立体几何证明简单例题

考点：线面垂直，面面垂直的判定

2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

'

考点：线面平行的判定

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

考点：线面垂直的判定

4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．

$

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1A C ⊥面11AB D ．

A

E

D 1

C

B 1

D 【

B

A

S

D

C

B

A

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

N

M

P

C

B

A

>

考点：线面垂直的判定

6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

《

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．

;

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2

2

EF AC =

， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD

(

考点：三垂线定理 9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N

是AB 上的点，3AN NB = 求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，

求MN

的长。

A

}

A

B 1

C 1

C

D 1

D

G

F

！

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

10、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .

)

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定 11、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.

…

（1）求证：1//A C 平面BDE ；

（2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .

|

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

12、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．

（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．

】

！

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直

14、在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，

求证：1

AO ⊥平面MBD ．

，

考点：线面垂直的判定

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作

AH ⊥BE 于Ｈ．

求证：AH ⊥平面BCD ．

】

考点：线面垂直的判定，三垂线定理 16、证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C ⊥平面BC 1D

考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

17、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC ⊥平面BSC ．

D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B