人教版七年级上册数学动点问题(精编版)
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初一上册数学动点问题精编(打印版)
1.已知a、b满足(a﹣2)2+|ab+6|=0,c=2a+3b,且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.
(1)则a=,b=,c=.
(2)点D是数轴上A点右侧一动点,点E、点F分别为CD、AD中点,当点D运动时,线段EF的长度是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出其值;
(3)若点A、B、C在数轴上运动,其中点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.请问:是否存在一个常数m 使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变.若不变,请说明理由。
2.阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|,当A、B两点都不在原点时,
点A、B都在原点的右边,如图2,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
点A、B在原点的左边,如图3,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
点A、B在原点的两边,如图4,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|.
综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|.回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2那么x为.
(3)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应x的取值范围是.
(4)若未知数x、y满足(|x﹣1|+|x﹣3|)(|y﹣2|+|y+1|)=6,则代数式x+2y的最大值是,最小值是。
3.如图,边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合.
(1)把等边三角形纸片沿数轴向右滚动(无滑动),滚动1周后(等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周),点B对应的数为:;在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016?答:;
(2)纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数,纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数,下列是该纸片5次运动的周数记录情况:+2,﹣3,+1,﹣4,+3.(注:+2表示第1次纸片向右滚动了2周).
①第次滚动后,A点距离原点最近,第次滚动后,A点距离原点最远;
②当纸片结束运动时,此时点A所表示的数是.
4.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为﹣1,正方形ABCD的面积为16.
(1)数轴上点B表示的数为;
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.
①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点A′表示的数;
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段AA′的中点,点F在线段
BB′上,且BF=BB′.经过t秒后,点E,F所表示的数互为相反数,直接写出t的值.
5.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.
(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是多少吗?
6.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3
秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C 同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
7.已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(ab+100)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,….点P能移动到与A或B重合的位置吗?若都不能,请直接回答.若能,请直接指出,第几次移动与哪一点重合?
1.已知|3m﹣12|+2()2=0,则2m﹣n的值是.
2.观察下列图形的排列规律(其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆)●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2018个图形是(填名称).
3.已知三个互不相等的有理数,既可以表示为1、a+b、a的形式,又可以表示为0,
a
b,b的形式,且x的绝对值为2,求(a+b)2016+(ab)2017-(a+b-ab)+x2的值.
10 (本题满分12分)
某超市在“元旦”促销期间规定:超市内所有商品按标价
..的75%出售,同时当顾客在消费满一定金额后,消费金额a(元)的范围100≤a<400 400≤a<600 600≤a<800
获得奖券金额(元)40 100 130
=商品的折扣+相应的奖券金额,例如:购买标价为440元的商品,则消费金额为:440×75%=330元,获得的优惠额为:440×(l-75%)+40=150元.
(1)购买一件标价为800元的商品,求获得的优惠额;
(2)若购买一件商品的消费金额在450≤a<800之间,请用含a的代数式表示优惠额;(3)对于标价在600
元与900元之间(含600元和900元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品时可以得到13
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的优惠率?(设
购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价)