第10章 交变电流

第1课时交变电流的产生及描述考点考级命题点考查频率考点一交变电流的产生及变化规律(高频59)1.2．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)(1)线圈平面与中性面重合时，S ⅠB ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ⅠB ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．[诊断小练](1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．( ) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．( ) (3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．( ) (4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√命题点 交变电流的产生及描述1．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．t ＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．t ＝0.02 s 时，电阻R 中电流的方向自右向左【解析】 电流表测量的是电路中电流的有效值I ＝10 A ，选项A 正确．由题图乙可知，T ＝0.02 s ，所以ω＝2πT ＝100π rad/s ，选项B 错误．t ＝0.01 s 时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确．t ＝0.02 s 时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R 中电流的方向自左向右，选项D 错误．【答案】 AC2．图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．【解析】 (1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，转动时ab ，cd 的线速度v ＝ωr ＝ωL 22，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1＝2BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0， 故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin(ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．【答案】 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)交变电流瞬时值表达式的求解步骤考点二 交变电流有效值的求解有效值的求解(1)计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解． (2)利用公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．[诊断小练](1)交变电流的有效值即为平均值．( ) (2)交变电流的最大值总是有效值的2倍．( ) (3)交变电流的平均值是有效值的12.( )(4)有效值是峰值的12，只适用于正弦式交流电．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√命题点1 利用有效值的定义分段求解3．一线圈在变化的磁场中转动，线圈产生的电动势随时间的变化规律如图所示，E m 为已知，则线圈电动势的有效值为( )A.12E m B ．58E m C.38E mD ．78E m【解析】 交流电周期T ＝2t 0，在周期的前34T 为正弦交流电，在周期的后14T 为直流电，在这两段时间内让此电动势加在电阻R 上产生的热量分别为Q 1＝⎝⎛⎭⎫E m 22T R ×34，Q 2＝E 2m R ·14T ，应用电动势的有效值概念有Q 1＋Q 2＝E 2R T ，解得E ＝58E m，只有选项B 对． 【答案】 B4．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB ．2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD ．BL 2ω4R【解析】 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I ′＝12BL 2ωR，则转动一周产生的感应电流的有效值I 满足：I 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12BL 2ωR 2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R ，D 项正确．【答案】 D命题点2 结合图象与结论求解5.(2017·天津卷，6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J【解析】 A 对：t ＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B 错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t ＝0.5 s 、1.5 s 时线圈中的电流改变方向．在t ＝1 s 时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．C 错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t ＝1.5 s 时，感应电动势为0.D 对：线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBωS ＝nωΦm ＝n2πT Φm ＝100×2π2×0.04 V ＝4π V ，有效值E ＝E m2＝22π V ， 故在一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝22π22×2 J ＝8π2 J.【答案】 AD考点三交变电流“四值”的理解及应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较E m＝NBSωI m＝E mR＋r命题点1 对交变电流“四值”的求解6．如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想电流表，那么可以确定的是( )A ．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBωS sin ωtB ．电流表的示数I ＝2ω4RNBS C ．R 两端电压有效值U ＝ω2NBSD ．一个周期内R 的发热量Q ＝πωNBS2R【解析】 线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e ＝NBSω2sin ωt ，电压有效值为U ＝ω22NBS ，A 、C 错误，B 正确．Q ＝U 2R T ＝πωNBS24R ，D 错误．【答案】 B命题点2 交变电流“四值”的理解及应用7．如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．求：(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量． 【解析】 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度 ω＝2πn ＝100π rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为 E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式 e ＝E m cos ωt ＝314cos 100πt (V)． (3)电动势的有效值E ＝E m2线圈匀速转动的周期 T ＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一周，外力做功大小等于电功的大小，即 W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T 代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0起转过90°过程中，Δt 内流过R 的电荷量： q ＝N ΔΦR ＋r Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C.【答案】 (1)感应电流方向为adcba (2)e ＝314cos 100πt (V) (3)98.6 J (4)0.1 C交变电流“四值”应用的几点提醒(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值.[高考真题]1．(2014·天津卷，7)如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则()A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2Ⅰ3C．曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V【解析】线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合e t图知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3Ⅰ2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交流电动势的有效值为E＝E m2＝NBSω2，已知E a＝152V，且ωb＝23ωa，故可知E b＝23×152V＝102V，D错．【答案】AC2．(2016·课标卷Ⅰ，21)如图，M为半圆形导线框，圆心为O M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M和O N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等【解析】 当线圈进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，根据E ＝BR v －＝BR ·(ωR 2)＝BR 2ω2可得进入过程中产生的感应电动势恒定，即电流恒定，不是正弦式交流电，A 错误；当线圈进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律可得线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和其运动周期相等，为T ，B 正确；根据E ＝BR 2ω2可得线框在运动过程中的感应电动势相等，C 正确；线圈N 在完全进入磁场后有T4时间内线圈的磁通量不变化，过程中没有感应电动势产生，即线圈N 在0～T 4和3T4～T 内有感应电动势，其余时间内没有，而线圈M 在整个过程中都有感应电动势，故即便电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D 错误．【答案】 BC3．(2015·四川卷，4)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0D ．有效值是2Ne 0【解析】 因每匝矩形线圈ab 边和cd 边产生的电动势的最大值都是e 0，每匝中ab 和cd 串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e 0.N 匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne 0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E ＝2Ne 0，故选项D 正确．【答案】 D[名校模拟]4．(2018·银川十五中高三上学期质检)如图所示，在xOy 直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B .直角扇形导线框半径为L 、总电阻为R ，在坐标平面内绕坐标原点O 以角速度ω匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )A ．I ＝BL 2ωRB ．I ＝BL 2ω2RC ．I ＝0D ．I ＝BLω2R【解析】 从图示位置转过90°角的过程中，即在0～T 4时间内，线框中的感应电动势为E ＝12BL 2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在T 4～T 2时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝12BL 2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在T 2～3T 4时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝12BL 2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过270°至360°的过程中，即在3T 4～T 时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝12BL 2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I ＝BL 2ω2R.【答案】 B5．(2018·郑州一中高三上学期入学测试)如图甲所示的电路中，理想变压器的原、副线圈匝数比为10Ⅰ1，在原线圈输入端a 、b 接入如图乙所示的不完整正弦交流电．电路中电阻R 1＝5 Ω，R 2＝6 Ω，R 3为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表，开始时开关S 断开．下列说法正确的是( )A ．电压表的示数为11 2 VB ．电流表的示数为1.41 AC ．闭合开关S 后，电压表示数变大D ．闭合开关S 后，电流表示数变大【解析】 根据交变电流有效值含义可知题图乙所示交变电压的有效值满足⎝⎛⎭⎫U m 22R ·T 2＝U 2R T ，得U ＝U m2＝110 2 V ，由理想变压器变压规律可知，电压表示数为11 2 V ，A 项正确；由欧姆定律可知，副线圈电流为I ＝U10R 1＋R 2＝ 2 A ，由变流规律可知，原线圈电流为210A ，B 项错误；闭合开关，副线圈电路的总电阻减小，输出电压不变，输出功率增大，故理想变压器的输入功率增大，所以电流表示数增大，C 项错误，D 项正确．【答案】 AD6．(2018·安徽四校高三第一次摸底考试)如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDEA (由细软导线制成)挂在两固定点A 、D 上，水平线段AD 为半圆的直径，在导线框的E 处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r ，圆的半径为R ，在将导线上的C 点以恒定角速度ω(相对圆心O )从A 点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是( )A ．在C 从A 点沿圆弧移动到D 点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B ．在C 从A 点沿圆弧移动到图中ⅠADC ＝30°位置的过程中，通过导线上C 点的电荷量为3BR 22rC ．当C 沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，导线框中的感应电动势最大D ．在C 从A 点沿圆弧移动到D 点的过程中，导线框中产生的焦耳热为πB 2R 4ω2r【解析】 设经过时间t 转过的角度为θ，则有θ＝ωt ，根据几何知识可知导线框的面积为S ＝12×2R ·R sin θ＝R 2sinωt ，磁通量为Φ＝BR 2sin θ＝BR 2sin ωt ，磁通量先增大后减小，根据楞次定律知电流的方向先逆时针后顺时针，A 正确；根据q ＝n ΔΦr ，可得q ＝BR 2sin 60°－0r ＝3BR 22r ，B 正确；根据e ＝ΔΦΔt 可知，感应电动势e ＝ωBR 2cos ωt ，C沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，导线框中的感应电动势最小，为零，C 错误；根据C 选项的分析可知电动势的有效值为E ＝ωBR 22＝22ωBR 2，故焦耳热为Q ＝E 2r t ＝ω2B 2R 42r ×πω＝πωB 2R 42r ，D 正确．【答案】 ABD课时作业(三十二) [基础小题练]1．(2018·江苏无锡高三上学期质检)两个完全相同的电热器，分别通图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为P 甲ⅠP 乙等于( )A.2Ⅰ1 B ．2Ⅰ1 C ．4Ⅰ1D ．1Ⅰ1【解析】 矩形交变电流的有效值I 1＝I m ，正弦式交变电流的有效值I 2＝I m2，根据电功率公式P ＝I 2R 得P 甲ⅠP 乙＝I 21ⅠI 22＝I 2m Ⅰ⎝⎛⎭⎫I m 22＝2Ⅰ1，故选项B 正确． 【答案】 B2．(2018·上海静安区一模)如图所示，虚线上方是有界匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O 以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针方向为正，则下图中能正确反映线框转动一周过程中感应电流随时间变化的图象是( )【解析】 当线框进入磁场时，通过线框的磁通量的变化率不变，即感应电动势及感应电流大小不变，由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，为正值，当线框全部进入磁场后，通过线框的磁通量不变，线框中无感应电流，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A3．在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正．已知线圈的半径为r 、匝数为N ，总电阻为R ，磁感应强度的最大值为B 0，变化周期为T ，磁感应强度按图乙所示变化．则下列说法正确的是( )A ．该线圈0～T 6电流的大小为6πNr 2B 0RTB ．该线圈0～T 6电流的大小为3πNr 2B 0RTC ．该线圈在一个周期T 内线圈产生的焦耳热为18π2N 2r 4B 20RTD ．该线圈在一个周期T 内线圈产生的焦耳热为9π2N 2r 4B 20RT【解析】 在0～T 6内感应电动势：E ＝N ΔΦΔt磁通量的变化：ΔΦ＝B 0πr 2 解得：E ＝6πNr 2B 0T线圈中感应电流的大小：I ＝E R ＝6πNr 2B 0RT在0～T 6和5T6～T 两个时间段内产生的热量相同，有Q 1＝Q 3＝I 2R ·T6，故A 对，B 错；在T 6～5T 6时间内产生的热量：Q 2＝I 2R ·4T 6 一个周期内产生的总热量： Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝18πNr 2B 02RT ，故C 对，D 错．【答案】 AC4．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，○V 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )A ．t ＝T 2时刻，○V 的示数为零B ．灯泡恰好正常发光C ．电容器不可能被击穿 D.○V 的示数保持110 2 V 不变【解析】 ○V 的示数应是电压的有效值220 V ，故A 、D 错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值U m ＝220 2 V≈311 V ，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C 错．【答案】 B5．一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )A ．1Ⅰ 2B ．1Ⅰ2 C.1Ⅰ4D ．1Ⅰ1【解析】 题图甲中的磁场只在OO ′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图丙，电流表测得是有效值，所以I ＝12BSωR .题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图丁，所以I ′＝22BSωR ，则I ⅠI ′＝1Ⅰ2，即A 正确．【答案】 A6．如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻为r ，外电路接有电阻R 、理想电流表和二极管D.二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是( )A ．图示位置电流表示数为0B ．R 两端电压的有效值U ＝22NBSω C ．交流电流表的示数NBSω2R ＋rD ．一个周期内通过R 的电荷量NBSR ＋r【解析】由题图可知，电流表示数为有效值，而非瞬时值，选项A 错；因为二极管D 具有单向导电性，则通过R 的电流为正弦交流电的一半，感应电动势的瞬时值如图所示，设感应电动势的有效值为E ，则E ＝12NBSω，电流的有效值I ＝E R ＋r ＝NBSω2R ＋r ，选项B 错，C 对；在一个周期内，只有半个周期的时间有电流通过R ，故一个周期内通过R 的电荷量为q ＝2NBSR ＋r，选项D 错．【答案】 C[创新导向练]7．电磁感应原理与交变电流知识的应用——电吉他电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t 的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i 随时间t 变化图象为( )【解析】 由法拉第电磁感应定律，则螺线管内感应电流随时间t 变化图象为B. 【答案】 B8．考查从发电机到用电器(灯泡)之间的关系手摇发电机产生的正弦交流电经变压器给灯泡L 供电，其电路如图所示．当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U ，灯泡正常发光．已知发电机线圈的电阻为r ，灯泡正常发光时的电阻为R ，其他电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为k ，变压器可视为理想变压器．则( )A ．灯泡的额定电压为UkB ．灯泡的额定功率为k 2U 2RC ．发电机的线圈中产生的电动势最大值为2R ＋rRU D ．从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u ＝2U sin ωt【解析】 由变压公式可知，变压器副线圈输出电压为U 2＝U k ，灯泡正常发光，说明灯泡的额定电压为Uk ，选项A 正确；灯泡的额定功率为P ＝U 22R ＝U 2k 2R ，选项B 错误；设发电机的线圈中产生的电动势最大值为E m ，有效值为E ＝E m 2，由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋Ir ，IU ＝U 2k 2R ，联立解得：E m ＝2k 2R ＋r k 2R U ，选项C 错误；从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u ＝2U sin ωt ，选项D 正确．【答案】 AD9．科学探索——“再生能源装置”汽车的结构原理有人为汽车设计的“再生能源装置”原理示意图如图所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻力作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用．设在磁极和圆柱状铁芯之间形成有理想边界的两扇形磁场区域的圆心角均为α＝90°，磁场均沿半径方向，bc 和ad 边在磁场中任一位置的磁感应强度大小均为B ，矩形线圈abcd (d 点未显示出)的匝数为n ，边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l ，线圈的总电阻为r .某次测试时，外接电阻R 和理想交流电流表A ，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，不计线圈转动轴处的摩擦．则下列说法正确的是( )A ．电流表的示数为2nωBl 2R ＋rB ．电流表的示数为2nωBl 2R ＋rC ．外力做功的平均功率为2n 2B 2ω2l 4R ＋rD ．外力做功的平均功率为4n 2B 2ω2l 4R ＋r【解析】 线圈切割磁感线产生的电动势为e ＝2nBl 2ω，由于半个周期无电动势，电动势的有效值为E ＝2nBl 2ω，所以电流表的示数为I ＝E R ＋r ＝2nωBl 2R ＋r ，外力做功的平均功率为P ＝E 2R ＋r ＝2n 2B 2ω2l 4R ＋r ，所以B 、C 正确，A 、D 错误．【答案】 BC10．简易发电机的结构及工作原理有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N 、S 是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是( )A ．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B ．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C ．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D ．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大【解析】 摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生交流电，故A 正确；行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故B 错误；摩擦轮和后轮属于皮带传动，具有相同的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C 正确；线圈匝数不影响线圈的磁通量的变化率的大小，故D 错误．【答案】 AC[综合提升练]11.如图，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长为L ＝10 cm 的正方形线圈abcd 共N ＝100匝，线圈电阻r ＝1 Ω.线圈绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动的角速度ω＝2π rad/s ，外电路电阻R ＝4 Ω.(1)求交流电表的示数；由图示位置转过60°角时的感应电动势的值； (2)取π2＝10，求线圈转动一周电流产生的总热量；(3)由图示位置开始，求在线圈转过14周期的时间内通过电阻R 的电荷量．【解析】 (1)感应电动势的最大值，E m ＝NBL 2ω＝100×0.5×0.12×2π V ＝3.14 V 电流的最大值I m ＝E mR ＋r＝0.63 A 电流的有效值I ＝I m2＝0.44 A 交流电压表的示数U ＝IR ＝1.76 V转过60°时的瞬时感应电动势e ＝E m cos 60°＝3.14×0.5 V ＝1.57 V . (2)周期T ＝2πω＝1 s线圈转动一周产生的热量Q ＝I 2(R ＋r )T 联立解得Q ＝1 J. (3)Δt ＝14T 内通过电阻R 的电荷量q ＝I ·ΔtI ＝ER ＋r，E ＝N ΔΦΔt ，ΔΦ＝BL 2－0，联立解得q ＝0.1C.【答案】 (1)1.76 V 1.57 V (2)1 J (3)0.1 C12．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续闪烁发光．某同学对竹蜻蜒的电路做如下简化：如图乙所示，半径为L 的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条OP 、OQ 、OR ，辐条互成120°角．在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场，在转轴O 1O 2与圆环的边缘之间通过电刷N 、M 与一个LED 灯相连(假设LED 灯电阻恒为r )．其他电阻不计，从辐条OP 进入磁场开始计时．(1)在辐条OP 转过60°的过程中，求通过LED 灯的电流； (2)求圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能；(3)为使LED 灯闪烁发光时更亮，可采取哪些改进措施？(请写出三条措施)【解析】 (1)在辐条OP 转过60°的过程中，OP 、OQ 均处在磁场中，电路的电动势为 E ＝12BL 2ω电路的总电阻为R ＝r 2＋r2＝r由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为I ＝E R ＝BL 2ω2r通过LED 灯的电流I 1＝12I ＝BL 2ω4r(2)设圆环转动一周的周期为T ，在辐条OP 转过60°的过程中，LED 灯消耗的电能Q 1＝I 21r ·T6在辐条OP 转过60°～120°的过程中，仅OP 处在磁场中，电路的电动势为E ′＝12BL 2ω电路的总电阻为R ′＝r ＋r 3＝4r3由闭合电路欧姆定律知，电路的总电流为I ′＝E ′R ′＝3BL 2ω8r通过LED 灯的电流I ′1＝13I ′＝BL 2ω8r LED 灯消耗的电能Q 2＝I ′22r ·T6圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能发生三次周期性变化，则Q ＝3×(Q 1＋Q 2)＝5πωB 2L 464r .(3)例如：增大角速度，增强磁场，增加辐条的长度，减小辐条的电阻、增加辐条数量等． 【答案】 (1)BL 2ω4r (2)5πωB 2L 464r(3)见解析第2课时变压器 电能的输送考点一 理想变压器的基本规律及应用(高频60)。