人教版七年级数学一元一次方程》单元导学案

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七年级数学-一元一次方程导学案-人教新课标版

教学内容：一元一次方程（全章导学）教学时间：1、教学目标：1、了解本章的知识梗概，知晓重点和难点2、根据导学卡对教材中本章知识进行了解，形成整体印象3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

学习重点：本章的重点内容是熟练解一元一次方程学习难点：能利用一元一次方程解决实际的应用性问题本章的学习目标：1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

说明：一元一次方程是在我们小学学习方程的基础进行的深入学习。

首先，要理解什么是“一元一次方程”，即它的定义。

其次，要明白＋7=26可以变形为＋7－7=26－7的依据以及－5=20变形为－5÷（－5）=20÷（－5）的依据。

再次，能熟练的由简至繁的解各类一元一次方程。

最后，能利用方程的知识解决生活中存在的实际问题。

要了解的几个概念和性质：1、方程；2、一元一次方程；3、等式的性质；4、移项自学导学流程：1、利用一元一次方程解决问题的基本过程2、本章知识安排的前后顺序教学内容：解一元一次方程教学时间：4、教学目标：1、学生能根据实际问题列一元一次方程，并尝试求解2、独立进行分析、合作探究列一元一次方程，在不断的探讨中学会求解。

3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

学习重点：能利用合并同类项和移项进行方程求解学习难点：根据语言叙述列方程自学导学流程：第一部分课前自学部分1、以542-=-x为例说说怎样解类似方程2、尝试用方程求解：我校中学部三个年级共有学生167人，其中七年级学生比六年级少3人，八年级学生是七年级学生的2倍，求我校六年级有多少学生3、试着解方程：433321+⨯-=+-xx自学后的疑惑：。

新人教7年级数学上册第三章一元一次方程导学案doc

一元一次方程是初中数学中的基本内容，也是数学学习的基石之一、在初中一年级数学上册的第三章中，学生将初步接触到一元一次方程，并学习了解方程的基本概念、解方程的基本方法以及方程在实际问题中的应用。

下面是一份关于第三章内容的导学案，帮助学生理解和掌握这个内容。

【导学目标】1.掌握一元一次方程的基本概念。

2.理解和掌握解一元一次方程的基本方法。

3.能够应用所学知识解决实际问题。

【导学步骤】第一部分：引入问题1.老师拿出一本书，告诉学生这本书的价格是x元，请问如果买了2本这样的书，需要多少钱？2.请学生用课本上学过的知识计算并回答问题。

第二部分：引入概念1.请学生将问题中的未知数表示为“x”，并列出数学表达式：2x=？2.请几个学生上黑板解释一下他们的计算过程，并将答案写在黑板上。

第三部分：引入定义1.老师解释一下“一元一次方程”的概念。

2.然后请一个学生上黑板写下这个定义，并解读其中的关键字。

3.老师提问：在上面的数学表达式中，什么是未知数？方程中有几个未知数？4.让学生回答问题，并解释他们的回答。

第四部分：解方程的基本方法1.老师介绍解一元一次方程的基本方法：等式的两边同时加（减）一个数，等式的两边同时乘（除）一个非零数。

2.老师给出一个例子，让学生尝试解一下，并鼓励他们用上述方法解决问题。

3.分享答案，并解释过程。

第五部分：实际问题的应用1.老师提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

2.学生独立完成问题，并在同学之间分享答案。

第六部分：课堂练习1.老师出示一些题目，让学生独立完成，并尽可能多的解决问题。

2.让一部分学生上黑板解答问题，并在同学之间交流答案。

第七部分：作业布置1.老师布置一些课后作业，要求学生独立完成。

2.请学生将作业本带回家，和家长一起完成作业，以巩固所学知识。

【导学小结】通过本节课程的学习，学生初步了解了一元一次方程的基本概念，学会了解方程的基本方法，以及方程在实际问题中的应用。

七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案2(新版)新人教版

一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（2）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）、理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；2、过程和方法：培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；3、情感、态度、价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

学习重点：寻找相等关系、列出方程．学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材79、80页，完成《导学案》83页教材导读1、2和自主测评1、2课堂导学：导入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？2、出示任务自主学习阅读教材79、80页的有关内容，回答下列问题：1、阅读教材中例1后回答下列问题：（1）、解释所列方程利用的相等关系。

（2）、所列三个方程有何共同点？（从未知数的个数，未知数的次数两方面考虑）2、理解一元一次方程、解方程、方程的解等概念。

（1）、“一元”“一次”分别指什么？判断一个方程是一元一次方程需满足哪些条件？（2）、每人举两个一元一次方程的例子。

（3）、怎样判断一个未知数的值是否为方程的解？理解什么是解方程，什么是方程的解。

（4）、完成教材第80页思考。

3、合作探究《导学案》难点探究三、展示反馈：学生展示学习结果，师生点评四、学习小结1、例1中方程等号两边表示的是同一个量，只是左右两边表示的方法不同．2、一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、达标检测：1、判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6）2、课本80页练习。

人教版-数学-七年级上册-导学案：3.1.1一元一次方程

编制人：审核人：执教老师：授课日期：学生姓名：学习目标学习重点一元一次方程的含义。

学习难点根据简单的实际问题列一元一次方程。

学习过程教师二次备课与学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1：方程的概念结论:含有的等式叫方程。

任务2：一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

任务3：列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .任务4：解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）问题1:判断下列数学式子：X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有同步测试：自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?四、发现总结提升知识五、课堂检测反馈效果成绩：教学反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑。

人教版七年级上册第三章《一元一次方程》复习导学案

七级上数学NO ：3 主备人：银波审核人：授课人：第周星期第组学生预习评价：整理评价第三章《一元一次方程》期末复习一、知识回顾（一）方程的概念1. 方程：含的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。

3.解方程：求的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b ，那么a ±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b ，那么ac =bc ；或如果a=b ，那么cbc a =（c ≠0） 2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：mb m a bm am b a ÷÷==（其中m ≠0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x 可化为6.12401053010=+--x x 的形式后，更可用习惯的方法解了。

（三）、解一元一次方程的一般步骤说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

（四）、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

二、课堂练习：1、选项中是方程的是（） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a ²＋b ²－5 D. a ²+2a-3=5；2、下列各数是方程a ²+a+3=5的解的是（） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（）A 、x2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（）55,253==-x x x A 得、由 23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由 23,032==y y D 得、由5、若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。

人教版七年级数学一元一次方程单元导学案

人教版七年级数学一元一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】课题3.1.1从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习1．根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。

【课堂练习】1.课本82页练习2.练习本每本元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回元。

问：小明买了几本练习本3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

人教版七年级数学上册5.2.4 一元一次方程的解法去分母(导学案)

5.2.4 一元一次方程的解法去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？学习笔记【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、________________、_____________等.通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★例1.解下列方程：【迁移应用】1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.162.将方程x 2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=43.解下列方程：(1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－102.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______.3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★例3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】依据下列解方程0.3x+0.50.2 = 2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________)去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________).合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________) 考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题.解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步合并同类项，得－5x=14.……………………第四步系数化为1，得x=－145…………………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________;(3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ①去括号，得2x+1－x －1=6. ①移项，得2x －x=6－1+1. ①合并同类项，得x=6. ① 请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。

一元一次方程导学案人教版数学七年级上册

班别：____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 学习目标：1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

学习重点：一元一次方程及找等量关系列方程。

学习难点：用估算法寻求方程的解. 一、学前准备1．预习疑难摘要：__________________________________________ 2．课前练习：列式表示（1）m 的15倍：__________（2）体重由x 千克增加2千克：________ （3）比x 小3的数：________（4）x 的三分之一与y 的差：___________ （5）a 的4倍与a 的2.5倍的和是：______________________ 二、指导自学认真阅读课本P7981的内容,理解一元一次方程的概念,什么是方程的解。

通过寻找等量关系，会用方程表示简单实际的问题。

（一）独立思考，解决问题1、回顾小学学习过的方程，判断下列各式是不是方程？（1）4x+3（2）3+4=7（3）2x+1≠3（4）x x 312=+（5）6a+8=3（6）3a=2b 含有_________的________叫做方程. 2、根据下列条件，列出方程：（1）x 与18的和等于54：_________________（2）27与y 的差等于y 的4倍：_______________________（3）12与a 的差的一半等于a 的2倍：_____________________________ （4）x 的三分之一与5的和等于6：____________________________观察上述列出的方程，只含有_____个未知数，未知数的次数是____，这样的方程叫做______________。

七年级数学上册第三章一元一次方程3_1一元一次方程1导

3、1 一元一次方程（1）德育目标：培育学生获取信息，分析问题，处置问题的能力。

学习目标：一、通过解决实际问题，让学生体验从算术方式到代数方式是一种进步；二、初步学会如何寻觅问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；学习重点：解方程的概念与意义学习难点：如何从实际问题中寻觅相等关系。

学习进程：一、课堂引入：学生回忆小学中的有关方程知识（口答）匀速运动中，时刻=（）÷（）等式：二、学生自学教材第78页的问题（师生合作分析完成）一辆客车和一辆卡车同时从A地动身沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时卡车的行驶速度是60千米/时，客车比卡车早1小时通过B地，A、B两地间的路程是多少？①你能用算术方式解决那个问题吗？学生列算式。

②若是设A、B两地相距X千米，能别离列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时刻吗/客车行驶时刻卡车行驶时刻问题1：题目中的“两车同时同地同方向行驶”是什么意思？问题2：依照客车比卡车早1小时通过B地，你能列出方程并计算吗？卡车时刻—客车时刻 = 早到的时刻列方程为：问题３.学生归纳给出方程的概念，介绍等式、等式的左侧、等式的右边等概念方程：一元一次方程：方程要具有两个条件：①必需是等式；②必需含有未知数，二者缺一不可。

三、自学例题：（自学讲义P79例题）例一、依照以下问题，设未知数并列出方程。

一、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？二、一台运算机已利用1700小时，估量每一个月再利用150小时，通过量少月这台运算机的利用时刻达到规定的检修时刻2450小时？3、某校女生占全校学生数的52﹪，比男生多80人，那个学校有多少学生？4. 归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通经常使用x,y,z等字母）(2)依照问题中的相等关系，列出方程．(3)求解方程中的X5.教师引导学生比较列算式和列方程两种方式的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

人教版数学七年级上册1一元一次方程导学案

第三章一元一次方程..4x－7()（）（）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，三、我的疑惑______________________________________________一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A 驶，快车的行驶速度是70km//.③时间__________________________.相同的时间，快车比慢车多走了_____km.走了______.算式：____________________________.（2）如果将AB 之间的路程用x 表示，用含x 下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为+1)x |m |+1=0是关于x 一次方程，则m =.易错提醒：一元一次方程中求字母的值，未知数的次数为__________，系数不为________ 针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1；（2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4；（4）x 2+2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ；（6）3a +9＞15；（7）61x =1.探究点2：列方程例2某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km//h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为.探究点3：方程的解思考：对于方程4x=24，容易知道x=可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右，则是方程的解，反之则不是．针对训练检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.二、课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.1.x =1是下列哪个方程的解（） A.1－x =2B.2x －1=4－3x C.221-=+x x D.x －4=5x －2 2.若x =1是方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值为（）A.0B.2C.1D.－13.下列方程：①x －2=x 1；②3x =11；③2x=5x －1；④y 2－4y =3；⑤x +2y =1.其中是方程的是，是一元一次方程的是.(填序号) 4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40cm2，求上底． 5.已知方程(m －2)x |m |－1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程．参考答案自主学习一、知识链接 1.未知数等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是二、新知预习1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.2.都是等式，未知数的次数都是1.课堂探究一、要点探究（1）①AB之间的路程②快车70km//)（2（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程：70y=60（y+1）.（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程.方程：70（z-1）=60z.（5）①1②1③整式【总结归纳】11整式或-2【变式题】1易错提醒：10【总结归纳】寻找同类项合并同类项仍是整式【针对训练】(2)(3)是一元一次方程.x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87..【针对训练】1.50x+75（x-1）=2752.5x+14=7x-6思考：x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.【针对训练】解：将x=3代入该方程2x－3=5x－15的左边，则左边=3，代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3=5x－15的解．当堂检测1.B2.C3.①②③④⑤②③4.解：(1)设沿跑道跑x周.则由题意得400x=3000，是一元一次方程.(2)设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.(3)设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.由题意得一元一次方程.5.解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

人教版七年级数学上册导学案第三章一元一次方程

人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2.体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。

从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。

3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。

2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。

重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。

人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的路程是千米；青山到秀水的路程是千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为，男生数为列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获总结：什么是一元一次方程？跟踪练习（相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

数学七年级上册《一元一次方程》导学案

数学七年级上册《一元一次方程》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、记住一元一次方程的概念，会认一元一次方程。

2、能说出什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

【学习重点】1、弄清一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的解。

【学习难点】从列算式到列方程的思维习惯的转变【学习方法】通过类比思想、合作交流解决问题自学1、小学学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?2、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①；（） ②3+4=7；（）③；（） ④；（）⑤；（） ⑥ ；（）（学法指导：学生通过回忆方程，能将思维调整到一元一次方程上来）3、自学课本79页“一元一次方程”因具备哪些要求？判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①=4；（） ② ；（） ③；（）④；（）3+x y x -=+613261=x 1082->-x 132≠+-x 3+x 132=+-x y x -=+613261=x③ ；（） ⑥3+4=7；（）知识链接A 一元一次方程具备的特征，含有一个未知数、未知数的次数是1、等号两边都是整式的方程。

B 、有些方程还需要化简整理以后再判断。

C 、未知数的系数不能为0，特别注意未知数的系数是字母时方法指导：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

E 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．4、如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

5、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

《第三章一元一次方程》导学案

第三章一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导学案NO ：34一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 2．在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。

二、自主学习1、请同学们阅读P78 至P79，然后用算术方法解此问题，列算式为；然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设A,B 两地的路程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。

2、自学P79，根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为（cm ），列方程：．（2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程)像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。

注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。

上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。

（2）列方程经历的几个步骤 A 、设数；B 、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式——（）。

3、阅读P80，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。

当x =6时，4x 值是24。

这时，方程4x =24等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4x =24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。

人教版数学七年级上册第三章第三章一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案(含答案)

人教版数学七年级上册第三章第三章一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案（含答案）课题：合并同类项1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会列方程解决简单的实际问题．合并同类项法则．列方程解决实际问题．【导学流程】一、情景导入、感受新知(1)提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？(2)上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题)．二、自学互研、生成新知【自主探究】认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？今年购买的台数＋去年购买的台数＋前年购买的台数＝140台．②课本上是怎样解方程x＋2x＋4x＝140的？有哪几个步骤？合并同类项，系数化为1.有两个步骤．③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？使方程变得更简单．【合作探究】仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：2x－x＝6－8解：x＝47x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3解：x＝－13师生活动：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题．②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解．③生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难．三、典例剖析、运用新知【合作探究】仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系．①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听．②设这相邻的三个数中第一个数x，则第二个数为__－3x__，第三个数为__9x__．由相等关系：__某三个相邻数的和是－1701__，列出方程：x－3x＋9x＝－1701.③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为__－__，它后面的一个数为__－3x__，于是，依题意可列方程__－＋x －3x＝－1701__．并求出所列方程的解．x＝729④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？试试看．若设第三个数为x，则第一个数为，第二个数为－.－＋x＝－1701，∴x＝－2187.练习：如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．解：设乙村出工人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x人．根据题意．得x＋x＋2x＝60.解得x＝18.答：乙村出工的人数为18人．四、课堂小结、回顾新知1．让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等．2. 教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评．五、检测反馈、落实新知1．下面解方程的结果正确的是(D)A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程x＝的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝D．方程1－4＝x的解为x＝－92．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__2__．3．已知整式x＋2x与4x＋7x的和为140，则x＝__10__．4．解方程：(1)2x＋3x＋4x＝8；解：合并同类项，得9x＝8，系数化为1，得x＝；(2)－3x＋0.5x＝10.解：合并同类项，得－2.5x＝10，系数化为1，得x＝－4.5．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块试验田用水x t，则另两块试验田的用水量如何表现？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块试验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.(2)根据(1)，并由题意，得x＋25%x＋15%x＝420合并同类项，得 1.4x＝420.系数化为1，得x＝300.∴25%x＝75，15%x＝45.即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t．六、课后作业、巩固新知(见学生用书)。

七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教

3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。

学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。

学习过程：一、课堂引入：知识复习方程：一元一次方程：，叫做方程的解。

叫做解方程。

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

实际问题一元一次方程设未知数列方程问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳：各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。

初中数学人教七年级上册(2023年更新) 一元一次方程一元一次方程导学案

导学案第三章一元一次方程3．一元一次方程学习目标1．了解方程及一元一次方程的概念；2．通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想；3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解；4．能体会在解决问题的过程中，同学间的相互合作与交流的重要性.重点难点会判断一个方程是一元一次方程；能验证一个数是否是一个方程的解.情境引入观看视频，思考如何解决下面的这个问题：在一次家庭聚会上，桌子上剩下一盘没有吃完的虾，爸爸提出“光盘行动”，准备把剩余的虾全部分给大家，如果每人分3只虾,则剩1只虾，如果每人分4只虾，则缺7只虾，请问盘子里剩下几只虾？一、自主学习(阅读教材78-80页的内容，完成下列问题)【探究一：方程的定义】阅读教材第78-79例1之前的内容，完成下面问题：1.应用：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是打“×”.(1) 1+2=3 ( ) (2) x+2≥1 ( )(3) 1+2x=4 ( ) (4) x+y=2 ( )归纳：含有______的______叫方程.【探究二：一元一次方程】阅读教材第79页例1和第80页内容，完成下面问题：1.列出例归纳：含有_____个未知数，未知数的次数都是_____,等号两边都是____的方程叫做一元一次方程.2.在实际问题中，列出方程后，还必须解这个_______，求出_______,解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是_______.二、合作互助（小组内交流讨论）1.判断①-⑤中哪些是一元一次方程，并说明理由：1;-25-⑤21;211④1;5-③;645②;032①222x x x x x y y x ==+==+=+解：是一元一次方程的有_______________.2.分别把3、4代入2x-1=5，哪一个能使方程成立：x=3时，方程的左边=___，右边=___.x=4时，方程的左边=___，右边=___.所以x=____时，能使方程成立．x=____是方程2x-1=5的解.归纳：使方程左右两边相等的_________叫做方程的解.一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．三、重点强化已知方程05)1(=+-mx m 是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值，并写出这个一元一次方程；（2）判断5.2=x 是否是该方程的解.四、展示效果1.请把一元一次方程方程带回家（只填序号）,02①2=-x ,7②-=x y ,53③x x =-,112④=-x ,121⑤=-x ,2⑥=x2.若1=x 是方程0122=+-mx x 一个解，则m =？五、总结提升1.本节课你有哪些收获？一元一次方程2.解决课前引入问题.3.拓展延伸：已知()0122=++-ax x a 是关于x 的方程.（1）当a 满足什么条件时，该方程是一元一次方程？（2）当a 满足什么条件时，该方程是一元二次方程？。