解绝对值不等式的方法总结

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解绝对值不等式的方法总结
1. 分类讨论法:
根据绝对值符号,将条件分为两种情况,分别对式子做处理,最后将解集联合起
来就可以求出绝对值不等式的解集。

例如:解不等式|2x+3|<5,可以写成如下形式:
2x+3<5 且 -2x-3<5,解出两个不等式的解集,解集:x<1 且 x>-2,因此解集为 x<1 U
x>-2,其中U表示并。

2. 代入法:
根据条件可以得到相应绝对值不等式,首先将相关数字代入不等式中,质疑是否
满足不等式,如果满足,表示相应数属于此绝对值不等式解集;如果不满足,表示该数不
属于此绝对值不等式解集。

例如:解不等式|x-5|≤2,x=7时,将x=7代入不等式,可得
|7-5|≤2,满足不等式,因此x=7属于此不等式的解集。

4. 化简法:
根据不等式的特殊性可以将不等式转化为熟悉的不等式,再求其解,最后再转化
回原来的绝对值不等式,以求出解集。

例如:解不等式|5x-6|>10,先将左边绝对值分离,变为 5x-6>10 且 -(5x-6)>10 ,即 5x>16 且 5x<-4,可以写为 x>16/5 且 x<-4/5,再
转化为原来的绝对值表示形式,可得解集:|5x-6|>10,x>3 且 x<-2/5。

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