初一数学动点问题集锦91335精编版
(完整)七年级动点问题大全(给力)(2),推荐文档
七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初一数学动点问题集锦
七年级数学上册动点问题K如图.有一数轴1ft点为O,点A所对应的数足・1 12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.・1 0 1（1）如果OA=OB・那么点B所对应的数忌什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度.（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C.所用时间是9秒，且KC=KA r分别求点K和点（:所对应的数・2、动点A从原点山发向数轴负方向运动•同时.动点B也从原点山发向数轴正方向运动.3杪后，网点相呼15个单位K度.己知动点A、B的速度比是4 4.（速度单位：单位K度/秒）（1）求山两个动点运动的速度.并在数轴上你山A、B两点从原点111发运初3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位盘同时向数轴负方向运动.儿秒后原点恰好处在两个动点正中何；（3）在（2）中A. B两点维续同时向数轴负方向运动时.另一动点C同时从B点位胃出发向A运动，当逊到A后•立即返冋向B点运动.遇到B点后立即返冋向A点运动，如此往返，N到Bit上A时.C &即停止运动.若点C 以20单位长度/杪的速度匀速运动，那么点「从开始到停止运动.运动的路程杲多少单位KA.11111111111 --8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 123、已知数轴上两点A、B对应的数分别为」、3,点P为数轴上动点，其对应的数为x.A O p B（1）US点P到点、点B的原离相等，求点P对应的数：~-2 0~ j—3（2）数轴上是否存在I 使点P到点A、点B的呼离之和为6?若存在，请求出覧的值；若不存在，说明理由；（3）点入虑B分別以2个单位K度/分、I个单位K度/分的速度向右运动•同时点P以6个单位K度/ 分的速度从O点向左运幼.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动.并不停地往返于点人与点B 之间，求当点A与点B正合时，点P所经过的总路程是多少？4.数轴上两个顾点A、B所对应的数为・8、4, A. B两点冬口以一定的速度在上运动，且A点的运动速A B发为2个卑位/杪.=1 O 4 —（1）点A、B两点同时出发相向而行・在原点处相遇.求B点的运动速度：（2） A. B两点以（1）中的速度同时11J发，向数轴正方向运动.几抄钟时两者相距6个单位K度；（3） A. B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动•与此同时.C点从原点山发作同力向的运动，且在运动过程中，始终有「B： CA=I： 2,若干秒钟后，（:停留在・10处，求此时B点的位潼？5.在数轴上，点A表示的数足・30,点B麦示的数是170.（1）求人、B中点所农示的数.（2）-・只电了肓蛙m.从Zi B lh发.以J个单位每秒的速度向左运动.河时另••只电了古itm从A点山发以6个单位每秒的速度向右运动.假设它们在C点处相遇.求C点所表尔的数.（3）两只电子育蛙在C点处相遇后.矫续向原来运动的力向运动.当电子育蛙m处在A点处时•何电子青娃n处在什么位饯？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时.电子青蛙n也向右运幼.假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数6.己知数轴上有A、B. C三点，分別代表一24. -10. 10,两只电子蚂蚊甲.乙分别从入C网点何时相向而行.甲的速度为4个单位/秒・⑴何多少秒后，甲B、(:的距离和为40个单位？(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电了妈蚊甲、乙分别从A. C两点同时相向而行.问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3応(1X2)的条f|几出甲到入B. C的竝离和为40个单位时.甲调头返回.问甲.乙还能在数轴上相遇吗？若能.求山相遇点：若不能，请说明理由.7、已知数轴上两点A. B对应的数分別为_1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1序点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数*(2威轴上是否存衽点P.使点P到点A、点B的护离之和为5?廿存在.请求lilxM值.若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位K度的速度从O点向左运动时.点A以每分钟5个单位K度向左运动.点B 一每分仲20个单位尺度向左运动.问它们同时山发・儿分钟后P点到点入点B的距离相等？8、如图1.已知数轴上有三点A. Ik C, AIUI2AC,点C对应的数是200.(1)若81=3(10,求点A对应的数：(2)如图2,在(1)的条件下.动点P、Q分别从A、('两点同时115发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位K度每权5单位K度毎穆、2单位K度毎秒，点M为线段PR的中点.点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考电点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3. (1)的条件下.若点取D对应的数分別为・8(仏()•动血P. Q分别从积D两点同时山发向左运动.点P、Q的速度分别为1"单位K度每秒■ 5单位K度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过桎中，32QC .AM的值是否发生变化？若不变，求Jttfi；若不变•请说谢理由.,B c一 h 一e ■■…•• r m P R Q 200-800 0 200® 1092 图J9. 数轴上点A对应的数是・1. B点对应的数是1. 一只小虫甲从点B出发沿若数轴的正力向以每秒J个单位的速度爬行至C点.再立即返冋到A点，共用了4杪钟・(1)求点C对应的数：(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位•第2次向左爬行J个单位•第3 次向右爬行6个单位.第4次向左爬行8个单位•…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应旳数：(3)若小虫甲返回到A后继续沿若数轴的负方向以每秒』个单位的速度爬行.这时另一小虫乙从点C出发沿弗数轴的负力向以每秒7个单位的速度爬行.设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点. 设点A. E. F、B 所对应的数分别是xA. xE. xF. xB,当运动时间(不超过1秒时，则下列结论' ①xA"Eld“*F1・lxF・hBI不变：®I X A.X E|.I X E.X FI+I X F.X BI不变：英中只有一个结论止滩，请你选择山止确的结论.并求山其定值.10. 思考下列问题并祚横找上填上答案.思考下列问趣并在横线上填上答案.(1) ___________________________________________ 数轴上義乐・3的点勾汲不4的点相距个单位.(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位•再向左移动5个单位•嚴后到达的点表示的数是______________ ・(3)数轴上若点A农示的数足2,点B与点A的距离为3,则点B农示的数足_____________ •(4)若I M・3H2. lb+217,且数取b在数轴上表示的数分别足点A、点B,则A、B两点间的最大距离是____ •堀小护离______________ .(5)ft轴上点A农乐&点B发不・8・点C祎点A与点B之间・A点以每秒(L5个单位的速度向左运动. 点B以每秒1.5个单位的速度向右运动.点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰疑点A后立即返回向左运动•碰到点B后又立即返回向右运动.碰到点A后又立即返回旬左运动•… 三个点问时开始运动. 经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数绘_________ •点C在整个运动过程中，移动了______ 个单位.11. 已知数轴上两点A. B对应的数分别为・1、3,数轴上一动点P对应的数为心（1）若点P到点A.点B的距离柿等.求点P对应的数：（2）当点!＞以每分钟I个单位K度的速度从＜）点向左运动时，点A以每分钟5个单位K度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位K度的速度向左运动•何几分钟时点P到点A,点B的距离相等.A O p B-2 -1 0 * 312. 妇图.在射线OM上有三点A、B. G 满足（）z\=20cm. AB=6（km f BC=1（km （如图所示）.点P 从点O出发，沿OM力向以IcmA的速度匀速运幼.点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运劝（点Q运动到点O时停止运动〉.两点同时出发.（1）当PA=2PB时，点Q运动剑的位置恰好足钱段AB的•:彎分点，求点Q的运动速度.（2）若点Q运动速度为3«nA・经过多K时间P、Q两点相距70on・（3）十点P运动到域段AB J：时.分别取OP和AB的中血取F.求OB-AP/EF的值.0 A B~C~M13. 甲.乙物体分别从相距九米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2X＞以后毎分钟比前I分钟多走1X＞乙毎分钟走5米.（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对力超点后立即折返.甲继续每分钟比前1分钟多走I米，乙继续每分钟走5米. 那么开始运动几分钟后第一相遇？A B14. 如图.线段AB=20cm. p Q（D点P沿线段AB自A点向B点以2厘杓秒运动，同时点Q沿战段DA自B点向A点以3厘#/秒运动，儿秒钟后.P. Q两点相遇？如图.已知数轴上A. B两点所表示的数分别为・2和乩（1）求线段AB的Kt~4 O 5 »（2）若P为射线BA±的一点（点P不与A、B两点重合.M为PA的中点.N为PB的中点.当点P 在射线BA±运动时：MN的长度是否发生改变？若不变，请你画111图形.并求111线段、的长：若改变. 请说明理由.15、已知：如图1, “足定IC线段AB±一定点，C. D两点分別从M. BIH发以lcm/s. 3cm/、的速度沿直线BA向左运动・运动方向如箭头所示（T在线段AM ±, D在找段BM±）（1）若AB^lUom 当点C、I）运动了如求AC+MD的值.（2）若点C、D运动时.总有MD=3AC,玄接填空：AM= ______ AB.（3丿在（2）的条件下.N是宜线AB±—点.且/\N-BN=MN,求MNz\B的值.图1 團216、如图.P是定尺找段AB上一点.C、D两点分别从P、B山发以1cm/s、2cm/y的速度沿宜找AB向左运动（C在线段AP上.D在线段BP±）DAP乏BCD 求找段"的K已知线段 \B-nn綾段 Cl)AB ±运动(A 4 H 左仙 O'l 。
初一数学动点问题例题集
初一数学动点问题集锦1、如图，ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．〔1〕如果点P 在线段上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上由C 点向A 点运动．①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？〔2〕假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：〔1〕①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =，P∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．〔4分〕 ②∵P Q v v ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，那么45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间秒， ∴厘米/秒．〔7分〕〔2〕设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得， 解得秒．∴点P 共运动了厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．〔12分〕2、直线与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停顿．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．〔1〕直接写出A B 、两点的坐标；〔2〕设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；〔3〕当时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解〔1〕A 〔8，0〕B 〔0，6〕 1分 〔2〕86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=〔秒〕 ∴点P 的速度是〔单位/秒〕 1分当P 在线段OB 上运动〔或03t ≤≤〕时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分 当P在线段BA上运动〔或38t <≤〕时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由，得， 1分21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+1分〔自变量取值范围写对给1分，否那么不给分．〕 〔3〕 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P 〔0，k 〕是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.〔1〕连结，假设，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；〔2〕当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：〔1〕⊙P与x轴相切.∵直线－2x－8与x轴交于A〔4，0〕，与y轴交于B〔0，－8〕，∴4，8.由题意，－k，∴8.在△中，k2+42=(8)2，∴－3，∴等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.〔2〕设⊙P与直线l交于C，D两点，连结，当圆心P在线段上时,作⊥于E.∵△为正三角形，∴1232，3，∴33 2.∵∠∠90°，∠∠，∴△∽△，∴，∴∴8PO BO PB =-=∴， ∴.当圆心P 在线段延长线上时,同理可得P(0,－8)，－8，－8－8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形是菱形，点A 的坐标为〔－3，4〕，点C 在x 轴的正半轴上，直线交y 轴于点M ，边交y 轴于点H ．〔1〕求直线的解析式；〔2〕连接，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△的面积为S 〔S ≠0〕，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式〔要求写出自变量t 的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当 t 为何值时，∠与∠互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值．解：BEQDA C图165在△中，∠90°， = 3， = 5．点P从点C出发沿以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回；点Q从点A出发沿以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，保持垂直平分，且交于点D ，交折线于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停顿运动，点P 也随之停顿．设点P 、Q 运动的时间是t 秒〔t ＞0〕．〔1〕当t = 2时， = ，点Q 到的距离是； 〔2〕在点P 从C 向A 运动的过程中，求△的面积S 与 t 的函数关系式；〔不必写出t 的取值范围〕〔3〕在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形能否成 为直角梯形？假设能，求t 的值．假设不能，请说明理由； 〔4〕当经过点C 时，请直接写出t 的值．解：〔1〕1，85；〔2〕作⊥于点F ，如图3， = t ，∴3AP t =-．由△∽△，4BC ==，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅， 即22655S t t=-+． 〔3〕能．①当∥时，如图4．∵⊥，∴⊥，四边形是直角梯形． 此时∠90°．图4由△ ∽△，得AQ APAC AB =， 即335t t -=．解得98t =．②如图5，当∥时，⊥，四边形是直角梯形． 此时∠ =90°． 由△ ∽△，得AQ APAB AC =，即353t t -=．解得158t =．〔4〕52t =或4514t =．①点P 由C 向A 运动，经过点C ． 连接，作⊥于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =②点P 由A 向C 运动，经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】图5图76如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开场，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．〔1〕①当α=度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α=度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为； 〔2〕当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解〔1〕①30，1；②60，； ……………………4分〔2〕当∠α=900时，四边形是菱形. ∵∠α=∠900，∴.∵, ∴四边形是平行四边形. ……………………6分在△中，∠900，∠6002, ∴∠300. ∴3∴3 . (8)分O EC DA α lO C〔备用在△中，∠300，∴2. ∴2. ∴.又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形 ……………………10分7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．〔1〕求BC 的长．〔2〕当MN AB ∥时，求t 的值．〔3〕试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：〔1〕如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，那么四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒==2分CM在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分〔2〕如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，那么四边形ADGB是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△ ∴ 5分 即解得， 6分〔3〕分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-〔图①〕 ADCBKH〔图②〕AD CBGMN∴ 7分②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中， 又在Rt DHC △中， ∴ 解得 8分 解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△ ∴ 即 ∴ 8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点. 解法一：〔方法同②中解法一〕132cos 1025tFC C MC t ===-解得AD CBMN〔图③〕 〔图④〕 AD CBM N H E〔图⑤〕A D CBH NM F解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴ 即 ∴综上所述，当、或时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.〔1〕求点E 到BC 的距离；〔2〕点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时〔如图2〕，PMN △的形状是否发生改变？假设不变，求出PMN △的周长；假设改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时〔如图3〕，是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的x 的值；假设不存在，请说明理由.AD E BF CAD E BFCA D E BFC 图1 图2ADE B FC P N M图3A D EBF CP N M〔第25解〔1〕如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点， ∴在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC3分〔2〕①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变．∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG ==同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠． ∴∴3cos302MH PM =︒=．那么35422NH MN MH =-=-=．图1A D EB F CG图2A DE BF CPN MG H在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=． 6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，那么MR NR =． 类似①，∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===--=当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 那么120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．图3A DE B FC PN M图4A DEB FC P M N图5A D EB FC MN GGRG综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形．10分9如图①，正方形中，点A 、B 的坐标分别为〔0，10〕，〔8，4〕，点C 在第一象限．动点P 在正方形的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以一样速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停顿运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边上运动时，点Q 的横坐标x 〔长度单位〕关于运动时间t 〔秒〕的函数图象如图②所示，请写出点Q 开场运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在〔1〕中当t 为何值时，△的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，与能否相等，假设能，写出所有符合条件的t 的值；假设不能，请说明理由．解：〔1〕Q 〔1，0〕 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分〔2〕过点B 作⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，那么BF ＝8，4OF BE ==．∴1046AF =-=．在△中，10AB =3过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB ∵90,ABC AB BC ∠=︒=∴△≌△．∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为〔14，12〕． 4分〔3〕过点P 作⊥y 轴于点M ，⊥x 轴于点N ， 那么△∽△． ∴AP AM MPAB AF BF ==．1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，．∴3410,55PN OM t ON PM t==-==． 设△的面积为S 〔平方单位〕∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-〔0≤t ≤10〕 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分． ∵310a =-<0 ∴当时，△的面积最大． 6分此时P的坐标为〔9415，5310〕．7分〔4〕当53t =或29513t =时，与相等． 9分10数学课上，张教师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点E 是边的中点．90AEF ∠=，且交正方形外角DCG ∠的平行线于点F ，求证：．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点M ，连接，那么，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此根底上，同学们作了进一步的研究：〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E 是边的中点〞改为“点E 是边上〔除B ，C 外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“〞仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；〔2〕小华提出：如图3，点E 是的延长线上〔除C 点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“〞仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：〔1〕正确．〔1分〕A DFC GE B 图1ADFC GE B 图2 A D FC GE B图3证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．〔2分〕BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△〔〕．〔5分〕AE EF ∴=．〔6分〕〔2〕正确．〔7分〕证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ．〔8分〕BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△〔〕．〔10分〕AE EF ∴=．〔11分〕11一个直角三角形纸片OAB ，其中ADFC GE B MA D FC GE BN9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．〔Ⅰ〕假设折叠后使点B 与点A 重合，求点C〔Ⅱ〕假设折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x y 的取值范围；〔Ⅲ〕假设折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解〔Ⅰ〕如图①，折叠后点B 那么ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 那么4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得. ∴点C 的坐标为.4分〔Ⅱ〕如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',那么B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 那么4B C BC OB OC y '==-=-， 在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B COC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴解析式()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为.7分〔Ⅲ〕如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥.那么OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有，得2OC OB ''=. 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，那么02OC x =.由〔Ⅱ〕的结论，得，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C的坐标为()016. 10分12问题解决ABCD EF M N如图〔1〕，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E 〔不与点C ，D 重合〕，压平后得到折痕MN ．当时，求AM BN的值．类比归纳在图〔1〕中，假设那么AM BN 的值等于；假设那么AM BN的值等于；假设〔n 为整数〕，那么AM BN的值等于．〔用含n 的式子表示〕联系拓广如图〔2〕，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E〔不与点C D ，重合〕，压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，那么AMBN的值等于．〔用含m n ，的式子表示〕解：方法一：如图〔1-1〕，连接BM EM BE ，，．方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不图NA CDE FMN图ABCD EF M由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，那么NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得，即 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，那么2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得即 6分 ∴ 7分方法二：同方法一， 3分如图〔1－2〕，过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．∴NG CD BC ==．N 图ACD EF M G同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分∴ 7分 类比归纳25〔或410〕；917； 10分联系拓广 12分。
初一年级数学动点问题例题集
初一数学动点问题集锦1、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,与就是否全等,请说明理由;②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使与全等？(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？解:(1)①∵秒,∴厘米, ∵厘米,点为的中点,∴厘米.又∵厘米, ∴厘米,∴. 又∵, ∴,∴. (4分)②∵, ∴,又∵,,则,∴点,点运动的时间秒,AQDB∴厘米/秒. (7分) (2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒.∴点共运动了厘米.∵,∴点、点在边上相遇,∴经过秒点与点第一次在边上相遇. (12分)2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段 运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动. (1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.解(1)A(8,0)B(0,6)1分xAOQPBy(2)点由到的时间就是(秒)点的速度就是(单位/秒) 1分当在线段上运动(或0)时,1分当在线段上运动(或)时,, 如图,作于点,由,得, 1分1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)(3)1分3分3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=－2x－8分别与x轴,y轴相交于A,B 两点,点P(0,k)就是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P、(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点与圆心P为顶点的三角形就是正三角形？解:(1)⊙P与x轴相切、∵直线y=－2x－8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,－8),∴OA=4,OB=8、由题意,OP=－k,∴PB=PA=8+k、在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=－3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切、(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E、∵△PCD为正三角形,∴DE=CD=,PD=3,∴PE=、∵∠AOB=∠PEB=90°, ∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴,∴∴,∴,∴、当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8),∴k=－－8,∴当k=－8或k=－－8时,以⊙P与直线l的两个交点与圆心P为顶点的三角形就是正三角形、4 如图1,在平面直角坐标系中,点O就是坐标原点,四边形ABCO就是菱形,点A的坐标为(－3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.解:BEQDA C图165在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间就是t秒(t＞0).(1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离就是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围)(3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接写出t 的值.解:(1)1,;(2)作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴.由△AQF ∽△ABC,,得.∴.∴,即.(3)能.①当DE ∥QB 时,如图4.∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 就是直角梯形. 此时∠AQP=90°. 由△APQ ∽△ABC,得,即. 解得.②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 就是直角梯形. 此时∠APQ =90°. 由△AQP ∽△ABC,得,即. 解得.(4)或.A CBPQED图4初一年级数学动点问题例题集①点P 由C 向A 运动,DE 经过点C. 连接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图 6.,.由,得,解得.②点P 由A 向C 运动,DE 经过点C,如图7.,】6如图,在中,,.点就是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.(1)①当 度时,四边形就是等腰梯形,此时的长为 ; ②当 度时,四边形就是直角梯形,此时的长为 ;(2)当时,判断四边形就是否为菱形,并说明理由.解(1)①30,1;②60,1、5; ……………………4分 (2)当∠α=900时,四边形EDBC 就是菱形、 ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED 、∵CE//AB, ∴四边形EDBC 就是平行四边形、 ……………………6分在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2, ∴∠A=300、∴AB=4,AC=2、∴AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GO E CB DAlOCA(备用图)AO== 、 ……………………8分在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2、 ∴BD=2、 ∴BD=BC 、又∵四边形EDBC 就是平行四边形,∴四边形EDBC 就是菱形 ……………………10分7如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.(1)求的长.(2)当时,求的值.(3)试探究:为何值时,为等腰三角形. 解:(1)如图①,过、分别作于,于,则四边形就是矩形 ∴1分 在中,2分在中,由勾股定理得,∴ 3分ADCBN(图①)ADCBK H(图②)ADCBG MN(2)如图②,过作交于点,则四边形就是平行四边形∵ ∴ ∴ ∴4分 由题意知,当、运动到秒时,∵∴又∴∴ 5分即解得, 6分(3)分三种情况讨论: ①当时,如图③,即∴ 7分ADCBMN(图③)(图④)AD CBM NH E②当时,如图④,过作于解法一:由等腰三角形三线合一性质得在中,又在中,∴解得 8分解法二: ∵∴∴即∴ 8分③当时,如图⑤,过作于点、解法一:(方法同②中解法一)(图⑤)ADCBH N MF解得解法二:∵∴∴即∴综上所述,当、或时,为等腰三角形9分8如图1,在等腰梯形中,,就是的中点,过点作交于点.,、(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设、①当点在线段上时(如图2),的形状就是否发生改变？若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;②当点在线段上时(如图3),就是否存在点,使为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由、初一年级数学动点问题例题集解(1)如图1,过点作于点1分∵为的中点,∴在中,∴2分∴即点到的距离为 3分 (2)①当点在线段上运动时,的形状不发生改变. ∵∴∵∴,同理 4分 如图2,过点作于,∵∴∴A D EB FC 图4(备用) ADE BF C 图5(备用) A D E BF C 图1 图2 AD E B F C P NM图3 A D E BFCP N M (第25题) 图1A D EBF CG图2A D EBFCPNMG H∴则在中,∴的周长=6分②当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形.当时,如图3,作于,则类似①, ∴ 7分∵就是等边三角形,∴此时,8分当时,如图4,这时此时,当时,如图5,则又∴图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP M N 图5A D EBF (P ) CMN GGRG因此点与重合,为直角三角形.∴此时,综上所述,当或4或时,为等腰三角形. 10分 9如图①,正方形 ABCD 中,点A 、B 的坐标分别为(0,10),(8,4),点C 在第一象限.动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动,同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动,当P 点到达D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒.(1)当P 点在边AB 上运动时,点Q 的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度;(2)求正方形边长及顶点C 的坐标;(3)在(1)中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标; (4)如果点P 、Q 保持原速度不变,当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时,OP 与PQ 能否相等,若能,写出所有符合条件的t 的值;若不能,请说明理由.解:(1)(1,0)1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度. 2分(2) 过点作BF ⊥y 轴于点,⊥轴于点,则＝8,.∴. 在Rt △AFB 中, 3 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.∵ ∴△ABF ≌△BCH.∴.∴.∴所求C 点的坐标为(14,12). 4分AB CDEF G H M N PQOxy(3) 过点P作PM⊥y轴于点M,PN ⊥轴于点N,则△APM∽△ABF.∴. .∴. ∴.设△OPQ 的面积为(平方单位)∴(0≤≤10) 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵<0 ∴当时, △OPQ的面积最大. 6分此时P的坐标为(,) . 7分(4) 当或时, OP与PQ相等. 9分10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD就是正方形,点E就是边BC的中点.,且EF 交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E就是边BC的中点”改为“点E就是边BC 上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,您认为小颖的观点正确不？如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E就是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其她条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.您认为小华的观点正确不？如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.A DFC GEB图1 A DFC GEB图2A DFC GEB图3解:(1)正确. (1分) 证明:在上取一点,使,连接. (2分).,.就是外角平分线,, . .,,.(ASA). (5分).(6分)(2)正确. (7分) 证明:在的延长线上取一点.使,连接. (8分)..四边形就是正方形,.. .(ASA). (10分).(11分)11已知一个直角三角形纸片,其中.如图,A DF C GEBM ADFC GE BN将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标.解(Ⅰ)如图①,折叠后点与点重合,则、设点的坐标为、 则、 于就是、在中,由勾股定理,得,即,解得、点的坐标为、 4分(Ⅱ)如图②,折叠后点落在边上的点为,y BO Ay BOAyBO A则、由题设,则,在中,由勾股定理,得、,即6分由点在边上,有,解析式为所求、当时,随的增大而减小,的取值范围为、7分(Ⅲ)如图③,折叠后点落在边上的点为,且、则、又,有、、有,得、 9分在中,设,则、由(Ⅱ)的结论,得,解得、点的坐标为、 10分 12问题解决如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示)联系拓广如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示)解:方法一:如图(1-1),连接.方法指导: 为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2图(2)N ABCD EFM图(1)A BCDEFMN N 图(1-1)A BCDEFM由题设,得四边形与四边形关于直线对称.∴垂直平分.∴1分 ∵四边形就是正方形,∴∵设则在中,.∴解得,即 3分在与在中,, , 5分设则∴解得即 6分∴ 7分方法二:同方法一, 3分 如图(1－2),过点做交于点,连接N 图(1-2)A BCDEFMG∵∴四边形就是平行四边形.∴同理,四边形也就是平行四边形.∴∵与中∴５分∵6分∴7分类比归纳(或);; 10分联系拓广12分。
完整版初中数学动点问题归纳
动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、（4yQ OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒BO ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（Ptt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出xQOA 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。
然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
年衡阳市）2、（2009，是⊙O的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当CC CF FE ABABADOEB O O1页共11 第页）3图（）2图（）1图（．注意：第（3）问按直角位置分类讨论0)a??33(y?a(x?1)2)，0(?2A D，经过点如图，重庆綦江）已知抛物线抛物线的顶点为，3、（2009xx CO BCOMADOM∥BD．过于点作射线轴正半轴上，，．过顶点连结平行于在轴的直线交射线1）求该抛物线的解析式；（O)st(OMPP．问运动，设点运动的时间为出发，以每秒（2）若动点1从点个长度单位的速度沿射线tDAOP为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？当M yDCQ OOBOC?B个长度同时出发，分别以每秒，动点和点3（）若和动点1分别从点BOOC运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随个长度单位的速度沿和单位和2Ptt BCPQPQ)(s四边形，之停止运动．设它们的运动的时间为连接为何值时，，当AQOxB PQ的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°BCPQ 的面积最小。
(完整版)初一数轴上的动点问题汇编
数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；图图图（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）；②t 32为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程的两根（），91x +=a b <与互为相反数。
2(16)c -20d -（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
初一数学动点问题集锦91335精编版
3 ，求代数式 213 a
2
b
6cd
3m2
m
的值。 3．已知 x
1 1
3
5
1 1 2 ，求代数式 x1999 2 12
2 x1998
3 x1997
1998x 2 1999x 的
值。
2x
4．当
y
3 时，求代数式
2x
y
x y 的值。
xy
2x 2y 6x 3y
5．已知 2 x2 3 y 7 的值是 8，则 4 x2 6 y 9 的值？
2、 设 a+b+c=3m,求证 :(m-a) 3+(m-b) 3+(m-c) 3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
11
7．已知
1
，求 b
a
的值。
a b ab a b
6ax 3 8．不论 x 取何值，分式
2bx2
2
8x c 1 的值恒为一个常数，求
a 、 b 、 c 的值。
3x 2x 4
x
9．若
10．已知代数式 3x 2 2 x 6 的值为 8，求代数式 3 x2 x 1 的值。 2
11．已知 x 1 ， y 2 ，求代数式 3x2 xy y2 的值。
1．已知 a 3b ， c a ，求 a b c 的值。
2
abc
2. 已知 x y z 且 xy yz zx 99 ，求 2x2 12y 2 9 z2 的值。 312
C 点相遇，
⑶若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
Q
恰好从 A 点出发， 以 4 个单位 /秒的速度也向左运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，
七年级上数轴上的动点问题(最全版)
O B A PB A 备用图数轴上的动点问题最新版1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=32CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。
（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
初一数学动点问题集锦
初一数学动点问题集锦1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；A B－5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；A B－5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
A B－53.已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D 点对应的数。
人教版七年级上册数学动点问题(精编版)
初一上册数学动点问题精编（打印版）1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a=，b=，c=．（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若不变，请说明理由。
2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时，点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为．（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是．（4）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是。
3．如图，边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合．（1）把等边三角形纸片沿数轴向右滚动（无滑动），滚动1周后（等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周），点B对应的数为：；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016？答：；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是该纸片5次运动的周数记录情况：+2，﹣3，+1，﹣4，+3．（注：+2表示第1次纸片向右滚动了2周）．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是．4．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．5．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？6.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？7．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？1．已知|3m﹣12|+2（）2=0，则2m﹣n的值是．2．观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2018个图形是（填名称）．3.已知三个互不相等的有理数,既可以表示为1、a+b、a的形式,又可以表示为0,ab,b的形式,且x的绝对值为2,求(a+b)2016+(ab)2017-(a+b-ab)+x2的值.10 （本题满分12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价．．的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，消费金额a（元）的范围100≤a<400 400≤a<600 600≤a<800获得奖券金额（元）40 100 130=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l-75%）+40=150元.（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a<800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到1332的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）。
(完整word版)七年级动点问题(已整理)
七年级数学上册动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12 或12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．①3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？②5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D 点处相遇，求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初一数学动点问题集锦精编版
七年级数学卜•册动点问题I、如辄有数轴曲点为小点丸所对应的数12：点A汨数牠匀速平穆经过痕点刘达点Ik-1 0 1（i＞ in^UA-oR.那仏点it所对应的鬣超朴么？（“从点A到达点H所用时间是3柱.求谟点陆运动連度，R和点（：所对应的（3）从点A沿議轴匀連乎移经过点K別达点4.\所用时间是¥穆,且KC=KAR分別求点SU2、动点"从原点山发向数轴負方向运珈冋叭动点B也从庫点II嚷向数轴正力何运珈3杪同啊点相即沽牛单橙艮度.己知功点入”的連度tt是I; 4.（速度单也单检艮度瞎）（订求山网个动贞运劝的逸度.井在数轴上标山氣B赐成从扯点出笈运胡3穆时的也置：（2＞A. R曲点从（I）叩的位賓同吋向融紬負力向远动.儿社后原点恰軒处花甬牛幼点正中间；（3）在（2）中A. n网虑继绫同时向数轴负方向运功时，另一功点f同时从您点悅置出笈向A运动. 当遇到A后，立即逐冋网U点远瑕b遇到H点后必即班懈向A点迄治如此往込斤列U追上儿时，＜上即停止迄动.若点「一N以加单拉KIV秒的速度勺速运动，那久点「从开始對停止运动，运动的跻利是聊少单哑罠度.1 I j 1 I 1 I r I 1 I-5 -6 *4 -2 0 2 4 9 9 tO 12氣已抑救轴」两盘九、H对应的数分别为-1、岛点P为数轴上-动点’其对闷的救为“•（I） JfjAiP到盘A P点B的胚翦招等,求曲V謝应的St； ~-- -f 0一1 ~5 *C2）數轴上是吉宓点V.便点P到点氛点B的毕离2和为硏甘存在.请求出x的值：曲不存心，说明理由t （3）点触点H分別以2个单检险度册、I个单枪K劇分的速度向右运弥同时点P以6个单谊氏曲分的連度从。
点向左运功.当遇到冉吋』点P立即以同样的辿度向右运如并耶停地往施于点「勺点H 之風求步虑A 匂点E正合时，点F所经过的兑鬲程是多少？4,議轴上两&歲点人、H所对应的數为.亂4,A. U两点呂宜□-宦的速度在上运功，且A点的运动速廈为工6聲也/杪.-aCl）A'A A. H两点问时山蛊相向Mr在臣点处相遇.求H点的电剧連晚t（2）A, BR点以（I》中的建度同时出玻.向册轴正力向运前，儿杪钟时两者粕距令个单惊K復；（3） A. R两点以t1＞中的速度祠时出发，向数轴负方向运理h勺此同时，T点从痕点山贯柞同力向的运动，且在运动过利屮，嫦终冇「创＜A=I：2,若干杪钟后，丁停跑在•讪处’求此时B点的检養T灵在議轴上，点氏去示的数址-测，点曲巻示的爺捷疗山（1）J R A.li中点所匪示前数.（2）H电子从点RfllSb臥』牛单宛毎秒的速度向左运底.问肘列识电f^Mn.从■止山覆以妨小单忖毎社的锤度向右运勒h试设它＜1在（：点处梱遇，求亡点所表小的数.CO啟蛇电子宵雑圧厂点赴和1届辯策向圖来运功的力向远執肖电子WKm处衽A点处时，何电子育雄n 处衽什么拉骨？U）如果电子宵蛙m从IS点处出发向右毘动的同时，电于青蛙"也向打运动*假设匂忖在卩点处相驚* 求D 点所麦示的暫氛已知通轴上育儿、B，V三点，份别黄友一M，—1U. 1眞rtHtUYm甲、乙分別賦儿、匸舸点问时相向屮的遽度为4个单忖丿秒*口）问多少秒后，甲刮緘队匸的距离和为艸个单隹？⑵兀乙的速度为6牛单创锹沁只电了鸭蚁孔石分别从N.L两点同肘相向而疔.问甲、乙在数柚上的厠个戌榨過？⑶在HX即的条U N 晋甲到九悅匚的曲离和为赫子单检叭甲谓头返回.问中.乙it能在数轴上相遇呜了若聽求山相追直主若不驰.诸说明理由.7.已知敷釉上两点入R对应怖戟分别为一1・為点P为畫釉上一动戌.其对应的敷为"U席点P到点九点B的艮禺相曙.求点P对应的数*⑵散柚上崔酋石在点巴使点P刮点仏点H的丽离之和AST 如札请甜IH的血輕不靑在，请说明理由？⑶卅戊P叹毎分钟一于单榔K燃的遼攬从U血向Zr运功时.戊岛叹强分种區个单驱糧向左运刪.点H —毎分钟却于单怕氏度向左运型・问它町同时山发，儿分饼后F蘇到点N、点B的胜离相普？氛如图1*已知散输上有二處A、Ik Cr AB_l2kCn点:匚对应曲数是2删一⑴若BC5.茨点A MB的輙＜1）如RI2’在（1》的条件下，动虫P* Q分别以九「两点同时山扯向左运动+同时动点R从轟点出號向右运动.点P* 4 R的谨度分別为W卑鳌K廈梅秒，§胡恆反度梅杪-2申位氏业毎杪，点M为红段PH餉中止，点闯为變段RQ的中点，多少秒时恰好淌足卅K=4lUi （不考恵点H与直Q相送之JG的特形）；（弟如图爲（I）的松ft下，若廉哄D对应的報分别为制旳、0.初点卩、Q分別从贾。
(完整版)七年级动点问题大全(给力)
七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(完整版)初一数学动点问题例题集
初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． （4分） ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104x x=+⨯，解得803x=秒．∴点P共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴332,45AO PEAB PB PB=即，∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=，∴3158)P-，∴3158k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－315－8)，∴k=－315－8，∴当k=315－8或k=－315－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：5在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅， 即22655S t t=-+． （3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =， 即335t t -=． 解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ APAB AC =， 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =．P图4①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--． 由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴3∴AO=12AC 3……………………8分AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GOE CDAα lOCA（备用图）在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分C（图①）A DCB K H（图②）A DCBG MN（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分 即10257t t -= 解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分ADCB MN（图③）（图④）A D CBM NH E②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC EC DC HC =即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠，（图⑤）ADCBH N MF∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM ==A D EB FC 图4（备用） ADE BF C 图5（备用） A D E BF C 图1 图2 ADE BF C P NM图3 A D E BFCP N M （第25题） 图1A D EBF CGA D EBF CPNMG H∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形． 10分 9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中，228610AB =+ 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分A B CDEF G H M N PQOxy（3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==． 设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310） ． 7分（4） 当53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A D F C G EB 图1 A D FC G E B 图2A D F C GB 图3解：（1）正确． （1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． （5分）AE EF ∴=． （6分） （2）正确． （7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ． （8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． （10分）AE EF ∴=． （11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如A DF C GBM ADFGE BN图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分 在Rt B OC ''△中， 设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，21∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于 ．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，则AMBN 的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2）ABCD EFM图（1）A BCDEFMN N 图（1-1）A BCDEFM22由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+． 解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN =．7分方法二：同方法一，54BN =．3分 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．N图（1-2）A BC DEFMG23∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==．∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分类比归纳25（或410）；917； ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分。
初一数学动点问题集锦91335精编版
七年级数学|一册动点问题J.如J5L有一数啪总点为点九所对应的数足-1 11.点氐沿数轴旬腿半題亀过厚曲割这点耳一“ 0 ]（1）如聲“4=0陽那么点刖劇对应的粒是卄么？（2）从点儿到达直已所用时间是J甘，求谨点眄延功理庚.⑶从点舟沿散输匀的f棒绘过点H到达盘G所用时何姐9杪，且心曲X井册求点起和点匚所对咸的数.X幼点A从IS点山发向数掂负方向逗欢.倒时.动程賦IS点川灰向药抽正力向远动•'杪JC,爾点拒挣15中单隹艮度.己知动从U的速度比呈匕4 I速廃律柱：隼位乩度附、CD求II俩个利点运动时速度•井菇樹袖上标出舟、R两点从原点姑屋运创3秒时的忡骨：（2） A. U两成从（1＞叩的怦宜同时问賀馳员方向隹腐’儿杪后鳳広恰阳处祂西十动点正咿间；（3）桂4〉中A、比附点堆绩同时向数辅负力向运功时，另一琲点C同吋从R点愷fit出規向巾运动. 当谱河A吕文即勇网闻H点远动.J3fJ H点启立即返冋I'd A戊运恣加此掏氐SfUB追上A时,C 心即停止迄功-芥点t，强K復呛的逋虔旬速运血那么点J从开始刑停止运乩运功的路円址滋少单也悅度.] I I I I I I I 1 I ]-S •爵-4-202 4 e 8 ID L2X已知数轴卜商点亠H对应的救分5M为亠斗AP为独轴上动规其对应的数为阳A 0 P B___ 1 ・」丄壽丄 1 .CD Z5点P刹点片点U的囲离相答"求点『对网的敎；-* 7 0（1J数紬上雄停亓宦点丿・使点P现点碁A It的肿离之和为做黒亦在.诸求山板的血占卒赤在，趙卿理由；（站点仁成円廿別凶2个单忖氏度阱r I个单荷K;度份的速摩向右运叨，同时点Ptu牛单荷庄度r 另的fitt 从Q点fil左运动.当週劉A时” j&Pi即以同样的速度向右运功・茄不降堆征返于点A万点R 之血「举斗曲人与点B亞作时，点F斯经过的总跨程挺芳少？4,數轴上两牛痕点仏U所对应的数为•权4, A, B两曲各自収一定的禮吱在上运幼，且九点的辿功廛A , 日腹舟工牛单捉励” F o 5—1（1）J5,A. 11M点同时山笈和向南叶，夜廉血处相過.来口方的込动連厦‘⑵氐H两点口"）中的連廉同时出发.向罐軸记方向远咖几杪钟时厲肴轴距&个单恒吒厦：（3＞九H两点以（1）中的速度同肘出离简叢轴負力冋运朗'与此;同时.C点执愿序山展作同力问的运越，口在运功过程中，B： CA=h 2t若下秒聊后.「停酹在心处，求此时II血的ftffl?5,在数轴上，盘A表常的址是-轴，点B表水的数是（1）求食B中点所取示的数,（2）Si电丫击陀"•・以点H山笈・以4个单检毎杪的述度向左运戒.同时另一兇电沪冑蛀叭从A点出笈以&个单槎毎穆的連度阿右运功・假设它扪在C点处柯遇.求C总庚袁朮的數.（段涌只电于玄雄用C虑处铝遇后・甥续对血製运刚胯力向远血・勻电于冑雄nl m 庞此时，何堪于肓茲“赴在什忝悅悄『E *探电于育竝血从H血fifctll左向右运功的同叭电于宵蛙M也向右远亦傀设它们在D虛St相遇" 术。
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1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；A B－5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；A B－5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
A B－53.已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
5. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
6.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A ，B 的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A,B 两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?(3)当A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C 也也同时从B 点的位置出发向A 运动,当遇到A 后立即返回向B 运动,遇到B 到又立即返回向A 运动,如此往返,直到B 追上A 时,C 立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C 一共运动了多少个单位长度。
1 直接代入法：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x Λ的值。
4 整体代入法： 已知25a ba b-=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。
5 变形代入法： 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？6 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
1．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。
2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。
3．已知5212121311⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++Λ的值。
4．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
5．已知2237x y ++的值是8，则2469x y ++的值？6．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。
7．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。
8．已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。
9．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。
10．已知代数式2326x x -+的值为8，求代数式2312x x -+的值。
11．已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。
1．已知3a b =，2a c =，求ab ca b c --++的值。
2. 已知312x y z ==且99xy yz zx ++=，求2222129x y z ++的值。
3 已知0a b c ++=，求111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。
4 已知211=-b a ，求bab a bab a 232343--++-的值。
1．已知32,3a c b a ==，求代数式cb a cb a -+++的值。
2．若543zy x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。
3．已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值。
4．已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=-Λ，试求01567a a a a a +++++Λ的值。
5．已知221=+y x ，求yxy x y xy x 284234-+-++的值。
6．若32zy x ==，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。
7．代数式()218x y --的最大值是（ ）A ．17B ．18C ．1000D ．无法确定 1.已知11x y +=，11y z +=，求代数式1z x+的值。
2．若ac zc b y b a x -=-=-，求z y x ++的值。
例1、（整体代入法）已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2001的值。
试一试 （迎春杯初中一年级第八届试题）若______,3,2=++==cb ba b c a b 则例2、（将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。
试一试、当a=-0.2,b=-0.04时，求代数式)(41)16.0(7271)(73722b a b a b a +-++-+值。
例3、已知x 2+4x=1,求代数式x 5+6x 4+7x 3-4x 2-8x+1的值。
试一试、(北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求1825222345+-+-a a a a a 的值.例4、已知x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy -16，求x,y,z 的值。
试一试：1、 已知a+b+c=3,(a -1)3+(b -1)3+(c -1)3=0,且a=2,求a 2+b 2+c 2的值。
2、 若,ac zc b y b a x -=-=-求x+y+z 的值.1、如图，将图（1）中a ⨯b 的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中EF=c 。
2、（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.2、 设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 7．已知b a b a +=+111，求baa b +的值。
8．不论x 取何值，分式4231826223+-+++-x x c x bx ax 的值恒为一个常数，求a 、b 、c 的值。
9．若y x z z x y z y x +=+=+，那么zy x+的值是多少？10．已知xy y x 2322=-，0>x ，0>y ，求yx yx -+2的值。
11．已知212-=++x x x，求1242++x x x 的值。
12．已知1=abc ，求111++++++++c ca cb bc b a ab a 的值。
13．已知0=++c b a ，求证：03)11()11()11(=++++++ba c a cb cba1. 如图：AB∥CD，直线交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时，，说明理由？B C A11o y x（2）当点N 在射线FD 上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.2.如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高；(3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？4. 如图，三角形ABC 中，A 、B 、C 三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3），⑴求三角形ABC 的面积；⑵若B 、C 点坐标不变，A 点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC 的面积5. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD=31AB ．点E 在BC 上，BE =41BC ．点F 在AC 上，CF =51CA ．已知阴影部分（即△DEF ）的面积是25cm 2．则△ABC 的面积为_______ cm 2．(写出简要推理)AD7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮将同一个加数后面少写了一个0，所得和为90．求原来的两个加数．8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的23，厂家需付甲丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？9. 二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．11. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．12. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．13. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．16. 若不等式组⎩⎨⎧-+nm x nm x φπ的解是53ππx -，求不等式0πn mx -的解集。