生物统计学课件--14正交试验的设计与分析
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生物统计学课件--14正交试验的设计与分析
=（3-1） 8 +1=17
如果试验需要考虑A B、A C互作效应，则试验至少应该有几个处理组合？ 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+ 1 + （互作的自由度）
=（3-1） 8 +1+ [ （3-1） （3-1） ] 2 = 25（个）
可以选择：L27（313）
（四）列出试验方案
把正交表中安排各因素的每个列额（不包含预考察的交互作用列）中的每个数字依次换成该因 素的实际水平，就可得到一个正交试验方案。
例3：为了解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、 病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响。如果试验采用正交试验设计，问试验因素和试验 水平？最少需要实施几个试验处理？
四因素三水平 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 =（3-1）×4+1=9 四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题，如果做 全面试验需34＝81次试验，而用L9(34)来做只 要9次。具体安排如表3。
例6：为了解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水A、施肥B、病害 防治C和移入温室时间D对花菜留种的影响，进行了四因素两水平的试验，其中 A 与 B 和A与 C 间可以产生 互作。如果试验采用正交试验设计，问最少需要实施几个试验处理？如何选择正交表并进行表头设计？写 出试验方案。
试验因素 A：浇水次数 B：喷药次数 C：施肥次数 D：进室时间 水 平 1
不干死为原则，整个生长期只浇一次水
水 平 2
根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿
发现病害即喷药 开花期施硫酸铵
11月初
每半月喷一次 进室发根期、抽薹期、开花期和结实期各一次
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
《正交试验设计》PPT幻灯片PPT
或实体
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
6
完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
6
完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
正交试验基本方法PPT课件
✓ 这两点称为正交性： ✓ 均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高
✓ 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 ✓ 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀
四、用正交表安排试验
• （1）明确试验目的，确定试验指标 例1－1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率
• （2）确定因素－水平表
2
3(7%)
1
1(5%)
3
3(7%)
3
1(5%)
2
2(6%)
1
转化率（x%） 31 53 57 54 49 62 38 42 64
同理可以算出：
TB1 x1 x2 x3 31 53 57 141 xB1 TB1 / 3 141 / 3 47 TB2 x4 x5 x6 54 49 62 165 xB2 TB2 / 3 165 / 3 55 TB3 x7 x8 x9 38 42 64 144 xB3 TB3 / 3 183 / 3 48
L8(27)
正交表的代号
正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）
字码数（因素的水平数） 正交表的横行数
三、正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
编号
1
2
1
1
1
2
1
2
3
1
3
4
2
1
5
2
2
6
2
3
7
3
1
8
3
2
9
3
3
3
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✓ 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 ✓ 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀
四、用正交表安排试验
• （1）明确试验目的，确定试验指标 例1－1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率
• （2）确定因素－水平表
2
3(7%)
1
1(5%)
3
3(7%)
3
1(5%)
2
2(6%)
1
转化率（x%） 31 53 57 54 49 62 38 42 64
同理可以算出：
TB1 x1 x2 x3 31 53 57 141 xB1 TB1 / 3 141 / 3 47 TB2 x4 x5 x6 54 49 62 165 xB2 TB2 / 3 165 / 3 55 TB3 x7 x8 x9 38 42 64 144 xB3 TB3 / 3 183 / 3 48
L8(27)
正交表的代号
正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）
字码数（因素的水平数） 正交表的横行数
三、正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
编号
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3
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正交试验设计法.ppt
影响试验指标的因素往往很多，要根据专业知 识和实践经验认真筛选，筛选的原则是： （1）为减少工作量，一般应尽量少选。为此，应 选择影响大的、未曾研究过的、未掌握其作用规律 的因素为试验因素，而把其他因素作为可控的试验 条件加以确定。 （2）在不影响试验次数的情况下，可以适当增加 试验因素。尤其在初步筛选试验中。
1. 极差分析的内容
1.
数
图示
据
极 差
处
理
K jm 、K jm
计算
分
析
Rj
法
因素主次
2.
优水平
判
最优组合
断
交互作用
变化趋势
2. 极差分析举例
(1) 单指标正交试验的极差分析
用大麻秆制取配抄新闻纸用APMP，要求白度 在55%ISO以上。采用正交试验优化化学预处理的条 件，拟采用的水平因素表如下。
以大麻秆APMP制浆试验为例。
大麻秆APMP试验结果
A B C D 白度(％) 得率(%) 裂断长(km)
1 4.0 2.0 30 60 51.0
83.6
2.71
2 4.0 2.5 40 70 53.3
82.8
2.87
3 4.0 3.0 50 80 53.8
82.1
2.94
4 5.0 2.0 40 80 51.5
有交互列的L827正交表的表头设计
因素 A B A×B C A×C B×C D
列号 1 2 3 4 5
67
• 表中实际安排了ABCD四个因素，其余分别是 某两个因素的交互列。
6. 编制试验方案
杨木浆脂肪酶脱树脂试验方案表
试验号 A
试验因素
B
C
试验结果(树 D 脂降低率/%)
1. 极差分析的内容
1.
数
图示
据
极 差
处
理
K jm 、K jm
计算
分
析
Rj
法
因素主次
2.
优水平
判
最优组合
断
交互作用
变化趋势
2. 极差分析举例
(1) 单指标正交试验的极差分析
用大麻秆制取配抄新闻纸用APMP，要求白度 在55%ISO以上。采用正交试验优化化学预处理的条 件，拟采用的水平因素表如下。
以大麻秆APMP制浆试验为例。
大麻秆APMP试验结果
A B C D 白度(％) 得率(%) 裂断长(km)
1 4.0 2.0 30 60 51.0
83.6
2.71
2 4.0 2.5 40 70 53.3
82.8
2.87
3 4.0 3.0 50 80 53.8
82.1
2.94
4 5.0 2.0 40 80 51.5
有交互列的L827正交表的表头设计
因素 A B A×B C A×C B×C D
列号 1 2 3 4 5
67
• 表中实际安排了ABCD四个因素，其余分别是 某两个因素的交互列。
6. 编制试验方案
杨木浆脂肪酶脱树脂试验方案表
试验号 A
试验因素
B
C
试验结果(树 D 脂降低率/%)
生物统计学-正交试验设计
3水平
C因素：杀菌温度，C1、C2、C3
33＝27
A1B全1C面1 试A验1B：2C可1 以A分1B3析C1各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
A1B1C2 A1B2C2 A1B3C2
A1B全1C面3 试A验1B包2C含3 的A水1B3平C3组合A2数B1较C1多，A2工B2作C1量大A2B，3C在1 有些情况下无法完成 。
考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。 每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3 B因素：pH，B1、B2、B3
3因素 3水平
33＝27
C因素：杀菌温度，C1、C2、C3
1 正交试验设计的概念及原理
A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3
3因素
B因素：pH，B1、B2、B3
A2B3C1 A3B3C2
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
均衡分散
是指用正交表挑选出来的各因素水平组 合在全部水平组合中的分布是均匀的 。
这些点代表性强，能够较好地反映全面 试验的情况。
整齐可比
A1B1C1
A2B1C2 A3B1C3
A1B2C2
A2B2C3 A3B2C1
水平
1 2 3
因素水平表
试验因素
加水量
加酶量
（mL/100g） （mL/100g）
A
B
酶解温度 （℃） C
10
1
20
50
4
35
90
7
50
酶解时间 （h） D
1.5
2.5
3.5
2 正交试验设计的基本程序
（3） 选择合适的正交表
正交试验设计及结果分析ppt课件
.
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
.
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
.
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1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
.
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等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
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（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
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1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
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等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
正交实验设计PPT
（4） 确定优方案 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。 本例中得到的优方案，并不包含在正交表中已做过的 9 个试 验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。
（5） 进行验证试验，做进一步的分析。
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
列号 试验序号
1
4
5
6
7
1 2 3
yi
4 5 6 7 8
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
1
4
1
2
2
1
4
2
1
1
2
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
（5） 进行验证试验，做进一步的分析。
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
列号 试验序号
1
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yi
4 5 6 7 8
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2
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
《正交实验简介》课件
04
正交实验的优化与应用
实验优化
实验设计
通过合理安排实验因素和水平，减少实验 次数，提高实验效率。
数据分析
采用合适的统计分析方法，对实验数据进 行处理和解释，以获得更准确的结果。
实验误差控制
通过控制实验条件和操作过程，降低实验 误差，提高实验结果的可靠性。
应用实例
化学工业
在化学工业中，正交实验常用于 优化反应条件和工艺参数，提高
最优条件。
应用领域
化学和化工
生物和医药
在化学和化工领域中，正交实验设计常用 于优化化学反应条件、确定最佳配方和工 艺参数等。
在生物和医药领域中，正交实验设计可用 于筛选有效药物成分、优化生物培养条件 等。
农业和食品
工程和技术
在农业和食品领域中，正交实验设计可用 于研究影响农产品产量和品质的因素，优 化种植和加工条件。
《正交实验简介》ppt课件
CONTENTS
• 正交实验的概念 • 正交实验的设计方法 • 正交实验的结果分析 • 正交实验的优化与应用 • 总结与展望
01
正交实验的概念
定义
01
正交实验是一种实验设计方法， 通过合理地选择实验条件，控制 实验因素，以最小实验次数获得 尽可能多的有效实验信息。
02
验结果的准确性和可靠性。
指导生产实践
正交实验的应用范围广泛，不仅 可用于科研领域，还可用于指导 生产实践，优化生产过程，提高
产品质量和效益。
未来发展方向与挑战
拓展应用领域
随着科学技术的发展，正交实验的应用领 域将不断拓展，包括生物医学、材料科学
、环境科学等。
提高智能化水平
借助人工智能、大数据等技术手段，可以 提高正交实验的智能化水平，实现自动化 实验和数据分析，提高实验效率和精度。
正交试验设计—直观分析法(试验设计与数据处理课件)
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因：
➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）最优方案的确定
➢ 优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 ➢ 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 ➢ 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 ➢ 还应考虑：降低消耗、提高效率等
② 例题6-3
水平
(A)乙醇浓度/%
1
80
2
60
3
70
目标：检验三个指标 ：
（B）液固比
7 6 8
（C）回流次数
1 2 3
提取物得率
总黄酮含量
葛根素含量
注意：三个指标都是越大越好。
对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率： 因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2
110
120 130 温度/℃
2
3
4
时间/h
趋势图
甲
乙
丙
催化剂种类
多指标正交试验设计及其结果 的直观分析
多指标正交试验设计及其结果的直观分析
有两种分析方法： ➢ 综合平衡法 ➢ 综合评分法
（1）综合平衡法
❖ 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 ❖ 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
❖ 选 L9(34) 正交表
（2）表头设计
➢ 将试验因素安排到所选正交表相应的列中 ➢ 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列） ➢ 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
《正交试验设计》课件
，实现经济效益和环境效益的双重提升。
展望与挑战
技术更新换代
随着科技的快速发展，正交试验设计面临着技术更新换代的挑战。如何跟上科技发展的步 伐，不断更新和完善正交试验设计的方法和工具，是未来发展的重要课题。
数据安全与隐私保护
在大数据时代，数据安全和隐私保护成为越来越重要的问题。在进行正交试验设计的过程 中，如何确保数据的安全性和隐私性，防止数据泄露和滥用，是亟待解决的问题。
科学性
正交试验设计遵循科学的试验设计原则，能够保证试验结果的准确性 和可靠性，为后续的数据分析和解释提供坚实的基础。
实用性
正交试验设计广泛应用于各种领域，如工业、农业、医学等，能够解 决实际生产和科研中的各种问题，具有很高的实用价值。
易用性
正交试验设计的操作过程相对简单，容易掌握，不需要过多的数学和 统计知识。
利用正交表合理安排多因素多水 平试验，通过统计分析找到最优
的试验条件。
通过正交表的特点，保证试验的 均衡性和代表性，提高试验效率
。
通过正交试验设计，可以有效地 减少试验次数，降低试验成本，
缩短试验周期。
正交试验设计的应用领域
化工、制药、农业、食品等领域
01
在这些领域中，正交试验设计被广泛应用于产品研发、工艺优
《正交试验设计》 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 正交试验设计简介 • 正交试验设计的基本原理 • 正交试验设计的实例分析 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的未来发展与展望 • 总结与思考
01
正交试验设计简介
定义与特点
缺点
假设限制
正交试验设计(PPT 19页)
例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方式施以磷肥
和氮肥，其产量如下：
可以看出
当施氮肥和不施氮肥时，施以4公斤磷肥后的增产数量是不同的 当施磷肥和不施磷肥时，施以6公斤氮肥后的增产数量是不同的6 若N, P分别起作用时增产为50, 30kg。但同时施时其效果并不是
4 正交表的性质
二 挑升温因速素度、A 选恒温水温平度、B 制恒温定时因间素C 水降平温速表度D
1 300C晶/小体时退火6工00艺0C 试验因6小素时水平表1.5安培
因素
2水平 500C/小时
4500C
2小时
1.7安培
3 1000C/小时 5000C * 4小时 *150C/小时 *
*
10
晶体退火工艺试验安排及试验结果分析表
1 合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交
试验设计的这一优越性越突出 2 在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾 3 正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间
关系的有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件 4 找出最优的设计参数和工艺条件 5 指出进一步试验方向
3
三 正交表及其特点
2 因素 ● 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素 ● 分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。 不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人
们控制和调节的因素。如气温、降雨量等
● 在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字 母A、B、C…表示。
12
六 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Байду номын сангаасij Tij——第j列第i水平的试验结果之和
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L16 42 29
三、应用正交表设计实验
（一）挑选因素确定水平
挑选出几个对试验指标影响大、而又了解不够清楚的因素，并根据经验和专业知识，确定各因 素适宜的水平，列出因素水平表。
（二）选择合适的正交表
根据试验因素和水平数以及是否需要估计互作来选择合适的正交表。 确定原则：即能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平（处理）组合数尽可能的少。 在正交试验中，最少试验次数（或处理组合）的确定可采用下面的公式计算： （无互作时） 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 若存在互作，需要在上述处理组合数的基础上再加上互作的自由度。
A×C 5 1
D 7 1
种子产量
1
350
2
3 4 5 6 7 8 T1 T2 x1 x2
1
1 1 2 2 2 2 1525 1100 381.25 275.0
1
2 2 1 1 2 2 1125 1500 281.25 375.0
1
2 2 2 2 1 1 1325 1300 331.25 325.00
2
1 2 1 2 1 2 1250 1375 312.50 343.75
2
1 2 2 1 2 1 1400 1225 350.00 306.25
2
2 1 2 1 1 2 1300 1325 325.00 331.25
325
425 425 200 250 275 375 T=2625
R
106.25
-93.75
二、正交表的性质与种类
（一）正交表的性质
例2：设有一个四因素的实验，A：a=3，B：b=3，C：c=3，D：d=3。实验完全实施时，实 验的处理组合数=34=81次。为了提高实验效率，如果我们让每个因素的每个水平仅组合一 次，则实验可以安排如下： 实验号
A
1 1 1 2 2 2 3 3 3
B
1 2 3 1 2 3 1 2 3
一、正交实验的意义与特点
1、意义
在两向分组资料数据的方差分析中，如果做多因素的实验，且每因素有多个 水平的话，实验采取完全实施的实验设计时，则实验的处理数为实验因素的水平 数的乘积。随着因素数和水平数的增加实验处理组合急剧增加。
完全实施的实验设计的缺点
例1：某试验涉及的试验因素有A、B、C、三个，其中每个试验因素的水平均为3，即：a=3， b=3，c=3。那么，这个实验的试验处理数为a〃b〃c=333= 27个，若试验重复3次，则试 验实施之后，我们将进行的实验次数为273 = 81 次，即我们将获得81个数据。
1 A （ 1）
1 2 3 4
（ 2）
5
6
（ 5）
3
（ 6）
2
1
第 1 列安排A，第 2 列安排B，A、B间存在互作，查（1）与第 2 列的交点，该交点是3，即第 3 列是 A × B 的互作列。
将C安排在第4列，查第 1 列与第 4 列的互作列为第5列，第2列与第4列的互作列为第6列，因此， 为了不发生混杂，将D安排在第7列。
（四）列出试验方案
把正交表中安排各因素的每个列额（不包含预考察的交互作用列）中的每个数字依次换成该因 素的实际水平，就可得到一个正交试验方案。
例3：为了解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、 病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响。如果试验采用正交试验设计，问试验因素和试验 水平？最少需要实施几个试验处理？
2列 喷药次数
发病 喷药 发病 喷药 半月喷药一次 半月喷药一次 发病喷药 发病喷药 半月喷药一次
4列 施肥方法
1 开花施肥 2 施 4次 1 开花施肥 2 施 4次 1 开花施肥 2 施 4次 1 开花施肥
7列 进室时间
1 11月初 2 11月15日 2 11月15日 1 11月初 2 11月15日 1 11月初 1 11月初
如果实验的因素数上升为四个：A、B、C、D，因素的水平仍然为3，则实验的处理组合数为 a〃b〃c〃d=3333=81个，实验重复3次，则实验次数将为243次。
完全实施由于实验次数太多，实验误差将难于控制，试验效率低。
2、特点
正交实验设计是多因素分析的有力工具，特别是要从许多因素中找出主要 因素及其最优水平时，使用正交设计是最方便的。 正交实验设计是不完全实施的实验设计，正交实验之所以能用较少的实验 次数得到较多的实验信息，是因为它利用正交表安排实验，从实验的所有 处理中只选择一部分有代表性的处理组合参与实验； 此外，在对实验结果的分析上，它也借助正交表进行。
=（3-1） 8 +1=17
如果试验需要考虑A B、A C互作效应，则试验至少应该有几个处理组合？ 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+ 1 + （互作的自由度）
=（3-1） 8 +1+ [ （3-1） （3-1） ] 2 = 25（个）
可以选择：L27（313）
=（2-1） 4+1 +（2-1）（2-1） 2= 7（个） 2、可以选择：L8（27）
3、表头设计：
L8 27
列号
试验号
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
1
2
3 4 5 6 7 8
1
1 1 2 2 2 2
1
2 2 1 1 2 2
1
2 2 2 2 1 1
2
1 2 1 2 1 2
（三）表头设计
表头设计就是把考察的因素和交互作用分别排在正交表表头的适当列上。 若不考察交互作用，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，则按该正交表的交互 作用列表安排各因素与交互作用。 表头设计的原则：
1、不要让主效应、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有互作列，因此当因 素少于列数时，尽量不在互作列中安排试验因素，以防止发生混杂。 2、当存在互作时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上。 3、表头设计好后，把该正交表中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。
（说明任意因素任意水平的组合次数均等）。 具有这种特征的数字表称为正交表，正交表 具有“正交性”。
所谓的“正交”是指实验点（处理）在优选区里的均衡分布。
即每一个实验因素的每一个水平和其他实验因素的每一水平至少组合一次，且组合的机会均等、最少。
（二）正交表的种类及表示方法 1、具有相同水平的正交表
即不同的实验因素具有相同的水平。 正交表记为：LN（mk），
6.25
-31.25
43.75
-6.25
1、逐列计算各因素同一水平之和：例 A1之和=350+325+425+425=1525 2、逐列计算各因素同一水平的平均数：例 A1的平均数= T/r =1525/4=381.25 3、逐列计算各因素不同水平间的平均数的极差。 例：A因素平均数的极差为 R = 381.25 - 275.00 = 106.25 4、比较极差确定各因子或交互作用对结果的影响： 从前表可以看出，浇水次数和喷药次数的极差|R|分居第一、二位，是影响花菜种子产量的关键 性因子，其次是 A C 互作和施肥方法，进室时间和 A B 互作的影响较小。 5、水平选优与组合选优： 根据各个试验因子的总计数或平均数可以看出：A 取 A1，B 取 B2，C 取C2，D 取 D2 为好，在没 有互作存在时，花菜留种最好的管理方式为：A1B2C2D2 但由于 AC互作对产量的影响较大，所以花菜留种条件还不能这样选取，而A和C选哪个水平， 应根据 A 和 C 的最好组合。所以还要对 A C 的互作进行分析。
四因素两水平 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 =（2-1） 4+1=5 可以选择：L8（27）
例4：某制药厂为了研究如何提高抗菌素发酵单位，欲设计一个试验，该试验共选择了有8个试 验因素，每个试验因素各3个水平。如果试验采用不完全实施的正交试验设计，则该试验至少应 该选择几个试验处理组合？ 处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1
试验因素 A：浇水次数 B：喷药次数 C：施肥次数 D：进室时间 水 平 1
不干死为原则，整个生长期只浇一次水
水 平 2
根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿
发现病害即喷药 开花期施硫酸铵
11月初
每半月喷一次 进室发根期、抽薹期、开花期和结实期各一次
11月15日
1、处理组合数=（各试验因素的水平数-1）+1 + （互作的自由度）
C
1 2 3 2 3 1 3 1 2
D
1 2 3 3 1 2 2 3 1
将上述各实验处理的因 素及其水平的标号单独 列成表格，就有右表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
左表具有如下特点：
1、每一列中不同数字出现的次数相等。 （每列中各3个1、2、3，说明每因素的各个水平出现的次 数均等）
2、任取两列，同一行上的有序数对出现的次数也相同。
B C×D B C×D
5
列号 因子
1 A
2 B
3 A× B
4 CBiblioteka 5 A× C67 D
写试验方案：
列号 试验号
A
B
A× B 1 1 2 2 2 2 1 1
C
A× C 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
D
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
正交设计及其统计分析
文霖
正交设计
正交设计（orthogonal design）是一种研究多因素试验的设计方法。 正交设计是利用一套规格化的表格——正交表（orthogonal table）来合理 地安排与分析多因素试验的设计方法。 在全部试验组合中，选取其中有代表性的处理组合（让每个因素的每个水 平和其它因素的每个水平只碰到一次）来进行实验，通过部分实施了解全 面试验情况，从中找出较优的处理组合，这种实验设计的方法就是正交实 验设计，它是不完全实施或称为部分实施的实验设计。