荷载与结构设计方法课后练习答案
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作业一
1、 某地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图所示，试求各土层交界处的竖向自重应力，并绘出自重应力分布图。
习题1厚度和容重图
解：（1）各土层交界处的竖向自重应力：
σc1=18.23⨯2.5=45.6kN/m 2
σc2=σc1+18.62⨯2.0=82.8kN/m
2
σc3=σc2+9.80⨯1.5=97.5kN/m
2
σc4=σc3+9.40⨯2.0=116.3kN/m 2
（2）自重应力分布如下图：
2、 已知某市基本雪压S 0=0.5kN/m 2
，某建筑物为拱形屋面，拱高f =5m ，跨度l =21m ，试求该建筑物的雪压标准值。
解：(1)屋面积雪分布系数525.08==
f
l
r μ (2) 该建筑物的雪压标准值S k =μr S 0=0.525⨯0.50=0.2625kN/m 2
风荷载作业参考答案
1. 已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。H =100m ，B =33m ，地面
粗糙度为A 类，基本风压W 0=0.44kN/m 2
。结构的基本自振周期T 1=2.5s 。求风产生的建筑底部弯矩。(注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m 高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)
解：(1）体型系数μs =1.3 (2)风压高度变化系数μz
在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：
μz （10）=1.38；μz （30）=1.80；μz （50）=2.03；μz (70）=2.20；μz (90）=2.34 (3)风振系数β
①第一振型函数φ1(z)
16
.0100104tan 4tan )10(7.07.0=⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；
35.0100304tan 4tan )30(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z
53
.0100504tan 4tan )50(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；
70.0100704tan 4tan )70(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z
89.0100904tan 4tan )90(7.07.0=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z
②脉动影响系数ν H/B=3，ν=0.49 ③脉动增大系数ξ
W 0T 12
=1.38⨯0.44⨯2.52=3.795 查表得：ξ=2.2795 ④风振系数β(z)
各区段中点高度处，风振系数)
()
(1)(z z z z μξνϕβ+
=
β(10)=1.130；β(30)=1.217；β(50)=1.292；β(70)=1.355；β(90)=1.425 （4）计算各区段中点处的风压标准值
W k （z ）=βz μs μz W 0
W k （10）=0.8916；W k （30）=1.2532；W k （50）=1.5000；W k （70）=1.7056；W k （90）=1.9071
(5) 风产生的建筑底部弯矩M k
M k =(0.8916⨯10+1.2532⨯30+1.5000⨯50+1.7056⨯70+1.9071⨯90) ⨯20⨯33=272272.5kN.m
2. 钢筋混凝土烟囱H =100m ，顶端直径为5m ，底部直径为10m ，顶端壁厚0.2m ，底部壁
厚0.4m 。基本频率f 1=1Hz ，阻尼比ξ=0.05。地貌粗糙度指数α=0.15，空气密度ρ=1.2kg/m 3
。10m 高处基本风速v 0=25m/s 。问烟囱是否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。
[解]（1）横风向风振判别
烟囱顶点风速：s m H v v H /31.3510100251015
.010=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α
取结构2/3高度处计算共振风速，该处直径D=6.67m 。
临界风速为：H cr v s m T D v <=⨯==
/33.331
67.655 近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为：
s m H v v H
/23.33103/2103
2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=α
雷诺数Re=69000vD=15.29⨯106
>3.5⨯106
属跨临界围，会出现强风共振。 （2）共振区围
共振区起点高度H 1：m v
v H H H cr
06.6831.3533.3310015
.0/1/11=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=α
共振区终点高度H 2：m m v v H cr 10007.3912533.333.1103.11015
.0/1/102>=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=α
取H 2=H ，即该烟筒共振区围为68.06-100m
(3)强风共振等效风荷载
跨临界强风共振引起在z 高度处的等效荷载：
j zj cr czj v w ζϕλ12800/2
1=
由H 1/H=0.68，查表λ1=0.982。
对应于H 1的第1振型系数ϕz1=0.564，对应于烟囱顶点H 的第1振型系数ϕz1=1.00。 混凝土结构的阻尼比ζ1=0.05。
共振起点处等效风荷载：w c1=0.961kN/m 2