解析几何小题

15、已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列图形中的： .（填写所有可能图形的序号）

①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支.

16、（本题12分）

已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.

（1）求证：直线l 恒过定点；

（2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时m 的值.

9、如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线，交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一

个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++等于( )

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

20、（本题12分）

已知直线:l y kx b =+，曲线2:|2|.M y x =-

（1）若1k =，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b 的值； （2）若1b =，直线与曲线M 的交点依次为,,,A B C D 四点，求()()

AB CD AD BC +⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r 的取值范围.

21、（本题15分）

动点M 的坐标(,)x y 在其运动过程中总满足关系式

2222(5)(5)6x y x y -++++=.

（1）点M 的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；

（2）已知定点(,0)T t (03)t <<，若||MT 的最小值为1，求t 的值；

（3）设直线l 不经过原点O ，与动点M 的轨迹相交于,A B 两点，点G 为线段AB 的中点，直线OG 与该轨迹相交于,C D 两点，若直线,,,,,AB CD AC AD DB BC 的斜率分别为123456,,,,,k k k k k k ，求证：123456k k k k k k ⋅=⋅=⋅.

第9题图