7.3 正切函数的诱导公式

x 3 13 y 2 13 ＝ ， cosα ＝ ＝ . 13 13 r r
(2) 如果α 是第三象限角，同理可得：sinα ＝
x y 2 13 3 13 ＝－ ， cosα ＝ ＝－ . 13 13 r r
由正切值求角时，一定要注意角的终边可能在的象限.
tan 315o tan 570o 例2.求 的值. o o tan(60 ) tan 675
π +α ，π -α ，-α 的正切函数值有何关系？
1、正切函数的诱导公式 我们可以归纳出以下公式： tan(2π +α )＝tanα tan(-α )＝-tanα tan(2π -α )＝-tanα tan(π -α )＝-tanα tan(π +α )＝tanα tan(π /2+α )＝-cotα
7.3 正切函数的诱导公式
1.会推导正切函数的诱导公式.
2. 熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、
求值等问题.
同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学 诱导公式，再学图像与性质的. 在学正切函数时，我们 为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？
观察下图，角α 与角2π +α ，2π -α ，
- tan a tan (p + a ) 解：原式＝ 轾 tan (p - a ) tan (p - a ) 轾tan (p + a ) 臌 臌
(- tan a ) tan a 1 ＝ ＝－ tan a (- tan a )(- tan a ) tan a
.
在利用公式进行化简时一定要注意公式变形时符号及函数 名称是否变化.
4. 求值： 1 + tan(-
37p 43p ) ?2 tan( ). 6 6
解析： 1 + tan(-
37p 43p ) ?2 tan( ) 6 6
= 1 + tan(= 1 + tan(= 1 + (= 1+ = 15 3 2 3
37p 43p + 6p ) ?2 tan( + 7p ) 6 6 p p ) ?2 tan( ) 6 6
例 1．若 tanα ＝
2 ，借助三角函数定义求角α 的正弦函数值和余弦函数值. 3
解：∵tanα ＝
2 ＞0，∴α 是第一象限或第三象限的角 3 2 （1）如果α 是第一象限的角，则由 tanα ＝ 可知，角α 终边上必有一点 P（3，2）. 3
∴sinα ＝
所以 x＝3，y＝2. ∵r＝|OP|＝ 13
解： tan 45o tan 30o 原式= tan 60o tan 45o
3 1 3 1 3 = 3 3 = = 3 1 1 3 3
tan (2p - a ) tan (3p + a ) 例 3．化简： . tan (- p + a ) tan (3p - a ) tan (- a - p )
3 3 ) 鬃 (2 ) 3 3
1. 理解并记住正切函数的诱导公式.
2. 在利用公式进行化简求值时要注意角的终边所在 的象限.
重要的不是知识的数量，而是知识的质量，
有些人知道很多很多，但却不知道最有用的
东西。
——列夫•托尔斯泰
3 1． 已知 P(x,3)是角α 终边上一点，且 tanα =，则 x 的值 5
为_____________.
p ) 2 2. 已知 tanx>0,则 x 的取值范围为________________. (k p , k p +
- 5 3
3. 已知 tanx=1,则 sinx
2 2 的值为________________. ±
百度文库
tan(π /2-α )＝cotα
}
这些公式 都叫做正 切函数的
诱导公式
其中角α是任意角
参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式? 任意 角的 α ±2kπ 锐角
三角
函数
0～2π 的角的 三角函 数
π ±α
的三 角函 数
由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角 的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.