第17讲图形的位似知识讲解

位似图形的概念及画法数学PPT课件

01
新课导入
图片引入
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形。观
察下面的图形，它们有哪些相似点？
02
知识讲解
★ 位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O.
有什么关系？
A
B
C
E
D
A'
E'
B'
C'
D'
O
02
知识讲解
归纳：
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边形A′ B′ C′D′和
四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？
如果是，请说明理由并求出相似比.
02
知识讲解
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
① 两个图形相似.
位似图形的概念
及画法
性质
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法
作位似图形：关键是确定位似中心、相似
比和找关键点的对应点.
部编版九年级下册数学课件
第二章位似
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第二章位似
2.4.1 位似图形的
概念及画法
CONTENTS
01
学习目标
1.理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。
2. 会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小。

图形的位似课件

03
位似的判定
依据定义判定位似
定义
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点间的距离都相等，则称这两个图形为位似图形。
判定方法
判断两个图形是否为位似图形，需要满足两个条件：一是相似，二是对应顶点间的距离相等。
依据性质判定位似
性质1
位似图形对应边长之比是一个常数，记作k。
性质2
位似图形对应角相等。
室内空间布局
在室内设计中，位似原理可以帮助设计师复制家具、灯具或其他装饰元素，以实现整个空间的统一感和和谐感。
位似在机械设计中的应用
01 02
机械零件设计
在机械设计中，位似原理常用于创建具有特定功能的机械零件。通过复制和调整现有零件的形状和尺寸，工程师可以快速设计出满足特定需求的零件。
装配线设计
位似与等腰三角形
总结词
等腰三角形是一种具有两边长度相等且对应的角相等的三角形。位似可以用来描述等腰三角形的形状和大小关系。
详细描述
等腰三角形具有两个相等的角和两条相等的边。在位似变换下，一个等腰三角形可以变为另一个大小不同的等腰三角形，但它们的形状和角的大小保持不变。这种特性在几何证明和实际问题中具有广泛应用。
04
位似的作图方法
ห้องสมุดไป่ตู้
依据定义作位似图
定义
位似图形是相似图形的一种特殊情况，当两个图形不仅是相似图形，而且每对对应顶点连接后都经过同一个点时，这两个图形称为位似图形。
描述
依据位似的定义，我们可以确定位似图形的作图方法。首先，确定相似比和相似中心，然后根据相似中心和相似比绘制出位似图形。
依据性质作位似图
位似与等腰梯形
总结词

图形的位似(公开课)PPT课件

课堂作业
全品P28 11 13
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16
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27.3.1 图形的位似
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1
学习目标
1.掌握位似图形的概念和性质； 2.会利用“位似图形的性质”将一个图形放大和缩小,画出一个图形的位似图形。
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2
自学指导：
(认真看课本P47-P48练习前：)
１．结合课本Ｐ４７页思考归纳“位似图形”的概念；２．结合P47思考及Ｐ４８页探究归纳 “位似图形”的性质；３．利用“位似图形”的性质画一个图形的位似图形。
５分钟后比谁能正确做对检测题！
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3
自学检测
课本Ｐ４８页练习１２
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4
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图
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11
3.位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’ A’
如何作位似图形？ 1.定位（位似中心）；2.定量（位似比）
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12
4.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形 A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图
形相似比为2.5.
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14
小结本节课你有哪些收获？

位似-课件

利用位似变换的性质，可以证明一些几何定理。例如，通过构造位似图形并应用其性质来证明两直线平行或两角相等。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介绍如何利用位似变换进行图像压缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通过具体案例说明如何利用位似思想解决实际问题，如利用位似分析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点（称为位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。

位似图形的性质课件

利用位似图形的性质可以简化平面几何题目的求解过程。
尺规作图
位似图形在尺规作图中可以用来构造复杂的图形。
02
位似变换
位似变换的定义
位似变换：保持图形大小不变，但形状可能发生变化的变换。
位似变换包括平移、旋转、对称和缩放等。
位似变换是保持图形不变的一种重要变换，在几何学、计算机过点作位似图形
总结词
通过确定位似中心和相似比例，将一个图形缩小或放大到指定位置。
详细描述
首先确定位似中心，然后选择相似比例，接着将图形上的点按照相似比例和方向移动到新的位置，最后连接各点得到位似图形。
通过线段作位似图形
总结词
通过确定位似中心和相似比例，将线段进行缩放和旋转。
THANKS
感谢观看
基础。
几何作图
位似变换可用于几何作图中，例如绘制相似图形、解决几何问题等。
建筑设计
位似变换在建筑设计中有广泛应用，例如建筑物的缩放设计、景观设计等。
03
位似图形与相似图形的关系
位似图形与相似图形的定义比较
总结词
位似图形和相似图形在定义上存在差异。
详细描述
相似图形是指形状相同但大小可以不同的图形，而位似图形不仅形状相同，而且对应顶点连线都经过同一个点，同时对应边的比例相等。
位似变换的性质
相似性
位似变换保持图形间的相似关系，即变换前后的图形是相似的。
保角性
位似变换不改变图形间的角度关系，即变换前后图形的角度不变。
保距离性
位似变换不改变图形间的距离关系，即变换前后图形的距离不变。
位似变换的应用
计算机图形学
位似变换是计算机图形学中实现图形缩放、旋转、平移等操作的

《图形的位似》PPT课件 (共16张PPT)

1对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．

图形的位似课件ppt

为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
2、观察下列位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP

位似(共16张PPT)

探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似
图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小
的图形
4、如何把三角形ABC放大为原来的
2倍?
E
B
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
O C 如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
F
A′(2,1),B′(2,0)
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B'
C
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为 2,将△ABC放大.
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

17.图形的位似—知识讲解

图形的位似--知识讲解【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.【典型例题】类型一、位似多边形1.下列每组的两个图形不是位似图形的是（）.A. B. C. D.【思路点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；而D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D ．【总结升华】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．举一反三【变式】在小孔成像问题中，根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的（）. A. 3倍 B.21C.31D.不知AB 的长度，无法判断【答案】C2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.A BC DE【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝ OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5. 4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5.则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧. 【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．【答案与解析】作法：A 1B 1C 1D 1E 1（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD ； ∴四边形DEFG 即为所求．要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.类型二、坐标系中的位似图形3.（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．GFF'BCG'【思路点拨】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【总结升华】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4.（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．【答案与解析】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【总结升华】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.图形的位似--巩固练习一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C （2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）.A. AB：AC=AC：BCB. AC=512AB-C.AB=512AC+D.BC≈0.618AB7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A. 512-B.512+C.3D.2二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________.9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________.10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E'''''，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E'''''的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.（2015•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.（2014秋•海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=43．（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C.【解析】设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选C．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B. 6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC=512AB-, AB=512ACAC≈0.618AB．故选D．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴EF AD FD AB=，111xx=-，解得11+5 =2x,21-5 =2x,（负值舍去），经检验11+5 =2x是原方程的解．故选B．二、填空题8.【答案】50cm.9.【答案】2个；全等.10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.12.【答案】2:1.【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b ．则AB=CD=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ，根据矩形相似，对应边的比相等得到：,BF EF AB BC 即：2=ab b a，则b 2=22a ∴22=2,a b ∴2=1a b13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．14. 【答案】25-2.【解析】∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD ，∵D 点是AC 的黄金分割点，∴BC=AD=4×5-12=25-2.三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C 是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.(2)DE∥BC.理由是：因为△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，∴S矩形ODEF=116S矩形ABCO=116×4×43=3；（2）存在．所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，。

九年级位似图形知识点归纳

九年级位似图形知识点归纳九年级位似图形是数学中的一个重要内容，它涉及到平面几何中的相似性质以及相似图形的相关知识。

在这篇文章中，我将对九年级位似图形的知识点进行归纳总结。

1. 什么是位似图形位似图形指的是具有相同形状但是大小不同的图形。

在位似图形中，图形的内部角度是相等的，各边的对应长度按比例关系成立。

2. 相似比位似图形中，相似比是一个重要的概念。

相似比指的是两个位似图形的相应边长度之比。

在位似图形中，相似比相等，即对应边长度的比例相等。

3. 判断位似图形判断位似图形时，需要考虑以下几个条件：- 内部角度相等：对应角度相等，即对应顶点的角度相等。

- 对应边按比例关系成立：对应边之间的比例相等。

4. 位似图形的性质位似图形具有一些特点和性质，主要包括：- 边比相等：在位似图形中，对应边的长度比例相等。

- 面积比相等：在位似图形中，对应面积之比等于边比的平方。

- 周长比相等：在位似图形中，对应边长之比等于周长比。

5. 图形变换对位似图形进行变换是学习位似图形的重要环节之一。

常见的图形变换包括：- 平移：图形在平面上的位置保持不变，只改变其位置。

- 旋转：图形按照一定的角度绕着某个固定点进行旋转。

- 缩放：图形按照一定的比例进行放大或缩小。

6. 练习题为了加深对位似图形知识点的理解和掌握，我们可以进行一些练习题。

以下是一些例题：例题1：已知两个三角形ABC和DEF，且∠A=∠D，AB:DE=3:5，BC:EF=4:7，AC:DF=2:3。

判断两个三角形是否位似，并说明理由。

解答：根据给定条件，可以发现两个三角形的内部角度相等，且对应边的比例关系成立。

因此，根据位似图形的判断条件，可以判断两个三角形是位似的。

例题2：已知两个矩形ABCD和EFGH，且AB:EF=2:3，BC:FG=3:5，CD:GH=4:7。

计算两个矩形的面积比。

解答：根据给定的边比关系，可以算出两个矩形的边长比例分别为2:3和3:5。

初中数学《位似》课件

(2)CI∶BC=1∶4.
7. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，
2). (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B 1C1； (2)以原点 O 为位似中心，将 △A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△ A2B 2C2，请在第三象限内画出△A 2B 2C2 ，并求出 S △A1B1C1∶S △A2B2C2 的值.
A′B ′的长为( B )
A.8
B.9
C.10
D.15
3. ［重庆·中考］如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是位似中心，
其中 OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( A )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶3
D.1∶9
4. ［成都·中考］如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是以
1
2. 位似图形的特征： (1)位似图形的对应边平行(或共线)，对应角相等； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
1 如图，以点 O 为位似中心，将四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍. 解如图所示，可分向左和向右进行位似作图.
点 O 为位似中心的位似图形.若 OA∶OA′=2∶3，则四边形 ABCD
与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A )
A.4∶9
B.2∶5
C.2∶3
D. 2∶ 3
5. 如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位
似图形，则大鱼上的点(2a,2b)对应小鱼上的点是( B )
A. (－2a,b)
解 (1)如图所示; (2)如图所示，S△A1B1C1∶S△A2B2C2 的值为14.

位似图形的概念及画法公开课PPT课件

课堂小结
自由讨论本节课你学习了哪些知识？
1 位似图形的概念:
B′
两个相似图形，如果对应点 B
. 的连线都经过同一点，则这样的 O
A
两个图形称为位似图形。
C
A′ C′
2 位似图形的性质:
(1)位似图形一定是相似图形,而相
似图形不一定是位似图形． (2)位似图形的对应点的连线相交于
B′
一点．
. (3)位似图形的对应边互相平行或在 B
之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ D ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置
3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似
比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( A )
新课导入
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片．
这样的图形有什么特点呢？
思考
探索新知
知识点1 位似图形的概念
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．
拓展延伸
如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心. (1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由; (2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长. C
C′
A B A′ B′ O
解：（1）AC∥A′C′.
位似比等于相似比