人教版初中七年级数学上册《数轴》练习题

人教版初中七年级数学上册《数轴》例题

数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误

一、数轴概念

例1 回答问题：

下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．

分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．

解：根据数轴的三要素：

图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．

图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．

图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．

图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．

图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．

说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．

二、数轴及数轴上的点

例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可

用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，

解：

说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．

变式练习：

指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．

参考答案：

O 表示0，A 表示3

22-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系

例3 填空

（1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度．

（2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．

（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．

（4）数轴上在原点左边距原点8

5个单位长度的点表示数______． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______． 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．

答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）8

5- （5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表

示2 018的点在原点的右边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2 018个单位长度．即如果a表示一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，它与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．③如果a表示一个正数，数轴上距原点a个单位长度的点有2个，它们分别是数a和－a．