博弈论的发展及其应用

博弈论的发展及其应用

【摘要】博弈论主要是研究策略选择问题，强调的是个人理性。纳什均衡在非合作博弈理论中起着不可替代的作用，博弈不仅在日常的生活中司空见惯，而且广泛应用在经济、社会、军事等各个领域中。博弈论对人类最大的贡献就是它的哲学思维方式推动着人类思维方式不断向前发展。

关键词：博弈论纳什均衡应用经济学

引言

博弈论又称对策论、竞赛论，用于分析竞争的形势。在存在利益冲突的竞争及斗争中，竞争的结果不仅依赖于某个参与者的抉择、决策和机会，而且也依赖于竞争对手或其他参与者的抉择。由于竞争结果依赖于所有局中人的抉择，每个局中人都企图预测其他人的可能抉择，以确定自己的最佳对策。博弈论是用数学方法来分析斗争形式的学科，也叫冲突分析。

一、博弈论的概述

1、博弈论的发展

博弈论又称对策论,英文名称是Game Theory，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优策略的问题的理论,属应用数学的一个分支。主要研究公式化了的激励结构间的相互作用和具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论经过半个多世纪的短暂发展，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论的正式提出是由美国经济学家冯·诺依曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩于1944年合著的《博弈论与经济行为》被公认为是博弈论诞生的标志，是关于纯粹理论的理论。到50年代，博弈论得到了巨大的发展，Tucker于1950年提出了“囚徒困境”。纳什在1950年和1951 年发表了两篇关于非合作博弈的重要文章，提出了“纳什均衡”的概念，以及证明纳什均衡存在的纳什定理，奠定了现代博弈论学科体系的基础，这个时期的博弈论研究主要集中在对静态博弈模型的研究。

50年代中后期到70年代是博弈论产生重要成果的阶段。泽尔藤将纳什均衡的概念引入了动态分析，提出了“多步政策”，“子博弈完美纳什均衡”和“颤抖均衡”的概念，并发展了倒推归纳法等分析方法。豪尔绍尼开创了不完全信息对策研究的新领地，提出了“贝叶斯纳什均衡”的概念和分析不完全信息博弈问题的标准方法，初步运用随机分析方法解决信息不完全和不对称问题。

80年代以后，博弈论开始走向成熟，理论框架逐渐完整和清晰，和其他学科之间的关系也逐渐深入，并开始受到经济学家真正的重视。1994年著名博弈论专家纳什、泽尔藤、豪尔绍尼因为在非合作博弈均衡领域的开创性贡献获得当年的诺贝尔经济学奖。2005年奥曼和谢林因为“以博弈论分析方法增进了对冲突和合作的理解”而获得诺贝尔经济学奖，这说明博弈论已得到了世界的普遍认可。

2、博弈论的分类

一是分为合作博弈与非合作博弈。如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。反之，就属于非合作博弈。企业之间的联合定价就属于合作博弈，而经常挑起价格战的企业采用的便主要是

非合作博弈。在合作博弈中往往包含着非合作博弈。

二是分为零和博弈、常和博弈与变和博弈。零和博弈指的是所有博弈方的得益总和为零，各种赌博就属于零和博弈。

三是分为静态博弈与动态博弈。所有博弈方同时或可看作同时选择策略，采取行动的博弈是静态博弈。譬如，在投标活动中，投标人投出标书一般虽有先后，但因为所有投标人在开标前都不知道其他投标人的标价，因此可看作同时选择策略，采取行动。动态博弈则是指博弈方的选择和行动有先后之分，后行者可以根据先行者的策略选择来决定自己的策略。如A企业降价后，B企业也跟着降价等。四是分为完全信息博弈与不完全信息博弈。在前一种博弈中，每一个参与者都拥有全部的相关信息，只拥有部分相关信息的便属于后一种博弈。

3、纳什均衡博弈

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文, 不仅证明了非合作博弈及均衡解, 也证明了均衡解的存在性, 这就是著名的非合作博弈论的纳什均衡。

纳什均衡可以描述为:如果一个博弈存在一个战略组合,任何参与人要改变这一战略组合都可能导致降低自身的效用水平(或只能保持原有的效用水平),因而任何参与人都没有积极去改变这一战略组合,这一战略组合称为该博弈的纳什均衡。纳什均衡揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开。

纳什均衡博弈论在现实中的应用也很广泛。它不仅作为一种数学理论，可以用于经济学领域，而且还可能影响着某些方面。各国对博弈论的研究，促进了人类社会文明的发展。博弈论对人类最大的贡献就是博弈论的思维方式推动了人类思维方式的发展。

二、博弈论在生活中的应用

其实，生活中也存在博弈论的身影，如我国的“田忌赛马”的故事,说的是齐威王与大将田忌各出三匹马,一对一比赛三场,由于齐威王的最优、次优和较差的三匹马分别跑得比田忌的三匹马快,所以田忌总是以0:3告负。后来田忌的谋士孙胺给田忌出主意,让最差的马去与齐威王最快的马比,而让最优的马去赢齐威王次优的马,让次优的马去赢齐威王最差的马,这样便以2:0,取胜。

还有一个关于博弈论很经典的例子就是囚徒困境。假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。对于两个囚徒总体而言，他们设想的最好的策略可能是都不交代。但任何一个囚徒在选择不交代的策略时，都要冒很大的风险，一旦自己不交代而另一囚徒交代了，自己就将可能处于非常不利的境地。对于囚徒A而言，不管囚徒B采取何种策略，他的最优策略都是交代，囚徒B也是如此。最后两人都会选择交代。因此，囚徒困境反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛盾、冲突。

在现实生活中,很多情况正如上面两个囚徒所遇情形一样,没能真正实现自身的最佳利益,甚至是损人不利己。从“纳什均衡”的普遍意义中,我们深刻地领悟到经济、社会、国防、管理和日常生活中的博弈现象。