七年级数学下册第五章 小结与复习教案
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》复习小结教学设计
小结与复习授课方案（一）授课方案思路以小组谈论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再经过练习牢固所学的知识点。
授课目的知识与技术复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，牢固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
提高逻辑思想能力；进一步发展有条理地思虑和表达的能力。
过程与方法经过思虑与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。
感神态度价值观经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间看法；进一步领悟知识点之间的联系。
授课要点和难点要点是本章的所有要点内容。
；难点是几何语言的理解以及用自己的语言表述原由，书写自己的原由。
授课方法小组谈论法以小组为单位，在总结谈论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备投电影两张第一张：问题（记作投电影“回顾与思虑”A）第二张：知识框架图（记作投电影“回顾与思虑” B）授课过程设计（一）创立现实情景，引入新课[ 师 ] 平行线、订交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基当地址关系。
在这一章里，我们研究了平行线、订交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实责问题。
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。
（二）讲解新课[ 师 ] 现在同学们独自思虑以下问题，并回答。
（出示投电影“回顾与思虑”A）1．生活中有哪些平行线和订交线的例子?2．两条直线订交，最少有几对相等的角?3．判断两条直线可否平行，平时有哪些路子?4．平行线有哪些特色?[ 生甲 ] 生活中平行线和订交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。
[ 生乙 ] 两条直线订交，形成两对对顶角。
这两对对顶角相等。
因此，两条直线订交，最少有两对角相等。
[ 生丙 ] 判断两条直线平行的路子有：（1）定义（不常用）。
（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线复习课小结教学设计
第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。
2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。
三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。
难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。
四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。
（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。
（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。
（）4与同一条直线相交的两条直线相交。
（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。
例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。
例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。
例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。
五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
最新人教版七年级数学下册《第五章 小结与复习》精品教学课件
D O
B C
课堂小结
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
课后训练
A
B
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ BC；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 .
D
1.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则
∠B= 69°·
E
1
A
D
B
C
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= 60 °
A
B
1
2
3
C 图1
D
A
B
F C
图2
4.如图2,若AE∥CD,
∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( D )
A.75° B.45° C.30° D.15°
E D
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°，
求∠2的度数.
答案：50°
A
D
)1 O )2 E C
B
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
专题复习
专题一 相交线
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O
点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B F
解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
C
O
D
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°E
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） A
∴∠DOF=25°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等），
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相 结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在 有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
人教版七年级数学下册 第5章 本章复习 教案
本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。
【优选整合】人教版数学七年级下册 第5章章末复习(2)教案1
第5章章末复习（2）教案课题第5章章末复习课时第2课时课型习题课教学目标1、通过习题培养学生解决相关数学问题和实际问题的能力；2、培养学生归纳解题方法的习惯；3、通过提高性题目发展学生的思维能力。
教学重点讲解相关习题教学难点归纳各类题目的解题方法教学方法练习、归纳教学准备教案、练习题目教学过程一、引入：同学们，前节课我们对第5章的知识进行了总结、归纳和复习，今天我们主要来练习和讲解本章当中相关的题目。
二、习题讲解：1、练习册中本章未处理的题目：学生先独立思考，然后在黑板上练习；教师讲评。
2、优化设计中前面布置的相关题目：学生已经提前完成，教师也已经批阅过；就其中较典型的题目逐一讲解，主要是引导学生归纳解题方法3、例题分析与讲解：例1．如图所示，已知∠AOB于∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB,OE⊥OD，试问：OE是否平分∠COB？为什么？例题2、已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD18012，。
求证：∠=∠E FA B1EF2C P DECDBOA三、精选练习题目：（1）如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.（1）（2）（2）如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.（3）如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.（3）（4）（4）如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.（5）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试证：AB∥CD.（5）（6）（6）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.学生先尝试完成，然后教师就学生完成情况酌情讲评。
【优选整合】人教版数学七年级下册 第5章章末复习(1) 教案2
第五章小结与复习教案教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点：平移的概念和作图方法.教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用..教学难点：运用平行线的性质与判定解决一些实际问题.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为___邻补角__________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__对顶角_____.对顶角的性质：_____对顶角相等_ _________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互____垂直___.垂线的性质：⑴过一点______有且只有________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短______________.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__点到直线的距离______________________.4.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___同位角________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做___内错角_________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做___同旁内角____________.5.在同一平面内，不相交的两条直线互相__平行_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有_____相交___与___平行______两种.6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__平行____.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么__这两条直线也互相平行___________________.7.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____同位角相等，两直线平行________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___内错角相等，两直线平行________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：____同旁内角互补两直线平行____________________________________.8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线__互相平行_____ .9. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿两直线平行，同位角相等＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：______两直线平行，内错角相等____________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：___两直线平行，同旁内角互补_________________________________ .二、范例学习例：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．解：∵∠FOD 与∠COE 是对顶角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°-∠COE=62°，∴∠AOE=180°-62°=118°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、巩固拓展1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__6___，点B 到AC 的距离是___8____，点A 、B 两点的距离是__10___，点C 到AB 的距离是__4.8______．2.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是____ a ∥c_____；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__c ∥b _______；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是__ a ⊥c______．3.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，根据角平分线的性质结合平角的定义即可求得结果。
人教版七年级数学下册第五章《小结与复习》优课件
D
E
2
F1
B
G
C
• 如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四 个图形中∠P与∠A、∠C的关系，请你¬从所 得的四个关系中任选一个加以说明．
•
•
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
CE
此题需要正确地 应用、对顶角、
┓
AO
B
D
邻补角、垂直的 概念和性质。
基础演练——平行线
1. 《同步》21页第12题 2. 《同步》21页第13题 3. 《同步》21页第14题 4. 《同步》22页第16题 5. 《同步》21页第6题 6. 《同步》20页第1题
基础演练——平移
1. 平移作图 2. 《同步》22页第19题 3. 《报纸》31期2版6题 4. 《报纸》31期3版16题 5. 《报纸》31期1版例6 6. 《报纸》31期3版19题
方法点击——综合法
例1、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于 G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？ 试说明理由。学.科.网zxxk.
E
11 A
3
23
B
GD C
方法点击——分析法
例2、如图1，已知AB∥CD，∠ABF= ∠EDC。 求证： ∠E= ∠F
E
DG
C
A
B H
F
• 如图，已知∠1+∠2=180°， ∠B=∠DEF．求证：DE//BC．
第五章 相交线与平行线 小结与复习
学
邻补角
邻补角互补
两条 直线
一般情况
对顶角
对顶角相等
部审人教版七年级数学下册《第五章 小结与复习》教学设计
部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》教学设计一. 教材分析部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》主要包括了本章所学知识的总结和复习，内容涵盖了第五章全章的内容，包括数据的收集、整理和描述，以及概率初步等。
本章的目的是使学生对所学知识有一个全面的认识和理解，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对概率初步有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，运用知识解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握第五章所学的基本知识和技能，能够熟练运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生对数据的收集、整理和描述的能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：数据的收集、整理和描述的方法，概率初步的应用。
2.难点：对一些概念和公式的深入理解，运用知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、讨论法、练习法等，结合多媒体教学，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入研究，准备好相关的教学示例和练习题，制作好多媒体课件。
2.学生准备：复习本章内容，对一些概念和公式进行深入理解，准备参与课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第五章所学内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现本章的重点知识点和公式，引导学生进行思考和讨论。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高他们的解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查他们对知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
最新人教版七年级下册数学精品课件第五章 复习小结-第五章 复习小结
最新人教版数学精品课件设
课堂小结
问题5：通过对本章内容的复习，你有哪些新的 收获？
第五章 相交线与平行线
第五章 复习小结
最新人教版数学精品课件设
本章知识结构
两条 一般情况
邻补角 邻补角互补
直线
对顶角 对顶角相等
相 交
相交
存在性和唯一性 垂
线
相交成直角 线 垂线段最短 点到直线的距离
两条直线被
第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平 平行公理及其推论 行
线 平移
平移的特征
平行线的判定 平行线的性质
最新人教版数学精品课件设
问题2：对顶角有什么性质？互为邻补角的两个角满足怎 样的数量关系和位置关系？
例1：如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB， ∠AOC=90º ，求∠EOC的度数.
A
D
E OF
C
B
最新人教版数学精品课件设
问题3：怎样判定两条直线是否平行？平行
线有什么性质？对比平行线的性质和平行线
知识间的内在联系
方程思想 知识应用 转化思想
数学建模 数学规律
最新人教版数学精品课件设
布置作业
教科书复习题5中的第6、7、10题.（其他题可选做）
最新人教版数学精品课件设
再见
最新人教版数学精品课件设Fra bibliotek的判定
方法，它们有什么异同？
例2：如图，给出下列判断：
人教版七年级下册数学第五章小结教学设计
人教版七年级下册数学第五章小结教学设计第五章小结教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考1.对顶角、邻补角。
(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.(1) (2) (3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。
作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。
这是由“形”到“数”的说理。
(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗? ②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。
人教版七年级数学下册《第五章相交线和平行线复习》教学设计
《第五章相交线与平行线复习》教学设计一、教学内容人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》复习课。
二、学情分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题。
比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等。
问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定定理和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。
三、教学目标知识与能力：了解本单元的知识点及其之间的关系；复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．情感态度与价值观：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值，激发学习图形与几何的兴趣．四、教学重点：对本单元的知识结构进行梳理，使学生掌握本单元的知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关知识解决问题。
五、教学难点：会灵活应用本单元知识解决综合性问题；证明题会分析、推理，会写出严谨的解答推理过程。
六、教学方法：引导启发法、讨论交流法七、教学准备：任务单、幻灯片、知识卡片八、教学过程（一）、本章知识点梳理（1、用八开纸书写本章知识思维导图，利用投影仪展示书写优秀的作品。
2、利用知识贴片将本章知识点进行系统归纳，由教师动手归纳操作，其他学生注意观察，并及时提出质疑。
）教师活动：展示优秀作品，引导学生将本章知识以思维导图的形式进行梳理。
启发、引导学生探索，自然导入新课。
学生活动：学生欣赏优秀作品，积极思考并参与知识系统归纳。
设计意图：利用投影仪展示自己的作品，调动学生的兴趣，采用知识贴片激发学生的思维，为复习旧知识及本节课的学习做铺垫。
七年级数学下册 第5章 相交线与平行线小结与复习教案 (新版)新人教版
第5章相交线与平行线小结与复习考点呈现考点一：邻补角的概念及性质例1 （2010年长沙市）如图1，O 为直线AB 上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB 互为邻补角.所以∠1=180°－∠COB =180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5． 考点二：垂线段及其性质例2 （2010年台州市）如图2，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（ ）.A ．2.5B ．3C ．4D ．5解析：AC 是BC 边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP 的长度应该大于或等于AC ．所以AP 长不可能是2.5．故选A ．考点三：直线平行的条件例3 （2010年天门市）对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a ∥b 的是（ ）. A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠4 C ．∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180°解析：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A 、B 、C 不正确；选项D 中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a ∥b . 故选D ．考点四：平行线的性质图24321ba 图3图11OC BA例4 （2010年山西省）如图4，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）.A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C ．考点五：平移例5 （2010年江西省）如图5所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时，所扫过的面积为 ．解析：为了求半圆AB 所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y 轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB 与半圆CD 重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD ，其长BD 为3，宽AB 为2，则其面积为S =3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．误区点拨误区1：概念理解不透例1 判断对错：如图1，直线AB 与CD 不平行，点P 在AB 上，PQ ⊥CD 于点Q ，线段PQ 的长度叫点Q 到直线AB 的距离．错解：正确．QPDCBA 图1ba点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ 垂直于CD ，不垂直于AB ，所以线段PQ 的长度不是点Q 到直线AB 的距离，而是点P 到直线CD 的距离．正解：错误．误区2：对平行线的性质理解不透例2 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.错解：选C ．点拨：选项A 中，∠1与∠2是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；选项C 中，∠1与∠2不是直线AB 、CD 被直线AD 所截得的角，由AB ∥CD ，不能得到∠1=∠2；选项D 中，∠1与∠2不是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B 中，∠1与∠2是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的角，由AB ∥CD 可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．正解：选B ．误区3：混淆平行线的判定和性质例3 如图2，已知直线a ∥b ，若∠1=50°，求∠2的度数．错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a ∥b ，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a ∥b ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．误区4：对平移的距离或性质理解不透图23D C DB A 1 22 1ACDC A CB DB1 22CA B D1 A例4 如图3，△A ′B ′C ′是由△ABC 平移得到的，下列说法中正确的是（ ） A ．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等 B ．图形平移过程中，对应线段一定平行 C ．图形平移的距离是线段B B′ D ．图形平移的距离是线段C B′错解：选B 或C ．点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC 和B ′C ′ 在同一条直线上，故B 不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C 、D 都不正确．正解：选A ．复习方案基础盘点1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（ ） A ．垂线 B ．垂线段 C ．垂线的长 D ．垂线段的长 3．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．如果a b >，b c >，则a c > B ．三角形的内角和等于180° C ．若两直线平行，同位角相等吗 D ．两点之间线段最短21212121A B C D图3 BC /A'C /'A4．如图1，直线AB 、EF 相交于点D ，∠1的对顶角是__________，∠2的邻补角是__________．5．如图2，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若∠1=65°，则∠2=________°． 6．如图3，三条直线AB 、CD 、EF 交于点O ，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．7．如图4所示，△ABC 平移得到△DEF ，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．8．如图5，分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段，再量出点A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离．课堂小练1 2b a 图2c ACB图5图3图4F E DCBA21图11．如图1，图中共有对顶角（ ）A ．3对B ．6对C ．12对D ．13对2．如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝75°，则∠1的度数是（ ） A ．75° B ．95° C ．105° D ．125°3．如图3，直线a ∥b ，M 、N 分别在直线a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°4．△DEF 是△ABC 经过平移后得到的图形，其中点D 、E 的对应点分别为C 、A ，若∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠D 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°5．如图4所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件： ．6．观察如图5所示的长方体，与棱A ′D ′平行的棱有_______条，与A ′D ′垂直的棱有______条．7．根据图6中的数据，阴影部分的面积和为_______．8．如图7，在长方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O ，平移△AOB ，使点A 平移到点D 的位置，画出平移后的三角形．9．一辆货车向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向A BE a b M P N 12 3 图 3DBAC 1图221026图6A BCD EF图1D'C'B'A'DC BA图5OD C BA图7左拐了50°角，如图8所示.（1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________________________________．（2）如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_______________________________________．（3）∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件时，直线OA∥O′A′．跟踪训练1.在同一平面内，有下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③过一点任意画一条直线都可以垂直于已知直线；④有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，若∠1=∠2，则有下列结论：①∠3=∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A+∠4=180°.其中正确得有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个3．两个相同的长方形，按如图2所示方式叠放在一起，如果长方形的长是9 cm，那么这个图形的周长是__________cm．图13142图39cm9cm图2图84．如图3，若∠1=75°，∠2=75°，∠3=87°，则∠4=_______．5. 图4是建筑工人用来检验所砌墙面是否垂直于地面的一种方法，此实际问题的数学依据是 _______ _________ .6．对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.7．已知直线AB ∥CD ，点E 、F 分别在直线AB 和CD 上．（1）如图5，点O 在直线AB 与CD 的内部，试猜想∠BEO 、∠EOF 、∠DFO 之间的关系，并说明理由．（2）若点O 在直线AB 与CD 的外部，如图6，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO 、∠EOF 、∠DFO 之间又有怎样的关系？并说明理由．OF EDCB A 图6图5FEOD CBA图4。
七年级数学下册第五章教案(共六课时)(附第五章总结)
第五章生活中的轴对称课题轴对称现象【学习目标】在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称的现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念.【学习重点】通过实例理解轴对称的概念.【学习难点】通过观察、折纸、图形欣赏、印墨迹等数学活动过程,提高空间观念.情景导入生成问题情境导入：观察下面的图片自学互研生成能力知识模块一轴对称图形阅读教材P115,回答下列问题.－116什么是轴对称图形？答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.范例1.(兰州中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(A)仿例1.(北海中考)下面几何图形中,一定是轴对称图形的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个仿例2.下列四个图形：其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(C)A.1B.2C.3D.4知识模块二轴对称阅读教材P116,完成下列问题：什么叫两个图形成轴对称？答：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.范例2.如图中有三组图片,每组图片中都有__2__个图形,它们关于直线成__轴对称__.仿例1.如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则x等于__40°__.仿例2.下列说法：(1)轴对称图形只有一条对称轴；(2)轴对称图形的对称轴是一条线段；(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形；(4)全等的两个图形一定成轴对称；(5)轴对称图形指两个图形.其中正确的个数有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个仿例3.观察图中的5个平面图形,其中是轴对称图形的有__(1)、(3)、(4)__,其中对称轴条数最多的是__(3)__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一轴对称图形知识模块二轴对称检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________2.存在困惑：____________________________________课题探索轴对称的性质【学习目标】探索轴对称的基本性质,理解对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等的性质.【学习重点】正确理解轴对称的性质.【学习难点】轴对称性质的运用.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？答：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够__互相重合__,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做__对称轴__.2.把一个图形沿着某一条直线对折,如果能够与另一个图形__重合__,那么就说这两个图形关于这条直线对称,__这条直线__叫做对称轴.自学互研生成能力知识模块一轴对称的性质阅读教材P118,完成下列问题：－119轴对称的性质是什么？答：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.范例1.如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论中：(1)△ABC≌△AB′C′；(2)∠BAC＝∠B′AC′；(3)l垂直平分CC′；(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上,正确的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个仿例1.如图是小亮制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,已知OC是对称轴,∠A＝30°,∠ACO＝20°,则∠BOC的度数为(D)A.110°B.120°C.100°D.130°仿例2.如图,六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是(B)A.AB＝A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A＝∠A′仿例3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A＝78°,∠C′＝48°,则∠B 的度数为(B)A.48°B.54°C.74°D.78°变例1.(永州中考)如图,镜子中号码的实际号码是__3__265__.(变例1图)变例 2.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD＝150°,∠B＝40°,则∠BCD的度数是__130__°.(变例2图)知识模块二画轴对称图形范例2.在图中,分别画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.解：如图所示.仿例1.如图,将下列图形补成关于直线l对称的图形.仿例2.用长方形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是(D)交流展示生成新知1.将阅读材料时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一轴对称的性质知识模块二画轴对称图形检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________2.存在困惑：____________________________________课题等腰三角形【学习目标】1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.【学习重点】等腰三角形的轴对称性及其有关性质.【学习难点】等腰三角形性质的探索.情景导入生成问题情景导入：探究：如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开得到的△ABC有什么特点？答：△ABC是等腰三角形.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的性质阅读教材P121,回答下列问题：1.观察由情境导入中折叠的等腰△ABC,思考并回答：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？(2)等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高所在直线都是它的对称轴吗？(3)沿对称轴折叠,你还有什么发现？2.等腰三角形是__轴__对称图形,它的__顶角平分线__、__底边上的中线__、__底边上的高__重合(也称“三线合一”),它们__所在直线__都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角__相等__.范例1.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足为D,若∠BAC＝60°,则∠BAD＝__30°__.仿例1.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,若AB＝6,CD＝4,则△ABC的周长是__20__.仿例2.等腰直角三角形的一个底角的度数为(B)A.30°B.45°C.60°D.90°仿例 3.(黄石中考)如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,∠ABC＝72°,则∠ABD等于(B)A.36°B.54°C.18°D.64°仿例4.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB＝AC,若AD＝AE,如图所示,试说明：BD＝CE.证明：如图所示,过点A作AG⊥BC于点G.∵AB＝AC,AD＝AE,∴BG＝CG,DG＝EG,∴BG－DG＝CG－EG,∴BD＝CE.知识模块二等边三角形的性质等边三角形有何性质？答：等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质,除此外,它特有的性质是：等边三角形三个内角相等,并且每一个内角都是60°.范例2.如图,在等边△ABC中,BC＝10,BD⊥AC于D,则∠ABD＝__30°__,AD＝__5__.仿例1.如图,△ABC是等边三角形,高BD与CE交于点O,则∠BOC等于(C)A.60°B.90°C.120°D.150°仿例2.如图,△ABC是等边三角形,AD是中线,点E是AC上一点,且AD＝AE,则∠EDC的度数是(D)A.30°B.45°C.75°D.15°交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一等腰三角形的性质知识模块二等边三角形的性质检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________2.存在困惑：_____________________________________课题线段的垂直平分线与角平分线【学习目标】1.经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念,探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.进一步体会简单轴对称图形的特征,发展空间观念,探索并了解角平分线的有关性质及画法.【学习重点】1.线段垂直平分线的性质的运用,线段垂直平分线的画法.2.角平分线性质的应用及角平分线的尺规作图.【学习难点】1.线段垂直平分线性质的应用.2.角平分线性质的应用.情景导入生成问题旧知回顾：等腰三角形的性质是什么？答：等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角平分线,底边上中线,底边上的高互相重合,它们所在直线都是等腰三角形的对称轴,等腰三角形两底角相等.自学互研生成能力知识模块一线段垂直平分线的概念及性质阅读教材P123,完成下列问题：1.线段是轴对称图形吗？线段的对称轴是什么？什么是线段的垂直平分线？答：线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(简称中垂线)2.线段垂直平分线有何性质？答：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3.(1)在一张纸上任意画∠AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折使角的两边重合,折痕就是∠AOB的平分线.(2)在∠AOB的平分线上任意取一点C,分别折出过点C,且与∠AOB两边垂直的直线,垂足分别为D、E,将∠AOB再次对折,线段CD与CE能重合吗？答：能重合.范例1.如图,△ABC中,AC＝5,DE垂直平分BC,若△AEC的周长为12,则AB的长为(C)A.5B.6C.7D.8仿例1.如图,BD垂直平分AC,若AB＝4,CD＝7,则四边形ABCD的周长为__22__.仿例2.如图,DE是△ABC的边AB的中垂线,分别交AB,BC于D,E两点.若∠BAC ＝70°,∠B＝40°,则∠CAE的度数为__30°__.仿例3.(苏州中考)如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC＝13 cm,则△APQ的周长为__13__cm__.仿例4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE＝6 cm,△ABD的周长为26 cm,则△ABC的周长为__38__cm.知识模块二 线段垂直平分线的画法范例2.如图,在△ABC 中,分别以A 、C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M 、N,连接MN,与AC,BC 分别交于点D,E,连接AE,则：(1)∠ADE ＝__90__°；(2)AE __＝__EC(选填“＝”“＞”或“＜”)； (3)当AB ＝3,BC ＝5时,△ABE 的周长为__8__.仿例1.已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线.作法：(1)分别以A 、B 为圆心,以大于12AB 长为半径作弧,两弧交于C 、D 两点；(2)作直线CD ,直线CD 即为所求.仿例2.如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,A 、B 是路边两小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长？解：建在AB 的垂直平分线和公路的交点P 处,图略.知识模块三角平分线的性质阅读教材P125,回答下面的问题：角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.范例3.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有(D)A.PC＝PDB.PC＝PFC.PD＝PFD.PD＝PE仿例1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5 cm,则两平行线间的距离为__3__cm__.仿例2.如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE ⊥AB于E,且AB＝6 cm,则△BDE的周长为__6__cm__.仿例3.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是(D)A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OP仿例4.如图,AB＝AC,BD＝CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE＝DF.证明：连接AD.∵AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE＝DF.知识模块四角平分线的画法阅读教材P126,完成下列问题：范例4.(杭州模拟)用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB 的依据是( A )A .SSSB .SASC .ASAD .AAS仿例 尺规作图：如图,作∠AOB 的平分线.作法：(1)以点__O __为圆心,以__任意长__为半径画弧,两弧交∠AOB 两边于点M 、N ；(2)分别以M 、N 为圆心,以大于12MN 为半径作弧,两弧交于点C ； (3)作射线OC,OC 即为所求.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 线段垂直平分线的概念及性质知识模块二线段垂直平分线的画法知识模块三角平分线的性质知识模块四角平分线的画法检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________2.存在困惑：______________________________________课题利用轴对称进行设计【学习目标】通过动手实践,能够按要求做出简单平面图形经过轴对称后的图形,欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计.【学习重点】按要求作简单平面图形经过轴对称后的图形,能利用轴对称进行图案设计.【学习难点】利用轴对称设计图案,并充分认识图案在日常生活中的应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么叫两个图形成轴对称？答：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称.2.观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？答：(1)成轴对称；(2)能.自学互研生成能力知识模块利用轴对称进行设计阅读教材P128,完成下列问题：－129范例下列图中能利用轴对称设计的是(B)仿例 1.将一张正方形纸折成四层后,在上面画出如图所示的图案,剪下阴影部分,展开后得到的图案是(B)仿例2.下列选项中有一张纸片会与如图所示图案紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为(A)仿例 3.小颖将一张正方形纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上任意剪出一个漂亮图案,打开后的图案至少有多少对称轴(B)A.0条B.1条C.2张D.3条仿例4.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是下图中的(D)仿例5.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的(B)仿例6.(龙口期中)如图所示,图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形,若在图中的方格里涂黑两个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,涂法有几种(D)A.6种B.7种C.8种D.9种交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块利用轴对称进行设计检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：________________________________2.存在困惑：____________________________第五章小结与复习【学习目标】1.区分轴对称和轴对称图形,理解轴对称的性质.2.结合轴对称、识记等腰三角形、线段和角的平分线的性质,并进行应用.【学习重点】依据轴对称性质理解等腰三角形、线段和角平分线的性质.【学习难点】熟练应用相关性质解决问题.情景导入生成问题知识结构框图：自学互研生成能力知识模块一轴对称与轴对称图形范例1.(庆阳中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(A)仿例1.如图所示的四组图形中,成轴对称的有(D)A.4组B.3组C.2组D.1组仿例2.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于E,F,已知MN＝5 cm,则△OEF的周长为__5__cm__.知识模块二线段垂直平分线和角平分线的性质范例2.如图,若△ACD的周长为50 cm,DE为AB的垂直平分线,则AC＋BC等于(C)A.25 cmB.45 cmC.50 cmD.55 cm仿例如图,在△ABC中,AB＝5 cm,∠C＝90°,AD平分∠CAB,CD＝2 cm,那么△ABD的面积为(A)A.5 cm2B.10 cm2C.20 cm2D.15 cm2知识模块三等腰三角形和等边三角形范例3.等腰三角形的一个内角为110°,则它的顶角为(C)A.35°B.70°C.110°D.35°或110°仿例1.(枣庄中考)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为(B)A.12B.15C.12或15D.18仿例2.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为(D)A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°仿例 3.如果三角形有一边上的高,也是这边所对角的平分线,则这个三角形一定是__等腰__三角形.仿例 4.如图,已知四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于__30°__.仿例5.如图,AB＝AC,∠B＝50°,D是BC的中点,则∠DAC的度数为(B)A.30°B.40°C.50°D.70°交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一轴对称与轴对称图形知识模块二线段垂直平分线和角平分线的性质知识模块三等腰三角形和等边三角形检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________________2.存在困惑：_______________________________________。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习一. 教材分析本章主要内容是轴对称的概念和性质，以及生活中的轴对称现象。
通过本章的学习，使学生了解轴对称的基本概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于生活中的轴对称现象可能接触较少，需要通过实例和活动来激发学生的兴趣和好奇心。
三. 教学目标1.知识与技能：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：生活中的轴对称现象的识别和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
2.启发式教学法：通过提问和引导，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、轴对称图形。
2.学具：学生手册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍轴对称的概念和性质，让学生初步了解轴对称的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如剪裁轴对称图形，让学生亲身体验和感知轴对称的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的轴对称的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索，发现生活中的其他轴对称现象，如人体、建筑等，并让学生进行展示和交流。
七年级下册数学北师大版第五单元复习教学设计 教案
第5单元生活中的轴对称复习教案【教学目标】知识与技能1.通过理解轴对称的概念,探索它的性质,并能识别简单的轴对称图形及画出对称轴,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.2.通过回顾进一步了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质,并利用性质解决一些问题.3.通过感受轴对称的价值,增强学生的数学审美意识和热爱生活的情感,初步获得动手的乐趣和成就感,提高学生学习数学的兴趣.过程与方法1.通过多个角度去思考问题,既能提高识图能力,又可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过复习回顾所经历的一系列数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理地思考和语言表达能力.情感态度与价值观1.培养学生分析问题与创新思维的能力,进一步感受数学来源于生活,并服务于生活的道理.2.通过感受生活中的轴对称的美,培养发现对称美、创造对称美的能力,体会数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学习数学的兴趣.【教学重难点】【重点】能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质,并利用性质解决问题.【难点】利用轴对称的性质解决问题,特别是常见的轴对称图形(角、线段、等腰三角形)性质的运用.【知识总结】【专题讲解】专题一轴对称图形及对称轴【专题分析】把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.两个图形沿着某条直线折叠,如果能够完全重合,这两个图形关于这条直线成轴对称.成轴对称的两个图形如果看做一个图形,也叫做轴对称图形.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()〔解析〕根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.只有选项D符合要求.故选D.[解题策略]本题考查了轴对称图形的判断方法,解决问题的关键是寻找对称轴,若能找到对称轴就是轴对称图形.【针对训练1】张辉同学找到了四幅图案,如图所示,其中不是轴对称图形的是()〔解析〕本题除了根据轴对称的定义外,还要注意选择的要求.选项A中右半部分的人物没有“胳膊”.故选A.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.8〔解析〕分别找到各轴对称图形的对称轴条数,第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴.则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.[解题策略]本题考查了找轴对称图形的对称轴的条数,解决问题的关键是理解对称轴的概念,找全对称轴.【针对训练2】如图所示的图形是我们生活中常见到的图形,指出其中的轴对称图形并画出对称轴及说出其对称轴的条数.解:(1)是轴对称图形,有2条对称轴.(2)不是轴对称图形.(3)是轴对称图形,有2条对称轴.(4)是轴对称图形,有1条对称轴.(5)不是轴对称图形.(画图略)专题二轴对称的性质及运用【专题分析】对应点所连接的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等.对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变〔解析〕因为轴对称变换不改变图形的形状与大小,所以与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.[解题策略]本题考查了轴对称的性质,熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键.【针对训练3】P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是()A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP2〔解析〕作出图形,如图所示,因为点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,所以OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,因为∠AOB的度数任意,所以OP1⊥OP2不一定成立.故选B.[解题策略]本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.【针对训练4】如图所示,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()A.7 cmB.10 cmC.12 cmD.22 cm〔解析〕根据折叠属于轴对称可得AD=BD,因为△ADC的周长为17 cm,AC=5 cm,所以AD+DC=17-5=12(cm),因为AD=BD,所以BD+CD=12 cm.故选C.[解题策略]本题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.专题三简单的轴对称图形【专题分析】线段、角、等腰三角形都是轴对称图形,线段的对称轴是线段的垂直平分线或其本身所在的直线,角的对称轴是角平分线所在的直线,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.如图所示,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()A.68°B.32°C.22°D.16°〔解析〕根据等腰三角形两底角相等,因为CD=CE,所以∠D=∠DEC,因为∠D=74°,所以∠C=180°- 74°×2=32°,因为AB∥CD,所以∠B=∠C=32°.故选B.[解题策略]本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.【针对训练5】如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是.〔解析〕如图所示,连接BO,因为∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,所以∠OAB=∠ABO=25°,因为在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,所以∠ABC=∠ACB=65°,所以∠OBC=65°-25°=40°,因为所以△ABO≌△ACO,所以BO=CO,所以∠OCB=∠OBC=40°,因为点C沿EF折叠后与点O重合,所以EO=EC,∠CEF=∠FEO,所以∠CEF=∠FEO==50°.故填50°.[解题策略]本题主要考查了翻折变换的性质以及线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识,利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题的关键.专题四利用轴对称设计图案【专题分析】利用轴对称设计图案时,需要注意检查对应点的连线与对称轴的位置关系是否互相垂直,对应点所连的线段被对称轴是否垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离是否相等.如图所示,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.〔解析〕根据轴对称的概念作答,选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,如图所示,选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处.故填3.[解题策略]本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.画轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.【针对训练6】按要求作图.(1)如图所示的是由16个相同小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑,请你用两种不同的方法分别在图中再将两个白色的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形;(2)把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.解:(1)作图如下:(答案不唯一)(2)作图如下:。
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第五章小结与复习
教学目标
知识技能
复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所
学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
提高逻辑思维能力；
进一步发展有条理地思考和表达的能力。
过程方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。
情感态度
经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念；
进一步体会知识点之间的联系。
教学重点本章的所有重点内容。
；
教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。
教学准备
投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二
张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）
教学学法组讨论法
师生活动修改情况
设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。
在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。
分析问题探究新知（二）讲授新课
师]现在同学们独自思考下列问题，并回答。
（出示投影片“回顾与思考”A）
1．生活中有哪些平行线和相交线的例子?
2．两条直线相交，至少有几对相等的角?
3．判断两条直线是否平行，通常有哪些途径?
4．平行线有哪些特征?
[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。
[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。
这两对对顶角相等。
所以，两条直线相交，至少有两对角相等。
[生丙]判断两条直线平行的途径有：
（1）定义（不常用）。
（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）内错角相等，两直线平行。
（5）同旁内角互补，两直线平行。
[生丁]如图2—74，若ａ∥b,b ∥ｃ，则ａ∥c
如图2—75：
∠1＝∠2→AB ∥CD
∠3＝∠2→AB ∥CD
∠4+∠2＝180°→AB ∥CD 。
[生戊]平行线的特征有：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
[生子]如图2—76
1=2AB//CD 3=2
4+2=180⎧∠∠⎪→∠∠⎨⎪∠∠⎩
[师]同学们回答得很好，有的同学运用自己的语言说明了答案，有的举例说明，这很好。
大家说出平移的性质是什么呢？
[生]平移的性质
（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）经过平移，对应线段、对应角分别相等。
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
[师]接下来我们分组讨论，交流交流各自在本章学习中的体会，然后建立一个知识体系。
（学生讨论、思考，教师指导）
[师]本章从丰富的现实情境中，抽象出平行线、相交线等几何模型；通过讨论角之间的关系，进一步认识平行线、相交线；利用平行线和相交线的有关事实解决一些问题，接着探索了直线平行的条件和平行线的特征，在这中间我们学会了简单的推理过程。
会用自己的语言来表达理由。
通过现实中的一些图形我们还学习了平移，知道了平移的性质也会利用性质进行简单的应用了。
下面我们用一个知识框架图来表述这一章的内容（出示投影片“回顾与思考”B ）
→⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪→⎪⎩相交线补角、余角、对顶角同位角探索直线平行的条件内错角同旁内角相交线与平行线平行线同位角探索直线平行的特征内错角同旁内角平移平移的性质及简单的应用
[师]好，接下来我们通过做练习进一步掌握本章内容。
举一反三思维拓展
（三）课堂练习
1．如图2—77所示，选择适当的方向击打白球，
可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时：∠1＝∠
2，并且∠2＋∠3=90°，如果∠3＝30°，那么∠1
应等于多少度，才能保证
红球能直接入袋?
解：∵∠2+∠3＝90°，∠3=30°
∴∠2＝60°，
∴∠l＝∠2＝60°。
则：∠1等于60°，才能保证红球直接入袋。
2．如图2—78，直线b与直线c平行吗?说说
你的理由。
解：直线b与直线c平行。
因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°，
因此∠1＝∠2，由“同位角相等，两直线平行”得
b∥c，（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理
由）
3．如图2—79所示，如果∠B与∠C互补，那
么哪两条直线平行?∠A与哪个角互补，可以保证AD
∥BC?
通过学生的
尝试，多说，
多练习，培
养学生的说
理习惯和逐
步培养学生
的推理论证
能力。
答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，可保证AD∥BC。
理由都是：同旁内角互补，两直线平行。
4．如图2—80，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。
乙地所修公路的走向是南偏西多少度?为什么?
答：乙地所修公路的走向是南偏西42°。
因为；两直线平行，内错角相等。
5．如图2—81
（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系。
（2）如果希望c∥d，那么需要哪两个角相等？
答：（1）a∥b，则图中各角之间的等量关系是：
∠1=∠2，∠1=∠3，∠3=∠2，∠1＋∠4=180°，∠2＋∠4=180°，∠3＋∠4=180°∠5＋∠6=180°。
（2）如果希望c∥d，那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6。
6．如图所示，6枚硬币排成一个三角形，最少移动________枚硬币可以排成图（2）所示的环形。
答：２
课堂练习
课堂小结让同学们总结一下本节所复习的主要内容
本课作业
课后反思。