概率论初步

概率论初步

一、知识要点

（一）等可能事件（古典概型）的概率：P（A）=

等可能事件概率的计算步骤：

①计算一次实验的基本事件总数n；

②设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m；

③依公式P（A）=求值.

（二）几何概型

（1）几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比

（2）几何概型的概率公式：P（A）=构成事件的区域长度（面积或体积）

实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

二、经典例题

例1、从52张扑克牌（无大小王）中任取一张，取到“黑桃A”的概率是多少？取到“A”的概率又是多少？

例2 、将一个圆盘8等分，指针绕着中心较快的旋转，令指针突然停止，求指针停在偶数区域内的可能性大小。

例3、选择题

（1）下列事件中是必然事件的是( )．

A ．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B ．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏

C ．小红期末考试数学成绩一定得满分

D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

（2）同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A ．点数之和为12 B ．点数之和小于3 C ．点数之和大于4且小于8 D ．点数之和为13

（3）下列说法中正确的是( )．

A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定

B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大

C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大

D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等

（4）从不透明的口袋中摸出红球的概率为51

，若袋中红球有3个，则袋中共有

球( )． A ．5个 B ．8个

C ．10个

D ．15个

例4、在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它 作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?

三、巩固提升

1、同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．

2、有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?

3、小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10 个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?

4、有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?

5、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，

1求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是

3

摸出1个红球的概率．

四、知识总结

1.古典概型的适用条件：实验结果的有限性和所有结果的等可能性.

2.几何概型的特点：

①实验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

②每个基本事件出现的可能性相等. 3.概率的性质

①非负性：在随机试验E 中，对其中任意一个事件A ，有0≤P （A ）≤1； ②规范性：

必然事件P （E ）=1； 不可能事件：P （∅）=0； 对立事件：P （ ）=1-P （A ） 五、课后作业

1．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )． A ．1

B ．2

1

C ．3

1

D ．4

1

2．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A ．6

1

B ．4

1

C ．3

1

D ．2

1

3．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A ．5

4

B ．5

3

C ．5

2

D ．5

1

4. 用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．

A 同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”

B 同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”

你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?