【校级联考】福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考数学（文）试题

【校级联考】福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考数学（文）

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 若复数满足，则（）

A．B．C．D．

3. 已知，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．

4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线

上，则（）

A．B．C．D．

5. 已知双曲线：的离心率为2，则的渐近线方程为（）

B．C．D．

A．

6. 已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，，则

C ．若，，则

D ．若，，则

7. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数（）

A．2

B ．

C ．

D．-2

8. 下列说法正确的是（）

A ．命题，都是假命题，则命题“”为真命题.

B ．，函数

都

不是奇函数.

C ．函数

的图像关于

对称 .

D ．将函数

的图像上

所有点的横坐标伸

长到原来的2倍后

得到

9. 执行下面的程序框图，如果输入的，，则输出的，的值分别为（）

A．2，12 B．2，3 C．3，12 D．3，3

10. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳

马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

A．B．C．D．

11. 已知等差数列中，，公差，若

，，

则数列的前项和的最大值为（）

A．B．C．D．

12. 若方程仅有一个解，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知函数，若，则________．

14. 若变量满足约束条件则的最大值为

__________．

15. 等比数列的前项和为，，若，则________．

16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，

，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是________．

三、解答题

17. 已知等差数列的公差大于0，且.若，，分别是等比数列的前三项.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.

18. 已知平面向量，，，其中

.

(Ⅰ)求函数的单调增区间；

(Ⅱ)设的内角，，的对边长分别为，，，若，，，求的值．

19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，

，，.

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)若,求点到平面的距离.

20. 已知椭圆：的一个焦点，点在椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

21. 已知函数，.

(Ⅰ)当时，求函数在区间上的最值；

(Ⅱ)若，是函数的两个极值点，且，求证：.

22. 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，

极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是

（为参数）.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

23. 已知函数．

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)，，求的取值范围．