重庆大学-冶金原理-第1章ppt资料

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冶金原理ppt课件

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2.2 熔渣的相平衡图
2.2 熔渣的相平衡图
2.2.1 重要的二元熔渣系相平衡图 一、CaO-SiO2二元系 二、Al2O3-SiO2二元系 三、CaO-Al2O3二元系 四、FeO-SiO2二元系 五、CaO-FeO与CaO-Fe2O3二元系
2.2.2 CaO-Al2O3-SiO2三元系相平衡图 2.2.3 CaO-FeO-SiO2三元系相平衡图
转熔线:1条(1475°C) 偏晶线:l条(1700°C) 固相分解线:2条(1250°C,1900°C) 晶型转变线:6条(1470°C,1420°C,
1210°C,870°C,725°C,575°C)
8
2.2.1 重要的二元熔渣系相平衡

体系特点(续)
图222 ④
各种钙硅酸盐的熔化温度都很高
C2S比较稳定,熔化时只部分分解; CS在熔化时则几乎完全分解。
一般而言,可根据化合物组成点处液相线的形状(平滑
程度),近似推断熔融态内化合物的分解程度。
若化合物组成点处的液相线出现尖峭高峰形,则该化 合物非常稳定,甚至在熔融时也不分解;
若化合物组成点处的液相线比较平滑,则该化合物熔 融时会部分分解;
12
三2、.C2a.O1-Al2重O3 二要元的系 二元熔渣系相平衡 图 体系特点
3个一致熔融化合物将体系分解为4个独立的二元系
12CaO·7Al2O3(Cl2A7)或 5CaO·3 Al2O3(C5A3) CaO·Al2O3(CA) CaO·2Al2O3(CA2)
2个不一致熔融化合物
3CaO·Al2O3(C3A) CaO·6Al2O3(CA6)
FeO·SiO2(FS)仅存在于熔体中,不会在熔 度图中出现。

重庆大学金属凝固原理 课件 第1章 概述

重庆大学金属凝固原理 课件 第1章 概述
铸件和“无限长”的柱状晶
·计算机数值模拟技术得到迅猛发展,可预计铸件
的质量(组织、缺陷和性能),工艺设计更加科 学化,降低了制造成本。
四、需探讨解决的问题
·金属遗传问题的机理 ·固-液界面结晶形貌因第三组元加入后改变的机理 ·宏观偏析的形成机理(特别是大型钢锭的“V”型
和逆“V”型偏析
·高速及超高速冷却(快速凝固)的基础理论研究
·枝晶熔断、游离和增殖的形核理论应用到工业中
的机械振动、电磁搅拌等措施来细化组织。
·半固态铸造工艺
· 超高速(106~109℃/s)凝固,获得成分均匀、超
细的粒状晶甚至非晶、纳米晶
· 建立了枝晶间距—热参数—机械性能的数学模型
通过控制热参数来提高材料性能
·定向凝固技术发展,可制得无偏析和缺陷的单晶
课程名称
《材料成形原理》
先了解材料成形和加工的主要方法
一、 材料成形与制造业
液态成形 连接成形 塑性成形 (含注塑成 形) 粉末成形 切削成形
表面加工
原材料
(锭料、轧材) 液态成形 连接成形 塑性成形 (含注塑成 形) 粉末成形 切削成形
毛坯
切削加工
零件
装配
机器Βιβλιοθήκη 热处理切削加工二、材料加工的主要方法
还很欠缺
§1-3 本篇课程内容及要求 一、课程内容 共分8章 第一章 概述 第二章 液态金属的结构与性质 第三章 形核 第四章 纯金属晶体生长界面动力学过程 第五章 单相合金的凝固 第六章 共晶合金的凝固 第七章 金属凝固的宏观组织与凝固方式 第八章 液态成形件的主要缺陷及质量控制 重点为第五章和第七章
液态金属
凝固
(金属的一次结晶)
固态金属的
状态转变,是液态成形最基本的过 程,金属凝固是液态成形的理论基 础。

钢铁冶金原理第一章

钢铁冶金原理第一章

1.1.2化学反应的等温方程式
得出吉布斯自由能的变化
B B
v1 B1 v2 B2 v3 B3 v4 B4 ... v j B j
对于气体B1,B2等的化学反应:
v G v G
B
o B
RT ln p
vB B
vB B
简写为
G G RT ln p
o
vB —— 参加反应的气体物质的化学计量数,对于反应物 去负号,生成物去正号 pB ——气体物质的量纲一的分压

a
此外,在热力学的计算中,常涉及到活度标准态之间的转换,有 下列几种转换关系: ①纯物质标准态活度与假想纯物质标难态活度之间的转换
②纯物质标准态活度与质量1%溶液标准态活度之间的转换
③假想纯物质标准态活度与质量1%溶液标准态活度之间的转换
1.3 溶液的热力学关系式 1.3.1 偏摩尔量(化学势)
所谓偏摩尔量,就是在恒温、恒压及其他组分的物质的量保 持不变的条件下,溶液的广度性质X(X代表U,V,H,S,G)对某 组分B物质的量的偏微商:
式中
偏摩尔量有3个重要公式: 1)微分式
xB ——组分B的偏摩尔量 nK ——除 nK 外,其余组分的物质的量。
Gm——溶液的摩尔吉布斯自由能,J/mol
2)集合公式
式中 称为理想溶液的标 准化学势。 可进一步导出溶液的其他热力学函数,
1.3.3 稀溶液
溶质的蒸气压服从亨利定律,而溶剂的蒸气压服从 拉乌尔定律的溶液称为稀溶液。 稀溶液不同标准态的化学势的表达式: 1)假想纯物质标准态
2)质量1%溶液标准态
3)纯物质标难态
稀溶液的
S B
由两部分组成:
o ①形成理想溶液的熵变:-R1nxB,即溶质无序分布在溶剂中; B ②溶质在溶剂中出现的有序态,与 有关,而与浓度无关。 或上式可表示为:

冶金原理复习

冶金原理复习

第一篇冶金熔体第一章冶金熔体概述1。

什么是冶金熔体?它分为几种类型?在火法冶金过程中处于熔融状态的反应介质和反应产物(或中间产品)称为冶金熔体.它分为:金属熔体、熔渣、熔盐、熔锍。

2.何为熔渣?简述冶炼渣和精炼渣的主要作用.熔渣是指主要由各种氧化物熔合而成的熔体。

冶炼渣主要作用在于汇集炉料中的全部脉石成分,灰分以及大部分杂质,从而使其与熔融的主要冶炼产物分离。

精炼渣主要作用是捕集粗金属中杂质元素的氧化物,使之与主金属分离。

3.什么是富集渣?它与冶炼渣的根本区别在哪里?富集渣:使原料中的某些有用成分富集与炉渣中,以便在后续工序中将它们回收利用。

冶炼渣:汇集大部分杂质使其与熔融的主要冶炼产物分离。

4.试说明熔盐在冶金中的主要应用。

在冶金领域,熔盐主要用于金属及其合金的电解生产与精炼。

熔盐还在一些氧化物料的熔盐氯化工艺以及某些金属的熔剂精炼法提纯过程中广泛应用。

第二章冶金熔体的相平衡图1. 在三元系的浓度三角形中画出下列熔体的组成点,并说明其变化规律.X :A 10% ,B 70% ,C 20% ;Y :A 10% ,B 20% , C 70%;Z :A 70%,B 20% ,C 10%;若将3kg X 熔体与2kg Y 熔体和5kg Z 熔体混合,试求出混合后熔体的组成点。

2.下图是生成了一个二元不一致熔融化合物的三元系相图(1)写出各界限上的平衡反应(2)写出P、E两个无变点的平衡反应(3)分析下图中熔体1 、2 、3 、4 、5 、6 的冷却结晶路线.3.在进行三元系中某一熔体的冷却过程分析时,有哪些基本规律?答:1 背向规则 2杠杆规则 3直线规则 4连线规则5 三角形规则 6重心规则 7切线规则 8共轭规则等第三章冶金熔体的结构1。

熔体远距结构无序的实质是什么?2.试比较液态金属与固态金属以及液态金属与熔盐结构的异同点。

3.简述熔渣结构的聚合物理论。

其核心内容是什么?第四章冶金熔体的物理性质1。

《冶金原理》1

《冶金原理》1

√1、炉渣的氧化性:炉渣氧化性是指炉渣向与之接触的金属液供氧的能力。

√2、MeO分解压:MeO分解压是指一定条件下,分解反应2MeO(S)=2Me(S)+O2达到平衡时,产生的O2的压力。

3、氧化熔炼:氧化熔炼是指利用还原剂从矿石中除去氧获得的粗金属,在氧化剂作用下,使粗金属中的过多的元素及杂质通过氧化作用分离除去的过程。

√4、MS的硫势:MS的硫势是指2x/y M(S)+S2=2/y M x S y(S)达到平衡时,平衡气相中的S2压力P S2的RTlnP S2。

√什么是火法冶金、提取冶金:火法冶金是在高温下,从原料中(主要为矿石)提取有用金属或化合物的过程;提取冶金又叫化学冶金,是利用电能从矿石中提取有用金属或化合物的过程。

√冶金原理主要研究的内容是:1冶金过程热力学(反应进行的可能性、反应限度、各因素对反应的影响);冶金过程动力学(反应进行的机理、反应速率限制环节、各种参数对反应速率的影响);冶金溶液,分为冶金熔体和水溶液(溶液的结构、物理化学性质、相平衡条件)√活度(或称有效浓度):使实际溶液中组分蒸气压服从拉乌尔或亨利定律校正的浓度。

浓度校正的系数称为活度系数。

√纯物质标准态:以拉乌尔定律为基础,纯物质状态的标准状态。

√假想纯物质标准:指溶液中的分蒸汽压服从亨利定律的假想纯物质状态的标准状态。

√假想1%标准状态:以溶液中的组分质量百分浓度为1%,蒸汽压服从亨利定律的假想状态的标准状态。

以碳完全燃烧为例,说明多相反应的组成环节:○1氧气扩散通过气象边界层进入固体产物层○2氧气与未反应的碳表面发生反应○3二氧化碳经气体边界层扩散出来。

温度对反应速率常数的影响公式(阿仑乌斯公式):温度升高,反应速率增大;活化能大的反应,温度提高,反应增加显著;阿仑尼乌斯公式: 活化能小的反应,温度提高,反应增加缓慢。

RTEAek/a-=√双膜理论内容:在物性不同或流速有差别的两个不同液相中,相界面的两侧存在着表征传质阻力的边界层。

冶金工程pptch1课件内容

冶金工程pptch1课件内容
2、材料的过程和工艺。2,冶金工程冶金工程冶金工程也称为金属工艺或金属加工,是一种把金属物料加工成为 物品、冶金工程也称为金属工艺或金属加工,是一种把金属物料加工成为物品、零件、组件的工艺技术,包括了桥 梁、轮船等的大型零件,乃至引擎、零件、组件的工艺技术,包括了桥梁、轮船等的大型零件,乃至引擎、珠宝、 腕表的微小组件。(定义不精确,但后面引用的倒是比较全面贴珠宝、腕表的微小组件。(定义不精确,但后面引 用的倒是比较全面贴切。)基础理论为物理冶金学、冶金物理化学、冶金热力学;讨论领域切。)基础理论为物理 冶金学、冶金物理化学、冶金热力学;讨论领域为冶金反应工程、冶金热能工程、冶金技术、钢铁冶金、有色金属 冶金
石,烧陶窑为金属的冶铸预备了高温炉和在炉内还原条件下冶炼矿石的技术。在甘肃东乡县林烧陶窑为金属的 冶铸预备了高温炉和在炉内还原条件下冶炼矿石的技术。在甘肃东乡县林家马家窑文化遗址中发觉的距今约家马家 窑文化遗址中发觉的距今约5000年的青铜刀,以及在其他一些新石器晚期遗址中相年的青铜刀,以及在其他一些新
有坑冶食货志载唐前期有坑冶168处,
15、计银冶处,计银冶58处,铜冶处,铜冶96处,铁山处,铁山5处,锡山处,锡山2处,铅山处,铅山4处。处 。6.明清时期冶金业的进展明清时期冶金业的进展这一时期金、铜、铁、锡、铅、锌的生产规模和产量都
比唐宋时期有所增长,并生产白铜这一时期金、铜、铁、锡、铅、锌的生产规模和产量都比唐宋时期有所增长 ,并生产白铜(铜银锌合金)。银两逐步成为主要货币,银产量亦有增长。(铜银锌合金)。银两逐步成为主要货 币,银产量亦有增长。1.2.2近代钢铁冶炼技术的进展近代钢铁冶炼技术的进展历史上,西方钢铁生产技术长期落后 于中国。历史上,西方钢铁生产技术长期落后于中国。18世纪中期,工业革命世纪中期,工业革命在英国首先

冶金原理讲稿

冶金原理讲稿

课程名称:《冶金原理》第 2 周,第1讲次摘要授课题目(章、节)第一章绪论第一节冶金的概况和原料、产品第二节冶金方法及生产工艺流程第三节学习冶金原理课程的意义本讲目的要求及重点难点:【目的要求】通过本讲课程的学习,应了解冶金发展历程,知道学习冶金原理的意义,掌握冶金方法和现代冶金生产工艺流程。

【重点】冶金方法,现代冶金生产工艺流程。

【难点】冶金生产工艺流程,矿物与矿石的区别。

内容1【本讲课程的引入】冶金原理是冶金技术专业学生最主要的专业基础课之一,是冶金技术专业学生基础课与专业课衔接的桥梁和纽带,对学生基础知识和专业知识的学习具有承上启下的重要作用。

课程中所涉及的冶金基础理论与专业知识是后续专业课的基础,也是学生以后从事冶金事业所必需的基础,对学生在以后发展中冶金工程思维模式和创新意识的形成起着至关重要的作用。

今天我们来讲冶金原理第一章的内容。

【本讲课程的内容】绪论第一节冶金的概况和原料、产品1. 冶金的发展简史远古时代使用的金属为自然状态下的金、银、铜、陨石铁→从矿石中提取金属→青铜(夏商就冶炼出青铜,商朝为青铜鼎盛时期)→铁(历史战争贡献大)商朝:四羊方尊,司母戊大方鼎;春秋青铜开始发展缓慢,铁器物发展迅速;冶炼金属由开始的师傅传徒弟→应用冶金原理的方法提取冶金。

2. 金属的分类黑色金属:铁、铬、锰有色金属:除铁、铬、锰之外的金属有色金属又分为重金属、轻金属、贵金属和稀有金属。

重金属:密度大,在7~11g/m3,包括铜、铅、锌、锡、镍、钴等。

轻金属:密度小于5g/m3,包括铝、镁、钙、钾、钠和钡等。

贵金属:价值比一般金属贵,包括:金、银、铂以及铂族元素。

稀有金属:指那些发现较晚、在工业上应用较迟、在自然界中分布分散以及在提炼方法上比较复杂的金属。

稀有金属并不是其在地壳中含量少,只是历史沿袭的习惯而已。

3. 矿物、矿石、脉石和精矿矿物:指自然界天然存在的化合物或自然元素。

矿石:在现有条件下能合理经济地提取有用矿物的矿物集合体。

重庆大学冶金原理1资料

重庆大学冶金原理1资料

为M1、M2、M3三个新相时,则有:
m1
ma m1a
m
m2
mb m2b
m
m3
mc m3c
m
m1 m2 m3 m
12
2.1.2 浓度三角形的基本规则
交叉位规则:
8
2.1.1 浓度三角形
(2)过O作BC、CA、AB边的平行线a’a’’、b’b’’、c’c’’
A= a ,B= b ,C= c
9
2.1.2 浓度三角形的基本规则
等含量规则:平行于一边的直线上,各物系点所含对应顶角 组分的浓度相同。
等比规则: 任一顶角与对边点的连线上各点组成中,其两旁 顶角组分的浓度比相同。
精炼渣(氧化渣):精炼粗金属如用生铁冶炼成钢产生的炉渣,称为精炼渣。
合成渣:按炉渣所起的冶金作用,用各种造渣材料预先配制的炉渣 称为合成渣。如:电渣重熔用渣,保护渣,炉外精炼用渣。
1
0 引言
炉渣类别 高炉渣(炼钢生铁)
SiO2
28~39
Al2O3
6~16
CaO
27~48
MgO
3~17
MnO
0.25~3.0
4~8



高炉渣(锰铁)
27.8~30 8.3~9.6 43.5~46 8.0~9.2 6.7~9.0 0.35~0.5 —

1
— — 2.9~3.1 Cu 0.2~0.4
铜鼓风炉渣
34~38 5~10 10~16 1~4
31~34
1
Cu 1.5~2.5
炼铜转炉渣
22~24 1~5
1~5
45~50(Fe)
1~2
氧气顶吹转炉渣
18~25 1.5~2.0 36~55 5~7

1绪论 冶金概论PPT

1绪论 冶金概论PPT

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20 20
现代钢铁冶炼的两种基本流程
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21 21
钢材加工工艺流程
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22 22
钢铁生产的典型工艺(长流程)
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23 23
钢铁工业的特点
生产规模大,物流吞吐大,每吨钢涉及的物 流将是5-6吨。
2021/4/25/23:55:45
44
1.1 冶金基本概念
1.1.1 冶金学 1.1.2 火法冶金(Pyrometallurgy)主要过程简介
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1.1.1 冶金学
冶金学是一门研究如何经济地从矿石或其它 原料中提取金属或金属化合物,并用一定加 工方法制成具有一定性能的金属材料的科学。 由于矿石性能不同,提取金属的原理、工艺 过程和设备不同,从而形成专门的冶金学 科—冶金学(Metallurgy)。
冶金学研究所涉及的内容:金属的制取,金 属的加工,金属性能的改进→对金属成分、 组织结构、性能和相关理论的研究。
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66
冶金学的分类
冶金学按研究的领域分:提取冶金学(化学 冶金学)和物理冶金学(physical metallurgy)(材料的加工成型,通过控 制其组成、结构使已提取的金属具有某种性 能)。
1.5.2 钢铁工业能耗
我国钢铁工业的能源消耗中,钢铁冶 炼是耗能最高的工序,占钢铁工业能 耗的60~70%。其主要耗于炼铁系统, 焦化、烧结、球团、炼铁等工序。
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33 33
2004年重点钢铁企业工序能耗比较(千克标准煤/t)

冶金原理课件yy0101

冶金原理课件yy0101
12
五、熔渣的其它作用
作为金属液滴或锍的液滴汇集、长大和沉降的介质 冶炼中生成的金属液滴或锍的液滴最初是分散在熔渣中的,这些分 散的微小液滴的汇集、长大和沉降都是在熔渣中进行的。 在竖炉(如鼓风炉)冶炼过程中,炉渣的化学组成直接决定了炉缸 的最高温度。 对于低熔点渣型,燃料消耗量的增加,只能加大炉料的熔化量而不 能进一步提高炉子的最高温度。 在许多金属硫化矿物的烧结焙烧过程中,熔渣是一种粘合剂。 烧结时,熔化温度较低的炉渣将细粒炉料粘结起来,冷却后形成了 具有一定强度的烧结块或烧结球团。 在金属和合金的精炼时,熔渣覆盖在金属熔体表面,可以防止金属 熔体被氧化性气体氧化,减小有害气体(如H2、N2)在金属熔体中 的溶解。是粗金属精炼过程的产物。 ✓ 主要作用——捕集粗金属中杂质元素的氧
化产物,使之与主金属分离。 ✓ 例如,在冶炼生铁或废钢时,原料中杂质
元素的氧化产物与加入的造渣熔剂融合成 CaO和FeO含量较高的炉渣,从而除去钢 液中的硫、磷等有害杂质,同时吸收钢液 中的非金属夹杂物。
10
精炼
▪ 熔盐电解法广泛应用于铝、镁、钠、锂等轻金属和稀土
金属的电解提取或精炼 ◇ 这些金属都属于负电性金属,不能从水溶液中电解沉
积出来 ◇ 例如,铝的熔盐电解是工业铝生产的唯一方法
▪ 其它的碱金属、碱土金属,钛、铌、钽等高熔点金属以
及某些重金属(如铅)的熔盐电解法生产
▪ 利用熔盐电解法制取合金或化合物
被熔融金属或熔渣侵蚀和冲刷下来的炉衬材料 如碱性炉渣炼钢时,MgO主要来自镁砂炉衬
8
四、熔渣的主要作用与分类
—— 不同的熔渣所起的作用是不一样的 —— 根据熔渣在冶炼过程中的作用,可将其分成四类: 1、冶炼渣(熔炼渣) ✓ 是在以矿石或精矿为原料、以粗金属或熔锍为冶炼产物的熔炼过程中 生成的 ✓ 主要作用——汇集炉料(矿石或精矿、燃料、熔剂等)中的全部脉石 成分、灰分以及大部分杂质,从而使其与熔融的主要冶炼产物(金属 、熔锍等)分离。 ✓ 例如,高炉炼铁中,铁矿石中的大量脉石成分与燃料(焦炭)中的灰 份以及添加的熔剂(石灰石、白云石、硅石等)反应,形成炉渣,从 而与金属铁分离。 造锍熔炼中,铜、镍的硫化物与炉料中铁的的硫化物熔融在一起,形 成熔锍;铁的氧化物则与造渣熔剂SiO2及其他脉石成分形成熔渣。

冶金原理

冶金原理

吸附化学反应的速率
气体在相界面上的吸附分为两种: ●化学吸附:有化学键形成,吸附活化能在80KJ以上。 ●物理吸附:仅有范德华力作用,吸附活化能20KJ在以下。
朗格谬尔吸附等温式
A
θ
A
(g )
+
σ
=
A σ
1 − θ
A
=
σ
A σ + A σ
=
σ σ
+ A σ
K
A
=
θ
P A ⋅ (1 − θ
A
θA
A
)
稳定态原理
在与环境交换能量及物质的敞开体系内,组分的质量在某 时间的变化是由于内部的化学反应及参加反应的物质经过 体系—环境界面转移促成的。当维持引入的物质的量与其 消耗的量达到相等时,就可建立过程的稳定状态,而使过 程在稳定态中进行。 过程处于稳定态时各环节速率相等, 反应速率不随时间而变化。
小结
好不容易来到了第三章——金属熔 体
• • • • 一, 熔铁及其合金的结构模型: 1.自由体积模型 2.空位模型 3.群聚团模型
• 二, 铁液中组分活度的相互作用系数 • 相互作用系数——瓦各纳法 • 三, 相互作用系数的特性及其转换关系 • 1)同类相互作用系数 • 2)异类相互作用系数 • (具体见教材106页)
理想气体的吉布斯能变化
• 对于 mol的理想气体,吉布斯能变化的基本式为: 对于1 的理想气体, 的理想气体 吉布斯能变化的基本式为: • dG=VdP-SdT RT 恒温下: 恒温下:dT=0 dG=vdP V = P 理想气体状态方程: 理想气体状态方程:
RT dG = dP = RTdln P P
◎当不同的因素发生变化时,对此扩散及反应的速率有不同程度地增大 或减弱的作用,相应地能使过程的控制环节发生改变。 ◎如果由实验研究化学反应的机理时,必须在实验中创造条件,使整个 过程位于动力学范围内。

冶金原理复习PPT学习教案

冶金原理复习PPT学习教案
对于高炉渣,碱度大于1的渣是碱性渣,碱度小于1的 渣是酸性渣。 对于炼钢渣,碱性渣的碱度约为2~3.5。
第24页/共73页
5.1 熔渣的碱度与酸度
二、熔渣的酸度
有色冶金中,习惯上用酸度(硅酸度)表示熔渣 的酸碱性。
酸度 —— 熔渣中结合成酸性氧化物的氧的质量 与结合成碱性氧化物的氧的质量之比,一般用 r 表示:
r
mO (酸性氧化物) mO (碱性氧化物)
一般说来,酸度小于或等于1的渣属于碱性渣。
第25页/共73页
5.2 熔渣的氧化性
5.2 熔渣的氧化性
一、氧化渣与还原渣
熔渣可分为两种:氧化渣和还原渣。 氧化渣——能向金属液输送氧、使金属液被氧饱和或 使金属液中的杂质氧化的渣。 还原渣——能从金属液中吸收氧、即发生金属液脱氧 过程的渣。
(b)根据式7-6得: T开 = -27354/(lg0.21-11.34) = 2275 K
(c)根据式7-7得:
T沸 A' /(B') 27354(/ 11.34) 2412(K)
第33页/共73页
7.3.1 氧化物的分解
三 、 氧 化 物 生成–分 解体系 的热力 学平衡 图
对于反应:2Me(s,l) + O2 = 2MeO(s,l) 假设:(1) Me和MeO均以凝聚相存在,且不相互溶解 ;

确定界线的性质 根 据 切 线 规 则可 以判断 某一界 线是低 共熔线 还是转 熔线。
结 合 连 线 规 则找出 该界线 上的温 度最高 点;
在 该 界 线 上 按照温 度下降 的方向 标上单 箭头或 双箭头 。

判断无变点的性质 根 据 无 变 点与 其相对 应的子 三角形 的相对 位置关 系来确 定该无 变点的 性质。
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