2019湖北第一次联考八校理科数学试卷含答案

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荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中

2018届高三第一次联考

数学试题（理）

命题学校：荆州中学命题人：刘学勇审题人：朱代文

审定学校：孝感高中审定人：幸芹

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合

1 {,},(),

3

x M y

y x x x R N y y x R

⎧⎫

==-∈==∈

⎨⎬

⎩⎭

，则（）A．M N

=B．N M

⊆C．

R

M C N

=D．

R

C N M

2. 复数(12)(2)

z i i

=++的共轭复数为（）

A．－5i B．5i C．15i

+D．15i

-

3. 将函数()3sin(2)

3

f x x

π

=-的图像向右平移(0)

m m>个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是（）

A．

6

π

B．

3

π

C．

2

3

π

D．

5

6

π

4. 已知函数2

2

()log

f x x x

=+，则不等式(1)(2)0

f x f

+-<的解集为（）A．(,1)(3,)

-∞-+∞B．(,3)(1,)

-∞-+∞

C．(3,1)(1,1)

---D．(1,1)(1,3)

-

5. 已知命题:,

p a b R

∃∈，a b

>且

11

a b

>，命题:q x R

∀∈，

3

sin cos

2

x x

+<.下列命题是真命题的是（）

A．p q

∧B．p q

⌝∧C．p q

∧⌝D．p q

⌝∧⌝

6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）

⊂

≠

7. 下列说法错误的是（ ）

A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.

B ．已知A B

C 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心. C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.

D ．命题“若3

π

α=

，则1cos 2α=

”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3

π

α≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）

A ．－510

B ．400

C ． 400或－510

D ．30或40

9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知2017

2016()2018201721f x x

x x =++

++，下列程序

框图设计的是求0()f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）

A ．n i =

B ．1n i =+

C ．n =2018i -

D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤，且

1cos 1cos 6

22θθ+-+=，则θ=（ ）

A ．

10113

3π

π或

B ．37471212ππ或

C ．131544ππ或

D ． 192366

ππ

或 11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，(62)(62)0aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B . 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定

12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．

命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形；

5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.

A. 2

B. 3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==且(2)()a b a b +⊥-，则x = . 14.曲线2

y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .

15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .

16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()

22ln(10ln(1)x x f x x e +<++≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数

为 .

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（12分）已知向量3sin(

),3sin (

),(sin ,cos ),()2

2a x x b x x f x a b π

π⎛

⎫

=--==⋅ ⎪⎝

⎭

. （1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ； （2）在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边若24

C M π

+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.

18.（12分）已知数列{}n a 满足12211,4,44n n n a a a a a ++===-. （1）求证：1{2}n n a a +-是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式. 19.（12

分）四棱锥S ABCD -中，AD ∥BC ，

,BC CD ⊥060SDA SDC ∠=∠=，AD DC =11

22

BC SD =

=，E 为SD 的中点.

（1）求证：平面AEC ⊥平面ABCD ； （2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.

20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成