幂的乘方运算

幂的乘方运算 Prepared on 24 November 2020

初一数学讲义

一.知识点分析与典例精讲

总结知识点并做分析

知识点一、 同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

例题：

例1： 计算列下列各题

（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-

例2： 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.

知识点二、 幂的乘方与积的乘方

1、幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

公式表示为：()()n m mn a a m n =、都是正整数.

2、积的乘方

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

公式表示为：()()n n n ab a b n =为正整数.

注意点：

（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.

（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;

（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 例题：

例1：计算：（1）n m a a ⋅3)(； ⑵[]42

3)1(a ⋅- 例2：若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|

2

a -4b-1|=0，试求a 3n+1

b 3n+2-

c 4n+2 知识点三、 同底数幂的除法

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：()0,m n m n a a a

a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.

2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠. 3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为

()1

0,n n a a n a -=≠是正整数

4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中

110,a n ≤<是负整数.

注意点：

(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；

(2) ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

例题：

:例1：（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）；

例2： 21--（-32）2-

+（23）0

.

练习

一．填空题

1．计算：

（1）()=-42x （2）()=32y x

（3）()()=-•342a a （4）()()=-÷-a a 4

2．填上适当的指数：

（1）()54a a a =• （2）()45a a a =÷

（3）()()84a a = （4）()()()333b a ab ab =÷

3．填上适当的代数式： （1）()843x x x =••

（2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x

4. 计算:

(1) ()=÷44

ab ab . (2) =÷+22x x n (3) 83a a a a m =••,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷=

5．用小数表示=⨯-41014.3

6．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米

二．选择题

1．下列各式中，正确的是（ ）

A ．844m m m = B.25552m m m =

C.933m m m =

D.66y y 122y =

2. 下列各式中错误的是( )

A.()[]()623y x y x -=-

B.(22a -)4=816a

C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()=-33

ab b a 36

3.下列各式(1) 523743x x x =•; (2) 933632x x x =• (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,

其中计算正确的有 ( )

个 个 个 个

4.下列各式(1)55b b •52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4)

963

321256454y x y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛, 其中计算错误的有 ( )

个 个 个 个

5.下列4个算式

(1)()()-=-÷-2

4c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷

其中,计算错误的有 ( ) 个 个 个 个

6.()21--k x 等于 ( )

A.12--k x

B.22--k x

C.22-k x

D.12-k x

7.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )

A. ()12--n c

B.nc 2-

C.c -n 2

D.n c 2

8.计算()734x x •的结果是 ( )

A. 12x

B. 14x

C. x 19

D.84x

9.如果(),990-=a ()11.0--=b ,2

35-⎪⎭⎫

⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )

A.c b a >>

B.b a c >>

C.b c a >>

D.a b c >>

10.下列等式正确的是 ( )

A.()532x x -=-

B. 248x x x =÷

C.3332x x x =+

D.(xy )33xy =

11.计算()+-032

21-⎪⎭⎫

⎝⎛-÷2-的结果是 ( ) D.89

12.下列运算中与44a a •结果相同的是 ( )

A.82a a •

B.()2a 4

C.()44a

D.()()242a a •4

13.下列计算正确的是 ( )

A.523a a a =•

B.a a a =÷33

C.()a a =325

D.(a 3)333a =

14.下列计算正确的是

( A.5322x x x =+ B.632x x x =• C.)(3x -62x -= D.x x x =÷363