小学数学解方程

（一）方程的概念

在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。

对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。

1.《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：(1)方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式(等号两边的值相等)，即等式的左边和等式的右边的含义(2)方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。

2.《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax²+bx+c=0,xy+x+y=3(其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数)等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数(或数组)时等式会成立。

3.《数学百科全书》(第二卷)中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数(unknown)，使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解(solution)。另外有关于方程的通俗解释。(1)方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。(2)在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。

毫无疑问，方程是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。甚至含有未知数的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程，含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程。

（二）方程的意义

方程的本质是未知数参与运算，建立起等式关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程的关键在于转化，把新的问题划归为已经解决的问题，最终转化为x=a的形式。

小学数学中解方程可以用算术方法，也可以用代数方法。

算术方法是利用加与减、乘与除互为逆运算的关系解方程。例如，方程x+a=b是一个加法算式，未知数x是一个加数，解方程求出未知数x的值相当于已知加法算式中的

“和”与“一个加数”，求“另一个加数”的运算，利用“一个加数=和-另一个加数”即可得到所求x的值。

再如，方程ax=b是一个乘法算式，未知数x是一个因数，解方程求出未知数x的值相当于已知乘法算式中的“积”与“一个因数”，“求另一个因数”

的运算，利用“一个因数=积+另一个因数”即可得到所求x的值。

代数方法是利用由天平原理引出的等式基本性质解方程，实质是对方程进行变形转化。小学数学中，等式的基本性质包括“等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立”和“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立”。

方程解的集合称为方程的解集，求方程解集的过程称为解方程。如果两个方程的解集相同，那么这两个方程称为同解方程。在小学阶段，要让学生理解“方程的解”和“解方程”是不同的概念，“解方程”是寻求方程未知数等于多少的过程，是一个动词，是一个过程。“方程的解”是求解之后的结果，是一个名词。

一、用字母表示数

教学目标

1．掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系．

2．知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量．

3．能根据关系式计算．

教学重点：使学生会用字母表示常见的数量关系．

教学难点：会利用数量关系式求出其中一个未知量．

小学数学中，“用字母表示数”包含用字母表示“数”和“式子”，“用字母表示数”是指用字母表示整数、小数或分数等。用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。而用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作“用字母表示式子”，这种式子也叫作代数式。

1.“用字母表示数”的作用可体现在以下几个方面：

(1)用字母代表任何数。

例如，小红今年a岁，妈妈比她大24岁，妈妈的年龄可以表示为(a+24)岁。

(2)用字母表示常见的数量关系。

例如，路程、时间、速度三者的关系表示为S=vt,V=s/t,T=s/v。

s=vt

(3)用字母表示运算定律和性质。

例如，加法交换律a+b=b+a，加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

(4)用字母表示计算公式、计算法则。

比如，正方形的面积S=a▪a或S=a²，正方形的周长C=a▪4或C=4a

2.“用字母表示数与式子”需要注意以下几点：

(1)数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“.”或省略不写，数与数相乘，乘号不能省略；当乘法前面含有除法运算时，不能省略乘号。

(2)当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。

(3)数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

（二）解简易方程

答案：8、解：黄河的长为X。

6299-x=835 x=5464

9、解：一分钟等于60秒,一秒内出生的婴儿为x

60x=300 x=5

10、解：每平方草地每天制造的氧气为x

5x=75 x=12

(三)稍复杂的方程

教学目标

1、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些稍复杂的实际问题。

2、学生会找出实际问题中相等的数量关系，正确列出方程并能解稍复杂的方程。

3、培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力。

4、培养学生的合作交流意识，让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

教学重点：1、训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多少几是多少求这个数”的问题。

2、会解稍复杂的方程。