289关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是[ C ] (A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关。
(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2、(本题3分)0165均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下降,在棒摆到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?(A)角速度从小到大,角加速度从大到小。
(B)角速度从小到大,角加速度从小到大。
(C)角速度从大到小,角加速度从大到小。
(D)角速度从大到小,角加速度从小到大。
3.(本题3分)5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动,则[ D ](A)它受热或遇冷伸缩时,角速度不变.(B)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小.(C)它受热或遇冷伸缩时,角速度均变大.(D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大.4、(本题3分)0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮质量为m ,绳下端挂一物体,物体所受重力为P ,滑轮的角加速度为β,若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度β将 [ C ] (A )不变 (B )变小 (C )变大 (D )无法判断 5、(本题3分)5028如图所示,A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮,A 滑轮挂一质量为M 的物体,B 滑轮受拉力F ,而且F=Mg ,设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ,不计滑轮轴的摩擦, 则有 [ C ] (A )βA =βB (B )βA >βB(C )βA <βB (D )开始时βA =βB ,以后βA <βB 6、(本题3分)0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[ B ] (A )刚体不受外力矩的作用。
(B )刚体所受合外力矩为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
R 处。那么橡皮泥 橡皮泥铅直落在圆盘上,并粘在据转轴 1 2
和盘的共同角速度为? 解: 由角动量守恒得:
1 2
0
R 2
MR MR m R
2 1 02 2 12 2
R
M 0 代入数据解得: 1 M 2 m
3-6. 一飞轮半径 r=1m,以转速 n=1500 r/min 转动,受制 动均匀减速,经 t=50s后停止。试求:(1) 角加速度和从制 动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N;(2) 制动开始后
2
a r 3 . 14 m s
2
3-7. 如图所示,细棒长度为l,设转轴通过棒上距中心d的一 点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 J O ' ,并说明这一转 动惯量与棒对质心的转动惯量 J O 之间的关系。(平行轴定理)
解:设该棒的质量为m,则其
线密度为 m l
1 l d 2
第3章 刚体的定轴转动 习题答案
3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动,对刚体上距转轴 r 处的 任一质元,
其法向加速度
an r 随时间变化;
2
dv d r 切向加速度 a 恒定不变。 dt dt
3-2. 一飞轮以300rad/min的角速度转动,转动惯量为 5kg· m² ,现施加一恒定的制动力矩,使飞轮在2s内停止转 动,则该力矩的大小为? 解: ω=300rad/min=5rad/s 根据角动量定理,
1250 N 625 2 2
1 2 0 2 1 2 2
3-6. 一飞轮半径 r=1m,以转速 n=1500 r/min 转动,受制 动均匀减速,经 t=50s后停止。试求:(1) 角加速度和从制 动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N;(2) 制动开始后
t=25s时飞轮的角速度;(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
解:首先,该系统的角动量守恒。
设初始转动惯量为 J ,初始角速度为 收回双臂后转动惯量变为 J n , 由转动惯量的定义容易知,n 1 由角动量守恒定理容易求出,收回双臂后的角速度
0
n0
初始角动能 E k0 J
1 2
J 2 n 2 n J 收回双臂后的角动能 E kJ 0 0 2 n
M t J
12 . 5 N m 代入数据解得:M
3-4. 如图所示,质量为 m、长为 l 的均匀细杆,可绕过其一 端 O 的水平轴转动,杆的另一端与一质量为m的小球固定在 一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时,系统的角
速度、动能为?此过程中力矩所做的功?
解: 由角动能定理得:
O
d O'
l ml l d d md
J dr dr O ' r r
2
1 l d 2
l
2
0
0
3
1 2
3
3
1 2
代入 3 1 2 12
2
J O ml
1 12 2
2 J J md O ' O
3-12. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上,让转椅转动起来, 此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时,人和转椅这一系 统的转速、转动动能、角动量如何变化?
t=25s时飞轮的角速度;(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度
和加速度。 (1) 解:初始角速度
0
1500 r / m in 50 rad / s 0 0 50 3 . 14 rad s
0
2
t
50
从制动开始到静止,
t t 50 50 50 125
O
m ,l
m
1 2 1 E J mg l s in mg l s in k 2 2
1 2 2 其中 J ml ml 3 3 g sin 代入数据解得: 2 l
3 E sin k m gl 2
3-5. 如图所示,一半径为R、质量为M的均匀圆盘水平放置, 可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动,圆盘对轴的转动惯量 2 1 J MR 为 。当圆盘以角速度 0 转动时,有一质量为m的 2
和加速度。
1 (2) 解: t 50 25 25 78 . 5 ra s 0
2 2
1 v r 78 . 5 1 78 . 5 m s (3) 解:
a r 78 . 5 1 6162 . 2 m s n
1 2 2 1 2
2 0