人教版七年级下册数学公开课《平方根课件》
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平方根 第一课时PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
请按下暂停键，认真思考
（） （） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
36
25
边长
1
3
4
6
2 5
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（） （√） （） （√） （）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？ 答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0， 所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
（） （） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
36
25
边长
1
3
4
6
2 5
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（） （√） （） （√） （）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？ 答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0， 所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件
．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面 所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一 表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平 方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
七年级数学下册 第六章《平方根》精品课件 人教版
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
∴
9
4 16 的平方根是
3
；
16
4
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
练习1 判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; （2） ±7是49的平方根 ; （3） 121的平方根是11;
( √)
(√ ) ( ×)
2.平方根的性质是什么？
达标测评 1.平方根等于它本身的数是_____0_____，算术平
方根等于它本身的数是____0_和__1____.
2. 下列说法正确的是：（ A ） A. 5是25的一个平方根； B. 25的平方根是 5； C. －1的平方根是－1； D.（－1）2的平方根是－1.
达标测评 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9 的算术平方根有什么关系？
互为相反数
探究1
填表：
x2
1
16 36 49
4
25
x
±1 ±4
±6 ±7 2
5
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：__±__2__; _±__0_.0_7__是0.0049的平方根.
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
a 与 a 互为
相反数
练习2
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2； 没有 （2）(－2)2；有 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3；没有 （6）2 有
人教七年级下数学_《第3课时_平方根》精品课件
合作学习
开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算.
例题示范
例1. 求下列各数的平方根.
（1）100 ；（2） 9 ；（3）0.25 ；（4）2 1 ；（5）0.
16
4
例2. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4.
6.1 第3课时 平方根
课前检测
1. 4的算术平方根为（ ）.
A.16
B.2
C.±2
D. ±16
2. 81 ______, 0.01 ______ .
3. 若2x+1的算术平方根是3，求x的值.
合作学习
问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 即若 x2=9，则x 是多少？
因为32=9 ，(-3)2=9 ，所以如果一个数的平方等于9， 那么这个数是3或-3 .
合作学习
追问1 根据刚才对于问题1的解决，请同学们填写下表，并请各小组长 统计正确的人数.
x2
1
16 36 49
4
25
x
合作学习
追问2 如果x2=2 ，那么x 是多少？
因为 ( 2)2 2，所以 x是 2 或 2 .
合作学习
问题2 如果我们把±5，±1，±6， 2 分别叫做25，1，36， 4 的平方根，
目标检测
6.1 第3课时 平方根 目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
详见课后作业
基础训练 提升训练 衔接中考
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； （2） 0.81 ； （3）
人教版数学七年级下册 6.1 平方根 课件
0的平方根为± 0 = 0，即0的平方根为0.
因为任何数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
3
，⋯
5
.
【例题1】下列说法正确的是（）A
①-2是-4的一个平方根；② −2 2 的平方根是−2；
③2是4的平方根；④4的平方根是2.
A.1个B.两个C.3个D.4个
分析： ① 不正确
−4没有平方根.
② 不正确
C.负数没有平方根D.平方根等于本身的数是0
3.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（ ）
A.a
B.-a
C.±a
D.a2
4.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2 + 3 + 4m + 9 = 0，
∴ = −2.
∴2 + 1 + 5 − 3 = 0，
∴ = 6,
∴2 + 1 = 13，5 − 3 = −13.
而 ±13
2
= 169.
∴的值是13，这个正数是169.
【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
解： ∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
因为任何数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
3
，⋯
5
.
【例题1】下列说法正确的是（）A
①-2是-4的一个平方根；② −2 2 的平方根是−2；
③2是4的平方根；④4的平方根是2.
A.1个B.两个C.3个D.4个
分析： ① 不正确
−4没有平方根.
② 不正确
C.负数没有平方根D.平方根等于本身的数是0
3.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（ ）
A.a
B.-a
C.±a
D.a2
4.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2 + 3 + 4m + 9 = 0，
∴ = −2.
∴2 + 1 + 5 − 3 = 0，
∴ = 6,
∴2 + 1 = 13，5 − 3 = −13.
而 ±13
2
= 169.
∴的值是13，这个正数是169.
【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
解： ∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
人教版七年级数学下册第六章《平方根》课件
也是无限不循环小数 5038……
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
例：求 31的整数部分和小数部。分
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数―整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
2 是一个无限不循环小数
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 4 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
无限不循环小数 是指小数位数无 限,且小数部分 不循环的小数?
∴ 1.41 < 2 < 1.42
1 1
1 1
2的引入——一种方法：
a2 2
a 2 a
探究： 2 =？
2 的引入——另一种方法：
面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 面积为25cm2的正方形的边长为______cm. 面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数
问题1:
(1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个 大正方形吗?
(2)这个大正方形的面积是多少?
(3)这个大正方形的边长是多少?
2 (4)你能估计
的大小吗? Zx，xk
2的引入——一种方法：学
科网
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 下列说法中不正确的个数有 ( C )
人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
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六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
练习计算平方根
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
定义： 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质： 算术平方根的双重非负性.
填表：
表1 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
表2 正方形的面积
1
4
正方形的边长
1
2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数ห้องสมุดไป่ตู้ 表一和表二中的两种运算有什么关系？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h 4.9t 2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t2，
得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例列4式下子列表式子示表什示么什么意意义义？？你你能能求求出它出们它的们值吗的？值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1，
9 =3， 25 5
22 =2， 32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地 面，每块地板砖的边长是多少？
人教版七年级下册数学公开课平方根PPT课件
03
平方根在实际问题中应用
面积与平方根关系
正方形面积与边长关系
圆的面积与半径关系
通过正方形面积公式，引入平方根概 念，理解边长与面积之间的平方根关 系。
通过圆的面积公式，探讨半径与面积 之间的平方根关系，加深对平方根概 念的理解。
矩形面积与长宽关系
分析矩形面积与长宽之间的数学关系 ，进一步理解平方根在面积计算中的 应用。
作业提交和批改要求
说明了作业的提交方式、批改标准以及反馈方式，以便学生及时 了解自己的学习情况。
预习下节课内容提示
下节课内容概述
简要介绍了下节课将要学习的内 容，包括立方根的概念、性质以
及运算等。
预习重点与难点
提示了学生在预习过程中需要重点 关注的内容以及可能出现的难点， 以便学生有针对性地进行预习。
示例
估算√20的大小，可以先找到两个最接近20的完全平方数16和25，然后取它们 的平方根4和5，得出√20≈4.5。
笔算方法讲解与练习
笔算方法
采用竖式计算，从最高位开始逐位求 解，得到精确值。
练习
计算√12345，首先确定最高位，然后 逐步计算后续位数，得到最终结果。
计算器使用技巧
计算器使用
利用计算器进行平方根计算，注意输入方式和按键操作。
处理建议
在引入平方根概念时，可以通过实例或情境导入，激发学生的学 习兴趣；在讲解平方根性质时，可以通过比较、归纳等方式帮助 学生加深对性质的理解；在求平方根时，可以通过练习、讨论等 方式提高学生的计算能力和思维水平。同时，可以结合学生的实 际情况和认知水平，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌 握本节课的知识和技能。
引导学生思考
通过提问，引导学生深入思考平方根的概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力。
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即 ：x2 a（x 0） ， x叫 做a的算 术平 方根 ，
记作 ：x a
特殊：0的算术平方根是0。记 作 ： 0 0
例1 （2）6449
（3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
正方形 的面积
边长
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
1
9
16 36
0.25
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x 2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
1.412 421.412 5
1.41421.415
补充练习：
1.81的算术平方根 是 ； 81的算术平方根 是 。
2.算术平方9的 根数 是 是 。
3. 36的算术平方根 是 。
4. （3）2的算术平方根 等 于 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（ 1）0.002 5 （ 2）1.12 （ 3）0.0001 （ 4）（2.6）2 （ 5）61
4
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双 重 非 负a性 0；： a0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
你能根据等式：12 2 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p167 1，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的3大小？
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算方术根平， （1）121 （2）32 （3）81 （4） （25）2 （5）2 1
4
练习：求下列各术 数平 的方 算根，
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x 2 =2.
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12222 21.4142135
1 22
逼 近
1.4221.52
法 1.4 21.5
1.42121.422
无限不循环小数
1.4 1 21.42
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ，
（1）1 （2） 9 （3）22 （4）36 25
（5）62 82 （6）61 （7）（7）2 4
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
记作 ：x a
特殊：0的算术平方根是0。记 作 ： 0 0
例1 （2）6449
（3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
正方形 的面积
边长
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
1
9
16 36
0.25
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x 2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
1.412 421.412 5
1.41421.415
补充练习：
1.81的算术平方根 是 ； 81的算术平方根 是 。
2.算术平方9的 根数 是 是 。
3. 36的算术平方根 是 。
4. （3）2的算术平方根 等 于 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（ 1）0.002 5 （ 2）1.12 （ 3）0.0001 （ 4）（2.6）2 （ 5）61
4
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双 重 非 负a性 0；： a0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
你能根据等式：12 2 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p167 1，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的3大小？
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算方术根平， （1）121 （2）32 （3）81 （4） （25）2 （5）2 1
4
练习：求下列各术 数平 的方 算根，
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x 2 =2.
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12222 21.4142135
1 22
逼 近
1.4221.52
法 1.4 21.5
1.42121.422
无限不循环小数
1.4 1 21.42
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ，
（1）1 （2） 9 （3）22 （4）36 25
（5）62 82 （6）61 （7）（7）2 4
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道