《数字图像处理(第三版)》 第9章 图像编码
数字图像处理-图像变换编码
作逆变换,得到一个原图向量的近似值:
Xˆ AmTYm mX
3、均方误差
E{
X
Xˆ
2
}
N2
i
im1
4、K-L变换举例
[举例]
(1)求mx平均值向量; (2)求[Xi-mx]; (3)求Cx; (4)求协方差矩阵Cx的特征值及特征向量; (5)求K-L变换核矩阵; (6)进行变换; (7)协方差矩阵; (8)K-L逆变换;
eTN
2
CX矩阵与其特征值i和特征向量ei应符合关系:
CX ei iei i 1,2,...,N 2
1
CY
2
N 2
离散K-L逆变换公式为:
X ATY mX
实际使用中,只取前m个特征值所对应的特征向量。
e1T
Am
e2T
emT
m
N
2
得到:
Ym Am ( X mX )
离散余弦变换(Discrete Cosine Transform):
在傅立叶级数展开式中,如果被展开的 函数是实偶函数,那么,其傅立叶级数中只 包含余弦项,再将其离散化由此可导出余弦 变换,或称为离散余弦变换。
一维离散余弦变换
设一维离散函数f(x),将其扩展成偶函数:
对于偶对称:
f (x)
当0 x M -1
将图像集合为{f0(x,y),f1(x,y),…,fM-1(x,y)}离散表示为如下 的向量形式(X0,X1,…,XM-1)。
f0 (0,0)
f0
(0,1)
f0
(0,
N
1)
f0
(1,0)
X 0 f0 (1,1)
f0 (N 1,0)
f0
数字图像处理(岗萨雷斯第三版)课后习题答案
数字图像处理(岗萨雷斯第三版)课后习题答案第3章3.6原题:试解释为什么离散直⽅图均衡技术⼀般不能得到平坦的直⽅图?答:假设有⼀副图像,共有像素个数为n=MN(M⾏N列),像素灰度值取值范围为(0~255),那么该图像的灰度值的个数为L=256,为了提⾼图像的对⽐度,通常我们都希望像素的灰度值不要都局促到某⼀个狭窄的范围,也就是我们通常说的图像灰度值的动态分布⼩。
最好是在有效灰度值取值范围上,每个灰度值都有MN/L个像素,这个时候我们就可以得到⼀张对⽐度最理想的图像,也就是说像素的取值跨度⼤,像素灰度值的动态范围⼤。
因为直⽅图是PDF(概率密度函数)的近似,⽽且在处理中,不允许造成新的灰度级,所以在实际的直⽅图均衡应⽤中,很少见到完美平坦的直⽅图。
因此,直⽅图均衡技术不能保证直⽅图的均匀分布,但是却可以扩展直⽅图的分布范围,也就意味着在直⽅图上,偏向左的暗区和偏向右的亮区都有像素分布,只是不能保证每个灰度级上都有像素分布。
(百度答案:)由于离散图像的直⽅图也是离散的,其灰度累积分布函数是⼀个不减的阶梯函数。
如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级,则不发⽣任何变化。
如果映射的灰度级⼩于256,变换后的直⽅图会有某些灰度级空缺。
即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值,故产⽣的直⽅图不完全平坦。
3.8原题:在某些应⽤中,将输⼊图像的直⽅图模型化为⾼斯概率密度函数效果会是⽐较好的,⾼斯概率密度函数为:其中m和σ分别是⾼斯概率密度函数的均值和标准差。
具体处理⽅法是将m和σ看成是给定图像的平均灰度级和对⽐度。
对于直⽅图均衡,您所⽤的变换函数是什么?答:直⽅图均衡变换函数的⼀般表达式如下:在回答这个问题时,有两点⾮常重要,需要学⽣表达清楚。
第⼀,这个表达式假定灰度值r只有正值,然⽽,⾼斯密度函数通常的取值范围是-∞~∞,认识到这点是⾮常重要的,认识到这点,学⽣才能以多种不同的⽅式来解决问题。
对于像标准差这样的假设,好的答案是,需要⾜够⼩,以便于当r为⼩于0时,在p r(r)曲线下的⾯积可以被忽略。
精品文档-数字图像处理(第三版)(何东健)-第9章
第9章 图像编码
它将标量数据组织成一系列k维矢量, 根据一定的失真测 度(如均方误差、 lp范数、 极大范数等)在码书中搜索出 与输入矢量失真最小的码字的索引, 传输时仅传输相应码字 的索引,接收方根据码字索引在码书中查找对应码字, 再现 输入矢量。 矢量量化编码的核心是码书设计, 经典的码书设 计算法有LBG(Linde, Buzo和Gray三人的首字母) 算法(又称为K-means算法)。 码书设计过程就是寻求把M 个训练矢量分成N类(N<M)的一种最佳方案(如均方误差最 小), 并把各类的中心矢量作为码书中的码字。
第9章 图像编码 9.1.2
人们不断提出新的图像编码方法, 如基于人工神经网络 的编码、 子带编码(Sub band Coding)、 分形编码 (Fractal Coding)、 小波编码(Wavelet Coding)、 基 于模型的编码(Model based Coding)、 基于对象的编码 (Object based Coding)和基于语义的编码(Semantic Based Coding)等。
(2) 预测编码。 预测编码是基于图像数据的空间或时 间冗余特性, 它用相邻的已知像素(或像素块)来预测当 前像素(或像素块)的取值, 然后再对预测误差进行量化和 编码。 预测编码可分为帧内预测和帧间预测, 常用的预测编 码有差分脉码调制(DPCM, Differential Pulse Code Modulation)和运动补偿法。 图9-1和图9-2分别给出了无损 预测编码和有损预测编码系统的原理图,均包括编码器和解码 器, 其中符号编码器通常采用变长编码。
第9章 图像编码 信息熵是无损编码的理论极限, 当平均码长大于等于信 息熵时, 总可设计出一种无失真编码, 这是熵编码的理论基 础。 若使用相同长度的码字表示信源符号, 则称该编码方法 为等长编码, 否则称为变长编码。 变长编码的基本原理是给 出现概率较大的符号赋予短码字, 而给出现概率较小的符号 赋予长码字, 从而使得最终的平均码长很小。 哈夫曼编码和 香农-范诺编码就是两种变长编码方法。
数字图像处理~图像编码
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
总信息量也即表达整个字符串需要的位数为:
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
举例说明:
如果用二进制等长编码,需要多少位?
数据压缩技术的理论基础是信息论。
2.信息量和信息熵
A
B
数据压缩的基本途径
数据压缩的理论极限
信息论中信源编码理论解决的主要问题:
信息量等于数据量与冗余量之差
I = D - du
数据是用来记录和传送信息的,或者说数据
是信息的载体。
数据所携带的信息。
信息量与数据量的关系:
du—冗余量
I— 信息量
D— 数据量
叁
实时传输:在10M带宽网上实时传输的话,需要压缩到原来数据量的?
肆
存储: 1张CD可存640M,如果不进行压缩,1张CD则仅可以存放?秒的数据
伍
可见,单纯依靠增加存储器容量和改善信道带宽无法满足需求,必须进行压缩
1 图像编码概述
数字化后的图像信息数据量非常大,图像压缩利用图像数据存在冗余信息,去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像。
01.
02.
03.
04.
问题:
把某地区天气预报的内容看作一个信源,它有6种可能的天气:晴天(概率为0.30)、阴天(概率为0.20)、多云(概率为0.15)、雨天(概率为0.13)、大雾(概率为0.12)和下雪(概率为0.10),如何用霍夫曼编码对其进行编码?平均码长分别是多少?
哈夫曼编码
30
10
数字图像处理图像压缩与编码
数字图像处理
28
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> const char *o = ""; int main() {
char *d = malloc(2*strlen(o)); char *oc = malloc(strlen(o)); int rl = rle_encode(d, o, strlen(o)); int ocl = rle_decode(oc, d, rl); fwrite(oc, 1, ocl, stdout); free(d); free(oc); return 0; }
无损压缩的格式可以很容易的转换为其它有损压缩格式, 而不存在多次有损压缩所带来的更大失真问题
当然,无损压缩的缺点也是明显的,包括:
占用空间大,压缩比有限
解码无损压缩格式需要更大的计算量,所以对解码硬件 具有更高的要求
数字图像处理
18
游程编码
差分脉冲编码调 制
熵编码
LZW字典算法
Huffman编码
小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位 和缩放后的一系列小波,因此小波是小波变换的基 函数,即小波可用作表示一些函数的基函数。
经过多年的努力,小波理论基础已经基本建立并成为应 用数学的一个新领域,引起了众多数学家和工程技术人 员的极大关注。
数字图像处理
9
压缩的完成主要依靠,一是使用线性变换来剔 除图像数据的相关性,二是对所得到的变换系 数进行量化,三是对不同类型的数据分配比特 位,四是对量化后的结果进行熵编码。
return dl;
}
数字图像处理
图像编码技术综述(九)
图像编码技术综述引言图像编码技术是数字图像处理领域中的核心技术之一,其在图像传输、压缩以及存储等方面发挥着重要作用。
随着数字图像的广泛应用,图像编码技术也在不断地发展和完善。
本文将对图像编码技术进行综述,介绍其基本原理和常用的编码方法。
一、图像编码原理图像编码是将图像转化为数字信号的过程,其目的是对图像进行压缩和编码,以实现有效的传输和存储。
图像编码的基本原理是对图像的冗余信息进行压缩,提高传输和存储的效率。
人眼感知原理人眼对图像的感知主要依赖于亮度、色度和空间频率等因素。
根据人眼对这些因素的感知特点,可以对图像进行相应的调整和优化,以实现更高效的编码。
信息冗余分析在一幅图像中,存在着大量冗余的信息,如空间冗余、光谱冗余和时间冗余等。
通过对图像冗余信息的分析和提取,可以实现对图像的有损和无损压缩,达到减小图像文件大小的目的。
二、图像编码方法图像编码方法根据其处理方式和运用领域的不同,可以分为有损压缩和无损压缩两大类。
有损压缩有损压缩主要是通过牺牲一些不重要的图像信息,以减小图像文件的大小。
常见的有损压缩编码方法有JPEG、MPEG和等。
JPEG(Joint Photographic Experts Group)是一种基于DCT (Discrete Cosine Transform)的压缩算法,广泛应用于静态图像的压缩和传输。
该方法通过将图像划分为不同的8×8像素的小块,然后对每个块进行DCT变换,最后对变换系数进行量化和编码。
MPEG(Moving Picture Experts Group)是一种基于运动补偿的视频压缩算法,适用于动态图像的压缩和传输。
该方法通过利用帧间和帧内的冗余信息,实现对图像序列的高效编码。
是一种广泛应用于视频压缩的编码标准,它结合了运动补偿、变换编码和熵编码等多种技术,具有高压缩比和较好的视觉质量。
无损压缩无损压缩是保持图像原始质量的同时,减小图像文件的大小。
23887 《数字图像处理(第3版)》习题解答(上传)(1)
胡学龙编著《数字图像处理(第 3 版)》思考题与习题参考答案目录第1章概述 (1)第2章图像处理基本知识 (4)第3章图像的数字化与显示 (7)第4章图像变换与二维数字滤波 (10)第5章图像编码与压缩 (16)第6章图像增强 (20)第7章图像复原 (25)第8章图像分割 (27)第9章数学形态学及其应用 (31)第10章彩色图像处理 (32)第1章概述1.1连续图像和数字图像如何相互转换?答:数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样,数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像(连续图像)信号,再由模拟/数字转化器(ADC)得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化,而进一步将图像的幅度值(可能是灰度或色彩)整数化的过程称为量化。
1.2采用数字图像处理有何优点?答:数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点:1.具有数字信号处理技术共有的特点。
(1)处理精度高。
(2)重现性能好。
(3)灵活性高。
2.数字图像处理后的图像是供人观察和评价的,也可能作为机器视觉的预处理结果。
3.数字图像处理技术适用面宽。
4.数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容?答:图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理,它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。
1.4 说出图像、视频(video)、图形(drawing)及动画(animation)等视觉信息之间的联系和区别。
答:图像是用成像技术形成的静态画面;视频用摄像技术获取动态连续画面,每一帧可以看成是静态的图像。
图形是人工或计算机生成的图案,而动画则是通过把人物的表情、动作、变化等分解后画成许多动作瞬间的画幅,再用摄影机连续拍摄成一系列画面,给视觉造成连续变化的图画。
扬大数字图像处理课后答案选解
胡学龙编著《数字图像处理(第3版)》思考题与习题参考答案第1章概述1.1 连续图像和数字图像如何相互转换?答:数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样,数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像(连续图像)信号,再由模拟/数字转化器(ADC)得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化,而进一步将图像的幅度值(可能是灰度或色彩)整数化的过程称为量化。
1.2 采用数字图像处理有何优点?答:数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点:1.具有数字信号处理技术共有的特点。
(1)处理精度高。
(2)重现性能好。
(3)灵活性高。
2.数字图像处理后的图像是供人观察和评价的,也可能作为机器视觉的预处理结果。
3.数字图像处理技术适用面宽。
4.数字图像处理技术综合性强。
第2章图像处理基本知识2.1 如何表示图像中一点的彩色值?颜色模型起什么作用?答:图像中一点的彩色值颜色三维空间中的一个点来表示,每个点有三个分量,不同的颜色空间各分量的含义不同。
颜色模型规定了颜色的建立、描述和观察方式。
颜色模型都是建立在三维空间中的,所以与颜色空间密不可分。
2.3 按照波段的成像图像讨论图像的分类。
答:人们常见的是可见光成像,但在科学研究等领域,其他一些不同波段的电磁波成像技术会起到可见光成像无法替代的作用。
下面是电磁波谱分布情况:1、不可见光线:伽马射线、X射线、紫外线;2、可见光线:紫、蓝、青、绿、黄、橙、红;3、不可见光线:近红外线、中间红外线、远红外线、微波、工业电波。
按波长从短到长有:(1)伽马射线图像:伽马射线是由原子核受激产生的波长极短、能量极高的射线。
天文学上利用伽马射线获取伽马射线暴图像。
(2)X射线图像:X射线是由原子受激产生的,具有很强的穿透能力,其图像在医疗、探伤、物质结构分析等方面具有重要作用。
数字图像处理-图像变换编码
式中:
u = − N ,− N + 1,..., N − 1
1 当 u = 0, Fs (0) = N
∑ f ( x)
x =0
N −1
1 当 u = − N , ( x) cos(− xπ − 2 ) = 0
x =0
N −1
π
u = ±1,±2,...,± ( N − 1), Fs (u ) = Fs ( −u )
T e1 T e2 A= ⋅ ⋅ ⋅ eT 2 N
CX矩阵与其特征值λi和特征向量ei应符合关系:
C X ei = λi ei
i = 1,2,..., N
2
λ1 λ2 CY = ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ λN 2
式中:m X
= E{X }
M −1 −1 i =0
M个向量的平均值向量由下式定义:
1 mX ≈ M
M −1
∑ Xi
M −1
X向量的协方差矩阵:
1 CX = M
1 T T ∑( Xi − mX )(Xi − mX ) = M [ ∑Xi Xi ] − mX mX i=0 i=0
T
令λi和ei是协方差矩阵CX的特征值和对应的特征向量:
一维离散偶余弦逆变换公式:
f ( x) =
1 2 N −1 2x +1 C (0) + ∑ C (u ) cos( 2 N uπ ) N N n =1
2、离散K-L变换表达式 K
Y = A( X − m X )
X - m x 是中心化图像向量
可得到K-L变换结果向量Y的协方差矩阵为:
CY = E{(Y − mY )(Y − mY ) }
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• 量化编码:量化编码就是通过将动态范围内较大的输入信号值映 射到有限个离散值来实现数据压缩,是个不可逆过程。
9.1 图像编码概述
图像编码新技术 新的图像编码方法,
• 子带编码:子带编码是一种在频率域中进行数据压缩的方法。首 先用一组带通滤波器将输入信号分成若干个不同频段的子带信号 ,然后经过频率搬移将子带信号转变成基带信号,再对它们在奈 奎斯特速率上分别重新取样,最后对取样后的信号进行量化编码 ,并合并成一个总的码流传送给接收端。
• 知识冗余:是指图像中包含与某些先验知识有关的信息。 • 视觉冗余:是指人眼不能感知或不敏感的那部分图像信息。
9.1 图像编码概述
图像编码基本原理与方法 2.图像编码方法
根据编码过程中是否存在信息损耗可将图像编码方法分为有损编 码和无损编码。无损编码又称无失真编码或信息保持编码或可逆编码 ,解码时能够从压缩数据精确地恢复原始图像。有损编码又称有失真 编码或保真度编码或不可逆编码,不能从压缩数据精确重建原始图像 ,存在一定程度的失真。无损编码的压缩比较低,主要应用于医学图 像等数据质量要求较高的场合。有损编码允许在一定的保真度准则下 ,最大限度地压缩图像,可以实现较大的压缩比,主要用于数字电视 技术、静止图像、通信、娱乐等方面。
9.1 图像编码概述
图像编码基本原理与方法
2.图像编码方法
• 熵编码:熵编码是一种基于信号统计特性的编码技术,要求编码过程中按熵原理不 丢失任何信息,是一种无损编码。
• 预测编码:预测编码是基于图像数据的空间或时间冗余特性,用相邻的已知像素( 或像素块)来预测当前像素(或像素块)的取值,然后再对预测误差进行量化和编
• 编码效率:衡量图像编码效率的指标主要有:平均码字长度(L) ,压缩比(CR),编码效率(η)。
• 编码质量:图像的编码质量是指解压后的重建图像与压缩前的原 始图像之间的相似度,可分为主观质量评价和客观质量评价。主 观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分,然后 综合所有人的评判结果,给出图像的质量评价。
• 分形编码:分形编码最大限度地利用了图像在空间域上的自相似 性(即局部与整体之间存在某种相似性),通过消除图像的几何 冗余来压缩数据。
9.1 图像编码概述
图像编码新技术 新的图像编码方法,
• 小波编码:经过小波变换后的图像,具有良好的空间方向选择性 ,且为多分辨率,能够保持原图分吻合。。
9.1 图像编码概述
图像编码基本原理与方法 1.图像数据冗余
图像数据通常包含有大量冗余信息,为图像压缩提 供了依据。图像压缩又称图像编码,目的就是充分利用 图像中存在的各种冗余信息,在图像重建质量可以接受 的前提下,通过编码实现以尽量少的比特数来表示图像 。图像数据的冗余形式主要有空间冗余、时间冗余、信 息熵冗余、结构冗余、知识冗余和视觉冗余。
• 算法的适用范围:特定的图像编码算法具有其相应的适用范围, 并非对所有图像都有效。一般说来,大多数基于图像信息统计特 性的压缩算法具有较广的适用范围,而一些特定的编码算法的适 用范围较窄,如分形编码主要用于自相似性高的图像。
9.2 哈夫曼编码
哈夫曼编码,又称为最佳编码,是Huffman于1952年依 据变长最佳编码定理提出的一种无损编码方法。 由于一般无法事先知道信源的概率分布,通常采用对大 量数据进行统计后得到的近似分布来代替,这样会导致实 际应用时哈夫曼编码无法达到最佳性能。通过利用输入数 据序列自适应地匹配信源概率分布的方法,可以有效改进 哈夫曼编码的性能。
• 模型编码:模型编码是近年发展起来的一种低比特率编码方法, 其基本出发点是在编、解码两端分别建立起相同的模型,编码时 利用先验模型抽取图像中的主要信息并用模型参数的形式表示, 解码时则利用所接收的模型参数重建图像。
9.1 图像编码概述
图像编码评价 图像编码算法的优劣主要从编码效率、编码质量、算法复 杂度及适用范围等方面进行评判。
码。
输入图像 压缩图像
fn
预测器 符号编码器
+ ∑
en
- fˆn
(a)编码器
en
+ ∑
+ fˆn
(b)解码器
符号编码器
fn
预测器
压缩图像 解压图像
无损预测编码系统
9.1 图像编码概述
图像编码基本原理与方法 2.图像编码方法
• 变换编码:变换编码通常是将空间域上的图像经过正交变换映射 到另一变换域上,使变换后的系数之间的相关性降低。
9.1 图像编码概述
图像编码基本原理与方法
1.图像数据冗余
• 空间冗余:指图像内部相邻像素之间存在较强的相关性而造成的 冗余。
• 时间冗余:是指图像序列中的相邻两帧之间存在较强的相关性而 造成的冗余。
• 信息熵冗余:也称编码冗余,是指用于表示信源符号的平均比特 数大于其信息熵时所产生的冗余。
• 结构冗余:是指图像中存在较强的纹理结构或自相似性,如布纹 图像、墙纸图案等。
9.2 哈夫曼编码
举例:设一幅灰度级为8的图像,灰度S0、S1、S2、S3、S4、 S5、S6、S7出现的概率分别为0.40、0.18、0.10、0.10、 0.07、0.06、0.05、0.04。如果编码之前采用等长编码,由 于有8种灰度级,则每种灰度级别至少需要3比特来表示。其 哈夫曼编码过程及结果如下图所示:
9.1 图像编码概述
图像编码评价 图像编码算法的优劣主要从编码效率、编码质量、算法复 杂度及适用范围等方面进行评判。
• 算法的复杂度:图像编码算法的复杂度是指完成图像压缩和解压 所需的运算量以及实现该算法的难易程度。优秀的压缩算法除了 要求有较高的编码效率和编码质量外,还要求算法简单、易于实 现,压缩和解压缩快。
数字图像处理
Digital Image Processing
1.概论 2.数字图像处理基础 3.图像增强 4.图像的几何变换 5.频域处理 6.数学形态学基础 7.图像分割 8.图像特征与理解 9.图像编码 10.图像复原
目录
第九章 概论
1.图像编码概述 2.哈夫曼编码 3.香农-范诺编码 4.算术编码 5.行程编码 6.LZW编码 7.JPEG2000编码