人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试卷 含答案

2020年人教版七年级上册第一章《有理数》单元测试卷
满分120分时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．
2．规定上升为正，水位上升了﹣0.5m的意义是（）
A．水位上升了0.5 m B．水位下降了0.5 m
C．水位没有变化D．水位下降了5 m
3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）
A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106
4．如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B表示的数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．在数轴上表示数﹣11和2009的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．1998B．2008C．2019D．2020
6．下列说法不正确的是（）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．近似数0.0230精确到万分位
C．近似数5.449精确到十分位是5.5
D．近似数1.75万精确到千位是1.8万
7．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
8．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）
A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|
9．下列各组数中，数值相等的是（）
A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2
C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣
10．下列说法正确的有（）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；
③大于零的数是正数；
④字母a既是正数，又是负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．有理数可分为：、、．
12．若a和b互为倒数，则ab＝．
13．在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣中，分数有个．
14．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．
15．用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是．
16．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．17．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
（1）31.7；（2）0.002314；（3）5.39万．
19．（6分）计算
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）
20．（6分）将下列各数填入相应的集合圈中：
﹣26，0，0.34，﹣1，3500，﹣51，﹣，15‰．
21．（8分）（1）2×（﹣5）+4﹣3÷（2）（﹣1）4+﹣（﹣+）÷（﹣2）
22．（8分）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．﹣3.5，4，﹣2，0，1，﹣5．
23．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
单位：（千克）﹣2﹣1﹣0.501 1.5
筐数2445510（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
24．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝．
如：（﹣1）#2#3＝＝5
（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝
（2）计算：3#（﹣7）#（）＝
（3）在﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中：
①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是；
②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结
果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是．
25．（10分）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+ (32020)
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．
2．解：规定上升为正，水位上升了﹣0.5m的意义是水位下降了0.5m．故选：B．
3．解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
4．解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，
∴OA＝1，OB＝3，
∴B点对应的数是3．
故选：C．
5．解：2009﹣（﹣11）＝2009+11＝2020，
故选：D．
6．解：A、近似数1.8精确到十分位，而1.80精确到百分位，所以A选项的说法正确；
B、近似数0.0230精确到万分位，所以B选项的说法正确；
C、近似数5.449精确到十分位是5.4，所以C选项的说法错误；
D、近似数1.75万精确到千位是1.8万，所以D选项的说法正确．
故选：C．
7．解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
（1）x＝3，y＝5时，
x+y＝3+5＝8．
（2）x＝3，y＝﹣5时，
x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：D．
8．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，
故选：B．
9．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，
∴选项C符合题意；
∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
10．解：加正号的数不一定是正数，如+（﹣5）＝﹣5是负数，加负号的数不一定是负数，如﹣（﹣5）＝5是正数，故①错误；
任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数，故②正确；
大于零的数是正数，故③正确；
字母a既是正数，又是负数是错误的，如果a是正数，就一定不是负数，故④错误；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数．
故答案为：正有理数，零，负有理数．
12．解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
故答案为：1．
13．解：在有理数﹣4.2、6、0、﹣11、﹣中，分数有﹣4.2，﹣，共2个，故答案为：2．
14．解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
15．解：2.345≈2.35（精确到0.01）．
故答案为2.35．
16．解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
17．解：设覆盖住的数据为x，
则﹣1.1＜x＜1.9，
故被污染的部分内含有的整数为：﹣1，0，1，故答案为：﹣1，0，1．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）31.7精确到十分位；
（2）0.002314精确到百万分位；
（3）5.39万精确到百位．
19．解：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
＝﹣9+5+12﹣3
＝5；
（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）＝﹣1+4+3﹣8
＝（﹣1﹣8）+（4+3）
＝﹣10+8
＝﹣2．
20．解：根据题意得，
21．解：（1）原式＝﹣10+4﹣6＝﹣12
（2）原式＝．
22．解：画图如下：
用“＜”连接起来：﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜0＜1＜4．
23．解：（1）1.5﹣（﹣2）＝3.5（千克）．
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克．
（2）2×（﹣2）+4×（﹣1）+4×（﹣0.5）+5×0+5×1+10×15＝﹣4﹣4﹣2+0+5+15＝10（千克）．
答：30筐猕猴桃总计超过10千克．
（3）5×（30×20+10）＝3050（元）．
答：这20筐猕猴桃可卖3050元．
24．解：（1）原式＝＝＝4．
故答案为：4；
（2）原式＝＝3．
故答案为：3；
（3）①当a＝b+c时，原式的值最小，
令b＝﹣，c＝﹣，则原式最小值＝﹣﹣＝﹣；
故答案为：﹣；
②∵当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；
当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；
当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；
当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；
当a＝0，b＝﹣，c＝﹣，原式＝0，
∴五个结果之和的最大值＝+++＝4．
故答案为：4．
25．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，
故答案为：35﹣34＝2×34；
（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，
证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；
（3）30+31+32+ (32020)
＝
＝．。