南开大学生物统计学课件第12章 实验设计
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例题12-1 小麦品种比较实验
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
3、拉丁方设计(Latin square design) 在现实中，同一区组内的条件未必完全一致，为
A D 了克服之，采用拉丁方设计。 B E C
❖ 具体做法是：安排每一处理在每一行上出现一次，
同时在每一列上出现D一次，A且每行C和每B列只能E出现一
计划书格式：实验方法的确定
❖实验仪器和设备： 列出仪器和设备种类、数量、规
格和型号。 ❖实验材料的来源：
列出所需材料的种类、数量、生 产厂家、等级。 ❖实验流程：每一步干什么。 ❖经费核算：
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
计划书格式：田间规划
❖ 实验地点的选择： ❖ 土壤肥力勘测： ❖ 隔离区的设置： ❖ 保护行的设置：实验地周围种3-5行其他作物。 ❖ 水源：漫灌、喷灌或滴灌。 ❖ 田间规划：绘制田间规划图，标明实验地的
❖ 随机化：是指实验材料（个体）的配置和实验处理 的顺序都是随机确定的。
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
二、实验计划书的格式
➢ 封面：实验名称、计划书编制者名称
➢ 国内外研究动态 ➢ 实验目的
立项项目前人是否已经做过？ 现在是否有人在做？已经得 到那些结论？存在的问题？
见 ➢ 预期结果 后 ➢ 实验设计的选择
坐落位置以及小区的划分和小区编号。 ❖ 小区划分：确定小区面积，划章 实验设计:三、简单实验设计
三、简单实验设计
把只有一个因素、两个处理（水平）的实验设 计称为简单实验设计。
我们学过：把检验两个不相关的样本是否来自 具有相同均值的总体的t检验称为独立样本t检验； 把检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总 体的t检验称为配对t检验。
比如，有一甜菜试验，研究绿肥翻耕时期与施用 氮肥量对甜菜产量的效果。采用裂区设计，A因素 （绿肥翻耕时期）分为早、晚两个水平（A1、A2）， 置于主区；B因素（施用氮肥量）分为4个水平（B1、 B2、B3、B4），置于副区。主区、副区均采用随机 区组处理，主区重复3次，田间种植图如：
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
L的表因L示素现16一(和以42张×9L个9正2(392交)4水表)正表平示L交，的9做(表3括因14)6为号素次例内。实，的验说3，表明最示正多因交容素表许的的安水概排平念2数个与，4特水3点平的。 右上L方9(为34指)的数正4，交表示列最于多下可表以，安并排在的右因侧素具个体数列，出L需右做下 角的各的个数水字平9表组合示。试验次数 (水平组合数)。总起来说 ， L9(34)的意思是，用这张表进行试验设计，最多可以安 排4个因素，每个因素取3个水平，一共做9次试验。
相应地，如果实验中的两个处理是独立的、没 有关联的，我们称之为独立两组比较实验设计；如 果实验中的两个处理是相互关联的，我们称之为配 对两组比较实验设计。
第12章 实验设计:三、简单实验设计
两组比较实验设计
（1）将所有实验材料用随机化方法区分为两组；
（2）一组设计为对照组、一组为处理组。如果研制了 一种新药、发明了一种新的工艺或培育了一个新品种， 此时应当以传统的为对照；如果要证明使用一种产品 或服用一种药物比不使用该产品或药物带来更多的好 t当 当处空n1 nn，白n112 这对2 n14时 照20nsx,的。(1xn21n对时2xx22)照，16应0ns(时x1当x2，)是nn11未11 s2使nn11n12用21 者n114n220n，这n2160n样13n的1461134n对56n10n2照 也t称值为
第12章 实验设计:一、实验设计的基本原则
一、实验设计的基本原则
同质化：（1）实验对象的同质性，即实验对象具有 同一标准（如同属一随个机年化龄和，同同质被化内有生时真是菌矛感盾染的）。 或的同者质实性验，对如象同来一自比B个同两如生一种在境个药一。总物个体的药。药效（效实2。）验按实中验照，环同检境质验条化A件、 ， 非同质化案例： 所(1)有植服株药年的龄人；都（应2）该黑是麦同草一品群种体， 设置重复：应区分比实如验都重是复年和轻观人测，重那复么两你个的概实念验。 将一在此次一，基个要本基求实本实验实验的验重结重结和随复果做机果老。重一化就年复次。不人测或能也量几说有多次明效次称在，称为小此为实孩时观验要、测重求中重复取年复。样人将 。 （意b义）：只（有a设）计只重有复实才验因能重此推复，断才具出能体处得情理到况效实具应验体。分误析差。的估计。
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
3、拉丁方设计(Latin square design) 例题12-2 用5×5拉丁方设计安排大豆品种比较试验结果
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
五、两因素实验设计
（一）两因素无重复实验设计
希腊－拉丁方设计（Greco-Latin square design） 如果在一个用拉丁字母表示的p×p阶拉丁方上，再
原理：一个区组（block）内的材料为同质的，每个
（1）田区间组区精组确包含全部处理，几个区组就是几次 （2）试时验重间地复区空。组间异质性是客观存在的，为了克服之，将 试（3验）一地“个划特具为殊有n材个5料个相”处等区理的组、区3块次，重每复个实区验块，精完确成包全含部全工部作处需 理做（41（）5次人品年实是种龄验一或区，种肥组而特料每殊种天材类只料等能。）做如。5，次这要，样求需，通3每天过个完5区次成块重。“复这材实样料验，检” 把 （“测处一理肥 1出天和力个3”种个、药作不体土效为同的质实一工随、验个艺机含，区生化水5组个产方量，处的法以5理产：及个，品田处选质间理量用小各之2气做0间只一候是动次）否物，是存，3一天在这致，差2的0重异只，复。动且3 利次如物（于。1按果）长采照抓时用 年阄间完 龄法观划全；测随 分（。机 为2）化4组随设，机计即表，每法需组。要进15行名5实个验处操理作，员实；验如重果复 采4次用。抓随阄机法化如完，全将区5组个设品计种，a、只b需、要c、5名d实、验e做操成作5员个， 阄每 ， 人根用据3一种轮工拈艺到各的生顺产序一确遍定，在即区3个组处内理的、位5置次；重有复几。个区组， 抓几轮阄。
重4×上4希一腊个－用拉希丁腊方字如母下表：示的p×p阶拉丁方，相重合的 拉丁方中，每一个希腊字母与每一个拉丁字母共同出 现一次，而且只出现一次，我们称这两个拉丁方是正 交的（orthogonal），这样的设计称为希腊－拉丁方设 计。 注：2×2和6×6拉丁方不存在正交拉丁方。
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
第12章 实验设计:六、正交设计
六、正交设计（orthogonal design）
❖ 正交实验适用于多因素实验，特别适用于从许多 因素中选出主要因素及其最优水平。
❖ L一9(个34)A、B、C、D四因素的希腊－拉丁方，转化成 拉丁方设计如下表
第12章 实验设计:六、正交设计
六、正交设计（orthogonal design）
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
2、随机化完全区组设计(randomized complete block design)
下表为20只动物的随机化分配的过程和结果。
B D
A
E
C
B D A E C B D A E C
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
2、随机化完全区组设计(randomized complete block design)
正交表的特点： （1）每一列中 不同数字出现 的数目相同； （2）任取两列，同一行上的有序数对出现的次数相同， 即在其他行中反过来出现一次。(相同数字除外)
第12章 实验设计:六、正交设计
六、正交设计（orthogonal design）
例最题后12，-7从显将著细因菌素培中养选基出中最的优3种水成平分。A、B、C各改变2 A1（个和上1A水例7、1平中）C，间，高判存A于因断在A素它2交（和们互1A3对作4C）细用交，菌。互A生作1为长用的最显影优著响水。。平比其。较中为A1A了和、比AB2较，间
A解C：交这互是作一用个的3最因优素水、平2水，平需的列实出验双，向采表用。L将8(A2因7)正素交和表C
次。由于构成上述方阵的各个小区，最初是用拉丁字
C B E 母表示的，所以称为拉丁方（Latin squDare）。A
❖ 对于3个处理，则构成3阶拉丁方；对于5个处理，
则构成5阶拉丁方；对B于n个E处理A，则构C成n阶D拉丁方。
显然，n阶拉丁方是n个处理、n次重复
❖ 5阶拉丁方如： E C D A B
方法： 先进行区 组内处理 之间的随 机化，然 后再在区 组之间随 机化。
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
3、裂区实验设计(split-plot design)
划分主区（main plot）和副区（sub-plot）的两因 素实验设计方法，称为裂区实验设计。主区的处理 称为主处理（main treatment），副区的处理为次处 理（subplot treatment）。主处理是那些要求精度较 低且次要的因素，而次处理却是那些要求精度较高 且主要的因素。
五、两因素实验设计
（一）两因素无重复实验设计
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
1、两因素交叉分组实验设计
假设A因素有3个水平、B因素有4个水平，实验重复3 次，完全随机设计如下：
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
2、两因素随机化区组实验设计
同样，假设A因素有3个水平、B因素有4个水平， 实验重复3次，随机化区组设计如下：
一个因素嵌套在另一个因素下，称为二级套设计；
如果再嵌套一层，称为三级套设计。 水平不同
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
4、套设计(nested design)
例题12-6 随机选取3株植物（因素A），在每一株内随 机选取两片叶子（因素B），用取样器从每一片叶子上 选取同样面积的两个样本（两次重复），称取鲜重 （g），分析不同植株和同一植株上的不同叶片含水量 的差异是否显著？
➢ 实验方法的确定
在理论上解释某些现象或得 出某种规律；在实践上可取 得什么样的经济效益、社会
效益和生态效益。
➢ 田间规划 ➢ 实验记录表
解决1～2个理论或实践关键问题； 完成1～2篇核心期刊或SCI收录
的论文、申请1～2项专利。
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
计划书格式：实验设计的选择
1 因素和水平的选择： 是固定型因素（水平应有代表性），
是随机型因素（水平数应是随机抽出）。 2 响应变量的选择：
响应变量是指“实验所观测的指标”。 实验前必须确定要测定的指标。 3 实验设计的选择：
如果是单因素实验，可选择完全随机 化设计或随机化完全区组设计；如果是两 因素实验，根据实验的要求可选择两因素 交叉分组设计、裂区设计或套设计。
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
3、裂区实验设计(split-plot design)
例题12-4 一个植物组织培养实验：3种培养方法，每 种方法分4个浓度（5％、10％、15％和20％）。
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
4、套设计(nested design)
在裂区设计中，副区因素的水平相同；而在套设计 中，副区因素的水平不同。
完全随机化设计是指完全用随机化方法确定 处理和个体的分配。
（1）个体分配
药物2
药物4
药物3
如果分药4物组1，每个随机数字除4，余数3、2、1、0分别与 三、二、一、四组对应。第二组和第三组多余，再查随 机数字，用6除，余数为几，将相应动物号调至第一组。
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
2、随机化完全区组设计(randomized complete block design)
当n1
n 10
,
n2
9n 时， 1
10
n1
1 n2
10 10 n 9n
400 36n
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
四、单因素实验设计
单因素实验设计 ——1个实验因素、3个或3个以上水平。
❖ 完全随机化设计 ❖ 随机化完全区组设计 ❖ 拉丁方设计
（12、）完处理全第分1随配2章机实化验从设设小计计:到四(c大、om单p的le因te顺l素y r序实an验dom设iz计ed design)
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
3、拉丁方设计(Latin square design) 在现实中，同一区组内的条件未必完全一致，为
A D 了克服之，采用拉丁方设计。 B E C
❖ 具体做法是：安排每一处理在每一行上出现一次，
同时在每一列上出现D一次，A且每行C和每B列只能E出现一
计划书格式：实验方法的确定
❖实验仪器和设备： 列出仪器和设备种类、数量、规
格和型号。 ❖实验材料的来源：
列出所需材料的种类、数量、生 产厂家、等级。 ❖实验流程：每一步干什么。 ❖经费核算：
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
计划书格式：田间规划
❖ 实验地点的选择： ❖ 土壤肥力勘测： ❖ 隔离区的设置： ❖ 保护行的设置：实验地周围种3-5行其他作物。 ❖ 水源：漫灌、喷灌或滴灌。 ❖ 田间规划：绘制田间规划图，标明实验地的
❖ 随机化：是指实验材料（个体）的配置和实验处理 的顺序都是随机确定的。
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
二、实验计划书的格式
➢ 封面：实验名称、计划书编制者名称
➢ 国内外研究动态 ➢ 实验目的
立项项目前人是否已经做过？ 现在是否有人在做？已经得 到那些结论？存在的问题？
见 ➢ 预期结果 后 ➢ 实验设计的选择
坐落位置以及小区的划分和小区编号。 ❖ 小区划分：确定小区面积，划章 实验设计:三、简单实验设计
三、简单实验设计
把只有一个因素、两个处理（水平）的实验设 计称为简单实验设计。
我们学过：把检验两个不相关的样本是否来自 具有相同均值的总体的t检验称为独立样本t检验； 把检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总 体的t检验称为配对t检验。
比如，有一甜菜试验，研究绿肥翻耕时期与施用 氮肥量对甜菜产量的效果。采用裂区设计，A因素 （绿肥翻耕时期）分为早、晚两个水平（A1、A2）， 置于主区；B因素（施用氮肥量）分为4个水平（B1、 B2、B3、B4），置于副区。主区、副区均采用随机 区组处理，主区重复3次，田间种植图如：
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
L的表因L示素现16一(和以42张×9L个9正2(392交)4水表)正表平示L交，的9做(表3括因14)6为号素次例内。实，的验说3，表明最示正多因交容素表许的的安水概排平念2数个与，4特水3点平的。 右上L方9(为34指)的数正4，交表示列最于多下可表以，安并排在的右因侧素具个体数列，出L需右做下 角的各的个数水字平9表组合示。试验次数 (水平组合数)。总起来说 ， L9(34)的意思是，用这张表进行试验设计，最多可以安 排4个因素，每个因素取3个水平，一共做9次试验。
相应地，如果实验中的两个处理是独立的、没 有关联的，我们称之为独立两组比较实验设计；如 果实验中的两个处理是相互关联的，我们称之为配 对两组比较实验设计。
第12章 实验设计:三、简单实验设计
两组比较实验设计
（1）将所有实验材料用随机化方法区分为两组；
（2）一组设计为对照组、一组为处理组。如果研制了 一种新药、发明了一种新的工艺或培育了一个新品种， 此时应当以传统的为对照；如果要证明使用一种产品 或服用一种药物比不使用该产品或药物带来更多的好 t当 当处空n1 nn，白n112 这对2 n14时 照20nsx,的。(1xn21n对时2xx22)照，16应0ns(时x1当x2，)是nn11未11 s2使nn11n12用21 者n114n220n，这n2160n样13n的1461134n对56n10n2照 也t称值为
第12章 实验设计:一、实验设计的基本原则
一、实验设计的基本原则
同质化：（1）实验对象的同质性，即实验对象具有 同一标准（如同属一随个机年化龄和，同同质被化内有生时真是菌矛感盾染的）。 或的同者质实性验，对如象同来一自比B个同两如生一种在境个药一。总物个体的药。药效（效实2。）验按实中验照，环同检境质验条化A件、 ， 非同质化案例： 所(1)有植服株药年的龄人；都（应2）该黑是麦同草一品群种体， 设置重复：应区分比实如验都重是复年和轻观人测，重那复么两你个的概实念验。 将一在此次一，基个要本基求实本实验实验的验重结重结和随复果做机果老。重一化就年复次。不人测或能也量几说有多次明效次称在，称为小此为实孩时观验要、测重求中重复取年复。样人将 。 （意b义）：只（有a设）计只重有复实才验因能重此推复，断才具出能体处得情理到况效实具应验体。分误析差。的估计。
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
3、拉丁方设计(Latin square design) 例题12-2 用5×5拉丁方设计安排大豆品种比较试验结果
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
五、两因素实验设计
（一）两因素无重复实验设计
希腊－拉丁方设计（Greco-Latin square design） 如果在一个用拉丁字母表示的p×p阶拉丁方上，再
原理：一个区组（block）内的材料为同质的，每个
（1）田区间组区精组确包含全部处理，几个区组就是几次 （2）试时验重间地复区空。组间异质性是客观存在的，为了克服之，将 试（3验）一地“个划特具为殊有n材个5料个相”处等区理的组、区3块次，重每复个实区验块，精完确成包全含部全工部作处需 理做（41（）5次人品年实是种龄验一或区，种肥组而特料每殊种天材类只料等能。）做如。5，次这要，样求需，通3每天过个完5区次成块重。“复这材实样料验，检” 把 （“测处一理肥 1出天和力个3”种个、药作不体土效为同的质实一工随、验个艺机含，区生化水5组个产方量，处的法以5理产：及个，品田处选质间理量用小各之2气做0间只一候是动次）否物，是存，3一天在这致，差2的0重异只，复。动且3 利次如物（于。1按果）长采照抓时用 年阄间完 龄法观划全；测随 分（。机 为2）化4组随设，机计即表，每法需组。要进15行名5实个验处操理作，员实；验如重果复 采4次用。抓随阄机法化如完，全将区5组个设品计种，a、只b需、要c、5名d实、验e做操成作5员个， 阄每 ， 人根用据3一种轮工拈艺到各的生顺产序一确遍定，在即区3个组处内理的、位5置次；重有复几。个区组， 抓几轮阄。
重4×上4希一腊个－用拉希丁腊方字如母下表：示的p×p阶拉丁方，相重合的 拉丁方中，每一个希腊字母与每一个拉丁字母共同出 现一次，而且只出现一次，我们称这两个拉丁方是正 交的（orthogonal），这样的设计称为希腊－拉丁方设 计。 注：2×2和6×6拉丁方不存在正交拉丁方。
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
第12章 实验设计:六、正交设计
六、正交设计（orthogonal design）
❖ 正交实验适用于多因素实验，特别适用于从许多 因素中选出主要因素及其最优水平。
❖ L一9(个34)A、B、C、D四因素的希腊－拉丁方，转化成 拉丁方设计如下表
第12章 实验设计:六、正交设计
六、正交设计（orthogonal design）
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
2、随机化完全区组设计(randomized complete block design)
下表为20只动物的随机化分配的过程和结果。
B D
A
E
C
B D A E C B D A E C
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
2、随机化完全区组设计(randomized complete block design)
正交表的特点： （1）每一列中 不同数字出现 的数目相同； （2）任取两列，同一行上的有序数对出现的次数相同， 即在其他行中反过来出现一次。(相同数字除外)
第12章 实验设计:六、正交设计
六、正交设计（orthogonal design）
例最题后12，-7从显将著细因菌素培中养选基出中最的优3种水成平分。A、B、C各改变2 A1（个和上1A水例7、1平中）C，间，高判存A于因断在A素它2交（和们互1A3对作4C）细用交，菌。互A生作1为长用的最显影优著响水。。平比其。较中为A1A了和、比AB2较，间
A解C：交这互是作一用个的3最因优素水、平2水，平需的列实出验双，向采表用。L将8(A2因7)正素交和表C
次。由于构成上述方阵的各个小区，最初是用拉丁字
C B E 母表示的，所以称为拉丁方（Latin squDare）。A
❖ 对于3个处理，则构成3阶拉丁方；对于5个处理，
则构成5阶拉丁方；对B于n个E处理A，则构C成n阶D拉丁方。
显然，n阶拉丁方是n个处理、n次重复
❖ 5阶拉丁方如： E C D A B
方法： 先进行区 组内处理 之间的随 机化，然 后再在区 组之间随 机化。
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
3、裂区实验设计(split-plot design)
划分主区（main plot）和副区（sub-plot）的两因 素实验设计方法，称为裂区实验设计。主区的处理 称为主处理（main treatment），副区的处理为次处 理（subplot treatment）。主处理是那些要求精度较 低且次要的因素，而次处理却是那些要求精度较高 且主要的因素。
五、两因素实验设计
（一）两因素无重复实验设计
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
1、两因素交叉分组实验设计
假设A因素有3个水平、B因素有4个水平，实验重复3 次，完全随机设计如下：
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
2、两因素随机化区组实验设计
同样，假设A因素有3个水平、B因素有4个水平， 实验重复3次，随机化区组设计如下：
一个因素嵌套在另一个因素下，称为二级套设计；
如果再嵌套一层，称为三级套设计。 水平不同
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
4、套设计(nested design)
例题12-6 随机选取3株植物（因素A），在每一株内随 机选取两片叶子（因素B），用取样器从每一片叶子上 选取同样面积的两个样本（两次重复），称取鲜重 （g），分析不同植株和同一植株上的不同叶片含水量 的差异是否显著？
➢ 实验方法的确定
在理论上解释某些现象或得 出某种规律；在实践上可取 得什么样的经济效益、社会
效益和生态效益。
➢ 田间规划 ➢ 实验记录表
解决1～2个理论或实践关键问题； 完成1～2篇核心期刊或SCI收录
的论文、申请1～2项专利。
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
计划书格式：实验设计的选择
1 因素和水平的选择： 是固定型因素（水平应有代表性），
是随机型因素（水平数应是随机抽出）。 2 响应变量的选择：
响应变量是指“实验所观测的指标”。 实验前必须确定要测定的指标。 3 实验设计的选择：
如果是单因素实验，可选择完全随机 化设计或随机化完全区组设计；如果是两 因素实验，根据实验的要求可选择两因素 交叉分组设计、裂区设计或套设计。
第12章 实验设计:二、实验计划书的格式
3、裂区实验设计(split-plot design)
例题12-4 一个植物组织培养实验：3种培养方法，每 种方法分4个浓度（5％、10％、15％和20％）。
第12章 实验设计:五、两因素实验设计
4、套设计(nested design)
在裂区设计中，副区因素的水平相同；而在套设计 中，副区因素的水平不同。
完全随机化设计是指完全用随机化方法确定 处理和个体的分配。
（1）个体分配
药物2
药物4
药物3
如果分药4物组1，每个随机数字除4，余数3、2、1、0分别与 三、二、一、四组对应。第二组和第三组多余，再查随 机数字，用6除，余数为几，将相应动物号调至第一组。
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
2、随机化完全区组设计(randomized complete block design)
当n1
n 10
,
n2
9n 时， 1
10
n1
1 n2
10 10 n 9n
400 36n
第12章 实验设计:四、单因素实验设计
四、单因素实验设计
单因素实验设计 ——1个实验因素、3个或3个以上水平。
❖ 完全随机化设计 ❖ 随机化完全区组设计 ❖ 拉丁方设计
（12、）完处理全第分1随配2章机实化验从设设小计计:到四(c大、om单p的le因te顺l素y r序实an验dom设iz计ed design)