第5章 带通调制与解调

数字调制
• 是以基带数字信号直接控制载波的某一参量（幅度、频率或相位）来
实 现 的 ， 形成 振 幅 键 控（ ASK ） 、频 率 键 控 （ FSK ）和 相 移键控 （PSK）。数字基带信号可以是二进制的，也可以是多进制的，因此 就有二进制数字调制和多进制数字调制。
s(t ) A(t ) cos 0t (t )
电平转换 双极NRZ
S BPSK (t )
载波 A cos c t
二进制信息 选相 开关 0
S BPSK (t )

载波 发生器
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由于PSK信号的功率谱中没有载波分量，所以必须采用相干 解调的方式。在相干解调中，如何得到同频同相的本地载波 是关键问题。常用的载波恢复电路有两种，一是平方环电路， 另外一种是科斯塔斯（Costas）环电路，如下图所示。
1
门
二进制信息 (NRZ)
倒相

门
2FSK信号
2
两个独立的振荡器受控于输入的二进制信号，二进制信
号通过两个门电路，控制其中一个载波信号通过。
12
2FSK信号的解调分非相干和相干两种，由于2FSK信号可以 看作是两个2ASK信号之和，因此2FSK接收机就由两个并联 的2ASK接收机组成，如下图所示。
1
带通 滤波器 输入
包络 检波器 输出 定时脉冲 包络 检波器 抽样判决
2
带通 滤波器
（a）非相干解调
13
1
带通 滤波器 输入 低通 滤波器
2
带通 滤波器
cos 1t
定时脉冲
抽样判决
输出
低通 滤波器
cos 2 t
（b）相干解调
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对于正交 FSK信号，采用非相干和相干解调时，频率间隔是不同的。二 进制情况下，设s1(t)=Acos(2πf1t+φ )， s2(t)=Acos2πf2t，若正交则有：
干情况，正交FSK最小频率间隔为 f1 - f2 =1/T（即k=1）;在相 干解调时，相位φ 可通过锁相环估计出来，即已知接收信号
相位，设φ =0，带入
cos sin 2 ( f1 f 2 )T sin cos 2 ( f1 f 2 )T 1 0
可得sin2π(f1 - f2)T=0，即2π(f1 - f2)T=2nπ时，条件满足，所以
-A
f1
1 Ts
f2
0
f2
0
f1
1
A
(b)
-A
t
以表示为：
S2 FSK
S (t ) A cos 2 f1t 1 S2 (t ) A cos 2 f 2t
A
f1
1 Ts 0 0
f1
1
t
(c)
-A
f2
f2
10
设两个载频的中心频率为fc，频差为Δf ，即
fc = ( f1 + f2 ) /2
第5章 带通调制与解调
本章内容
§5.1 二进制数字调制解调
§5.2 数字信号的最佳接收
§5.3 二进制数字调制解调的误比特率 §5.4 多进制数字调制解调 §5.5 恒包络调制 §5.6 各种数字调制的比较
书中第4章和第9章
为什么需要载波调制
• 数字基带信号的功率谱从零频开始而且集中在低频段，因此只适合在 低通型信道中传输。但常见的实际信道是带通型的，因此必须用数字 基带信号对载波进行调制，使基带信号的功率谱搬移到较高的载波频 率上；数字调制是将信元转换为适合信道特性的波形的过程。 • 发送/接收天线尺寸(/4)，其中 =c/f 为载波波长。
的本地载波相乘，从结果我们可以看出，本地载波相位的不 确定性造成了解调后的数字信号极性相反，形成1和0的倒置。
为了相位模糊度对相干解调的影响，通常要采用差分相移键
控的方法。
24
5.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK） BPSK是利用载波相位的绝对数值来传递数字信息，称为绝对 调相，本节我们主要讨论利用前后码元的载波相位的相对数 值来传送数字信息，因此又称为相对调相。
SBPSK (t ) cos ct cos(ct i ),
i 0或
当数字信号的传输速率 Rs=1/Ts与载波频率间有整数倍关系时，BPSK信 Ts 号的典型波形如右图所示。
Ts 2 PBPSK ( f ) {Sa ( ( f f c )Ts 4 2 Sa ( ( f f c )Ts }
相对调相信号的产生过程：首先对数字基带信号进行差分编 码，即由绝对码变为相对码（差分码），然后再进行绝对调 相。2DPSK调制器如下图所示，
二进制信息 （绝对码） 单极NRZ （相对码） 双极NRZ
差分编码
电平转换
S2 DPSK (t )
载波 A cos c t
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差分编码可分为两种：传号差分码和空号差分码。传号差分 码是用跳变表示“1”，空号差分码是用跳变表示“0”。传号 差分码的编码规则为：bn = an⊕bn-1。最初的bn-1可任意设定， 2DPSK信号的波形如下图所示
其中 an 是an的反码。
0 出现概率为P 1 出现概率为P a an n 1 出现概率为1 P 0 出现概率为1 P
9
其典型波形为：
(a)
A
1 Ts
0
0
1 t
fsk.m
从图中我们可以看出，二 进制频移键控信号可以看 成是两个不同载频的ASK 信号之和，2FSK信号还可

T
0
cos(2 f1t ) cos 2 f 2tdt 0
T
利用三角函数化简为
cos [cos 2 ( f1 f 2 )t cos 2 ( f1 f 2 )tdt
0
sin [sin 2 ( f1 f 2 )t sin 2 ( f1 f 2 )tdt 0
0
T
积分后为
sin 2 ( f1 f 2 )T sin 2 ( f1 f 2 )T cos 2 ( f f ) 2 ( f f ) 1 2 1 2 cos 2 ( f1 f 2 )T 1 cos 2 ( f1 f 2 )T 1 sin 0 2 ( f1 f 2 ) 2 ( f1 f 2 )
S ASK (t ) an g (t nTs ) cos ct n
5
假设二进制序列的功率谱密度为 PB(ω) ，则二进制幅度键控 信号的功率谱密度为 PASK(ω) ，有： G(f) 或
1 PASK ( ) PB ( c ) PB ( c ) 4 1 PASK ( f ) PB ( f f c ) PB ( f f c ) 4
相干解调情况下，正交FSK最小频率间隔为f1 - f2 =1/2T（即
n=1）。
另一种常用的方法是过零检测法， 2FSK 信号的过零点数随不
同载频而异，因而检测出过零点数就可以得到载频的差异，进 一步得到调制信号的信息。
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5.1.3 二进制相移键控（BPSK） BPSK是用二进制数字信号控制载波的两个相位，这两个相位 通常隔 π rad，例如用相位0和π分别表示“1”和“0”。BPSK 已调信号的时域表达式为：
6
因此它是一个双边带信号。由此式可以看出，幅度键控信号 的功率谱是基带信号功率谱的线性搬移，其频谱宽度是二进 制基带信号的两倍。 2ASK的调制器框图如下图所示
an
基带信号 形成器 B(t)
S ASK (t )
带通 滤波器
载波 A cos c t
S ASK (t )
带通 滤波器
B(t)
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2ASK 信号的解调有两种方式：包络检波和相干解调。其解 调器框图为：
输入 带通 滤波器 包络 检波器 抽样判决 输出
（a）包络检波
定时脉冲
输入 带通 滤波器 低通 滤波器 抽样判决 输出
cos c t
（b）相干解调
如果接收机利用了载波相位来 检测信号，称为相干检测；否 则，称为非相干检测；
S BPSK (t ) an g (t nTs ) cos ct n
这里的an为双极性数字信号，即
星座图
1 概率为P an 1 概率为1 P
而2ASK和2FSK中的an都是单极性信号。
0
1
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如果g(t)是幅度为1，宽度为Ts的矩形脉冲，则BPSK信号可表示为：
锁相环 x(t) 带通 滤波器 平方 环路 滤波器
VCO
平方环电路
÷2 载波
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低通 滤波器
cos( c t )
x(t)
VCO
环路 滤波器
科斯塔斯 环电路
90
低通 滤波器
在以上两种锁相环中，设压控振荡器VCO输出载波与调制载 波之间的相位差为Δφ ，经分析可知，Δφ = nπ （n为任意 整数）时 VCO 都处于稳定状态，这就是说，经 VCO 恢复出
因为 f1+f2 >>1，上式化简为
cos sin 2 ( f1 f 2 )T sin cos 2 ( f1 f 2 )T 1 0
对任意φ ，必须让sin2π(f1 - f2)T=0时， cos2π(f1 - f2)T=1
因此，仅当2π(f1 - f2)T=2kπ时，条件才满足，所以对于非相
其中an为二进制信息，可表示为：
1 出现概率为P an 0 出现概率为1 P
4
其典型波形为：
s(t)
1
0
1
1 t
载波信号
ask.m
t t
2ASK信号
一般情况下，调制信号是具有一定波形形状的二进制脉冲序列，可表示 为：
B(t ) an g (t nTs )
n
其中Ts为调制信号间隔，g(t)为单个脉冲信号的时间波形，因此，二进制 幅度键控的一般时域表达式为：
3
5.1 二进制数字调制
5.1.1 二进制幅度键控（2ASK）
在幅度键控中载波幅度随调制信号而变化，也就是载波的幅
度随着数字信号1和0在两个电平之间转换。二进制幅度键控 中最简单的形式称为通 - 断键控（ OOK），即载波在数字信 号1或0的控制下通或断。OOK信号的时域表达式为：
SOOK (t ) an A cos ct
Δf = | f1 - f2 |
调制指数（频移指数）h定义为：h =Δf /Rs 其中Rs为数字基带信号的速率。
当h值较小时，其功率谱为单峰，随着Δf 的增大，也就是f1和 f2之间的距离增大，功率谱出现了双峰。
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其频带宽度为：W2FSK = 2W+ Δf ，其中W是基带信号的带宽。 调制器框图如下：
定时脉冲
在数字通信中，解调和检测常互 用；解调侧重于波形的恢复，检 测侧重于码元的判决。
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5.1.2 二进制频移键控（2FSK）
频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在二进制 情况下，“1”对应于载波频率f1，“0”对应于载波频率f2，因
此2FSK信号的时域表达式为：
S2 FSK (t ) an g (t nTs ) cos 1t an g (t nTs ) cos 2t n n
A t -A 1 0 0 1
PBPSK(f) f -fc-fs -fc -fc+fs 0 fc-fs fc fc+fs
由于双极性脉冲序列没有直流分量，因此 BPSK信号是抑制载波的双边 带调制，这样BPSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相同，只是少了 一个离散的载波分量。
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BPSK 的调制器可以采用直接相乘法，也可以采用相位选择 法来实现，框图如下：
来的本地载波与所需要的相干载波可能同相，也可能反相， 这种相位关系的不确定性，称为0、 π 相位模糊度。
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BPSK的相干解调器如下图所示
输入 带通 滤波器 低通 滤波器 抽样 判决器 二进制信息
本地载 波恢复
位定时 恢复
BPSK信号的调制和解调过程可列表如下：
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其中码元相位表示码元所对应的 PSK 信号的相位， [φ *φ 1] 和 [φ *φ 2] 表示相位为 φ 的 PSK 信号分别与相位为 φ 1 和 φ 2
-fs
fs 0 f
PB(f)
推导得
-fs 0 fs f
Ts 2 1 2 PASK ( f ) Sa ( ( f f c )Ts Sa ( ( f f c )Ts ( f f c ) ( f f c ) 16 16
PASK(f)
f -fc-fs -fc -fc+fs 0 fc-fs fc fc+fs