初中七年级数学 直线、射线、线段

4.2直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

能力提升

1.下列说法中错误的是()

A.过一点可以作无数条直线

B.过已知三点可以画一条直线

C.一条直线通过无数个点

D.两点确定一条直线

2.射线OA,射线OB表示同一条射线,下面正确的是()

3.图中共有条线段.

4.

看图填空:

(1)点C在直线AB;

(2)点O在直线BD,点O是直线与直线的交点;

(3)过点A的直线共有条,它们是.

5.

如图所示,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有条线段.

6.木工检验木条的边线是否是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,并说一说其中的道理.

7.按下列语句画出图形.

(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;

(2)经过点O的三条直线a,b,c;

(3)两条直线AB与CD相交于点P;

(4)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.

★8.阅读下表:

线段AB上的点数

图例线段总条数N

n(包括A,B两点)

33=2+1

46=3+2+1

510=4+3+2+1

615=5+4+3+2+1

解答下列问题:

(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系?

(2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不同,问:①有多少种不同的票价?②要准备多少种车票?

创新应用

★9.

如图,l1与l2是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内再画第三条直线l3,那么这3条直线最多可有个交点;如果在这个平面内再画第4条直线l4,那么这4

条直线最多可有个交点.由此,我们可以猜想:在同一平面内,n(n为大于1的整数)条直线最多可有个交点.(用含n的式子表示)

参考答案

能力提升

1.B过三点画直线,要看这三点在不在一条直线上,若不在,则无法画出.

2.B射线自端点向一方无限延伸,因为表示射线时字母有顺序性,即端点字母写在前面,所以点A、点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上.

3.10

4.(1)外(2)上AC BD(3)3直线AD、直线AB、直线AC这类题,必须认真观察图形,弄清各元素的位置关系,用精练、准确的语言表达.

5.10只要有一个端点不相同,就是不同的线段.

6.解:经过两点有且只有一条直线.

7.解:(1)

(2)

(3)

(4)

8.解:(1)N=1+2+3+…+(n-1)=.

(2)①A,B两地之间有三个站点,说明在这条线段上有5个点,则共有=10条线段,即有10种票价;②由于从A到B和从B到A的车票不同,则要准备10×2=20种车票.

创新应用

9.36通过作图发现:3条直线最多有交点1+2=3(个);4条直线最多有交点

1+2+3=6(个);5条直线最多有交点1+2+3+4=10(个)……n条直线最多有交点1+2+3+…+(n-1)=(个).