一次函数与二元一次方程组综合测试题(含答案)

y

0, 1,

x y

4, 0,
分别代入，
得 b42k21,b 2 0,
解得
k2


1 4
,
b 2 1,
∴L 的解析式为 y=- 1 x+1．
4
解
方
程
组

y y


3 2 1 4
x x

3, 1,
得
x


y

b1 y b2 y
c1, c2
,
无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?
3．(2004 年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用=灯 的售价+电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样．
y
Βιβλιοθήκη Baidu
a=-5．
-2
O A
x
(2)设 L2 的关系式为 y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=- 5 ,
∴L1
-1
的关系式为
y=-
5
2
2
x．
P
-5
∴(-2，a)是方程组

y y

2x 1, 5 x.
2
的解．
(3)如答图，把 x=0 代入 y=2x-1，得 y=-1． ∴点 A 的坐标为 A(0，-1)．
共点时，方程组有无数多个解．
3．解析：(1)设 L1 的解析式为 y1=k1x+2，由图像得 17=500k1+2，解得 k=0．03， ∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．
设 L2 的解析式为 y2=k2x+20， 由图像得 26=500k2+20，解得 k2=0．012． ∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)． (2)当 y1=y2 时，两种灯的费用相等， ∴0．03x+2=0．012x+20，解得 x=1000．
A．
k b

0 0
B.
k 2 b 0
C．
k b
3 1
D.
k 0 b 2
6．直线 kx-3y=8，2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
二、填空题
1．点(2，3)在一次函数 y=2x-1 的________；x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的_______．
∴L2 的关系式为 y=x+1，即 x-y=-1．故应选 B．
2．B 解析：∵x+1=4y+ x ，∴4y=x+1- x ，4y= 2 x+1，y= 1 x+ 1 ．故应选 B．
3
3
3
64
3．C 解析：把 x=1，y=-2 代入 y= x +n 得-2= 1 +n，n=-2- 1 ，n=- 5 .
2．(探究题)已知两条直线
a1x+b1y=c1
和
a2x+b2y=c2，当
a1 a2
≠
b1 b2
时，方程组
a1x a2 x
b1 y c1, b2 y c2
,
有唯一解?这两条直线相交?你知道当 a1，a2，b1，b2，c1，c2 分别满足什么条件时，
方程组
a1x a2 x

16 5
9, 5
,
∴L1
与
L2
的交点坐标为（-
16 5
，
9 5
）。
探究应用拓展性训练答案：
1．(1)设 L 的关系式为 y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，
得
2k k

b b

3, 3,
解得
k b

2, 1,
∴L1 的解析式为 y=2x-1． 当 x=-2 时，y=-4-1=5，即
把 x=-2，y=0 代入 kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选 B．
二、填空题
1．解析：当 x=2 时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数 y=2x-1 的图像上．
即 x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的解．答案：图像上 解
2．解析：因为方程组
x

y

2
2
2
∴A(-2，0)可看作方程组

3 2 1 2
x x

y y

3, 1.
的解．答案：

3 2 1 2
x x

y y

3, 1.
6．解析：方程组
y 3x 3 0, 2 y 3x 6 0.
中的两个方程分别变形即为
y x 2
3, 1,
中的两个方程变形后为

y y

x 3, x 1, 2
所以函数 y=3-x 与 y= x +1 的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（ 4 ， 5 ）。答
2
33
案：（ 4 ， 5 ）
33
提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合已知就
(1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇? (2)这次比赛全程是多少千米? (3)比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇?
同步练习答案：
一、选择题
1．B 解析：设 L1 的关系式为 y=kx-1，将 x=2，y=3 代入，得 3=2k-1，解得 k=2． ∴L1 的关系式为 y=2x-1，即 2x-y=1． 设 L2 的关系式为 y=kx+1，将 x=2，y=3 代入，得 3=2k+1，解得 k=1．
2
2
2
2
把 x=1，y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选 C．
4．C
解析：解方程组

y y

1 2

x 6, 2 x 31
11 31
，得
x

y

10, 1,
∴直线 y= 1 x-6 与直线 y=- 2 x- 11 的交点为(10，-1)，故应选 C．

2, 3.
答
案：2 3
5．解析：把
x

y

2, 0.
代入 y=- 3 x+m，得 0=3+m，∴m=-3，
2
∴y=- 3 x-3，即 3 x+y=-3．
2
2
把
x

y

2, 0.
代入 y= 1 x+n，得 0=-1+n，∴n=1，∴y= 1 x+1，即 1 x-y=-1．
2
31 31
5．B
解析：把
x

y

1, 2,
x

y

2, 4,
分别代入
y=kx+b，得
k b 2, 2k b 4,
解得
k b

2, 0,
故应选 B．
6．B 解析：把 y=0 代入 2x+5y=-4，得 2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．
探究应用拓展性训练
1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线 L1 经过点(2，3)和(-1，-3)，直线 L2 经过原
点，且与直线 L1 交于点(-2，a)．
(1)求 a 的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为 P，直线 L1 与 y 轴交于点 A，你能求出△APO 的面积吗?
3．解析：设
L1 的解析式为
y=k1x+b1，
把

x y

2, 0,
x 0,

y

3,
分别代入
得
b21k1
b1 3,
0,
解得
k1


3 2
,
b 1 3,
∴L1 的解析式为 y=- 3 x-3．
2
设
L2
的解析式为
y=k2x+b2，把
x

2
2
组________的解．
6．已知方程组
y 2x 3 0, 2 y 3x 6 0
的解为
x y

4 3 1,
, 则一次函数
y=3x-3
与
y=-
3 2
x+3
的交点
P
的坐
标是______．
三、解答题
1．若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求 a 的值．
y=3x-3
与
y=-
3 2
x+3，
故两函数的交点坐标为方程组的解，即（ 4 ，1）。 答案：（ 4 ，1）
3
3
三、解答题
1．解析：解方程组

y y

4 3x 2x 1
得
x

y

1, 1.
∴两函数的交点坐标为(1，1)．
把 x=1，y=1 代入 y=ax+7，得 1=a+7，解得 a=-6．
又∵P(-2，-5)，∴S△APO= 1 ·OA·2= 1 ×│-1│×2= 1 ×1×2=1．
2
2
2
2．解析：对于两个一次函数 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2 而言：
(1)当 k1≠k2 时，两直线相交． (2)当 k1=k2，且 b1≠b2 时，两直线平行． (3)当
k1=k2，且 b1=b2 时，两直线重合．
可得到答案．
3．解析：y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为(0，7)．
把 x=0，y=7 代入-2x+by=18，得 7b=18，b= 18 。 答案： 18
7
7
4．解析：把
x=1，y=-1
分别代入
3ax+2by=0，5ax-3by=19
得
3a 5a

2b 3b

0, 19,
解得
a b
2．把方程 x+1=4y+ x 化为 y=kx+b 的形式，正确的是( )
3
A．y= 1 x+1
3
B．y= 1 x+ 1
64
C．y= 1 x+1
6
D．y= 1 x+ 1
34
3．若直线 y= x +n 与 y=mx-1 相交于点(1，-2)，则( )．
2
A．m= 1 ，n=- 5
2
2
B．m= 1 ，n=-1；
(1)根据图像分别求出 L1，L2 的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最 省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
4．图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程 y(km)随时间 x(min)变化的 图像(全程)．根据图像回答下列问题：
故对两直线 a1x+b1y=c1 与 a2x+b2y=c2 来说：
(1)当
a1 a2
≠
b1 b2
时，两直线相交，即方程组
a1x a2 x

b1 y c1, b2 y c2
有唯一解．
(2)当 a1
a2
=
b1 b2
≠
c1 c2
时，方程组
a1x a2 x

b1 y c1, b2 y c2
无解，两直线平行．
(3)当
a1 a2
=
b1 b2
=
c1 c2
时，方程组
a1x a2 x

b1 y b2 y
c1, c2
有无数多个解，两直线重合．
提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，
方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公
2．解析：(1)图像如答图所示．(2)y=x+2 与 y=x-3 的图像平行． (3)y=x+2 即 x-y=-2，
y=x-3 即 x-y=3．
∵直线
y=x+2
与
y=x-3
无交点，∴方程组

x x

y y

2, 3.
无解．
提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．
2．
已
知
x


y

4 3 5 3
,
是方程组
x y

y x 2
3, 1
的
解
，
那
么
一
次
函
数
y=3-x
和
y= x +1
2
的交点是
________．
3． 一 次 函 数 y=3x+7 的 图 像 与 y 轴 的 交 点 在 二 元 一 次 方 程 -2x+by=18上 ， 则
2
C．m=-1，n=- 5 D．m=-3，n=- 3
2
2
4．直线 y= 1 x-6 与直线 y=- 2 x- 11 的交点坐标是( )．
2
31 32
A．(-8，-10)
B．(0，-6)； C．(10，-1)
D．以上答案均不对
5．在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是( )．
一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题
一、选择题
1．图中两直线 L1，L2 的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．
x y 1 2x y
1
B.
x y 1 2x y 1
C．
x y 2x
3 y 1
D.
x y 3 2x y 1
b=_________．
4．已知关系 x，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图
像的交点坐标为(1，-1)，则 a=_______，b=________．
5．已知一次函数 y=- 3 x+m 和 y= 1 x+n 的图像都经过 A(-2，0)，则 A点可看成方程
2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数 y=x+2，y=x-3 的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程 x-y=2，x-y=3 吗?_________________，这说明方程组
x y 2,

x

y

3,
________．
3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．