解绝对值不等式的方法总结

解绝对值不等式的方法总结

1. 分类讨论法：

根据绝对值符号，将条件分为两种情况，分别对式子做处理，最后将解集联合起

来就可以求出绝对值不等式的解集。例如：解不等式|2x+3|<5，可以写成如下形式：

2x+3<5 且 -2x-3<5，解出两个不等式的解集，解集：x<1 且 x>-2，因此解集为 x<1 U

x>-2，其中U表示并。

2. 代入法：

根据条件可以得到相应绝对值不等式，首先将相关数字代入不等式中，质疑是否

满足不等式，如果满足，表示相应数属于此绝对值不等式解集；如果不满足，表示该数不

属于此绝对值不等式解集。例如：解不等式|x-5|≤2，x=7时，将x=7代入不等式，可得

|7-5|≤2，满足不等式，因此x=7属于此不等式的解集。

4. 化简法：

根据不等式的特殊性可以将不等式转化为熟悉的不等式，再求其解，最后再转化

回原来的绝对值不等式，以求出解集。例如：解不等式|5x-6|>10，先将左边绝对值分离，变为 5x-6>10 且 -(5x-6)>10 ，即 5x>16 且 5x<-4，可以写为 x>16/5 且 x<-4/5，再

转化为原来的绝对值表示形式，可得解集：|5x-6|>10，x>3 且 x<-2/5。