人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (79)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解

答题复习试题一（含答案)

某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元.国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下:

甲商店:买一张办公桌送一张椅子；

乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.

现在学校要购买20张办公桌和x 张椅子（20x >）.

（1）用含x 的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；

（2）购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？

（3）现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.

【答案】（1）甲商店费用：403200x +，乙商店费用：363600+x ；（2）100；

（3）选择甲商店，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意即可列出代数式；

（2）令两个代数式相等即可求解；

（3）把x=30代入即可求解比较.

【详解】

解:（1）甲商店所需的费用:()200204020403200x x ⨯+-=+

乙商店所需的费用:()20020400.9363600x x ⨯+⨯=+

（2）依题意得403200363600x x +=+

解得，100x =

（3）当30x =时

甲商店所需的费用:403200403032004400x +=⨯+=（元）

乙商店所需的费用:363600363036004680x +=⨯+=（元）

∵44004680<

∵选择甲商店

【点睛】

此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解.

82．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？

【答案】大型汽车13辆，小型汽车5辆.

【解析】

【分析】

设小型汽车x 辆，则大型汽车()8x +辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.

【详解】

设小型汽车x 辆，则大型汽车()8x +辆，根据题意得

()58380x x ++=

解得，5x =

大型汽车5813+=（辆）

答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.

83．某校为表彰在“创文明城，点赞泰城”书画比赛中表现优秀的同学，决定购买水彩盒或钢笔作为奖品。已知1个水彩盒28元、1支钢笔30元。

（1）恰逢“十一”商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：水彩盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠。若买x 个水彩盒需要1y 元，买x 支

钢笔需要2y 元，求1y ，2y 关于x 的函数关系式.

（2）当购买数量为多少时，购买两种奖品的费用相同？

（3）当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是多少？

【答案】（1）125.2y x =，当0x 10<≤时230y x =，当x 10>时22460y x =+；

（2）当购买数量为 50时，两种购买奖品的费用相同；（3）当购买数量为 80 时，购买两种奖品费用的差距为 36 元.

【解析】

【分析】

（1）根据费用=单价⨯只数即可列出；

（2）分0x 10<≤时，x 10>时两种情况求出x 的值，即为购买的数量；

（3）将x=80代入计算比较即可解答.

【详解】

（1）12890%y x =⨯，即125.2y x =，

当0x 10<≤时， 230y x =，

当x 10>时，230103080%(10)y x =⨯+⨯-，即22460y x =+

（2）当0x 10<≤时， 25.230x x =，方程无解，舍去；

当x 10>时，25.22460x x =+

解得：50x =

答：当购买数量为 50时，两种购买奖品的费用相同.

（3）当80x =时，125.2802016y =⨯=（元），

22450601980y =⨯+=（元），

2016198036-=（元），

答:当购买数量为 80 时，购买两种奖品费用的差距为36 元.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，解题中注意钢笔的数量超过10支时才打折，所以x 的取值要讨论，解题时避免出现错误.

84．为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？

【答案】参加此次活动的人数是120人

【解析】

【分析】

先设租用30车x 辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求解即可.

【详解】

设租用30座客车x辆，则45座客车为（x﹣1）辆

30x＝45（x﹣1）﹣15

解得：x＝4

4×30＝120（人）

答：参加此次活动的人数是120人

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

85．已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．

（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB＝3：5，求点C到原点的距离．

（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？