土压力计算
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32 Kp tan 2 45 0.307 2
（2）计算主动土压力
z 0 m ， Pa 1 z q Ka 19 0 18 0.307 5.53kPa z 6 m ， Pa 2 z q Ka 19 6 18 0.307 40.52kPa
无粘性土 粘性土
1 3 tan 2 45 0
2
1 3 tan 2 45
2Ctan 45 2 2
因此，朗肯被动土压力的计算公式：
无粘性土 粘性土
p ztan 2 45
将影响土压力的大小。
第二节 静止土压力的计算
一、静止土压力的计算公式
静止土压力强度沿墙高呈三角形分布 例 5-1 已知某挡土墙高 4.0m， 墙背垂直光滑， 墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN ／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算 作用在墙背的静止土压力大小及其作用 点，并绘出土压力沿墙高的分布图。 解:按静止土压力计算公式， 墙顶处静止土 压力强度为：
例题 5-3 有一挡墙高 6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重 度 r=18.5KN/m3，内摩擦角 20 ，粘聚力 c=19KPa 。求被动土压力并绘出被 动土压力分布图。 解（1）计算被动土压力系数。
20 Kp tan 2 45 2.04 2
a ztg 2 ( 45
Ea 的作用方向水平，作用点距墙基（h-zo）/3 处 例题 5-2 有一挡土墙高 6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的物理 力学指标 C 15kPa ， 15 ， 18kN / m 3 。求主动土压力并绘出主动土压 力分布图。 解（1）计算主动土压力系数
16 Ka 2 tan 2 45 0.57 2
Ka 2 0.75
（2）计算第一层的土压力 顶面 Pa 0 1 zK a 1 17 0 0.31 0 底面 Pa 1 1 zK a 1 17 2 0.31 10.5kPa （3）计算第二层的土压力 顶面 Pa 1 1 h1 2 z K 2C K a 2 17 2 19 0 0.57 2 10 0.75 4.4kPa a2 底面 Pa 2 1 h1 2 z K a 2 2C （4）计算主动土压力 E a
15 Ka tan 2 45 tan 2 45 0.59 2 2
（2）计算主动土压力
Ka 0.77
z 0 m ， a 1 zK a 2C K a 18 0.59 2 15 0.77 23 .1 KPa z 6 m ， a 2 zK a 2C K a 18 6 0.59 2 15 0.77 40 .6 KPa
（4）被动土压力分布如图 5-9 所示。 小结：朗肯土压力的适用条件及计算
四、几种常见情况的土压力 1．填土表面作用均布荷载 当墙后土体表面有连续均布荷载 q 作用时， 均布何载 q 在土中产生的上覆压力沿 墙体方向呈矩形分布，分布强度 q，土压力的计算方法是将垂直压力项 γz 换以 γz+q 计算即可。 无粘性土 Pa z q Ka
Ea
2
)或 a zK a
K a tan 2 ( 45
2
)
Байду номын сангаас
1 1 H 2 tg 2 ( 45 )或 E a H 2 K a 2 2 2 Ea 作用方向水平，
作用点距墙基 h/3。
2. 粘性土
)或 a zK a 2c K a 2 2c z0 a zk a 2c k a 0 临界深度 Ka 1 1 c2 E a ( H z 0 )( HK a 2c K a ) H 2 K a 2cH K a 2 2 2 2 ) 2c tg ( 45
（4）主动土压力分布如图所示 2．墙后填土分层 挡土墙后填土由几种性质不同的土层组成时，计算挡土墙上的土压力，需分 层计算。若计算第 i 层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为 均布荷载作用在第 i 层土上。以粘性土为例，其计算公式为：
Pai 1 h1 2 h2 i hi K ai 2C i K ai
1 cz z
3 cx K 0 z
当挡土墙前移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于主动朗肯状态， cx 达到 最小值，此时的应力状态如图 5-5（b）中的莫尔应力圆Ⅱ，此时的应力称为朗肯主动土压 力 a 。 ；当挡土墙后移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于朗肯被动状态， cx 达到最大值，此时的应力状态如图 5-5（b）中的莫尔应力圆Ⅲ，此时的应力称为朗肯被动 土压力 p 。
（3）计算临界深度 z。
z0 2c
Ka
2 15 2.16 m 18 0.77
（4）计算总主动土压力 E a
Ea 1 40 .6 6 2.16 78 kN / m 2
6 2.16 1.28 m 。 E a 的作用方向水平，作用点距离墙基 3 （5）主动土压力分布如图所示 二、朗肯被动土压力计算 1．被动土压力计算公式 当墙体在外荷载作用下想土体方向位移达极限平衡状态时， 由极限平衡条件 可得大主应力与小主应力的关系为：
1 1 10 .5 2 4.4 3 36 .9 4.4 3 2 2 10 .5 13 .2 48 .75 72 .5 kN / m Ea
第一节 土压力的类型
土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。 一、土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三 种平衡状态，可分为静止土压力 Eo，主动土压力 Ea 和被动土压力 Ep 三种。 1．静止土压力 挡土墙静止不动时， 土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后 土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。 2．主动土压力 挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体 内阻止移动的强度发挥作用， 使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主 动极限平衡状态时， 墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土 压力称为主动土压力。 3．被动土压力 挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作 用在墙背上的土压力增大， 当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用 的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。 大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力 值之间。 二、影响土压力的因素 1．挡土墙的位移 挡土墙的位移（或转动）方向和位移 量的大小， 是影响土压力大小的最主要的因 素， 产生被动土压力的位移量大于产生主动 土压力的位移量。 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状， 包括墙背为竖直或是 倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不 一样。 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强 度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都
Pp z q Kp
粘性土
Pp z q Kp 2C Kp
Pa z q Ka 2C Ka
例题 5-4 已知某挡土墙高 6.00m，墙背竖直、光滑、 墙后填土表面水平。填土为粗砂，重度 r=19.0kN/m3， 内 摩 擦 角 32 ， 在 填 土 表 面 作 用 均 布 荷 载 q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上的主动土压力。 解（1）计算主动土压力系数
或 p zK P
2
p rztan 2 45
2Ctan 45 或 p z K p 2c K p 2 2
式中 Kp——被动土压力系数， K p tan 2 45
2
2.被动土压力分布 无粘性土的被动土压力强度沿 墙高呈三角形分布， 粘性土的被动土 压力强度沿墙高呈梯形分布， 如图所 示。 作用在单位墙长上的总被动土压 力 Ep，同样可由土压力实际分布面 积计算。Ep 的作用方向水平，作用 线通过土压力强度分布图的形心。
第五章 土压力计算
本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库 仑土压力理论、 土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力 式挡土墙的设计计算方法。 学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的 荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压 力。
墙底处静止土压力强度为： 土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力 Eo 的大小可通过三角形面积求得： 静止土压力 E0 的作用点离墙底的距离为： 建筑物地下室的外墙、地下水池的侧壁、涵洞的侧壁以及不产生任何位移的挡 土构筑物，其侧壁所受到的土压力可按静止土压力计算。
第三节 朗肯土压力理论 一、基本原理 朗肯土压力理论的基本假设条件： （1）挡土墙为刚体； （2）挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，其上无超载。 在挡土墙后土体表面下深度为 Z 处取一微单元体，微单元的水平和竖直面 上的应力为：
二、朗肯主动土压力计算
a 3 1 tan 2 45
2ctan 45 2 2
z tan 2 45 2ctan 45 2 2
1．无粘性土
a ztg 2 ( 45
Ppi 1 h1 2 h2 i hi K pi 2C i K pi
例题 5-5
挡土墙高 5m，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层
的物理力学指标如图 5-12 所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。 解： （1）计算主动土压力系数
32 Ka 1 tan 2 45 0.31 2
kp 1.43
（2）计算被动土压力
z 0 m ， Pp rzkp 2C kp 18.5 0 2.04 2 19 1.43 54.34 kPa z 6 m ， Pp rzkp 2C kp 18.5 6 2.04 2 19 1.43 280 .78kPa
（3）计算总主动土压力
E a 5.53 6 1 40.52 5.53 6 33.18 104 .97 138 .15 kN / m 2
E a 作用方向水平，作用点距墙基为 z，则
z 1 6 6 33 .18 104 .97 2.24 m 138 .15 2 3
（3）计算总被动土压力
1 54.34 280 .78 6 1005 .36 kN / m 2 Ep 的作用方向水平，作用点距墙基为 z，则 Ep
Ep 1 6 1 6 54 .34 6 280 .78 54 .34 6 2.32 m 1005 .36 2 3 2
（2）计算主动土压力
z 0 m ， Pa 1 z q Ka 19 0 18 0.307 5.53kPa z 6 m ， Pa 2 z q Ka 19 6 18 0.307 40.52kPa
无粘性土 粘性土
1 3 tan 2 45 0
2
1 3 tan 2 45
2Ctan 45 2 2
因此，朗肯被动土压力的计算公式：
无粘性土 粘性土
p ztan 2 45
将影响土压力的大小。
第二节 静止土压力的计算
一、静止土压力的计算公式
静止土压力强度沿墙高呈三角形分布 例 5-1 已知某挡土墙高 4.0m， 墙背垂直光滑， 墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN ／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算 作用在墙背的静止土压力大小及其作用 点，并绘出土压力沿墙高的分布图。 解:按静止土压力计算公式， 墙顶处静止土 压力强度为：
例题 5-3 有一挡墙高 6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重 度 r=18.5KN/m3，内摩擦角 20 ，粘聚力 c=19KPa 。求被动土压力并绘出被 动土压力分布图。 解（1）计算被动土压力系数。
20 Kp tan 2 45 2.04 2
a ztg 2 ( 45
Ea 的作用方向水平，作用点距墙基（h-zo）/3 处 例题 5-2 有一挡土墙高 6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的物理 力学指标 C 15kPa ， 15 ， 18kN / m 3 。求主动土压力并绘出主动土压 力分布图。 解（1）计算主动土压力系数
16 Ka 2 tan 2 45 0.57 2
Ka 2 0.75
（2）计算第一层的土压力 顶面 Pa 0 1 zK a 1 17 0 0.31 0 底面 Pa 1 1 zK a 1 17 2 0.31 10.5kPa （3）计算第二层的土压力 顶面 Pa 1 1 h1 2 z K 2C K a 2 17 2 19 0 0.57 2 10 0.75 4.4kPa a2 底面 Pa 2 1 h1 2 z K a 2 2C （4）计算主动土压力 E a
15 Ka tan 2 45 tan 2 45 0.59 2 2
（2）计算主动土压力
Ka 0.77
z 0 m ， a 1 zK a 2C K a 18 0.59 2 15 0.77 23 .1 KPa z 6 m ， a 2 zK a 2C K a 18 6 0.59 2 15 0.77 40 .6 KPa
（4）被动土压力分布如图 5-9 所示。 小结：朗肯土压力的适用条件及计算
四、几种常见情况的土压力 1．填土表面作用均布荷载 当墙后土体表面有连续均布荷载 q 作用时， 均布何载 q 在土中产生的上覆压力沿 墙体方向呈矩形分布，分布强度 q，土压力的计算方法是将垂直压力项 γz 换以 γz+q 计算即可。 无粘性土 Pa z q Ka
Ea
2
)或 a zK a
K a tan 2 ( 45
2
)
Байду номын сангаас
1 1 H 2 tg 2 ( 45 )或 E a H 2 K a 2 2 2 Ea 作用方向水平，
作用点距墙基 h/3。
2. 粘性土
)或 a zK a 2c K a 2 2c z0 a zk a 2c k a 0 临界深度 Ka 1 1 c2 E a ( H z 0 )( HK a 2c K a ) H 2 K a 2cH K a 2 2 2 2 ) 2c tg ( 45
（4）主动土压力分布如图所示 2．墙后填土分层 挡土墙后填土由几种性质不同的土层组成时，计算挡土墙上的土压力，需分 层计算。若计算第 i 层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为 均布荷载作用在第 i 层土上。以粘性土为例，其计算公式为：
Pai 1 h1 2 h2 i hi K ai 2C i K ai
1 cz z
3 cx K 0 z
当挡土墙前移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于主动朗肯状态， cx 达到 最小值，此时的应力状态如图 5-5（b）中的莫尔应力圆Ⅱ，此时的应力称为朗肯主动土压 力 a 。 ；当挡土墙后移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于朗肯被动状态， cx 达到最大值，此时的应力状态如图 5-5（b）中的莫尔应力圆Ⅲ，此时的应力称为朗肯被动 土压力 p 。
（3）计算临界深度 z。
z0 2c
Ka
2 15 2.16 m 18 0.77
（4）计算总主动土压力 E a
Ea 1 40 .6 6 2.16 78 kN / m 2
6 2.16 1.28 m 。 E a 的作用方向水平，作用点距离墙基 3 （5）主动土压力分布如图所示 二、朗肯被动土压力计算 1．被动土压力计算公式 当墙体在外荷载作用下想土体方向位移达极限平衡状态时， 由极限平衡条件 可得大主应力与小主应力的关系为：
1 1 10 .5 2 4.4 3 36 .9 4.4 3 2 2 10 .5 13 .2 48 .75 72 .5 kN / m Ea
第一节 土压力的类型
土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。 一、土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三 种平衡状态，可分为静止土压力 Eo，主动土压力 Ea 和被动土压力 Ep 三种。 1．静止土压力 挡土墙静止不动时， 土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后 土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。 2．主动土压力 挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体 内阻止移动的强度发挥作用， 使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主 动极限平衡状态时， 墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土 压力称为主动土压力。 3．被动土压力 挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作 用在墙背上的土压力增大， 当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用 的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。 大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力 值之间。 二、影响土压力的因素 1．挡土墙的位移 挡土墙的位移（或转动）方向和位移 量的大小， 是影响土压力大小的最主要的因 素， 产生被动土压力的位移量大于产生主动 土压力的位移量。 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状， 包括墙背为竖直或是 倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不 一样。 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强 度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都
Pp z q Kp
粘性土
Pp z q Kp 2C Kp
Pa z q Ka 2C Ka
例题 5-4 已知某挡土墙高 6.00m，墙背竖直、光滑、 墙后填土表面水平。填土为粗砂，重度 r=19.0kN/m3， 内 摩 擦 角 32 ， 在 填 土 表 面 作 用 均 布 荷 载 q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上的主动土压力。 解（1）计算主动土压力系数
或 p zK P
2
p rztan 2 45
2Ctan 45 或 p z K p 2c K p 2 2
式中 Kp——被动土压力系数， K p tan 2 45
2
2.被动土压力分布 无粘性土的被动土压力强度沿 墙高呈三角形分布， 粘性土的被动土 压力强度沿墙高呈梯形分布， 如图所 示。 作用在单位墙长上的总被动土压 力 Ep，同样可由土压力实际分布面 积计算。Ep 的作用方向水平，作用 线通过土压力强度分布图的形心。
第五章 土压力计算
本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库 仑土压力理论、 土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力 式挡土墙的设计计算方法。 学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的 荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压 力。
墙底处静止土压力强度为： 土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力 Eo 的大小可通过三角形面积求得： 静止土压力 E0 的作用点离墙底的距离为： 建筑物地下室的外墙、地下水池的侧壁、涵洞的侧壁以及不产生任何位移的挡 土构筑物，其侧壁所受到的土压力可按静止土压力计算。
第三节 朗肯土压力理论 一、基本原理 朗肯土压力理论的基本假设条件： （1）挡土墙为刚体； （2）挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，其上无超载。 在挡土墙后土体表面下深度为 Z 处取一微单元体，微单元的水平和竖直面 上的应力为：
二、朗肯主动土压力计算
a 3 1 tan 2 45
2ctan 45 2 2
z tan 2 45 2ctan 45 2 2
1．无粘性土
a ztg 2 ( 45
Ppi 1 h1 2 h2 i hi K pi 2C i K pi
例题 5-5
挡土墙高 5m，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层
的物理力学指标如图 5-12 所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。 解： （1）计算主动土压力系数
32 Ka 1 tan 2 45 0.31 2
kp 1.43
（2）计算被动土压力
z 0 m ， Pp rzkp 2C kp 18.5 0 2.04 2 19 1.43 54.34 kPa z 6 m ， Pp rzkp 2C kp 18.5 6 2.04 2 19 1.43 280 .78kPa
（3）计算总主动土压力
E a 5.53 6 1 40.52 5.53 6 33.18 104 .97 138 .15 kN / m 2
E a 作用方向水平，作用点距墙基为 z，则
z 1 6 6 33 .18 104 .97 2.24 m 138 .15 2 3
（3）计算总被动土压力
1 54.34 280 .78 6 1005 .36 kN / m 2 Ep 的作用方向水平，作用点距墙基为 z，则 Ep
Ep 1 6 1 6 54 .34 6 280 .78 54 .34 6 2.32 m 1005 .36 2 3 2