山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网课检测数学试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网

课检测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（）

A．1 B．-1 C．D．

2. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )

A．80 B．96 C．108 D．110

3. 已知i为虚数单位，若，则（）

A．2 B．C．1

D．

4. 点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（）

A．3 B．2

C．D．

5. 箱中装有标号为1，2，3，4，5且大小相同的5个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有2人参与摸奖，恰好有1人获奖的概率是（）

A．B．C．D．

6. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面

图形可能是（）

A．①②B．①③C．①④D．①⑤

7. 在中，,其面积，则与夹角的取值范围为（）

A．B．C．D．

8. 已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形，为底边的中点，以

为折痕，将三角形翻折，使，则经过，，，的球的表面积为（）

A．B．C．D．

二、多选题

9. 如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（）

A．B．

C．D．

10. （多选题）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有

60人，则下列说法正确的是（）

A．样本中支出在元的频率为0.03

B．样本中支出不少于40元的人数为132

C．n的值为200

D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在元

11. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

12. 已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．

B．若且，则

C．两个非零向量，，若，则与共线且反向

D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

三、填空题

13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.

14. 某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的

概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为

________．

15. 某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则的值为________．

16. 已知三棱锥的四个顶点在以为球心的同一球面上，且

，，当球的表面积为时，到平面的距离是________．

四、解答题

17. 在平面直角坐标系中，已知，.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的值.

18. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．

（2）估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数．

19. 在中，角所对的边分别为，已知

．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

20. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.

（1）求该圆锥的侧面积与体积；

（2）求异面直线与所成角的正切值.

21. 滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计

年级人数

初一 4

初二 4

初三 6

高一12

高二 6

高三18

合计50

（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？

（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；

（3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．

22. 如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点，

分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（要求在答题纸上要画出图形）